中考数学专题复习学案三角形中位线 含答案.docx

1、中考数学专题复习学案 三角形中位线 含答案中考复习之三角形中位线定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线一、与中点有关的概念三角形中线的定义：三角形顶点和对边中点的连线 三角形中线的相关定理： 直角三角形斜边的中线等于斜边的一半 等腰三角形底边的中线三线合一(底边的中线、顶角的角平分线、底边的高重合)三角形中位线定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半中位线判定定理：经过三角形一边中点且平行于另一边的直线必平分第三边直角三角形斜边中线：直角三角形斜边中线等于斜边一半二、常见的题型题型一:求线段的长例1、已知：如图，E、

2、D、F分别为AB、BC、CA的中点.（1）若AC=10cm，则DE= 5 cm. （2）若EF=6cm，则CB= 12 cm.（3）若AB=10，AC=12，BC=8， 则DEF的周长 15 练习：1.已知ABC的周长为50cm，中位线DE=8cm，中位线EF=10cm，则另一条中位线DF的长是（） A. 5cmB.7cmC.9cmD.10cm【答案】B3. 如图，在ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，A=50，ADE=60，则C的度数为（ ）A. 50B.60 C.70 D.80【答案】C3.如图，在ABC中，E，D，F分别是AB、BC、CA的中点，AB=6，AC=4，则四边形AEDF

3、的周长是（ ）A.10 B.20C.30D.40【答案】B4.如图，在ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AHBC于H，FD=8，则HE等于（）A.20 B.16 C.12 D.8【答案】D题型二：证明线段的倍分问题例1.如图,ABC中,AB=AC,AD是中线,BE=CF.(1)求证: BDECDF;(2)当B=60时,G、H分别是AB、AD的中点,求证:GH=AB 证明：(1)AB=AC B= CAD为中线，BD=CD 又EB=FCBDECDF(2)AB=AC ABC为等腰三角形，又B=60，ABC为等边三角形 BC=AB G、H分别是AB、AD的中点 GH=BD=BC又 B

4、C=AB所以GH=AB.练习：如图,在ABC中,AB=AC,延长AB到D,使BD=AB,E为AB中点,连结CE、CD，求证：CD=2EC 证明：延长CE使EF=CE=1/2CF即CF=2CEAEC=BEFE是AB中点，即AE=BECE=EFACEBFE(SAS)BF=ACFBE=AAB=ACABC=ACBFBC=FBE+ABC=A+ABCDBC=A+ACBFBC=DBCBD=BABF=BDBC=BCFBC=DBCBCFBCD(SAS)CF=CDCD=2CE题型三：常规辅助线的添加一：利用角平分线+垂直，构造等腰三角形如图，M是ABC的边BC的中点，AN平分BAC，BNAN于点N，延长BN交AC

5、于点D，已知AB=10，BC=15，MN=3 （1）求证：BN=DN； （2）求ABC的周长 【解析】1）证明：在ABN和ADN中， ， ABNADN， BN=DN （2）解：ABNADN， AD=AB=10，DN=NB， 又点M是BC中点， MN是BDC的中位线， CD=2MN=6， 故ABC的周长=AB+BC+CD+AD=10+15+6+10=41 1.如图所示，M是ABC的边BC的中点，AN平分BAC，BNAN于点N，且AB=8，MN=3，则AC的长是（ ）A12 B14 C16 D18【答案】B2.如图，在ABC中，AB=8，AC=6，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CGAD

6、于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为（ ）A1 B2 C 3 D7【答案】A3.如图，ABC中，BD平分ABC，且ADBD，E为AC的中点，AD=6cm，BD=8cm，BC=16cm，则DE的长为（ ）cm【答案】3如图，ABC中，AB=8cm，AC=5cm，AD平分BAC，且ADCD，E为BC中点，则DE=（） A.3 B.5 C.2.5 D.1.5【答案】D二：取中点构造中位线如图，在四边形ABCD中，AD=BC，分别是AB、CD、BD的中点，探索PF与EF的数量关系.证明：连接PE，易得.三：借助平行四边形的性质1. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F

7、分别是线段AO，BO的中点若AC+BD=24cm，OAB的周长是18cm，则EF的长为_cm【答案】四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，OB=OD，又AC+BD=24厘米，OA+OB=12厘米，OAB的周长是18厘米，AB=6厘米，点E，F分别是线段AO，BO的中点，EF是OAB的中位线，EF=1/2AB=3厘米题型三 借助平行四边形的性质例3.如图，（1）E,F为边AB、BC的中点，G、H为AC的两个三等分点，连接EG、FH，并延长交于D，连接AD、CD.求证：四边形ABCD是平行四边形.【答案】如图，E、F分别为ABC的边AB、BC的中点，G、H是AC上的三等分点。连结EG、FH并延长

8、交于点D，求证ABCD为平行四边形,证明:连接BG和BH则BG平行FD BH平行ED ( 因为G、H为AC的三等分点)即BHDG是平行四边形连接BD交GH于O则BO=DO GO=HO得AO=CO可得四边形ABCD是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)练习1.已知：如图，在ABCD中，E是CD的中点，F是AE的中点，FC与BE交于G求证：GFGC 【解析】取BE的中点H，连接FH、CH F、G分别是AE、BE的中点 FH是ABE的中位线 FHAB FH=1/2*AB 四边形ABCD是平行四边形 CDAB CD=AB E是CD的中点 CE=1/2*AB CE=1/2*AB FH=1/2

9、*AB 练习2.已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=BD，E，F分别是四边形ABCD边AD、BC的中点，EF分别交AC，BD于G，H，求证：OGH=OHG【解析】辅助线如图练习3.已知：如图，在四边形ABCD中，ADBC，E、F分别是DC、AB边的中点，FE的延长线分别与AD、BC的延长线交于H、G点 求证：AHFBGF 【解析】 证明：连接AC，取AC的中点M，连接ME、MF M是AC的中点，E是DC的中点 ME是ACD的中位线 MEAD/2,PEAH MEFAHF （同位角相等） 同理可证：MFBC/2, MFEBGF （内错角相等） ADBC MEMF MF

10、EMEF AHFBGF 练习4.已知：如图，在四边形ABCD中，ABCD，ABCDE、F分别是AC、BD的中点 求证：EF=（AB-CD） 【答案】辅助线如图 题型四 证明平行四边形如图，在梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，过点D作DEBC，垂足为E，并延长DE至F，使EF=DE连接BF、CF、AC求证：四边形ABFC是平行四边形 证明：等腰梯形ABCD中，AB=DC， ABC=DCB， DEBC，DE=EF， DFC是等腰三角形， DCB=FCE，DC=CF， ABC=FCE， ABCF， AB=CD=CF， 四边形ABFC是平行四边形探索与证明如图，在ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的中线，BD与CE相交于点O，M、N分别是BO、CO的中点，顺次连接E、M、N、D四点（1）求证：EMND是平行四边形; （2）探索：BC边上的中线是否过点O？为什么？ 【解析】（1）.（2）BC边上的中线过点O，理由如下：作BC边上的中线AF，交BD于M，连接DF，BD、AF是边AC、BC上的中线，O和M重合，即BC边上的中线一定过点O