第11章三角形综合测试.docx

1、第11章三角形综合测试第11章三角形综合测试一选择题（共8小题）1（2015崇左）如果一个三角形的两边长分别为2和5，则第三边长可能是（）A2 B3 C5 D82（2015绵阳）如图，在ABC中，B、C的平分线BE，CD相交于点F，ABC=42，A=60，则BFC=（）A118 B119 C120 D1213（2015丽水）一个多边形的每个内角均为120，则这个多边形是（）A四边形 B五边形 C六边形 D七边形4（2015莱芜）一个多边形除一个内角外其余内角的和为1510，则这个多边形对角线的条数是（）A27 B35 C44 D545（2015葫芦岛）如图，在五边形ABCDE中，A+B+E=3

2、00，DP、CP分别平分EDC、BCD，则P的度数是（）A60 B65 C55 D506（2015怀化校级自主招生）四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点E，如果CDE的面积为3，BCE的面积为4，AED的面积为6，那么ABE的面积为（）A7 B8 C9 D107（2015肥城市一模）将一副三角板按图中的方式叠放，则等于（）A75 B60 C45 D308（2015杭州模拟）如图，四边形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，将BMN沿MN翻折，得FMN，若MFAD，FNDC，则D的度数为（）A115 B105 C95 D85二填空题（共6小题）9（2015巴中）若a、b、c为三角形的三边，

3、且a、b满足+（b2）2=0，则第三边c的取值范围是10（2015河北）平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则3+12=11（2015怀柔区二模）如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有性12（2015绵阳模拟）三角形的两边长分别为8和6，第三边长是一元一次不等式2x19的正整数解，则三角形的第三边长是13（2015杭州模拟）三角形中一个内角是另一个内角的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中称为“特征角”，如果一个“特征三角形”的“特征角”为110，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为14（2015盘锦二模）

4、如图所示，一个角60的三角形纸片，剪去这个60角后，得到一个四边形，则1+2=三解答题（共6小题）15（2015春滦平县期末）如图，AD为ABC的中线，BE为ABD的中线（1）猜想：ABD与ADC的面积有何关系？并简要说明理由；（2）在BED中作BD边上的高；（3）若ABC的面积为40，BD=5，则BDE中BD边上的高为多少？16（2015春石家庄期末）已知ABC中，AE平分BAC（1）如图1，若ADBC于点D，B=72，C=36，求DAE的度数；（2）如图2，P为AE上一个动点（P不与A、E重合，PFBC于点F，若BC，则EPF=是否成立，并说明理由17（2015春长春期末）如图，在ABC中

5、，ACB=90，D为AB边上一点，BCD=35，BDC=80求A的度数对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）解：BCD+BDC+B=180（）B=180BCDBDC（等式性质）=18035=在ABC中，ACB=90（已知）A+=90（）A=90=18（2015春滦平县期末）如图，在ABC中，B=60，C=20，AD为ABC的高，AE为角平分线求EAD的度数19（2016春日照期中）如图，已知ABCD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，BEF与EFD的平分线相交于点P，求证：EPFP20（2015春苏州校级期中）ABC中，C=80，点D、E分别是ABC边AC、BC上

6、的点，点P是一动点，令PDA=1，PE=2，DPE=（1）若点P在线段AB上，如图l，且=50，则1+2=（2）若点P在边AB上运动，如图2，则、1、2之间的关系为：；（3）若点P运动到边AB的延长线上，如图3，则、l、2之间有何关系？猜想并说明理由（4）若点P运动到ABC形外，如图4，则、l、2之间的关系为：第11章三角形综合测试参考答案与试题解析一选择题（共8小题）1（2015崇左）如果一个三角形的两边长分别为2和5，则第三边长可能是（）A2 B3 C5 D8【解答】解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得52x5+2，即3x7故选：C2（2015绵阳）如图，在ABC中，B、C的平分线

7、BE，CD相交于点F，ABC=42，A=60，则BFC=（）A118 B119 C120 D121【解答】解：A=60，ABC+ACB=120，BE，CD是B、C的平分线，CBE=ABC，BCD=，CBE+BCD=（ABC+BCA）=60，BFC=18060=120，故选：C3（2015丽水）一个多边形的每个内角均为120，则这个多边形是（）A四边形 B五边形 C六边形 D七边形【解答】解：外角是180120=60，36060=6，则这个多边形是六边形故选：C4（2015莱芜）一个多边形除一个内角外其余内角的和为1510，则这个多边形对角线的条数是（）A27 B35 C44 D54【解答】解：

8、设这个内角度数为x，边数为n，（n2）180x=1510，180n=1870+x，n为正整数，n=11，=44，故选：C5（2015葫芦岛）如图，在五边形ABCDE中，A+B+E=300，DP、CP分别平分EDC、BCD，则P的度数是（）A60 B65 C55 D50【解答】解：五边形的内角和等于540，A+B+E=300，BCD+CDE=540300=240，BCD、CDE的平分线在五边形内相交于点O，PDC+PCD=（BCD+CDE）=120，P=180120=60故选：A6（2015怀化校级自主招生）四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点E，如果CDE的面积为3，BCE的面积为4，AE

9、D的面积为6，那么ABE的面积为（）A7 B8 C9 D10【解答】解：SCDE=3，SADE=6，CE：AE=3：6=（高相等，面积比等于底的比）SBCE：SABE=CE：AE=SBCE=4，SABE=8故应选：B7（2015肥城市一模）将一副三角板按图中的方式叠放，则等于（）A75 B60 C45 D30【解答】解：CBA=60，BCD=45，=1806045=75，故选：A8（2015杭州模拟）如图，四边形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，将BMN沿MN翻折，得FMN，若MFAD，FNDC，则D的度数为（）A115 B105 C95 D85【解答】解：MFAD，FNDC，A=100

10、，C=70，BMF=80，FNB=70，将BMN沿MN翻折，得FMN，FMN=BMN=50，FNM=MNB=35，F=B=1805035=95，D=3601007095=95故选C二填空题（共6小题）9（2015巴中）若a、b、c为三角形的三边，且a、b满足+（b2）2=0，则第三边c的取值范围是1c5【解答】解：由题意得，a29=0，b2=0，解得a=3，b=2，32=1，3+2=5，1c5故答案为：1c510（2015河北）平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则3+12=24【解答】解：正三角形的每个内角是：1803=60，正方形的每个内角是

11、：3604=90，正五边形的每个内角是：（52）1805=31805=5405=108，正六边形的每个内角是：（62）1806=41806=7206=120，则3+12=（9060）+（120108）（10890）=30+1218=24故答案为：2411（2015怀柔区二模）如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有稳定性【解答】解：生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有稳定性故答案为：稳定12（2015绵阳模拟）三角形的两边长分别为8和6，第三边长是一元一次不等式2x19的正整数解，则三角形的第三边长是3或4【解答】解：2x19，解得：x5，x是

12、它的正整数解，x可取1，2，3，4，根据三角形第三边的取值范围，得2x14，x=3，4故答案为：3或413（2015杭州模拟）三角形中一个内角是另一个内角的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中称为“特征角”，如果一个“特征三角形”的“特征角”为110，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为15【解答】解：由题意得：=2，=110，则=55，18011055=15，故答案为：1514（2015盘锦二模）如图所示，一个角60的三角形纸片，剪去这个60角后，得到一个四边形，则1+2=240【解答】解：根据三角形的内角和定理得：四边形除去1，2后的两角的度数为18060=120，则根据四边形

13、的内角和定理得：1+2=360120=240故答案为：240三解答题（共6小题）15（2015春滦平县期末）如图，AD为ABC的中线，BE为ABD的中线（1）猜想：ABD与ADC的面积有何关系？并简要说明理由；（2）在BED中作BD边上的高；（3）若ABC的面积为40，BD=5，则BDE中BD边上的高为多少？【解答】解：（1）ABD与ADC的面积相等，理由如下：作AFBC，如图1：因为BD=DC，AF=AF，所以ABD与ADC的面积相等；（2）作图，如图2：（3）因为ABC的面积为40，BD=5，所以ABD的面积为20，因为BE为ABD的中线，所以BDE的面积为10，所以BDE中BD边上的高为

14、416（2015春石家庄期末）已知ABC中，AE平分BAC（1）如图1，若ADBC于点D，B=72，C=36，求DAE的度数；（2）如图2，P为AE上一个动点（P不与A、E重合，PFBC于点F，若BC，则EPF=是否成立，并说明理由【解答】证明：（1）如图1，B=72，C=36，A=180BC=72；又AE平分BAC，1=72，3=1+C=72，又ADBC于D，2=90，DAE=18023=18（2）成立如图2，AE平分BAC，1=90，3=1+C=90+，又PFBC于F，2=90，EPF=18023=17（2015春长春期末）如图，在ABC中，ACB=90，D为AB边上一点，BCD=35，B

15、DC=80求A的度数对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）解：BCD+BDC+B=180（三角形的内角和等于180）B=180BCDBDC（等式性质）=1803580=65在ABC中，ACB=90（已知）A+B=90（直角三角形的两个锐角互余）A=9065=25【解答】解：BCD+BDC+B=180（三角形的内角和等于180 ），B=180BCDBDC（等式的性质）=1803580=65在ABC中，ACB=90（已知），A+B=90（直角三角形的两个锐角互余）A=9065 （或填B）=2518（2015春滦平县期末）如图，在ABC中，B=60，C=20，AD为ABC

16、的高，AE为角平分线求EAD的度数【解答】解：B=60，C=20，BAC=1806020=100，AE为角平分线，BAE=1002=50，AD为ABC的高，ADB=90，BAD=9060=30，EAD=BAEBAD=5030=20，即EAD的度数是2019（2016春日照期中）如图，已知ABCD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，BEF与EFD的平分线相交于点P，求证：EPFP【解答】证明：ABCD，BEF+EFD=180，又EP、FP分别是BEF、EFD的平分线，PEF=BEF，EFP=EFD，PEF+EFP=（BEF+EFD）=90，P=180（PEF+EFP）=18090=90，即EP

17、FP20（2015春苏州校级期中）ABC中，C=80，点D、E分别是ABC边AC、BC上的点，点P是一动点，令PDA=1，PE=2，DPE=（1）若点P在线段AB上，如图l，且=50，则1+2=130（2）若点P在边AB上运动，如图2，则、1、2之间的关系为：1+2=80+；（3）若点P运动到边AB的延长线上，如图3，则、l、2之间有何关系？猜想并说明理由（4）若点P运动到ABC形外，如图4，则、l、2之间的关系为：21=80【解答】解：（1）CDP=1801，CEP=1802，而C+DPE+CDP+CEP=360，C+1801+1802+=360，1+2=C+=80+50=130；（2）、1、2之间的关系为1+2=80+；（3）12=80+理由如下：如图3，1=C+3，而3=2+，1=C+2+，12=80+；（4）如图4，1=+3，2=C+4，而3=4，1=2C，21=C=80故答案为130；1+2=80+；12=80+；21=80