北京市高三物理一轮专题复习 弹簧问题.docx

1、北京市高三物理一轮专题复习 弹簧问题专题 弹簧问题知识导图轻弹簧是一种理想化的物理模型，以轻质弹簧为载体，设置复杂的物理情景，考查力的概念，物体的平衡，牛顿定律的应用及能的转化与守恒，是高考命题的重点，此类命题几乎每年高考卷面均有所见，应引起足够重视。2016年第11题18分考查弹簧做功与弹性势能问题2014年第6题8分考查弹簧的瞬时性问题模型2013年第11题18分考查弹簧的临界问题及做功问题2011年第6题8分考查弹力的计算及瞬时性问题教学目标1. 通过本节课的学习，让学生加深弹簧问题的几个考点，学会每个考点对应的解题方法。2. 让学生认识到弹簧问题的共性：不能突变；弹簧问题一定要找到几个

2、临界点。3. 提升学生综合分析物理问题能力，学会用动量能量的观点解决物理问题。题型分类及方法点拨类型一 弹簧的伸长量和弹力的计算方法点拨：这类题一般以单一问题出现，涉及到的知识点是胡克定律：F=kx . 解题的主要关键是找弹簧原长位置。例题1： 如图所示，劲度系数为 k2 的轻质弹簧竖直固定在桌面上，上端连一质量为 m 的物块，另一劲度系数为 k1 的弹簧的上端 A 缓慢向上提，当提到下端弹簧的弹力大小恰好等于mg 时，求 A 点上提的高度。精华提炼：练习1如图所示，两木块的质量分别为m1和m2,两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2,上面木块压在上面的弹簧上（但不拴接），整个系统处于平衡状态，

3、现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧。在这过程中下面木块移动的距离为（ ）A. B. C. D.练习2. 一个长度为 L 的轻弹簧，将其上端固定，下端挂一个质量为 m 的小球时，弹簧的总长度变为 2L。现将两个这样的弹簧按如图所示方式连接，A 、 B 两小球的质量均为 m，则两小球平衡时，B 小球距悬点 O 的距离为（不考虑小球的大小）( )A. 3L B. 4L C. 5L D. 6L 类型二 瞬时性问题方法点拨：这类问题主要考查弹簧弹力不能发生突变这一特性。解题的主要关键是剪断（或撤掉）某力前后，弹簧弹力不变。例题2：如图所示，天花板上用细绳吊起两个用轻弹簧相连的质量相同的小球.两

4、小球均保持静止.当突然剪断细绳时，上面小球 A 与下面小球 B 的加速度为( )A. aA=g , aB=g B. aA=g ，aA=0 C. aA=2g ，aB=0 D. aA=0 ，aB=g 精华提炼：练习1：如图所示，在光滑的水平面上，质量分别为 m1 和 m2 的木块 A 和 B 之间用轻弹簧相连，在拉力 F 作用下，以加速度 a 做匀加速直线运动，某时刻突然撤去拉力 F，此瞬间 A 和 B 的加速度为 a1 和 a2，则( )A. a1=a2=0 B. a1=a 、 a2=0 C. a1=a 、a2= a D. a1=a 、a2=-a 练习2：如图所示，一质量为 m 的物体系于长度分

5、别为 l1 和 l2 的两根细线上，l1 的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为 ，l2 水平拉直，物体处于平衡状态。（1） 现将 l2 剪断，求剪断瞬间物体的加速度。（2） 若将图中的细线 l1 改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图所示，其他条件不变，求剪断 l2 瞬间物体的加速度。类型三 临界问题与牛顿运动定律的结合方法点拨：这类题主要指弹簧在相对位置发生变化时，所引起的力、加速度、速度和合外力等其它物理量发生变化的情况。解决这类题主要找临界点（几个特殊位置）：初始位置、原长位置、末位置、两物体恰好分离时等，再结合牛顿运动定律解决问题。例题3：如图所示，一个弹簧测力计的秤盘和弹簧质量都不计

6、，盘内放有一质量m=12 kg 并处于静止的物体 P，弹簧劲度系数 k=300 N/m，现给 P 施加一个竖直向上的力 F，使 P 从静止开始始终向上作匀加速直线运动，在这过程中，头 0.2 s 内 F 是变力，之后 F 是恒力，则（1） P 作匀加速运动的加速度大小为多少?（2） F 的最小值、最大值分别为多少?（g=10 m/s2）精华提炼：练习1：如图示，自由落体的小球从它接触弹簧开始，到弹簧压缩到最短的过程中，小球速度、合力的变化情况是( )A. 合力变小，速度变小B. 合力变小，速度变大C. 合力先变小，后变大速度先变大，后变小D. 合力先变小，后变大；速度先变小。后变大练习2：.

7、如图所示，在倾角为 的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块 A 、 B。它们的质量分别为 m1 和 m2，弹簧的劲度系数为 k，C 为一固定挡板系统处于静止状态。（1） 弹簧被压缩的长度是多少?（2） 现开始用一恒力 F 沿斜面方向拉物块 A 使之向上运动，求当物块 B 刚要离开 C 时物块 A 的加速度 a，已知重力加速度为 g。类型四 临界问题与弹簧做功的结合方法点拨：这类题主要也是分析几个临界点以及弹簧做功的特点。在求弹簧做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功的定义进行计算，也可据动能定理和功能关系：能量转化和守恒定律求解。同时要注意弹力做功的特点：弹力的功等于弹性势能增量

8、的负值。弹性势能的公式Ep=kx2 ,高考不作定量要求，可作定性讨论。因此，在求弹力的功或弹性势能的变化时，一般以能量的转化与守恒的角度来求解。例题4: 如图所示，劲度系数为k=200 N/m 的轻质弹簧，上端固定，下端连一质量m=3 kg 的物块 A，A 放在平台 B 上，平台 B 可以控制 A 的运动，初始时 A 、 B 静止，弹簧处于原长，g 取 10 m/s2。控制平台 B 竖直向下运动，保持 A 与 B 一起下降直到分离，求：（1） AB 一起缓慢下降的最大位移x1 ；（2） 若 B 以 a=5 m/s2 向下匀加速运动，A 、 B 一起匀加速运动的时间；（3）若 B 以 a=5 m

9、/s2 向下匀加速运动，从开始运动到 A 、 B 分离的过程中弹簧弹性势能的变化量及 B 对 A 做的功。精华提炼：练习1： 如图所示，质量M= 4 kg 的物块 B 与质量 m= 2 kg 的物块 A 间用一轻质弹簧连接后，置于一倾角 =37 且足够长的固定光滑斜面上，C 为固定在斜面底部且与斜面垂直的挡板，整个装置处于静止状态。现用一平行于斜面向上、大小恒为 F=60 N 的拉力作用在 A 上并使其沿斜面向上运动，若当物块 B 刚要离开挡板 C 时，物块 A 运动的距离为 x=6 m，则（已知 sin37=0.6，cos37=0.8，g 取 10 m/s2）( )A. 此时物块 A 动能的

10、增量为360 J B. 该轻弹簧的劲度系数为 4 N/m C. 此时物块 A 的加速度大小为 12 m/s2 D. 整个过程中弹簧弹性势能的增加量为 300 J 练习2：如图所示，一倾角为=30 的光滑足够长斜面固定在水平面上，其顶端固定一劲度系数为 k=50 N/m 的轻质弹簧，弹簧的下端系一个质量为m=1 kg 的小球，用一垂直于斜面的挡板 A 挡住小球，此时弹簧没有发生形变，若挡板 A 以加速度 a=4 m/s2 沿斜面向下匀加速运动，弹簧与斜面始终保持平行，g 取 10 m/s2求：（1） 从开始运动到小球速度达最大时小球所发生位移的大小；（2）从开始运动到小球与挡板分离时所经历的时间

11、；（3） 从开始运动到小球与挡板分离时外力对小球的总功类型五 动量与能量的结合方法点拨：在弹力做功的过程中弹力是变力，并与动量、能量联系，一般以综合题出现。有机的将动量守恒、机械能守恒、功能关系和能量守恒结合在一起。分析解决这类问题时，要细致分析弹簧的动态过程，利用动能定理和功能关系等知识解题。例题5 如图所示，在倾角为 =30 的光滑斜面的底端有一个固定挡板 D，小物体 靠在挡板 D 上，小物体 B 与 C 用轻质弹簧拴接。当弹簧处于自然长度时，B 在 点；当 B 静止时，B 在 M 点，OM= l。在 P 点还有一小物体 A，使 A 从静止开始下滑，A 、 B 相碰后一起压缩弹簧。A 第一

12、次脱离 B 后最高能上升到 N 点，ON=1.5 l。B 运动还会拉伸弹簧，使 C 物体刚好能脱离挡板 D。A 、 B 、 C 的质量都是 m，重力加速度为 g。求（1） 弹簧的劲度系数（2） 弹簧第一次恢复到原长时 B 速度的大小（3） M 、 P 之间的距离精华提炼：练习1： 如图所示，A 、 B 、 C 是三个完全相同的物块，质量均为 m，其中物块 A 、 B 用轻弹簧相连，将它们竖直放在水平地面上处于静止状态，此时弹簧的压缩量为 x0。已知重力加速度为 g，物块的厚度及空气阻力均可忽略不计，且在下面所述的各过程中弹簧形变始终在弹性限度内。（1） 若用力将物块 A 竖直向上缓慢提起，使物

13、块 B 恰好能离开水平地面，求此过程中物块 A 被提起的高度。（2） 如果使物块 C 从距物块 A 高 3x0 处自由落下，C 与 A 相碰后，立即与 A 粘在一起不再分开，它们运动到最低点后又向上弹起，物块 A 刚好能回到使弹簧恢复为原长的位置。求 C 与 A 相碰前弹簧的弹性势能大小。（3）如果将物块 C 从距物块 A 上方某处由静止释放，C 与 A 相碰后立即一起向下运动但并不粘连。此后物块 A 、 C 在弹起过程中分离，其中物块 C 运动到最高点时被某装置接收，而物块 A 刚好能在物块 B 不离开地面的情况下做简谐运动。求物块 C 的释放位置与接收位置间的距离。练习2： 弹跳杆运动是一

14、项广受欢迎的运动。某种弹跳杆的结构如图甲所示，一根弹簧套在 T 型跳杆上，弹簧的下端固定在跳杆的底部，上端固定在一个套在跳杆上的脚踏板底部。一质量为 M 的小孩站在该种弹跳杆的脚踏板上，当他和跳杆处于竖直静止状态时，弹簧的压缩量为x0。从此刻起小孩做了一系列预备动作，使弹簧达到最大压缩量3x0 ，如图乙（a）所示；此后他开始进入正式的运动阶段。在正式运动阶段，小孩先保持稳定姿态竖直上升，在弹簧恢复原长时，小孩抓住跳杆，使得他和弹跳杆瞬间达到共同速度，如图乙（b）所示；紧接着他保持稳定姿态竖直上升到最大高度，如图乙（c）所示；然后自由下落。跳杆下端触地（不反弹）的同时小孩采取动作，使弹簧最大压缩

15、量再次达到3x0 ；此后又保持稳定姿态竖直上升，重复上述过程。小孩运动的全过程中弹簧始终处于弹性限度内。已知跳杆的质量为 m，重力加速度为 g。空气阻力、弹簧和脚踏板的质量、以及弹簧和脚踏板与跳杆间的摩擦均可忽略不计。（1） 求弹跳杆中弹簧的劲度系数 k，并在图丙中画出该弹簧弹力 F 的大小随弹簧压缩量 x 变化的示意图（2） 借助弹簧弹力的大小 F 随弹簧压缩量 x 变化的F-x 图象可以确定弹力做功的规律，在此基础上，求在图乙所示的过程中，小孩在上升阶段的最大速率（3） 求在图乙所示的过程中，弹跳杆下端离地的最大高度巩固练习（一）1. 一轻质弹簧原长为 8 cm，在 4N 的拉力作用下伸长了 2 cm，弹簧未超出弹性限度，则该弹簧的劲度系数为( )A. 40 m/N B. 40 N/cm C.200 m/N D. 200N/m 2. 如图所示，质量均为 m 的物体 A 、 B 通过一劲度系数为 k 的弹簧相连，开始时 B 放在地面上，A 、 B 均处于静止状态，现通过细绳将 A 向上拉起，当 B 刚要离开地面时，A 上升距离为 L，假设弹簧一直在弹性限度内，则( )A. L= B. L