届高三理科数学试题79.docx

1、届高三理科数学试题792016届高三理科数学试题（79）一.选择题（每小题5分，共60分；每小题的答案是唯一的，请写入答题卷）1设集合A=1，2，则满足AB=1，2，3的集合B的个数是( )A1 B3 C4 D82设集合A=x|1x2，B=y|1y4，则下述对应法则f中，不能构成A到B的映射的是( )Af：xy=x2 Bf：xy=3x2 Cf：xy=x+4 Df：xy=4x23条件p：|x|1，条件q：x2，则p是q的( )A必要不充分条件 B充分不必要条件C充要条件 D非充分非必要条件4函数f（x）=lg的定义域为( )A0，1 B（1，1） C1，1 D（，1）（1，+）5设a，则使函数y

2、=xa的定义域是R，且为奇函数的所有a的值是( )A1，3 B1，1 C1，3 D1，1，36f（x）对于任意实数x满足条件f（x+2）=，若f（1）=5，则f（f（5）=( )A5 B C D57定义运算：，则函数f（x）=12x的图象是( )8函数f（x）=1+log2x和g（x）=21+x在同一直角坐标系下的图象大致是( )9已知f（x）=，则f（8）等于( )A4 B0 C D210已知函数f（x）在（，+）上是增函数，a，bR对于命题”若a+b0，则f（a）+f（b）f（a）+f（b）”有如下结论：其逆命题为真；其否命题为真；其逆否命题为真；其逆命题和否命题有且只有一个为真其中正确的

3、命题结论个数为( )个A1 B2 C3 D411函数是R上的减函数，则a的取值范围是( )A（0，1） B C D12定义在R上的函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy（x，yR），f（1）=2，则f（3）等于( )A2 B3 C6 D9二.填空题（每小题5分，共20分，答案请写入答题卷）13已知全集U=1，2，3，4，5，A=1，3，B=2，3，4，那么A（UB）=_14命题“xR，x22x+10”的否定是_15已知指数函数y=ax在0，1上的最大值与最小值的和为3，则a的值为_16定义在R上的偶函数f（x）满足：f（x+1）=f（x），且在0，1上是增函数，下面关于f（x

4、）的判断：f（x）是周期函数；f（x）的图象关于直线x=1对称；f（x）在1，2上是减函数；f（x）在2，0上是减函数其中正确的判断是_（把你认为正确的判断都填上）三.解答题（共80分，答案请写入答题卷）17（13分）已知U=R，A=x|x3|2，B=x|（x2）（x4）0，求（1）AB（2）CU（AB）18（13分）已知p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根，q：方程4x2+4（m2）x+1=0无实根若“p或q”为真，“p且q”为假求实数m的取值范围19（14分）已知函数（1）求f（x）的定义域；（2）讨论f（x）的奇偶性；（3）证明f（x）在（0，1）内单调递减20函数的定义域为（0

5、，1（a为实数）（）当a=1时，求函数y=f（x）的值域；（）若函数y=f（x）在定义域上是减函数，求a的取值范围；（）求函数y=f（x）在x（0，1上的最大值及最小值，并求出函数取最值时x的值21已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数），xR，（1）若f（1）=0，且函数f（x）的值域为0，+），求F（x）的表达式；（2）在（1）的条件下，当x2，2时，g（x）=f（x）kx是单调函数，求实数k的取值范围；（3）设m0，n0，m+n0，a0且f（x）为偶函数，判断F（m）+F（n）能否大于零？参考答案一.选择题（每小题5分，共60分；每小题的答案是唯一的，请写入答题卷）1设集合A=

6、1，2，则满足AB=1，2，3的集合B的个数是( )A1 B3 C4 D8【考点】并集及其运算 【分析】根据题意，分析可得，该问题可转化为求集合A=1，2的子集个数问题，再由集合的元素数目与子集数目的关系可得答案【解答】解：A=1，2，AB=1，2，3，则集合B中必含有元素3，即此题可转化为求集合A=1，2的子集个数问题，所以满足题目条件的集合B共有22=4个故选择答案C【点评】本题考查了并集运算以及集合的子集个数问题，同时考查了等价转化思想2设集合A=x|1x2，B=y|1y4，则下述对应法则f中，不能构成A到B的映射的是( )Af：xy=x2 Bf：xy=3x2 Cf：xy=x+4 Df：

7、xy=4x2【考点】映射 【专题】应用题【分析】按照映射的定义，一个对应能构成映射的条件是，A中的每个元素在集合B中都有唯一的确定的一个元素与之对应 判断题中各个对应是否满足映射的定义，从而得到结论【解答】解：对于对应f：xy=x2，当1x2 时，1x24，在集合A=x|1x2任取一个值x，在集合B=y|1y4中都有唯一的一个y值与之对应，故A中的对应能构成映射对于对应f：xy=3x2，当1x2 时，13x24，在集合A=x|1x2任取一个值x，在集合B=y|1y4中都有唯一的一个y值与之对应，故B中的对应能构成映射对于对应f：xy=x+4，当1x2 时，2x+43，在集合A=x|1x2任取一

8、个值x，在集合B=y|1y4中都有唯一的一个y值与之对应，故B中的对应能构成映射对于对应f：xy=4x2 ，当x=2 时，y=0，显然y=0不在集合B中，不满足映射的定义，故D中的对应不能构成A到B的映射故选D【点评】本题考查映射的定义，一个对应能构成映射时，必须使A中的每个元素在集合B中都有唯一的确定的一个元素与之对应3条件p：|x|1，条件q：x2，则p是q的( )A必要不充分条件 B充分不必要条件C充要条件 D非充分非必要条件【考点】充要条件 【分析】先求出条件P的解，然后再判断p和q之间的相互关系【解答】解：P：x1或x1，q：x2，p是q的必要不充分条件故选：A【点评】本题考查充分条

9、件、必要条件、充要条件的判断，解题时要认真分析条件间的相互关系4函数f（x）=lg的定义域为( )A0，1 B（1，1） C1，1 D（，1）（1，+）【考点】函数的定义域及其求法 【分析】对数的真数一定要大于0，进而构造不等式进行求解【解答】解：由知1x20，即x21，进而得到1x1故函数的定义域为（1，1）故选B【点评】考查对数真数的要求，即，真数要大于05设a，则使函数y=xa的定义域是R，且为奇函数的所有a的值是( )A1，3 B1，1 C1，3 D1，1，3【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域；函数奇偶性的判断 【专题】计算题【分析】分别验证a=1，1，3知当a=1或a=3时

10、，函数y=xa的定义域是R且为奇函数【解答】解：当a=1时，y=x1的定义域是x|x0，且为奇函数；当a=1时，函数y=x的定义域是R且为奇函数；当a=时，函数y=的定义域是x|x0且为非奇非偶函数当a=3时，函数y=x的定义域是R且为奇函数故选A【点评】本题考查幂函数的性质和应用，解题时要熟练掌握幂函数的概念和性质6f（x）对于任意实数x满足条件f（x+2）=，若f（1）=5，则f（f（5）=( )A5 B C D5【考点】函数的周期性 【专题】计算题【分析】先通过f（x+2）=可推断函数f（x）是以4为周期的函数进而可求得f（5）=f（1），f（5）=f（1）；根据f（x+2）=可求得f（

11、1）=，进而可求得f（f（5）【解答】解：f（x+2）=f（x+2+2）=f（x）f（x）是以4为周期的函数f（5）=f（1+4）=f（1）=5f（f（5）=f（5）=f（5+4）=f（1）又f（1）=f（f（5）=故选B【点评】本题主要考查了函数的周期性要特别利用好题中f（x+2）=的关系式7定义运算：，则函数f（x）=12x的图象是( )【考点】分段函数的应用 【专题】新定义【分析】本题需要明了新定义运算ab的意义，即取两数中的最小值运算之后对函数f（x）=12x就可以利用这种运算得到解析式再来求画图解【解答】解：由已知新运算ab的意义就是取得a，b中的最小值，因此函数f（x）=12x=，

12、因此选项A中的图象符合要求故选A【点评】本题考查分段函数的概念以及图象，新定义问题的求解问题注重对转化思想的考查应用8函数f（x）=1+log2x和g（x）=21+x在同一直角坐标系下的图象大致是( )【考点】函数的图象 【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数f（x）=1+log2x与g（x）=2x+1解析式，分析他们与同底的指数函数、对数函数的图象之间的关系，（即如何变换得到），分析其经过的特殊点，即可用排除法得到答案【解答】解：f（x）=1+log2x的图象是由y=log2x的图象上平移1而得，其图象必过点（1，1）故排除A、C，又g（x）=2x+1的图象是由y=2x的图象左平移1而得故

13、其图象也必过（1，1）点，故排除B故选D【点评】本题主要考查对数函数和指数函数图象的平移问题，属于中档题9已知f（x）=，则f（8）等于( )A4 B0 C D2【考点】函数的值 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】由f（x）=，导出f（8）=f（2）=22，由此能求出结果【解答】解：f（x）=，f（8）=f（6）=f（4）=f（2）=f（0）=f（2）=22=故选C【点评】本题考查函数值的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化10已知函数f（x）在（，+）上是增函数，a，bR对于命题”若a+b0，则f（a）+f（b）f（a）+f（b）”有如下结论：其逆命题为真；其否命题

14、为真；其逆否命题为真；其逆命题和否命题有且只有一个为真其中正确的命题结论个数为( )个A1 B2 C3 D4【考点】命题的真假判断与应用；四种命题的真假关系 【专题】应用题【分析】逆否命题与原命题真假相同，所以判断逆否命题的真假可以直接判断原命题的真假；否命题与逆命题真假相同，所以判断否命题的真假可以直接判断逆命题的真假【解答】解：命题：若a+b0，则f（a）+f（b）f（a）+f（b）面先证明原命题：因为a+b0，所以ab，ba由于f（x）为增函数，所以f（a）f（b），f（b）f（a）所以f（a）+f（b）f（a）+f（b）故命题为真，根据互为逆否命题的真假相同可知，其逆否命题为真下面证明

15、否命题：若a+b0，则f（a）+f（b）f（a）+f（b）由a+b0可得ab，可得f（a）f（b）由ba可得 f（b）f（a）所以，f（a）+f（b）f（a）+f（b）否命题成立，则由逆命题与否命题互为逆否命题，真假相同，可知逆命题为真其逆命题为真正确；其否命题为真正确；其逆否命题为真正确；其逆命题和否命题有且只有一个为真，错误故选C【点评】本题主要考查了抽象函数的单调性的证明，互为你否命题的真假关系的应用，属于知识的简单应用11函数是R上的减函数，则a的取值范围是( )A（0，1） B C D【考点】函数单调性的性质 【专题】计算题【分析】先根据函数y=x+3a在（，0）是减函数，再根据函数

16、y=ax在0，+）上是减函数，最后只要使y=x+3a的最小值大于或等于y=ax的最小值即可【解答】解：由题意可得f（x）=ax是减函数0a1又是R上的减函数当x=0时3aa0即3a1a又0a1a的取值范围是【点评】分别判断出各段函数在其定义区间的单调性，再根据最值的大小保证函数在R上具有单调性12定义在R上的函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy（x，yR），f（1）=2，则f（3）等于( )A2 B3 C6 D9【考点】函数的值 【专题】压轴题【分析】根据关系式f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy，令x=y=0求出f（0），再令x=y=1，求出f（2），同样的道理求出f

17、（3），最终求出f（3）的值【解答】解：令x=y=0f（0）=0，令x=y=1f（2）=2f（1）+2=6；令x=2，y=1f（3）=f（2）+f（1）+4=12，再令x=3，y=3得0=f（33）=f（3）+f（3）18f（3）=18f（3）=6故选C【点评】本题主要考查已知函数的关系式求函数值的问题这里经常取一些特殊点代入，要注意特殊点的选取技巧二.填空题（每小题5分，共20分，答案请写入答题卷）13已知全集U=1，2，3，4，5，A=1，3，B=2，3，4，那么A（UB）=1，3，5【考点】交、并、补集的混合运算 【分析】由集合运算性质及已知的U、A、B不难给出答案【解答】解：A（CUB

18、）=1，31，5=1，3，5故答案为：=1，3，5【点评】集合的运算一般难度不大，属于送分题，处理的原则是：求稳不求快14命题“xR， x22x+10”的否定是xR，x22x+10【考点】命题的否定 【专题】阅读型【分析】根据命题“xR，x22x+10”是特称命题，其否定为全称命题，即xR，x22x+10从而得到答案【解答】解：命题“xR，x22x+10”是特称命题否定命题为：xR，x22x+10故答案为：xR，x22x+10【点评】本题考查命题的否定，解题的关键是掌握并理解命题否定的书写方法规则，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，书写时注意量词的变化15已知指数函数y=ax

19、在0，1上的最大值与最小值的和为3，则a的值为2【考点】指数函数的单调性与特殊点 【专题】计算题【分析】由已知中指数函数y=ax在0，1上的最大值与最小值的和为3，根据指数函数一定为单调函数，则最大值与最小值的和一定等于a+1，由此构造方程，解方程即可得到答案【解答】解：若a1，则指数函数y=ax在0，1上单调递增；则指数函数y=ax在0，1上的最小值与最大值分别为1和a，又指数函数y=ax在0，1上的最大值与最小值的和为3，则a+1=3，解得a=2若0a1，则指数函数y=ax在0，1上单调递减；则指数函数y=ax在0，1上的最大值与最小值分别为1和a，又指数函数y=ax在0，1上的最大值与最

20、小值的和为3，则a+1=3，解得a=2（舍去）故答案为：2【点评】本题考查的知识点是指数函数的单调性，其中根据指数函数一定为单调函数，则最大值与最小值的和一定等于a+1，并构造出关于a的方程，是解答本题的关键16定义在R上的偶函数f（x）满足：f（x+1）=f（x），且在0，1上是增函数，下面关于f（x）的判断：f（x）是周期函数；f（x）的图象关于直线x=1对称；f（x）在1，2上是减函数；f（x）在2，0上是减函数其中正确的判断是、（把你认为正确的判断都填上）【考点】函数的周期性；函数的单调性及单调区间；函数奇偶性的性质 【专题】综合题【分析】化简函数f（x）：f（x+1）=f（x），求出

21、周期，判断；利用偶函数单调性，判断，推出正确结果【解答】解：f（x+2）=f（x+1）=f（x），所以函数f（x）是以2为周期的偶函数，所以正确；又函数在0，1上是增函数，所以正确；正确；错误故答案为：、【点评】本题考查函数的周期性，函数的单调性及单调区间，函数奇偶性的应用，考查学生分析问题解决问题的能力，是基础题三.解答题（共80分，答案请写入答题卷）17（13分）已知U=R，A=x|x3|2，B=x|（x2）（x4）0，求（1）AB（2）CU（AB）【考点】交、并、补集的混合运算；交集及其运算 【专题】集合【分析】求出A，B中不等式的解集，确定出集合A，（1）找出A与B的公共部分，即可求出

22、两集合的交集；（2）求出两集合的并集，由全集U=R，找出不属于AB的部分，即可确定出所求的集合【解答】解：（1）|x3|2，2x32，1x5，A=（1，5），B=x|（x2）（x4）0=（，2）（4，+），AB=（1，2）（4，5）；（2）AB=R，CU（AB）=【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键18（13分）已知p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根，q：方程4x2+4（m2）x+1=0无实根若“p或q”为真，“p且q”为假求实数m的取值范围【考点】复合命题的真假；一元二次方程的根的分布与系数的关系 【专题】分类讨论【分析】根据题意，首先

23、求得p、q为真时m的取值范围，再由题意p，q中有且仅有一为真，一为假，分p假q真与p真q假两种情况分别讨论，最后综合可得答案【解答】解：由题意p，q中有且仅有一为真，一为假，若p为真，则其等价于，解可得，m2；若q为真，则其等价于0，即可得1m3，若p假q真，则，解可得1m2；若p真q假，则，解可得m3；综上所述：m（1，23，+）【点评】本题考查命题复合真假的判断与运用，难点在于正确分析题意，转化为集合间的包含关系，综合可得答案19（14分）已知函数（1）求f（x）的定义域；（2）讨论f（x）的奇偶性；（3）证明f（x）在（0，1）内单调递减【考点】对数函数的单调性与特殊点；奇偶性与单调性的

24、综合 【专题】计算题；综合题【分析】（1）根据分式函数分母不能为零和对数函数真数大于零求解；（2）由（1）知定义域关于原点对称，再分析f（x）与f（x）的关系；（3）先在给定的区间上任取两个变量，且界定其大小，再作差变形，再与零进行比较，关键是变形到位用上条件【解答】解：（1）1x0或0x1，故f（x）的定义域为（1，0）（0，1）；（2），f（x）是奇函数；（3）设0x1x21，则0x1x21，x2x10，x1x20，（1x1）（1+x2）=1x1x2+（x2x1）1x1x2（x2x1）=（1+x1）（1x2）0，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2）f（x）在（0，1）内递减另解：

25、当x（0，1）时，f（x）0故f（x）在（0，1）内是减函数【点评】本题主要考查函数的基本性质，涉及到定义域的求法，要注意分式函数，根式函数和基本函数的定义域；还考查了奇偶性的判断，要注意定义域，20函数的定义域为（0，1（a为实数）（）当a=1时，求函数y=f（x）的值域；（）若函数y=f（x）在定义域上是减函数，求a的取值范围；（）求函数y=f（x）在x（0，1上的最大值及最小值，并求出函数取最值时x的值【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数的值域；函数的单调性与导数的关系 【专题】综合题【分析】（I）将a的值代入函数解析式，利用基本不等式求出函数的值域（II）求出导函数，令导函数大于

26、等于0在定义域上恒成立，分离出a，构造函数，通过求函数的最小值，求出a的范围（III）通过对a的讨论，判断出函数在（0，1）上的单调性，求出函数的最值【解答】解：（）显然函数y=f（x）的值域为；（）在定义域上恒成立而2x2（2，0）a2（II）当a0时，函数y=f（x）在（0.1上单调增，无最小值，当x=1时取得最大值2a；由（2）得当a2时，函数y=f（x）在（0.1上单调减，无最大值，当x=1时取得最小值2a；当2a0时，函数y=f（x）在上单调减，在上单调增，无最大值，当时取得最小值【点评】求函数的单调性常借助导数，当导函数大于0对应的区间是函数的单调递增区间；当导函数小于0对应的区间

27、是函数的单调递减区间求含参数的函数的性质问题时，一般要对参数讨论21已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数），xR，（1）若f（1）=0，且函数f（x）的值域为0，+），求F（x）的表达式；（2）在（1）的条件下，当x2，2时，g（x）=f（x）kx是单调函数，求实数k的取值范围；（3）设m0，n0，m+n0，a0且f（x）为偶函数，判断F（m）+F（n）能否大于零？【考点】二次函数的性质 【专题】综合题；压轴题【分析】（1）f（1）=0ab+1=0，又值域为0，+）即最小值为04ab2=0，求出f（x）的表达式再求F（x）的表达式即可；（2）把g（x）的对称轴求出和区间端点值进行分类讨论即可（3）f（x）为偶函数对称轴为0b=0，把F（m）+F（n）转化为f（m）f（n）=a（m2n2）再利用m0，n0，m+n0，a0来判断即可【解答】解：（1）f（1）=0，ab+1=0又函数f（x）的值域为0，+），所以a0且由知即4ab2=0由得a=1，b=2f（x）=x2+2x+1=（x+1）2（2）由（1）有g（x）=f（x）kx=x2+2x+1kx=x2+（2k）x+1=