4图论组合优化实验解读.docx

1、4图论组合优化实验解读工程数学 4.图论 (组合优化 )实验 Gxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxx工程数学Gxxxxxxxxx xxxxxxE-mail: xxxxxxxxxxxxxxx Tel: xxxxxxxxxx4数学建模基础：4.1. 实验目的与要求学会用图论（组合优化）的方法或思想建模学会 LINGO 软件求解组合优化问题成立相应的数学模型，并对计算结果进行剖析议论4.2. 基本实验4.2.1. 设施更新问题某企业需要对一台已经使用了 2 年的机器确立此后 4 年（ n=4 ）的最优更新策略。企业要求，用了 6年的机器一定更新，购置一台新机器的价钱是 100 万元，表 4.

2、1 给出了该问题的数据，请给出设施的更新策略。解：工程数学 4.图论 (组合优化 )实验 Gxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxx用图论知识来理解本题。设用 A,B 表示决议年度，用数字表示机龄，所以，第 1 年决议的节点就是 A2 ，第 2 年只有两种可能，就是 B3 （第 1 年不更新）或 B1( 第 1 年更新 )，以此类推。则得出 Lingo 的程序：sets :nodes/A2, B3, B1, C4, C2, C1, D5, D3, D2, D1,E6,arcs(nodes, nodes)/A2,B3A2,B1B3,C4B3,C1B1,C2B1,C1C4,D5C4,D1C2,

3、D3C2,D1C1,D2C1,D1D5,E1D5,E6D3,E4D3,E1D2,E3D2,E1D1,E2 D1,E1E6,FE4,FE3,FE2, FE1,F/: c, x;endsetsdata:17.3 530506080;enddatan =size (nodes);工程数学 4.图论 (组合优化 )实验 Gxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxmax = sum (arcs: c * x);sum (arcs(i,j)| i #eq# 1 : x(i,j) = 1;for (nodes(i)| i #ne# 1 #and# i #ne# n:sum (arcs(i,j): x(i

4、,j) - sum (arcs(j,i): x(j,i)=0);sum (arcs(j,i)| i #eq# n : x(j,i) = 1;for (arcs: bin (x);则得出程序运转结果：(取非零的 x 结果 )剖析结果： A2-B3-C4-D5-E1-F ，得悉设施应当是使用 5 年后再更新设施，为最优更新策略。4.2.2. 运输问题有甲、乙和丙三个城市，每年分别需要煤炭 320 万吨、 250 万吨和 350 万吨，由 A, B 两个煤矿负责供给。已知煤矿年产量 A 为 400 万吨， B 为 450 万吨，从两煤矿至各城市煤炭运价如表 4.2 所示。因为需求大于供给，经磋商均衡

5、，甲城市在必需时可少供给 0-30 万吨，乙城市需求量须所有知足，丙城市需求量工程数学 4.图论 (组合优化 )实验 Gxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxx许多于 270 万吨。试求将甲、乙两矿煤炭所有分派出去，知足上述条件又使总运费最低的调运方案。解：sets :From / A, B/: Capacity;To / C1, C2, C3/: Demand;Routes( From, T o): D, x;endsets! The objective;OBJ min = sum(Routes: D * x);!The supply constraints; for (From(i):

6、 SUPsum (To(j): x(i,j) = Demand( j);!Here are the parameters; data :Capacity = 400, 450 ;Demand = 320, 250, 380 ;D = 15, 18, 22, 21, 25, 16;工程数学 4.图论 (组合优化 )实验 Gxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxEnddata程序运转结果以下：（ 1 ）甲甲乙丙丙销量A1515192222400B2121251616450CM0MM070运量2903025027080（2 ）工程数学 4.图论 (组合优化 )实验 Gxxxxxxxxxxxxx

7、xx xxxxxx甲甲乙丙丙销量A1515182222400-6B21212516164500CM0MM070-16产量29030250270802121241616（ 3 ）甲甲乙丙丙销量A1515192222400B2121251616450CM0MM070运量2903025027080（ 4 ）甲甲乙丙丙销量A1515182222400-6B21212516164500CM30MM070-16产量29030250270802116241616结论：调整后最优方案的最低花费：150*15+250*18+140*21+270*16+40*16+30*0+40*0=14650 万元工程数学 4

8、.图论 (组合优化 )实验 Gxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxx4.2.3. 生产计划与库存管理(1) 某企业生产一种除臭剂，它在 1 至 4 季度的生产成本、生产量及订货量表 4.3 所示。假如除臭剂在生产当季没有交货，保存在库房里除臭剂每盒每季度还需 1 元钱的储藏花费。假如某个季度的货物供给量不足，则同意缓期交货，缓期交货的罚金是每盒每季度 3 元。请企业希望拟订一个成本最低 (包含储藏花费和罚金 )的除臭剂的生产计划，问各季度应生产多少 ?(2) 假如产品不同意缓期交货， 则企业考虑工人加班， 已知加班生产出产品的成本要比原成本超出20% ，且每季度加班最多生产2 万盒。问：

9、在这类状况下，将怎样安排生产，使总成本最少?解：(1) 设第一季度、第二季度、第三季度、第四时度生产量分别为 a 、b 、c、d ， a1 为第一季度后节余量， b1 为第二季度后节余量， c1 为第三季度后节余量， d1 为第四时度后的节余量。每季度的生产的除臭剂应当小于等于最大产量， 大于等于订货量， 第一个季度认为的季度中实质货物量应当等于上月的节余量加该月的产量，以此类推，能够得出；LINGO 的程序：model :min =5*a+5*b+6*c+6*d+ya1+b1+c1+d1;a=10;a=14;b=20;c=8;d=13;d1=d+c1-8;end程序运转结果以下：工程数学 4

10、.图论 (组合优化 )实验 Gxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxx第一个季度应生产 14 万盒，第二季度应当生产 15 万盒，第三季度应当生产 15 万盒，第四时度应当生产 8 万盒除臭剂。最低花费为 288 万元。（ 2 ）第 1 季度加班生产的产品为 y1 盒，第 2 季度加班生产的产品为 y2 盒，第 3 季度加班生产的产品为 y3 盒，第 4 季度加班生产的产品为 y3 盒，LINGO 的程序：Model :min =8*a+9*y1+7*b+8*y2+7*c+8.2*y3+6*d+7.2*y4-78;a+y1+b+y2+c+y3+d+y4=52;工程数学 4.图论 (组合优化

11、 )实验 Gxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxa=10;b=24;c=44;d=13;EndLingo 程序运转结果：Lingo 运转结果可得：安排生产：第一季度正常生产 13 万盒，不加班生产；第二季度正常生产 15 万，加班生产 1 万工程数学 4.图论 (组合优化 )实验 Gxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxx盒；第三季度正常生产 15 万，不加班生产；第四时度生产 8 万盒，不加班生产。总成本最少为292万元。4.2.4. 指派问题某企业需要把 4 项工作派给 4 名工人， 每名工人达成每项工作的花费如表 4.4 所示，此中甲不可以达成工作 C，丙不可以达成工作 D

12、。（ 1 ）确立每名工人达成工作的最优方案；（2 ）假定有此外一名工人（戊）能达成这 4 项工作，达成每项工作相应花费分别为 60 、45 、30 和 80 元。能否用这名新工人（戊）替代本来的某位工人？（ 3 ）假定企业有了第 5 项工作（ E），4 名工人（甲、乙、丙、丁）达成工作 E 的花费分别为 20 、10 、20和 80 元。这项新工作 E 比原有的四项工作（ A ， B， C， D ）的某一项优先吗？解：依据题意剖析方案。利用 lingo 的程序 (不行能任务设成 999 ，求 min)sets :Flight/1.4/;Assign(Flight, Flight): c, x;

13、endsets工程数学 4.图论 (组合优化 )实验 Gxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxdata :c = 5050999207040203090305099970206070;enddatamin = sum (Assign: c*x);for (Flight(i):sum (Flight(j): x(i,j) = 1;sum (Flight(j): x(j,i) = 1;);Lingo 程序运转得：工程数学 4.图论 (组合优化 )实验 Gxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxx最优方案：甲达成工作 D ， 乙达成 C，丙达成 B，丁达成 A 。总花费为 140 元（ 2

14、） 依据题意增添一个工人（戊） ，设替代丙方案（且丁达成 B 任务）。Lingo 的程序：sets :工程数学 4.图论 (组合优化 )实验 Gxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxFlight/1.5/;Assign(Flight, Flight): c, x;endsetsdata :c = 505099920 99970402030 999903050999 9997020607099960453080999;enddatamin = sum (Assign: c*x);for (Flight(i):sum (Flight(j): x(i,j) = 1;sum (Flight(j)

15、: x(j,i) = 1;);Lingo 程序运转得：工程数学 4.图论 (组合优化 )实验 Gxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxx工程数学 4.图论 (组合优化 )实验 Gxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxx结论： 1119-999=120, 花费减少 120 元。甲达成 D ，乙达成 C，丙达成 5 （去掉），丁达成B，戊达成 A 。（3 ） Lingo 的程序：sets :Flight/1.5/;Assign(Flight, Flight): c, x;endsetsdata :c = 5050999 20207040203010903050999207020607080

16、999 999 999 999999;enddata工程数学 4.图论 (组合优化 )实验 Gxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxmin = sum (Assign: c*x);for (Flight(i):sum (Flight(j): x(i,j) = 1;sum (Flight(j): x(j,i) = 1;);Lingo 程序运转得：工程数学 4.图论 (组合优化 )实验 Gxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxx结论： 1079-999=80 ，甲达成 D ，乙达成 C，丙达成 E，丁达成 B， 即 E 比 A 优先4.2.5. 旅游商问题张三住在 A 市，他在 A, B

17、, C,D,E 和 F 市都有保险代理业务 .因为业务关系， 他每个月都需要接见这些城市作一次。表 4.5 给出了每个城市之间的距离，试剖析他依据什么的次序接见这些城市使得总旅游的距离最短 ?（1 ）用启迪式算法求解； （ 2 ）用 LINGO 软件求解。解：（ 1 ）用启迪式算法求解工程数学 4.图论 (组合优化 )实验 Gxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxx由题意得悉，以下几条最为便利的路径：A- B- C- D- E- F- A行程=588+129+483+1288+440+825=3753公里；A- B- C- D- F- E- A行程=588+129+483+1100+440

18、+1096=3836公里；A- B- C- E- F- D- A行程=588+129+1638+440+1100+334=4229公里；A- B- C- E- D- F- A行程=588+129+1638+1288+1100+825=5568公里；A- B- D- C- E- F- A行程=588+448+483+1638+440+825=4422公里；A- B- D- C- F- E- A行程=588+448+483+1346+440+1096=4401公里；A- B- D- E- C- F- A行程=588+448+1288+1638+1364+825=6151公里；A- B- D- E-

19、 F- C- A行程=588+448+1288+440+1364+542=4670公里；A- B- D- F- C- E- A行程=588+448+1100+1346+1638+1096=6234公里；A- B- D- F- E- C- A行程=588+448+1100+440+1638+542=4756公里；A- C- B- D- E- F- A工程数学 4.图论 (组合优化 )实验 Gxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxx行程 =542+129+448+1288+440+825=3672 公里；A- C- B- D- F- E- A行程 =542+129+448+1100+440+1

20、096=3755 公里；A- C- B- E- D- F- A行程 =542+129+1675+1288+1100+825=5559 公里；A- C- B- E- F- D- A行程 =542+129+1675+440+1100+825=4711 公里；A- C- B- F- D- E- A行程 =542+129+1410+1100+1288+1096=5565 公里；A- C- B- F- E- D- A行程 =542+129+1410+440+1288+334=4143 公里；A- C- D- B- E- F- A行程 =542+483+448+1675+440+825=4413 公里；A

21、- C- D- B- F- E- A行程 =542+483+448+1410+440+1096=4419 公里；A- C- D- E- B- F- A行程 =542+483+1288+1675+1410+825=6223 公里；（2 ）用 LINGO 软件求解LINGO 的程序：sets :city/A,B,C,D,E,F/: u;link(city, city): w, x;工程数学 4.图论 (组合优化 )实验 Gxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxendsetsdata :w =0,588,542,334,1096,825588,0,129,448,1675,1410542,12

22、9,0,483,1638,1346334,448,483,0,1288,11001096,1675,1638,1288,0,440825,1410,1346,1100,440,0;enddatan= size (city);min = sum (link: w * x);for (city(k):sum (city(i)| i #ne# k: x(i,k)=1;sum (city(j)| j #ne# k: x(k,j)=1;);for (link(i,j)|i #gt# 1 #and# j #gt# 1 #and# i #ne# j:u(i)-u(j)+n*x(i,j)=n-1;);for

23、(link: bin (x);程序运转结果以下：工程数学 4.图论 (组合优化 )实验 Gxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxx工程数学 4.图论 (组合优化 )实验 Gxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxx工程数学 4.图论 (组合优化 )实验 Gxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxx从答案可知：最短距离为 A C B D E F A 最短距离 3672 。4.2.6. 最优连线问题求 5 题中 6 个城市（ A, B, C,D,E ，F）的最优连线，城市之间的距离如表 4.5 所示。解：sets :city/ABCD EF/: u;link(city, city): w, x;endsetsdata :!to: ABCDEF;w =05885423341096825!from A;588012944816751410!from B;542129048316381346!from C;334448483012881100!from D;工程数学 4.图论 (组合优化 )实验 Gxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxx1096 167516381288 0440 !from E;825 1