精品数学八年级下北师大版11等腰三角形同步练习2.docx

1、精品数学八年级下北师大版11等腰三角形同步练习2等腰三角形 一、选择题1.(2018东营)如图,点E在DBC的边DB上,点A在DBC的内部,DAE=BAC=90,AD=AE,AB=AC.给出下列结论:BD=CE;ABD+ECB=45;BDCE;BE2=2(AD2+AB2)-CD2.其中正确的是（ ）A. B.C. D.2.(2018达州)如图,ABC的周长为19,点D,E在边BC上,ABC的平分线垂直于AE,垂足为N,ACB的平分线垂直于AD,垂足为M,若BC=7,则MN的长度为（ ）A. B.2 C. D.33.(2018内蒙古包头)如图,在ABC中,AB=AC,ADE的顶点D,E分别在BC

2、,AC上,且DAE=90,AD=AE.若C+BAC=145,则EDC的度数为（ ）A.17.5 B.12.5C.12 D.104.在ABC中，AB=20 cm，AC=12 cm，点P从点B出发以每秒3 cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2 cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是（ ）A2.5秒 B3秒 C3.5秒 D4秒5 等腰但不等边的三角形的角平分线、高线、中线的总条数是（ ）A3 B5 C7 D96. 已知ABC中，三边a，b，c满足|b-c|+（a-b）2=0，则A等于（ ）A. 60 B45

3、 C90 D不能确定7.等腰三角形周长为36cm，两边长之比为4：1，则底边长为（ ）A16cm B4cm C20cm D16cm或4cm二、填空题8.(2018徐州)边长为a的正三角形的面积等于 .9. 在ABC中，与A相邻的外角是100，要使ABC是等腰三角形，则B的度是_.10. 在ABC中，若A=80，B=50，AC=5，则AB=_.三、解答题.11.如图，已知点B、C、D在同一条直线上，ABC和CDE都是等边三角形.BE交AC于F，AD交CE于H，求证：（1）BCEACD；（2）CF=CH；（3）FCH是等边三角形；（4）FHBD. 12 如图，已知AB=AC=AD，且ADBC，求证

4、：C=2D13.如图，在ABC 中，B 与C 的平分线交于点O， 过O 点作DE BC，分别交AB、AC于D、E，若AB=5，AC=4，求ADE 的周长.14.(2018大连)阅读下面材料:小明遇到这样一个问题:如图1,ABC中,ACB=90,点D在AB上,且BAC=2DCB,求证:AC=AD.小明发现,除了直接用角度计算的方法外,还可以用下面两种方法:方法1:如图2,作AE平分CAB,与CD相交于点E.方法2:如图3,作DCF=DCB,与AB相交于点F.解决下面的问题:(1)根据阅读材料,任选一种方法证明:AC=AD;(2)如图4,ABC中,点D在AB上,点E在BC上,且BDE=2ABC,点

5、F在BD上,且AFE=BAC,延长DC、FE,相交于点G,且DGF=BDE.在图中找出与DEF相等的角,并加以证明;若AB=kDF,猜想线段DE与DB的数量关系,并证明你的猜想.参考答案1.A2.C3.D4.答案：D解答：设运动的时间为x cm/s，在ABC中，AB=20cm，AC=12cm点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动当APQ是等腰三角形时，AP=AQ，AP=20-3x，AQ=2x即20-3x=2x，解得x=4分析：设运动的时间为x，则AP=20-3x，当APQ是等腰三角形时，AP=AQ，则20-3x=2x，解得x即可.5.答案：C

6、解答：等腰但不等边的三角形底边上的角平分线、中线、高线三线重合成一条；腰上的三条线不重合，因而共有7条线.分析：画出图形，根据等腰三角形的性质进行分析即可得到答案6.答案：A解答：ABC中，三边a，b，c满足|b-c|+（a-b）2=0b-c=0，a-b=0，a=b=c，a=b=c，三角形是等边三角形，A=60.分析：根据非负数的性质列式求解得到a=b=c，然后选择答案即可.7.答案：B解答：因为两边长之比为4：1，所以设较短一边为x，则另一边为4x；(1)假设x为底边，4x为腰；则8x+x=36，x=4，即底边为4；(2)假设x为腰，4x为底边，则2x+4x=36，x=6，4x=24；6+6

7、24，该假设不成立所以等腰三角形的底边为4cm分析：题中只给出了两边之比，没有明确说明哪个是底哪个是腰，所以应该分两种情况进行分析，再结合三角形三边的关系将不合题意的解舍去.8.答案a29.答案：80或50或20解答：A的相邻外角是100，A=80分两种情况：（1）当A为底角时，另一底角B=A=80；（2）当A为顶角时，则底角B=C= (18080) =50（3）当B是顶角时，B=180-2A=20综上所述，B的度数是80或50或20.分析：已知给出了A的相邻外角是100，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立.10.答案：5解答：A=80

8、，B=50，C=180-80-50=50.AB=AC=5.分析：由已知条件先求出C的度数是50，根据等角对等边的性质求解即可.11.答案：证明：ABC和CDE都是等边三角形，BCA=DCE=60，BC=AC=AB，EC=CD=ED，BCE=ACD.在BCE和ACD中， BCEACD（SAS）； （2）CF=CH；答案：BCEACD，CBF=CAHACB=DCE=60，在BCF和ACH中，ACH=60，BCF=ACH， BCFACH（ASA），CF=CH；（3）FCH是等边三角形；答案：CF=CH，ACH=60，CFH是等边三角形（4）FHBD.答案：证明：CHF为等边三角形FHC=60，HCD

9、=60，FHBD解析：分析：由等边三角形的三边相等，三角都是60，再根据平角的关系，就能证明BCEACD；由BCEACD得出对应角相等，结合等边三角形的边角特点证明BCFACH，能得出CF=CH；两边等，加上一个角60推出CFH是等边三角形；根据内错角相等，两直线平行推出FHBD.12.答案：证明：AB=AC=AD，C=ABC，D=ABD.ABC=CBD+D.ADBC，CBD=D，ABC=D+D=2D，又C=ABC，C=2D.解析：分析：首先根据AB=AC=AD，ADBC，D=DBC可得C=ABC，D=ABD，ABC=CBD+D；然后根据ADBC，可得CBD=D，据此判断出ABC=2D，再根据

10、C=ABC，即可判断出C=2D13.答案：解答：在ABC中，B与C的平分线交于点O，DBO=CBO，ECO=BCO，DEBC，DOB=CBO，EOC=BCO，DBO=DOB，ECO=EOC，OD=BD，OE=CE，AB=5，AC=4，ADE的周长为：AD+DE+AE=AD+DO+EO+AE=AD+DB+EC+AE=AB+AC=5+4=9.解析：分析：由在ABC中，B与C的平分线交于点O，过点O作DEBC，易证得DOB与EOC是等腰三角形，即DO=DB，EO=EC，继而可得ADE的周长等于AB+AC，即可求得答案14.解析(1)解法一:如图,作AE平分CAB,与CD相交于点E.CAE=DAE,C

11、AB=2DCB,CAE=DCB,DCB+ACD=90,CAE+ACD=90,AEC=90,AE=AE,AEC=AED=90,AECAED,AC=AD.解法二:如题图3,作DCF=DCB,与AB相交于点F.DCF=DCB,A=2DCB,A=BCF,BCF+ACF=90,A+ACF=90,AFC=90,ACF+BCF=90,BCF+B=90,ACF=B,ADC=DCB+B=DCF+ACF=ACD,AC=AD.(2)DEF=FDG.理由:在DEF中,DEF+EFD+EDF=180,在DFG中,GFD+G+FDG=180,EFD=GFD,G=EDF,DEF=FDG.BD=kDE.理由:如图,延长AC到K,使得CBK=ABC.ABK=2ABC,EDF=2ABC,EDF=ABK,DFE=A,DFEBAK,=,AKB=DEF=FDG,BK=kDE,BC=BC,CBD=CBK,BCDBCK,BD=BK,BD=kDE.