北京市高三物理一轮专题复习 弹簧问题.docx

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北京市高三物理一轮专题复习弹簧问题

专题弹簧问题

知识导图

轻弹簧是一种理想化的物理模型，以轻质弹簧为载体，设置复杂的物理情景，考查力的概念，物体的平衡，牛顿定律的应用及能的转化与守恒，是高考命题的重点，此类命题几乎每年高考卷面均有所见，应引起足够重视。

2016年

第11题

18分

考查弹簧做功与弹性势能问题

2014年

第6题

8分

考查弹簧的瞬时性问题模型

2013年

第11题

18分

考查弹簧的临界问题及做功问题

2011年

第6题

8分

考查弹力的计算及瞬时性问题

教学目标

1.通过本节课的学习，让学生加深弹簧问题的几个考点，学会每个考点对应的解题方法。

2.让学生认识到弹簧问题的共性：

不能突变；弹簧问题一定要找到几个临界点。

3.提升学生综合分析物理问题能力，学会用动量能量的观点解决物理问题。

题型分类及方法点拨

类型一弹簧的伸长量和弹力的计算

方法点拨：

这类题一般以单一问题出现，涉及到的知识点是胡克定律：

F=kx.解题的主要关键是找弹簧原长位置。

例题1：

如图所示，劲度系数为k2的轻质弹簧竖直固定在桌面上，上端连一质量为m的物块，另一劲度系数为k1的弹簧的上端A缓慢向上提，当提到下端弹簧的弹力大小恰好等于mg时，求A点上提的高度。

精华提炼：

练习1如图所示，两木块的质量分别为m1和m2,两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2,上面木块压在上面的弹簧上（但不拴接），整个系统处于平衡状态，现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧。

在这过程中下面木块移动的距离为（）

A.B.C.D.

练习2.一个长度为L的轻弹簧，将其上端固定，下端挂一个质量为m的小球时，弹簧的总长度变为2L。

现将两个这样的弹簧按如图所示方式连接，A、B两小球的质量均为m，则两小球平衡时，B小球距悬点O的距离为（不考虑小球的大小） （）

A.3LB.4LC.5LD.6L

类型二瞬时性问题

方法点拨：

这类问题主要考查弹簧弹力不能发生突变这一特性。

解题的主要关键是剪断（或撤掉）某力前后，弹簧弹力不变。

例题2：

如图所示，天花板上用细绳吊起两个用轻弹簧相连的质量相同的小球.两小球均保持静止.当突然剪断细绳时，上面小球A与下面小球B的加速度为 （）

A.aA=g,aB=gB.aA=g，aA=0

C.aA=2g，aB=0D.aA=0，aB=g

精华提炼：

练习1：

如图所示，在光滑的水平面上，质量分别为m1和m2的木块A和B之间用轻弹簧相连，在拉力F作用下，以加速度a做匀加速直线运动，某时刻突然撤去拉力F，此瞬间A和B的加速度为a1和a2，则 （）

A.a1=a2=0B.a1=a、a2=0

C.a1=a、a2=aD.a1=a、a2=-a

练习2：

如图所示，一质量为m的物体系于长度分别为l1和l2的两根细线上，l1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，l2水平拉直，物体处于平衡状态。

（1）现将l2剪断，求剪断瞬间物体的加速度。

（2）若将图中的细线l1改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图所示，其他条件不变，求剪断l2瞬间物体的加速度。

类型三临界问题与牛顿运动定律的结合

方法点拨：

这类题主要指弹簧在相对位置发生变化时，所引起的力、加速度、速度和合外力等其它物理量发生变化的情况。

解决这类题主要找临界点（几个特殊位置）：

初始位置、原长位置、末位置、两物体恰好分离时等，再结合牛顿运动定律解决问题。

例题3：

如图所示，一个弹簧测力计的秤盘和弹簧质量都不计，盘内放有一质量m=12kg并处于静止的物体P，弹簧劲度系数k=300N/m，现给P施加一个竖直向上的力F，使P从静止开始始终向上作匀加速直线运动，在这过程中，头0.2s内F是变力，之后F是恒力，则

​

（1）P作匀加速运动的加速度大小为多少?

（2）F的最小值、最大值分别为多少?

（g=10m/s2）

精华提炼：

练习1：

如图示，自由落体的小球从它接触弹簧开始，到弹簧压缩到最短的过程中，小球速度、合力的变化情况是 （）

A.合力变小，速度变小

B.合力变小，速度变大

C.合力先变小，后变大速度先变大，后变小

D.合力先变小，后变大；速度先变小。

后变大

练习2：

.如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A、B。

它们的质量分别为m1和m2，弹簧的劲度系数为k，C为一固定挡板．系统处于静止状态。

（1）弹簧被压缩的长度是多少?

（2）现开始用一恒力F沿斜面方向拉物块A使之向上运动，求当物块B刚要离开C时物块A的加速度a，已知重力加速度为g。

类型四临界问题与弹簧做功的结合

方法点拨：

这类题主要也是分析几个临界点以及弹簧做功的特点。

在求弹簧做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功的定义进行计算，也可据动能定理和功能关系：

能量转化和守恒定律求解。

同时要注意弹力做功的特点：

弹力的功等于弹性势能增量的负值。

弹性势能的公式Ep=kx2,高考不作定量要求，可作定性讨论。

因此，在求弹力的功或弹性势能的变化时，一般以能量的转化与守恒的角度来求解。

例题4:

如图所示，劲度系数为k=200N/m的轻质弹簧，上端固定，下端连一质量m=3kg的物块A，A放在平台B上，平台B可以控制A的运动，初始时A、B静止，弹簧处于原长，g取10m/s2。

控制平台B竖直向下运动，保持A与B一起下降直到分离，求：

（1）AB一起缓慢下降的最大位移x1；

（2）若B以a=5m/s2向下匀加速运动，A、B一起匀加速运动的时间；

（3）若B以a=5m/s2向下匀加速运动，从开始运动到A、B分离的过程中弹簧弹性势能的变化量及B对A做的功。

精华提炼：

练习1：

如图所示，质量M=4kg的物块B与质量m=2kg的物块A间用一轻质弹簧连接后，置于一倾角θ=37°且足够长的固定光滑斜面上，C为固定在斜面底部且与斜面垂直的挡板，整个装置处于静止状态。

现用一平行于斜面向上、大小恒为F=60N的拉力作用在A上并使其沿斜面向上运动，若当物块B刚要离开挡板C时，物块A运动的距离为x=6m，则（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2） （）

A.此时物块A动能的增量为360J

B.该轻弹簧的劲度系数为4N/m

C.此时物块A的加速度大小为12m/s2

D.整个过程中弹簧弹性势能的增加量为300J

练习2：

如图所示，一倾角为θ=30°的光滑足够长斜面固定在水平面上，其顶端固定一劲度系数为k=50N/m的轻质弹簧，弹簧的下端系一个质量为m=1kg的小球，用一垂直于斜面的挡板A挡住小球，此时弹簧没有发生形变，若挡板A以加速度a=4m/s2沿斜面向下匀加速运动，弹簧与斜面始终保持平行，g取10m/s2．求：

（1）从开始运动到小球速度达最大时小球所发生位移的大小；

（2）从开始运动到小球与挡板分离时所经历的时间；

（3）从开始运动到小球与挡板分离时外力对小球的总功．

类型五动量与能量的结合

方法点拨：

在弹力做功的过程中弹力是变力，并与动量、能量联系，一般以综合题出现。

有机的将动量守恒、机械能守恒、功能关系和能量守恒结合在一起。

分析解决这类问题时，要细致分析弹簧的动态过程，利用动能定理和功能关系等知识解题。

例题5如图所示，在倾角为θ=30°的光滑斜面的底端有一个固定挡板D，小物体靠在挡板D上，小物体B与C用轻质弹簧拴接。

当弹簧处于自然长度时，B在点；当B静止时，B在M点，OM=l。

在P点还有一小物体A，使A从静止开始下滑，A、B相碰后一起压缩弹簧。

A第一次脱离B后最高能上升到N点，ON=1.5l。

B运动还会拉伸弹簧，使C物体刚好能脱离挡板D。

A、B、C的质量都是m，重力加速度为g。

求

（1）弹簧的劲度系数

（2）弹簧第一次恢复到原长时B速度的大小

（3）M、P之间的距离

精华提炼：

练习1：

如图所示，A、B、C是三个完全相同的物块，质量均为m，其中物块A、B用轻弹簧相连，将它们竖直放在水平地面上处于静止状态，此时弹簧的压缩量为x0。

已知重力加速度为g，物块的厚度及空气阻力均可忽略不计，且在下面所述的各过程中弹簧形变始终在弹性限度内。

（1）若用力将物块A竖直向上缓慢提起，使物块B恰好能离开水平地面，求此过程中物块A被提起的高度。

（2）如果使物块C从距物块A高3x0处自由落下，C与A相碰后，立即与A粘在一起不再分开，它们运动到最低点后又向上弹起，物块A刚好能回到使弹簧恢复为原长的位置。

求C与A相碰前弹簧的弹性势能大小。

（3）如果将物块C从距物块A上方某处由静止释放，C与A相碰后立即一起向下运动但并不粘连。

此后物块A、C在弹起过程中分离，其中物块C运动到最高点时被某装置接收，而物块A刚好能在物块B不离开地面的情况下做简谐运动。

求物块C的释放位置与接收位置间的距离。

练习2：

弹跳杆运动是一项广受欢迎的运动。

某种弹跳杆的结构如图甲所示，一根弹簧套在T型跳杆上，弹簧的下端固定在跳杆的底部，上端固定在一个套在跳杆上的脚踏板底部。

一质量为M的小孩站在该种弹跳杆的脚踏板上，当他和跳杆处于竖直静止状态时，弹簧的压缩量为x0。

从此刻起小孩做了一系列预备动作，使弹簧达到最大压缩量3x0，如图乙（a）所示；此后他开始进入正式的运动阶段。

在正式运动阶段，小孩先保持稳定姿态竖直上升，在弹簧恢复原长时，小孩抓住跳杆，使得他和弹跳杆瞬间达到共同速度，如图乙（b）所示；紧接着他保持稳定姿态竖直上升到最大高度，如图乙（c）所示；然后自由下落。

跳杆下端触地（不反弹）的同时小孩采取动作，使弹簧最大压缩量再次达到3x0；此后又保持稳定姿态竖直上升，，重复上述过程。

小孩运动的全过程中弹簧始终处于弹性限度内。

已知跳杆的质量为m，重力加速度为g。

空气阻力、弹簧和脚踏板的质量、以及弹簧和脚踏板与跳杆间的摩擦均可忽略不计。

（1）求弹跳杆中弹簧的劲度系数k，并在图丙中画出该弹簧弹力F的大小随弹簧压缩量x变化的示意图

（2）借助弹簧弹力的大小F随弹簧压缩量x变化的F-x图象可以确定弹力做功的规律，在此基础上，求在图乙所示的过程中，小孩在上升阶段的最大速率

（3）求在图乙所示的过程中，弹跳杆下端离地的最大高度

巩固练习

（一）

1.一轻质弹簧原长为8cm，在4N的拉力作用下伸长了2cm，弹簧未超出弹性限度，则该弹簧的劲度系数为 （）

A.40m/NB.40N/cmC.200m/ND.200N/m

2.如图所示，质量均为m的物体A、B通过一劲度系数为k的弹簧相连，开始时B放在地面上，A、B均处于静止状态，现通过细绳将A向上拉起，当B刚要离开地面时，A上升距离为L，假设弹簧一直在弹性限度内，则 （）

A.L=B.L<