新人教版八年级数学上册全等三角形的判定HL学案.docx

1、新人教版八年级数学上册全等三角形的判定HL学案新人教版八年级数学上册全等三角形的判定（HL）学案 一、学习目标掌握直角三角形全等的判定方法：“斜边、直角边”；经历探索直角三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；在探索直角三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理地思考并进行简单的推理二、知识回顾1判定两个三角形全等的方法有SSS、SAS、ASA、AAS2如图，RtABC中，直角边是 BC、AC，斜边是 AB 3如图，ABBE于B，DEBE于E，若A=D，AB=DE，则ABC与DEF全等，根据ASA三、新知讲解1斜边、直角边定理（HL）文字描述：斜边和一条直角边分别相等的

2、两个直角三角形全等符号语言：在RtABC与RtDEF中，ABC=DEF=90，RtABCRtDEF（HL）图示：2探究三角形全等的思路（1）已知两边（2）已知一边一角（3）已知两角四、典例探究扫一扫，有惊喜哦！1利用HL证全等【例1】（2013秋合浦县期末）如图，已知A=D=90，E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB=CD，BE=CF求证：RtABFRtDCE总结：1判定直角三角形全等共有五种方法：“SSS”“ASA”“AAS”和“HL”；一般先考虑利用“HL”定理，再考虑利用一般三角形全等的判定方法；2“HL”定理是直角三角形所特有的判定方法，对于一般的三角形不成立；3判定两个直角

3、三角形全等时，这两个直角三角形已有“两个直角相等”的条件，只需再找两个条件，但所找条件中必须有一组边对应相等练1（202X秋东莞市校级期中）如图，要用“HL”判定RtABC和RtABC全等的条件是（）AAC=AC，BC=BC BA=A，AB=ABCAC=AC，AB=AB DB=B，BC=BC练2（202X秋曹县期末）如图，已知ABCD，垂足为B，BC=BE，若直接应用“HL”判定ABCDBE，则需要添加的一个条件是 2利用HL证全等，再证边角相等【例2】如图，ABBC，ADDC，AB=AD求证：CB=CD总结：证明角或线段相等可以从证明角或线段所在的三角形全等入手. 在寻求全等条件时，要注意结

4、合图形，挖掘图中存在的对顶角、公共角、公共边、平行线的同位角、内错角等相等关系练3（2010春常州期末）如图，MNPQ，ABPQ，点A、D、B、C分别在直线MN与PQ上，点E在AB上，AD+BC=7，AD=EB，DE=EC，则AB= 练4已知如图，A=90，D=90，且AE=DE，求证：ACB=DBC3利用HL解决实际问题【例3】（2008春招远市期末）如图，A、B、C、D是四个村庄，B、D、C三村在一条东西走向公路的沿线上，且D村到B村、C村的距离相等；村庄A与C，A与D间也有公路相连，且公路 AD是南北走向；只有村庄A、B之间由于间隔了一个小湖，所以无直接相连的公路现决定在湖面上造一座斜拉

5、桥，测得AC=3千米，AE=1.2千米，BF=0.7千米试求建造的斜拉桥至少有多少千米.总结：对于实际问题，要善于转化为数学问题，充分运用题目条件、图形条件，寻找三角形全等的条件，从而证明三角形全等，然后利用全等三角形的性质求对应边长或对应角的大小练5如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，则两个木桩离旗杆底部的距离BD与CD的距离间的关系是（）ABDCD BBDCD CBD=CD D不能确定五、课后小测一、选择题1（202X秋隆化县校级期中）下列条件不可以判定两个直角三角形全等的是（）A两条直角边对应相等B两个锐角对应相等C一条直角边和它所对的锐角对应相

6、等D一个锐角和锐角所对的直角边对应相等2（202X春揭西县校级月考）如图，O是BAC内一点，且点O到AB，AC的距离OE=OF，则AEOAFO的依据是（）AHL BAAS CSSS DASA3（2013秋镇江校级期中）已知：如图所示，ABC与ABD中，C=D=90，要使ABCABD（HL）成立，还需要加的条件是（）ABAC=BAD BBC=BD或AC=ADCABC=ABD DAB为公共边4（202X秋江津区期中）如图，B=D=90，BC=CD，1=40，则2=（）A40 B50 C60 D75二、填空题5（2013秋亭湖区校级期中）如图，ABC中，ADBC于D，要使ABDACD，若根据“HL”

7、判定，还需加条件 6（2011秋莆田期中）如图，B=D=90，BC=DC，1=40，则2= 度7（2013秋平定县期中）如图所示，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，滑梯BC与地面夹角ABC=35，则滑梯EF与地面夹角DFE的度数是 三、解答题8（2002呼和浩特）如图，ABC中，ACB=90，AC=BC，AE是BC边上的中线，过C作CFAE，垂足为F，过B作BDBC交CF的延长线于D（1）求证：AE=CD；（2）若AC=12cm，求BD的长9（2013秋溧水县校级月考）如图，这是建筑物上的人字架，已知：AB=AC，ADBC，则BD与CD相等

8、吗？为什么？10（2012春武侯区期末）小明用三角板按如图所示的方法画角平分线，在AOB的两边分别取OC=OD，再分别以C、D为垂足，用三角板作OA、OB的垂线，交点为P，作射线OP，则OP就是AOB的角平分线，你认为小明的做法有道理吗？请你给出合理的解释典例探究答案：【例1】【解析】由于ABF与DCE是直角三角形，根据直角三角形全等的判定的方法即可证明证明：BE=CF，BE+EF=CF+EF，即BF=CE.A=D=90，ABF与DCE都为直角三角形，在RtABF和RtDCE中，RtABFRtDCE（HL）点评：此题考查了直角三角形全等的判定，解题关键是由BE=CF通过等量代换得到BF=CE练

9、1【解析】根据直角三角形全等的判定方法（HL）即可直接得出答案解：在RtABC和RtABC中，如果AC=AC，AB=AB，那么BC一定等于BC，RtABC和RtABC一定全等，故选C点评：此题主要考查学生对直角三角形全等的判定的理解和掌握，难度不大，是一道基础题练2【解析】先求出ABC=DBE=90，再根据直角三角形全等的判定定理推出即可解：AC=DE，理由是：ABDC，ABC=DBE=90，在RtABC和RtDBE中，RtABCRtDBE（HL）故答案为：AC=DE点评：本题考查了全等三角形的判定定理，主要考查学生的推理能力，注意：判定两直角三角形全等的方法有SAS，ASA，AAS，SSS，

10、HL【例2】【解析】根据已知条件，利用“HL”判定RtABCRtADC，根据全等三角形的对应边相等即可得到CB=CD证明：ABBC，ADDC，B=D=90在RtABC和RtADC中，RtABCRtADCCB=CD点评：此题主要考查学生对全等三角形的判定方法“HL”的理解及运用，常用的判定方法有“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”练3【解析】可判定ADEBCE，从而得出AE=BC，则AB=AD+BC解：MNPQ，ABPQ，ABMN，DAE=EBC=90，在RtADE和RtBCE中，ADEBEC（HL），AE=BC，AD+BC=7，AB=AE+BE=AD+BC=7故答案为7点评：本题考查了直角

11、三角形全等的判定和性质以及平行线的性质是基础知识比较简单练4【解析】由图片和已知，可得ABEDCE，则BE=CE，然后再证明RtABERtDCE，即可得证证明：A=D=90，AE=DE（已知），AEB=DEC（对顶角相等），ABEDCE（ASA），AB=DC，在RtABE和RtDCE中，RtABERtDCE，ACB=DBC点评：本题主要考查全等三角形全等的判定，注意需证明两次全等【例3】【解析】根据BD=CD，BDA=CDA=90，AD=AD，得出RtADBRtADC，进而得出AB=AC=3，即可得出斜拉桥长度解：由题意，知BD=CD，BDA=CDA=90，AD=AD，则RtADBRtADC（

12、SAS），所以AB=AC=3千米，故斜拉桥至少有3-1.2-0.7=1.1（千米）点评：此题主要考查了直角三角形全等的判定以及性质，根据已知得出RtADBRtADC是解决问题的关键练5【解析】根据“两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上”可以判断AB=AC，又AD=AD，ADBC，所以RtABDRtACD，所以BD=CD解：ADBC，ADB=ADC=90，由AB=AC，AD=AD，RtABDRtACD（HL），BD=CD故选C点评：本题考查了全等三角形的判定及性质的应用；充分运用题目条件，图形条件，寻找三角形全等的条件本题关键是证明RtABDRtACD课后小测答

13、案：一、选择题1【解析】A、两条直角边对应相等，可利用全等三角形的判定定理SAS来判定两直角三角形全等，故本选项正确；B、两个锐角对应相等，再由两个直角三角形的两个直角相等，AAA没有边的参与，所以不能判定两个直角三角形全等；故本选项错误；C、一条直角边和它所对的锐角对应相等，可利用全等三角形的判定定理ASA来判定两个直角三角形全等；故本选项正确；D、一个锐角和锐角所对的直角边对应相等，可以利用全等三角形的判定定理ASA或AAS来判定两个直角三角形全等；故本选项正确；故选B2【解析】OEAB，OFAC，AEO=AFO=90，又OE=OF，AO为公共边，AEOAFO故选A3【解析】需要添加的条件

14、为BC=BD或AC=AD，理由为：若添加的条件为BC=BD，在RtABC与RtABD中，RtABCRtABD（HL）；若添加的条件为AC=AD，在RtABC与RtABD中，RtABCRtABD（HL）故选B4【解析】B=D=90，在RtABC和RtADC中，RtABCRtADC（HL），2=ACB=901=50故选B二、填空题5【解析】还需添加条件AB=AC，ADBC于D，ADB=ADC=90，在RtABD和RtACD中，RtABDRtACD（HL），故答案为：AB=AC6【解析】在直角ABC与直角ADC中，BC=DC，AC=AC，ABCADC，2=ACB，在ABC中，ACB=180B1=50

15、，2=50故填507【解析】在RtABC和RtDEF中，RtABCRtDEF（HL），DEF=ABC=35，DFE=9035=55故答案为：55三、解答题8【解析】（1）证明：DBBC，CFAE，DCB+D=DCB+AEC=90D=AEC又DBC=ECA=90，且BC=CA，在DBC和ECA中，,DBCECA（AAS）AE=CD（2）解：由（1）得AE=CD，AC=BC，在RtCDB和RtAEC中，RtCDBRtAEC（HL），BD=CE，AE是BC边上的中线，BD=EC=BC=AC，且AC=12cmBD=6cm9【解析】BD=CD，理由：ADBC，ADB=ADC=90（垂直定义），在RtABD与RtACD中，RtABDRtACD（HL），BD=CD（全等三角形的对应边相等）10【解析】小明的做法有道理理由如下：在RtOPC和RtOPD中，RtOPCRtOPD（HL），AOP=BOP，OP就是AOB的角平分线