山财自考37线性代数考核作业已填好答案.docx

1、山财自考山财自考 37 线性代数考核作业已填好答案线性代数考核作业已填好答案 线性代数（经管类）综合试题一（课程代码 4184）一、单项选择题（本大题共 10小题，每小题 2分，共 20 分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将 A.2M B.2M C.6M D.6M 2.设 A、B、C 为同阶方阵，若由 AB=AC 必能推出 B=C,则 B.A=O C.|A 二 0 D.|H 工 0 -2引 込 1-口 12%-勿曲 现 J1 阳 2%1.设 D=吗1 码9=M0 则D1=-吗 1 吗厂如 其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。3.设 A,B均为 n 阶方阵，

2、则 A.|A+AB=O，则冏=0 或|E+B|=0 B.(A+B)2=A2+2AE+B2 C.当 AB=O时，有 A=0 或 B=0 D.(AB)-1二 BK1 4.二阶矩阵 A匕刃，|A|=1，则 A1二 d i(B).fd ti A.U 可 B.L o D.、炖，贝 y下列说法正确的是（B）.A.若两向量组等价，则 s=t.B.若两向量组等价，则（%厂心）二丫丹屈）C.若 s=t，则两向量组等价.D.若 r（丐吒炉=）二 r（理屁则两向量组等价.6.向量组 6叫 线性相关的充分必要条件是(C).A.%叫 疤中至少有一个零向量 B.%叫#%中至少有两个向量对应分量成比例 C.丐吗中至少有一个

3、向量可由其余向量线性表示 D.鸣可由叫线性表示 7.设向量组弓r%有两个极大无关组 r%与 吟，咛超 n则下列成立的是（C）.A.r与 s 未必相等 B.r+s=m D.C.r=s 8.对方程组 Ax=b 与其导出组 Ax=o，下列命题正确的是（D）.A.Ax=o 有解时，Ax=b必有解.B.Ax=o 有无穷多解时，Ax=b 有无穷多解.C.Ax=b 无解时，Ax=o也无解.D.Ax=b 有惟一解时，Ax=o只有零解.9.设方程组 十马一巧=0 号+兀=0 円 5=有非零解，则 k=（D）.A.2 B.3 C.-1 D.1 10.n阶对称矩阵 A 正定的充分必要条件是（D）.A.|A|0 B.

4、存在 n阶方阵 C 使 A=CTC C.负惯性指标为零 D.各阶顺序主子式均为正数 二、填空题（本大题共 10小题，每小题 2 分，共 20分）请在每 小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.四阶行列式 D中第 3列元素依次为-1,2,0，1，它们的余 子式的值依次为 5，3,-7,4D=-15 q 0 2-1.3 1 15.设向量=(6,8,0),0=(4,3 5），则（在戸）二0 16.设 n元齐次线性方程组 Ax=o,r（A）=r n,则基础解系含有 12.若方阵 A满足 A2=A，且 A吒，则 I H=0 I上卜一 13.若 A为 3 阶方阵，且 2，则|2=4-I 2、-2

5、 6 14.设矩阵 打的秩为 2,则 t=_3 解向量的个数为 n-r个.17.1)，码=(0,0,1)是 R 的基,设叽(1,1,0)，叫=(0,1,则 Q=(1,2,3)在此基下的坐标为(1,1,2)18.设 A为三阶方阵，其特征值为 1,-1,2,则 A2的特征值为 1,1,4.19.二次型/（巧齐，与=2斗+3 理-此-4X匹+2T 占 的矩阵 A 2 2 0 2 3 1 0 1 1 ri 0 20.若矩阵 A与 B=l 三、计算题（本大题共 21.求行列式 解:=xy l+I 1 1 1-x 苗丿相似，则 A的特征值为 1,2,3 6小题，每小题 9 分,共 54分）的值 1 x 1

6、 1 1 1x 1 1111 x1 1 xx 001 11 y 1 11 1 y 11 1 11 y 00 yyx1 00 x0 001 11 00 11 0 =xy 0=x2y2 001y1 00 y0 00 11 00 11 1 22.解矩阵方程:1 解：令 A=2 1(AE)广 I I-p -2 I 1 X=3 J 1 o 1 1 2 1 1，B=3 1 1 6 1 1 1 1 0 0 2 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 2 1 2 1 3 1 3 0 A1 1 2 1 2 1 3 1 3 0 1 3 1 6 1 2 1 3 1 3 0 1 3 1 6 1 2 由 AX=

7、B#X=A 1 B=1 2 1 2 23求向量组叫=(1,1,2,3),%=(-1,-1,1,1)，吗=(1,3,3,5),=(4,-2,5,6)的秩和一个极大线性无关组，并将其余向量用 该极大无关组线性表示.解：将已知向量按列构成矩阵,并对其进行行变换:1 0 0 0 1 0 1 0 1 2 1 2 4 6 3 6 1 0 0 0 1 0 3 4 1 2 1 2 4 6 3 6 1 0 0 0 1 0 1 0 1 2 1 2 4 6 3 6 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 4 3 3 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 7 0 3 0 所以,=3,极大无关组为

8、 4=7 1-3 3 I巧勺+勺亠可=1 jq 4 2 勺一号+41=2 24.a取何值时，方程组.九*兀-仁+1%力有解？并求其通 解(要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示)解：对方程组的增广矩阵施以初等变换:1 1 4 2 11 a 若方程有解，则 r(A)=r(A),故 a=5 当 a=5时,继续施以初等行变换得:1 5 3 5 0 4 5 3,原方程组的同解方程组为:5 0 x1 X2 4 5 3 5 1 5X3 3 5X3 6 x 4 5,X3,X 4为自由未知量，令 X3=X4=0得原方 5X4 程组的一个特解:4 5 3-与导出组同解的方程组为:5 0 0 X1 X2 1 5

9、X3 3 5X3 6 5X4 7 5X4 X3，X4为自由未知量令 X：,得到导出组的基础解系:1 5 3 5 1 0 6 5 I，所以,0 1 方程组的全部解为 v=4 5 3 5 0 0+C1 1 5 3 5 1 0+C 6 5 7 5 0 1,其中 Ci,C2 为任意常数。25.已知 0-1 儿求 A的特征值及特征向量，并判断 A 能否对角化，若能，求可逆矩阵 P,使 P-AP 二 A（对角形矩阵）.解：矩阵 A的特征多项式为:所以,A的特征值为:对于:2E A 的对应于特征值 全为零。=(2)2(2 2，3 1)2，求齐次线性方程组(2E A）x O的基础解系,0 0 0,得基础解系:

10、0 2的全部特征向量为:0 C1 1 0 1 0 C1,C2 不 对于 3 求齐次线性性方程组（E-A）x=O的基础解系,0 1,从而矩阵,得基础解系:0 0 的对应于特征值 1的全部特征向量为：c 1 c 1 因为三阶矩阵 A有三个线性无关的特征向量 0 以，A相似于对角矩阵，且 P 1 0 26.用配方法将下列二次型化为标准形:Xj=彳+2忙一+4龙息-4斗召-4 牛 解：f(X1，X2，X3）x：2x2 x2 4x1x2 4x1X3 4X2X3=X12 4Xi(x 2 X3)4(X2 X3)2 4(X2 X3)2 c 2 2 2X2 X3=(X1 2x2 2x3)2 2x；-4x2X3

11、5x；=(X1 2x2 2x3)2 Nx；2x2X3 xf)3x1 =(X 1 2X2 2X3)2 2x2 X3)2 3x；y1 X1 2x2 2x3 x1 y 2y 2 令 y2 X2 X3，即 X2 y2 y 3 y3 X3 X3 y3 4X2X3 得二次型的标准型为：yi2 2y；3y2.四、证明题（本大题共 6分）27.设向量坷=亿-3 心=厲 13）吗=（映 1），证明向量组 码理鸣是 R3空间中的一个基.1 1 0 1 1 0 证：因为 1 1 0 0 2 0 1 1 1 0 0 1 1 21 2 0，所以 3线性无关,所以向量组 3是 R3空间的一个基。线性代数（经管类）综合试题

12、二（课程代码 4184）、单项选择题（本大题共 10小题，每小题 2分，共 20 分）请将 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.若 1 3 1 Jt 2 1=0,则(C).C.-1 D.-2 2.设 A、B为 n阶方阵，则(3 才即成立的充要条件是(D).3.设 A可逆 B.B可逆 C.|A|=|B D.AB二 BA 阶可逆矩阵,A*是 A的伴随矩阵，则(A).C.=|舛舛 11 r 21 3 4.矩 A+lj(B).C.0 Ax=o 的 5.设 3W 矩阵 A的秩 r(A)=1严庆 T是齐次线性方程组 三个线性无关的解向量

13、，则方程组的基础解系为(D).D.虚+屈 ff+Q+p 6.向量丐=仇 Z族叫=(厶 2=2、兮Q*)线性相关则(C).A.C.k=-3 k=-4 7.设 ui,U2是非齐次线性方程组 Ax=b 的两个解，若勺叫_叽 是其(B).A.C1+C2=1 B.Ci=C2 C.ci+C2=0 D.Ci=2c2 8.设 A为 n（n2 阶方阵，且 A=E,则必有(B).导出组 Ax=o 的解，则有 A.A的行列式等于 1 B.A的秩等于 n C.A的逆矩阵等于 E D.A的特征值均为 9.设三阶矩 阵 A的特征值为 2,1,1,A1的特征值为(D).A.1,2 B.2,1,1 10.1 D.空,1,1=

14、斗+2X；+玩 是 A.正定的 B.半正定的 C.负定的 D.不定的（本大题共 10小题，每小题 2 分，共 20 分）请在每 小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.12.设 A为三阶方阵，且|A|=4,则|2A|=32 13.设 A=J1 1 小 0 0 2 0 0 2丿 则 Ab 14.设 A 0 0 10 f 2-5 1 2e2 503 15.向量花耳表示为向量组可=亿 4 0岭=（必 K OL 石=（0,0,的线性组合式为A 坯+升一=0 3jq+5 玉玉2x=0 16.如果方程组 严 0有非零解，则 k-1 17.设向量位=也-2）与 Q=（码正交，则 a=2 r 3x3

15、2 x1x2 3X4X3 3 丿，写出矩阵 A对应的二次型 19已知矩阵 A与对角矩阵 0-1 0 0、0 U相似，则 a=20.设实二次型02 耳吋的矩阵 A是满秩矩阵，且二次型的正 惯性指数为 3,则其规范形为_y12 y 壮 y2 三、计算题（本大题共 6小题，每小题 9分,共 54分）21.计算行列式 y y y X 的值.1 y y y 0 X y 0 0 0 0 X y 0 0 0 0 X y =(x 3y)(y)3 X 3y y y y 1 y y y 解：原式二 x 3y X y y=(X 3y)1 X y y X 3y y X y 1 y X y X 3y y y X 1 y

16、 y X 厂I-1 q P -1 2 1 0 2 22.设矩阵A=2 3丿 B=少 2 丿 D.2 1 C.5.向量组(D).A.线性无关 B.至少有两个向量成比例 C.只有一个向量能由其余向量线性表示 D.至少有两个向量可由其余向量线性表示 6.设 A为 mn矩阵，且 mvn,则齐次线性方程组 Ax=o 必（C）.A.无解 B.只有唯一零解 C.有非零解 D.不能确定 7.已知 4元线性方程组 Ax=b 的系数矩阵 A的秩为 3,又 屿=aw/.碍=是 Ax=b 的两个解贝 J Ax=b 的通解是(D).A.CU2.3,4/4 丸幼 B.D.0,2.3,47+tCUAl 产产 8.如果矩阵

17、A与 B满足（D），则矩阵 A与 B相似.A.有相同的行列式 B.有相同的特征多项式 C.有相同的秩 D.有相同的特征值，且这些特征值各不相同 9.设 A是 n 阶实对称矩阵，则 A是正定矩阵的充要条件是（D）.B.A的每一个元素都大于零 D.A的正惯性指数为 n 10.设 A,B为同阶方阵,且 r(A)=r(B)，则 A.A与 B相似 B.A与 B合同 C.A与 B等价 D.|A=I B 二、填空题（本大题共 10小题，每小题 2 分，共 20 分）请在每 小题的空格中填上正确答案 错填、不填均无分。11.行列式 3 3 0-3 4 4 4 0 24 12.设 A为三阶矩阵，|A|=-2，将

18、矩阵 A按列分块为 4=如 二），其中 0=1,2.3）是 A的第 j 列，亦=C4s-2/4 山 3?扫 4i），则|B|=6.5 丿，B=U D丿，则 X=1 3 13.已知矩阵方程 AX=B,其中 A=l I 1 1 1 2.14.已知向量组 6 码=（1 的秩为 2k=-2 15.向量圧=山5的长度回 1=16.向量声=在基珥=00）心=0.0.0）下的坐 标为 3 4 3 17.设珥亍丐，码是 4元齐次线性方程组 Ax=o 的基础解系，则矩阵 A 的秩 r（A）=1 18.设兄=0是三阶矩阵 A 1 0 0 2 0 0 flj 的特征值，则 a=19.若=xf+2jc+4jqx,+e

19、jyr 是 正定二 次型，则乂满足 20.设三阶矩阵 A的特征值为 1,2,3,矩阵 B=A2+2A,则 B|=360 三、计算题（本大题共 6小题，每小题 9 分，共 54 分）21.设三阶矩阵 A=-0 a 1 0 2 3j 求：（1）矩阵 A-2E 及 IA2E，E为三阶单位矩阵.3-20】.解:(1)A 2E 2E(A 2E)1 22.已知向量组厲=魚乙 21禺=2%4 丄吗=04 现 4=（04-2）求：（1）向量组的秩;（2）向量组的一个极大线性无关组，并将其余向量用该极大线性 无关组线性表示.解:(1)将所给向量按列构成矩阵 A,然后实施初等行变换：所以,向量组的秩 r(4)向量

20、组的一个极大无关组为:3，且有 2 1,4 2 1 2 3 23.讨论 a为何值时，线性方程组 一 2弓+2 习=2 乃吗些=1 X1 十毛 J-眄+301=a.一 十可十于 E二一 1有解?当方程组有解时，求出方程组的通解.解：对方程组的增广矩阵实施初等行变换:1 A 0 1 1 1 0 0 0 2 1 0 0 2 1 1 1 2 1 0 0 2 1 1 1 2 1 0 0 2 1 3 5 2 1 a 0 2 1 a 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 2 1 1 3 0 1 0 0 2 1 1 3 4 1 0 0 2 1 1 3 0 0 1 0 若方程组有解，则 r(A)r

21、(A)2,从而 a=1.2 1 2 3 当 a=1时，原方程组的通解方程组为:X2 X11 x4 X4，X3，X4为自由未知量.令 X3=X4=0，得原方程组的一个特解：(0,1,0,0).导出组的同解方程组为:Xi 4x4 X2 X3 X4 X3，X4为自由未知量.令 X4，分别取 0 0，得导出组的基础解系：(0,1,1,0)T 1(-4,1,0,1)T 所以，方程组的通解为：(0,1,0,0)T+c 1(0,1,1,0)T+C2(-4,1,O,1)t，其中，Ci，C2为任意常数.24.已知向量组珥=0场町=(-2码 0 丐=(-1，讨论该向 量组的线性相关性.1 2 1 1 2 1 解：

22、因为 1 a 1 0 a 2 2 2 4 a 0 8 a 2 当 a=2或 a=-6 时,向量组线性相关,(a 2)(a 6)当 a 2且 a-6时，向量组线性无关,-I 1小-4 3 0 25.已知矩阵 A=v 0 2J(1)求矩阵 A的特征值与特征向量;(2)判断 A可否与对角矩阵相似,若可以，求一可逆矩阵 P 及相应 的对角形矩阵 A 解：矩阵 A的特征多项式为:2)(1)2 所以，A的特征值 1,对于 1 2 1,求齐次线性方程组(E A)x O的基础解系,阵 A的对应于特征值 1 2,得基础解系:0 1 2，从而矩 1 1 1,的全部特征值为：c 2,(c 0)1 对于 3 2，求齐

23、次线性方程组(2E A)x O的基础解系,3 2E A 4 1 1 0 0 0 1 0，得基础解系:0 0 1 0 0，从而矩阵 1 A的对应于特征值 0 2,的全部特征值为：c 0,(c 1 0)因为三阶矩阵 A只有两个线性无关的特征向量，所以，A不能相 似于对角矩阵。26.设二次型=时+-虹 1 看+-to 产!-珥(1)将二次型化为标准形;(2)求二次型的秩和正惯性指数.得二次型的标准形为:f(x1,x2,x3)X；2x1x2 2x1x3 2x；4x2x3 3x1(X1 X2 X3)2 X；2X2X3 4x1(X1 X2 X3)2(X；2X2X3 xf)5x3(X1 X2 X3)2(X2

24、 X3)2 5xf y1 X1 X2 X3 X1 y1 y2 y2 X2 X3 0 即 X2 y2 y3 y3 X3 X 3 y3 令 x；2 2 厂 2 y1 y2 5y3 2Xi(X2 X3)(X2 X3)2(X2 X3)2 2x；4X2X3 3x3(2)由上述标准形知：二次型的秩为 3,正惯性指数为 2 四、证明题（本大题共 6分）27.已知 A是 n 阶方阵，且，证明矩阵 A可逆，并 求 d-证：由(A+E)2=0,得：A2+2A=-E,从而 A(A+2E)二-E,A(-A-2E)二 E 所以 A可逆，且 A1=-A-2E 线性代数（经管类）综合试题四（课程代码 4184）、单项选择题

25、（本大题共 10小题，每小题 2分，共 20 分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将 其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.().A.2 B.3 C.2.设 A，B均为 n 5-2-2 阶非零方阵，=0 D.-3 下列选项正确的是().A.(A+B)(A-B)=A2-B2 B.(AB-1=B11 C.若 AB=O 则 A=O 或 B=O D.|3)严阴是齐次线性方程 Ax=o 的三个线性无关的解向量,则方程组 Ax=o 的基础解系为).A.B.C.D.的特征值为).A.3，5 B.1,C.1,1,2 D.3，3，5().a.E B.存在 n阶矩阵 P,使得

26、 A=FtP C.负惯性指数为 0 D.各阶顺序主子式均为正数 二、填空题(本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20分)请在每 小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.12.设 为三阶方 阵，且|A|=2,A 是其伴随矩阵，则|2A*|13.设矩阵 A 0 14.设庄=山 42)5=(230)，则内积(gQ=15.若向量丐不能由吗丁吗线性表示，且 r(%6)=2，则 r(坷疤，码)二 +3x 斗=3 十 2Xj+4 可=4 16.设线性方程组 匕】4廷+冇+斥有解，则 t 17.方程组人 1+2无 4 陷+4斗=0 的基础解系含有解向量的个数 18.设二阶矩阵 A与 B 相似，

27、A的特征值为-1,2,则 B|=19.设二次型的矩阵 20.用正交变换将二次型a宀 0=忌化为标准形为 处曲-丈，则矩阵 A的最小特征值为.三、计算题（本大题共 6小题,9分，共 54 分）21.计算 n阶行列式 X y 0 0 0 0 X y 0 0 0 0 X 0 0 VF V 0 0 0.X y y 0 0 0 X 每小题 =广 1 1小 1 P 12 1 X=2 0 0 2 1J 3 b 22.解矩阵方程:23.验证 q=一码=32 吗=0A1）是 r3 的一个基，并求 向量=（72）在此基-下的坐标.24.设向量组%线性无关，令=+=吗一吗揖=坷_于吗+込,试确定向量组此凤厲的线性相

28、关性.34+弓一弓一 3 弓一弓一 =0 3Ij+4 3x+号暫=0 25.求线性方程组 阿+屯2777 些二。的基础解系，并表示 其通解.2 A=I 26.求矩阵 I 的特征值和全部特征向量.四、证明题（本大题共 6分）27.设%咛吗是三维向量组，证明:%鸣线性无关的充分必要条 件是任一三维向量都可由它线性表示.线性代数（经管类）综合试题五（课程代码 4184）、单项选择题（本大题共 10小题，每小题 2分，共 20 分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将 其代码填写在题后的括号内 错选、多选或未选均无分。=0 1.行).A.1 B.4 C.-1 或 4 D.-1 2.

29、设 A，B，C 均为 n阶非零方阵，下列选项正确的是).A.若 AB=AC，贝 J B=C B.(A-Q2 二 A2-2AC+C2 C.ABC=BCA D.|ABC|=A|B|C|A-b2 成立的充分).A.A=E D.AB=BA 码 1 如 11%13%吆如 二 4%呱 眄 1 畋 如 J B.B=O C.A=B 4.若,则初等矩阵 P=).广0 1 1 0(P 0 0 0 1 0 胪 1 A.0 0 1丿 B.0 0丿 0 小 q 0 胪 0 2 0 0 1 2 C.0 b D.0 Q 1丿 5.设向量 s(-l 1,厶尊P=G 0 1 0),则 g2p=).A.(-1,3,8,9)B.(

30、1,3,8,9)C.(-1,0,8,6)D.(-1,3,9,8)().6.下列结论正确的是 A.若存在一组数 ki,k2,，km,使得若+比四+M 応=0成 立，则向量组珥疤 f%线性相关.B.当 k1=k2=二 km=O时，耐耳+龙+4 上几力，则向量组 线性无关.C.若向量%咛吗线性相关，则弓丐，吗线性相关.D.若向量%吗疤线性无关，则码疤吗皿线性无关.7.设 ui,U2是非齐次线性方程组 Ax=b 的两个解，若 C1U1+C2U2().A.C1+C2=0 B.C1=C2 C.C1=2c2 D.C1+C2=1 8.线性方程组 Ax=o 只 有零解的充分必要条件是 是其导出组 Ax=0 的解

31、，则().A.A的行向量组线性无关 B.A的行向量组线性相关 C.A的列向量组线性无关 D.A的列向量组线性相关 ().9.设 1 2丿，则 42 的特征值为 A.=&=2 b.A=A=-2 10.设二次型丁耳心4）的矩阵 A是满秩矩阵，且二次型的正 惯性指数为 3,则二次型的规范形为().A.別小冗-必 C.X+冗+天 B.-*+54 此*y；D.才 4小*+以 二、填空题（本大题共 10小题，每小题 2 分，共 20 分）请在每 小题的空格中填上正确答案 错填、不填均无分。11.行列式-12 2 33 3 5 4 4 12.设 A为三阶方阵，|A|=2,则|2A-1|=0-1 3-2 0

32、5j 14.设 2 15.向量习的单位化向量为 丿，则（AB）-1二 J1 3-f 3 一 2 2J，则 2A+b=16.设向量组丐亍吗严“兀的两个极大无关组分别是 和吩吟,r和 t 的关系是 17.设向量组 0 1,2 A 的秩为 2,则 t=18.设向量圧=山-2 丁厶 0）与 Q=（比丄 0亍-2）正交，则 k=19.已知二次型 r（功=X 4 禺 Z+4 叮-4jCjE Zj 馮一 8x 占，写出 二次型 f的矩阵 A=20.设三阶实对称矩阵的特征值为 3,3,0，则 A的秩 三、计算题（本大题共 6小题，每小题 9分，共 54分）21.计算行列式 22.已知矩阵 q 2 A=lo-3

33、 a 1 0 0,且 A+XXA 求 X q 3 23.设 A=l 厅-I 巧,已知 r（A）=2，求 a,b 的值.可-习=耳 24.已知线性方程组 L兀 1-兀 1-吗，（1）问常数 ai，32，a3满足什么 条件时，方程组有解？（2）当方程组有无穷多解时，求出其通解（用它 的一个特解和导出组的基础解系表示）.0 P 0 1 t,求正交矩阵 Q使得 C-1AC=A 25.设实对称矩阵 A=U*2 丿 其中，A是对角矩阵.26.设二次型 n吗齐 H+眄是正定二 次型，求 a的取值范围.四、证明题（本大题共 6分）27.设向量组线性无关，再可由吟咛线性表示，而 盛不能由理hrd线性表示.证明：向量组塔丁+/5 线性无关.1 3 18.已知实对称矩阵 A=l 2 At 口心 3=f（x1,x2,x3）X11 2 3 I+=0 2习 4 缸工一号+2 =0 +%-52+7习二 0的基础解系，并