1、第11章三角形综合测试第11章三角形综合测试一选择题(共8小题)1(2015崇左)如果一个三角形的两边长分别为2和5,则第三边长可能是()A2 B3 C5 D82(2015绵阳)如图,在ABC中,B、C的平分线BE,CD相交于点F,ABC=42,A=60,则BFC=()A118 B119 C120 D1213(2015丽水)一个多边形的每个内角均为120,则这个多边形是()A四边形 B五边形 C六边形 D七边形4(2015莱芜)一个多边形除一个内角外其余内角的和为1510,则这个多边形对角线的条数是()A27 B35 C44 D545(2015葫芦岛)如图,在五边形ABCDE中,A+B+E=3
2、00,DP、CP分别平分EDC、BCD,则P的度数是()A60 B65 C55 D506(2015怀化校级自主招生)四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点E,如果CDE的面积为3,BCE的面积为4,AED的面积为6,那么ABE的面积为()A7 B8 C9 D107(2015肥城市一模)将一副三角板按图中的方式叠放,则等于()A75 B60 C45 D308(2015杭州模拟)如图,四边形ABCD中,点M、N分别在AB、BC上,将BMN沿MN翻折,得FMN,若MFAD,FNDC,则D的度数为()A115 B105 C95 D85二填空题(共6小题)9(2015巴中)若a、b、c为三角形的三边,
3、且a、b满足+(b2)2=0,则第三边c的取值范围是10(2015河北)平面上,将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起,如图,则3+12=11(2015怀柔区二模)如图,生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架,这是因为三角形具有性12(2015绵阳模拟)三角形的两边长分别为8和6,第三边长是一元一次不等式2x19的正整数解,则三角形的第三边长是13(2015杭州模拟)三角形中一个内角是另一个内角的两倍时,我们称此三角形为“特征三角形”,其中称为“特征角”,如果一个“特征三角形”的“特征角”为110,那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为14(2015盘锦二模)
4、如图所示,一个角60的三角形纸片,剪去这个60角后,得到一个四边形,则1+2=三解答题(共6小题)15(2015春滦平县期末)如图,AD为ABC的中线,BE为ABD的中线(1)猜想:ABD与ADC的面积有何关系?并简要说明理由;(2)在BED中作BD边上的高;(3)若ABC的面积为40,BD=5,则BDE中BD边上的高为多少?16(2015春石家庄期末)已知ABC中,AE平分BAC(1)如图1,若ADBC于点D,B=72,C=36,求DAE的度数;(2)如图2,P为AE上一个动点(P不与A、E重合,PFBC于点F,若BC,则EPF=是否成立,并说明理由17(2015春长春期末)如图,在ABC中
5、,ACB=90,D为AB边上一点,BCD=35,BDC=80求A的度数对于上述问题,在以下解答过程的空白处填上适当的内容(理由或数学式)解:BCD+BDC+B=180()B=180BCDBDC(等式性质)=18035=在ABC中,ACB=90(已知)A+=90()A=90=18(2015春滦平县期末)如图,在ABC中,B=60,C=20,AD为ABC的高,AE为角平分线求EAD的度数19(2016春日照期中)如图,已知ABCD,EF与AB、CD分别相交于点E、F,BEF与EFD的平分线相交于点P,求证:EPFP20(2015春苏州校级期中)ABC中,C=80,点D、E分别是ABC边AC、BC上
6、的点,点P是一动点,令PDA=1,PE=2,DPE=(1)若点P在线段AB上,如图l,且=50,则1+2=(2)若点P在边AB上运动,如图2,则、1、2之间的关系为:;(3)若点P运动到边AB的延长线上,如图3,则、l、2之间有何关系?猜想并说明理由(4)若点P运动到ABC形外,如图4,则、l、2之间的关系为:第11章三角形综合测试参考答案与试题解析一选择题(共8小题)1(2015崇左)如果一个三角形的两边长分别为2和5,则第三边长可能是()A2 B3 C5 D8【解答】解:设第三边长为x,则由三角形三边关系定理得52x5+2,即3x7故选:C2(2015绵阳)如图,在ABC中,B、C的平分线
7、BE,CD相交于点F,ABC=42,A=60,则BFC=()A118 B119 C120 D121【解答】解:A=60,ABC+ACB=120,BE,CD是B、C的平分线,CBE=ABC,BCD=,CBE+BCD=(ABC+BCA)=60,BFC=18060=120,故选:C3(2015丽水)一个多边形的每个内角均为120,则这个多边形是()A四边形 B五边形 C六边形 D七边形【解答】解:外角是180120=60,36060=6,则这个多边形是六边形故选:C4(2015莱芜)一个多边形除一个内角外其余内角的和为1510,则这个多边形对角线的条数是()A27 B35 C44 D54【解答】解:
8、设这个内角度数为x,边数为n,(n2)180x=1510,180n=1870+x,n为正整数,n=11,=44,故选:C5(2015葫芦岛)如图,在五边形ABCDE中,A+B+E=300,DP、CP分别平分EDC、BCD,则P的度数是()A60 B65 C55 D50【解答】解:五边形的内角和等于540,A+B+E=300,BCD+CDE=540300=240,BCD、CDE的平分线在五边形内相交于点O,PDC+PCD=(BCD+CDE)=120,P=180120=60故选:A6(2015怀化校级自主招生)四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点E,如果CDE的面积为3,BCE的面积为4,AE
9、D的面积为6,那么ABE的面积为()A7 B8 C9 D10【解答】解:SCDE=3,SADE=6,CE:AE=3:6=(高相等,面积比等于底的比)SBCE:SABE=CE:AE=SBCE=4,SABE=8故应选:B7(2015肥城市一模)将一副三角板按图中的方式叠放,则等于()A75 B60 C45 D30【解答】解:CBA=60,BCD=45,=1806045=75,故选:A8(2015杭州模拟)如图,四边形ABCD中,点M、N分别在AB、BC上,将BMN沿MN翻折,得FMN,若MFAD,FNDC,则D的度数为()A115 B105 C95 D85【解答】解:MFAD,FNDC,A=100
10、,C=70,BMF=80,FNB=70,将BMN沿MN翻折,得FMN,FMN=BMN=50,FNM=MNB=35,F=B=1805035=95,D=3601007095=95故选C二填空题(共6小题)9(2015巴中)若a、b、c为三角形的三边,且a、b满足+(b2)2=0,则第三边c的取值范围是1c5【解答】解:由题意得,a29=0,b2=0,解得a=3,b=2,32=1,3+2=5,1c5故答案为:1c510(2015河北)平面上,将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起,如图,则3+12=24【解答】解:正三角形的每个内角是:1803=60,正方形的每个内角是
11、:3604=90,正五边形的每个内角是:(52)1805=31805=5405=108,正六边形的每个内角是:(62)1806=41806=7206=120,则3+12=(9060)+(120108)(10890)=30+1218=24故答案为:2411(2015怀柔区二模)如图,生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架,这是因为三角形具有稳定性【解答】解:生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架,这是因为三角形具有稳定性故答案为:稳定12(2015绵阳模拟)三角形的两边长分别为8和6,第三边长是一元一次不等式2x19的正整数解,则三角形的第三边长是3或4【解答】解:2x19,解得:x5,x是
12、它的正整数解,x可取1,2,3,4,根据三角形第三边的取值范围,得2x14,x=3,4故答案为:3或413(2015杭州模拟)三角形中一个内角是另一个内角的两倍时,我们称此三角形为“特征三角形”,其中称为“特征角”,如果一个“特征三角形”的“特征角”为110,那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为15【解答】解:由题意得:=2,=110,则=55,18011055=15,故答案为:1514(2015盘锦二模)如图所示,一个角60的三角形纸片,剪去这个60角后,得到一个四边形,则1+2=240【解答】解:根据三角形的内角和定理得:四边形除去1,2后的两角的度数为18060=120,则根据四边形
13、的内角和定理得:1+2=360120=240故答案为:240三解答题(共6小题)15(2015春滦平县期末)如图,AD为ABC的中线,BE为ABD的中线(1)猜想:ABD与ADC的面积有何关系?并简要说明理由;(2)在BED中作BD边上的高;(3)若ABC的面积为40,BD=5,则BDE中BD边上的高为多少?【解答】解:(1)ABD与ADC的面积相等,理由如下:作AFBC,如图1:因为BD=DC,AF=AF,所以ABD与ADC的面积相等;(2)作图,如图2:(3)因为ABC的面积为40,BD=5,所以ABD的面积为20,因为BE为ABD的中线,所以BDE的面积为10,所以BDE中BD边上的高为
14、416(2015春石家庄期末)已知ABC中,AE平分BAC(1)如图1,若ADBC于点D,B=72,C=36,求DAE的度数;(2)如图2,P为AE上一个动点(P不与A、E重合,PFBC于点F,若BC,则EPF=是否成立,并说明理由【解答】证明:(1)如图1,B=72,C=36,A=180BC=72;又AE平分BAC,1=72,3=1+C=72,又ADBC于D,2=90,DAE=18023=18(2)成立如图2,AE平分BAC,1=90,3=1+C=90+,又PFBC于F,2=90,EPF=18023=17(2015春长春期末)如图,在ABC中,ACB=90,D为AB边上一点,BCD=35,B
15、DC=80求A的度数对于上述问题,在以下解答过程的空白处填上适当的内容(理由或数学式)解:BCD+BDC+B=180(三角形的内角和等于180)B=180BCDBDC(等式性质)=1803580=65在ABC中,ACB=90(已知)A+B=90(直角三角形的两个锐角互余)A=9065=25【解答】解:BCD+BDC+B=180(三角形的内角和等于180 ),B=180BCDBDC(等式的性质)=1803580=65在ABC中,ACB=90(已知),A+B=90(直角三角形的两个锐角互余)A=9065 (或填B)=2518(2015春滦平县期末)如图,在ABC中,B=60,C=20,AD为ABC
16、的高,AE为角平分线求EAD的度数【解答】解:B=60,C=20,BAC=1806020=100,AE为角平分线,BAE=1002=50,AD为ABC的高,ADB=90,BAD=9060=30,EAD=BAEBAD=5030=20,即EAD的度数是2019(2016春日照期中)如图,已知ABCD,EF与AB、CD分别相交于点E、F,BEF与EFD的平分线相交于点P,求证:EPFP【解答】证明:ABCD,BEF+EFD=180,又EP、FP分别是BEF、EFD的平分线,PEF=BEF,EFP=EFD,PEF+EFP=(BEF+EFD)=90,P=180(PEF+EFP)=18090=90,即EP
17、FP20(2015春苏州校级期中)ABC中,C=80,点D、E分别是ABC边AC、BC上的点,点P是一动点,令PDA=1,PE=2,DPE=(1)若点P在线段AB上,如图l,且=50,则1+2=130(2)若点P在边AB上运动,如图2,则、1、2之间的关系为:1+2=80+;(3)若点P运动到边AB的延长线上,如图3,则、l、2之间有何关系?猜想并说明理由(4)若点P运动到ABC形外,如图4,则、l、2之间的关系为:21=80【解答】解:(1)CDP=1801,CEP=1802,而C+DPE+CDP+CEP=360,C+1801+1802+=360,1+2=C+=80+50=130;(2)、1、2之间的关系为1+2=80+;(3)12=80+理由如下:如图3,1=C+3,而3=2+,1=C+2+,12=80+;(4)如图4,1=+3,2=C+4,而3=4,1=2C,21=C=80故答案为130;1+2=80+;12=80+;21=80
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