高三高考数学国步分项分类题及析答案九.docx

1、高三高考数学国步分项分类题及析答案九高三高考数学国步分项分类题及析答案九2-7一次函数、二次函数及复合函数基础巩固强化1.若方程x22mx40的两根满足一根大于2，一根小于2，则m的取值范围是()A(，) B(，)C(，2)(2，) D(2，)答案D解析设f(x)x22mx4，则题设条件等价于f(2)0，即44m42，故选D.2函数f(x)ax2bxc与其导函数f (x)在同一坐标系内的图象可能是()答案C解析若二次函数f(x)的图象开口向上，则导函数f (x)为增函数，排除A；同理由f(x)图象开口向下，导函数f (x)为减函数，排除D；又f(x)单调增时，f (x)在相应区间内恒有f (x

2、)0，排除B，故选C.3(文)(2011济南模拟)已知二次函数f(x)图象的对称轴是xx0，它在区间a，b上的值域为f(b)，f(a)，则()Ax0b Bx0aCx0(a，b) Dx0(a，b)答案D解析f(x)在区间a，b上的值域为f(b)，f(a)，且f(x)为二次函数，f(x)在a，b上单调递减，又f(x)对称轴为xx0，开口方向未知，x0a或x0b，即x0(a，b)(理)若方程2ax2x10在(0,1)内恰有一解，则a的取值范围为()Aa1C1a1 D0a1答案B解析令f(x)2ax2x1，当a0时，显然不合题意f(0)10得a1，又当f(1)0，即a1时，2x2x10两根x11，x2

3、不合题意，故选B.4函数f(x)对任意xR，满足f(x)f(2x)如果方程f(x)0恰有2013个实根，则所有这些实根之和为()A0 B2013C4026 D8052答案B解析xR时，f(x)f(2x)，f(x)的图象关于直线x1对称，实根之和为120132013.5已知方程|x|ax10仅有一个负根，则a的取值范围是()Aa1 Da1答案D解析数形结合判断6(2011广东肇庆二模)已知函数f(x)则不等式f(x)x2的解集是()A1,1 B2,2C2,1 D1,2答案A解析依题意得或1x0或0x11x1，故选A.点评可取特值检验，如x2,2可排除B、C、D.7(2012上海)已知yf(x)是

4、奇函数若g(x)f(x)2且g(1)1，则g(1)_.答案3解析本题考查了奇函数的定义及函数值的求法f(x)为奇函数，f(1)f(1)，g(1)f(1)2，g(1)f(1)2，得g(1)g(1)4，g(1)4g(1)3.点评抓住已知条件f(x)的奇函数是解决本题的关键8(2011佛山二检)若函数f(x)axb(a0)的一个零点是1，则函数g(x)bx2ax的零点是_答案0或1解析由题意知axb0(a0)的解为x1，ba，g(x)ax2axax(x1)，令g(x)0，则x0或x1.9函数f(x)(a1)x2a在1,1上的值有正有负，则实数a的取值范围是_答案(，1)解析由条件知，f(1)f(1)

5、0，(a1)(3a1)0，a1.10(文)已知函数f(x)x22x3在m,0上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是_答案2，1解析f(x)x22x3(x1)22，对称轴x1，开口向上，f(1)2，m1.又f(0)f(2)3，m2，故m2，1(理)设函数f(x)x2(2a1)x4，若x1f(x2)，则实数a的取值范围是_答案(，)解析由题意得0，得a.能力拓展提升11.已知命题p：关于x的函数yx23ax4在1，)上是增函数，命题q：函数y(2a1)x为减函数，若“p且q”为真命题，则实数a的取值范围是()A(， B(0，)C(， D(，1)答案C解析命题p等价于1，即a.命题q：由函数y(2

6、a1)x为减函数得：02a11，即a1.因为“p且q”为真命题，所以p和q均为真命题，所以1时，f(x)2x212x16，则直线y2与函数f(x)图象的所有交点的横坐标之和是()A1B2C4D5答案D解析该函数图象与直线y2有三个交点(x1,2)，(x2,2)，(x3,2)，x11，x2x36(其中(x2,2)，(x3,2)关于直线x3对称)，则横坐标之和为5.13(2011福建质检)设二次函数f(x)ax22axc在区间0,1上单调递减，且f(m)f(0)，则实数m的取值范围是()A(，0 B2，)C(，02，) D0,2答案D解析二次函数f(x)ax22axc在区间0,1上单调递减，则a0

7、，f (x)2a(x1)0，即函数的图象开口向上，对称轴是直线x1.所以f(0)f(2)，则当f(m)f(0)时，有0m2.14(文)已知函数f(x)x22x2的定义域和值域均为1，b，则b等于_答案2解析f(x)(x1)21，f(x)在1，b上是增函数，f(x)maxf(b)，f(b)b，b22b2b，b23b20，b2或1(舍)(理)(2011江南十校联考)已知函数f(x)的自变量的取值区间为A，若其值域也为A，则称区间A为f(x)的保值区间函数f(x)x2的形如n，)(n(0，)的保值区间是_答案1，)解析因为f(x)x2在n，)(n(0，)上单调递增，所以f(x)在n，)上的值域为f(

8、n)，)，若n，)是f(x)的保值区间，则f(n)n2n，解得n1.15(文)若函数ylg(34xx2)的定义域为M.当xM时，求f(x)2x234x的最值及相应的x的值解析要使函数ylg(34xx2)有意义，应有34xx20，解得x3，Mx3f(x)2x234x42x3(2x)2，令2xt，x3，t8或0t8或0t2)，由二次函数性质可知，当0t8时，f(x)(，160)；当2xt，即xlog2时，y.综上可知，当xlog2时，f(x)取到最大值为，无最小值(理)已知二次函数f(x)ax2bxc(a0)且满足f(1)0，对任意实数x，恒有f(x)x0，并且当x(0,2)时，有f(x)2.(1

9、)求f(1)的值；(2)证明a0，c0；(3)当x1,1时，函数g(x)f(x)mx(xR)是单调函数，求证：m0或m1.解析(1)对xR，f(x)x0恒成立，当x1时，f(1)1，又1(0,2)，由已知得f(1)21，1f(1)1，f(1)1.(2)证明：f(1)1，f(1)0，abc1，abc0，b.ac.f(x)x0对xR恒成立，ax2xc0对xR恒成立，c0，故a0，c0.(3)证明：ac，ac，由a0，c0及ac2，得ac，ac，当且仅当ac时，取“”f(x)x2x.g(x)f(x)mxx2xx2(24m)x1g(x)在1,1上是单调函数，2m11或2m11，m0或m1.*16.(文

10、)(2011西安检测)设函数f(x)x2|2xa|(xR，a为实数)(1)若f(x)为偶函数，求实数a的值；(2)设a2，求函数f(x)的最小值分析(1)f(x)为偶函数f(x)f(x)a0.(2)含绝对值的函数的实质是分段函数，可以通过对x取值的分类讨论，去掉绝对值符号，得到分段函数解析(1)由f(x)为偶函数知，f(x)f(x)，即|2xa|2xa|，解得a0.(2)f(x)当xa时，f(x)x22xa(x1)2(a1)，由a2，xa，得x1，故f(x)在xa时单调递增，f(x)的最小值为f；当xa时，f(x)x22xa(x1)2(a1)，故当1x时，f(x)单调递增，当x0，知f(x)的

11、最小值为a1.(理)(2011山东实验中学三诊)已知函数f(x)，x1，)(1)当a时，求函数f(x)的最小值；(2)若对任意x1，)，f(x)0恒成立，试求实数a的取值范围解析(1)当a时，f(x)x2.x1时，f (x)10，f(x)在区间1，)上为增函数，f(x)在区间1，)上的最小值为f(1).(2)解法1：在区间1，)上，f(x)0恒成立x22xa0恒成立ax22x恒成立a(x22x)max，x1.x22x(x1)21，当x1时，(x22x)max3，a3.解法2：在区间1，)上，f(x)0恒成立x22xa0恒成立设yx22xa，x1，)，yx22xa(x1)2a1递增，当x1时，y

12、min3a，当且仅当ymin3a0时，函数f(x)0恒成立，a3.1(2011平顶山模拟)已知函数yx22x3在闭区间0，m上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是()A1，) B0,2C1,2 D(，2答案C解析如图所示f(x)x22x3(x1)22，f(0)3，f(1)2，且f(2)3，可知只有当m1,2时，才能满足题目的要求2设abc0，二次函数f(x)ax2bxc的图象可能是()答案D解析若a0，则只能是A或B选项，A中0，b0，与A图不符；B中0，b0，c0，则抛物线开口向上，只能是C或D选项，当b0时，有c0与C、D图不符，当b0时，有c0，f(0)c0，故选D.3已知f(x)(x

13、a)(xb)2(ab)，并且、是方程f(x)0的两个根()，则实数a、b、的大小关系可能是()Aab BabCab Dab答案A解析设g(x)(xa)(xb)，则f(x)g(x)2，分别作出这两个函数的图象，如图所示，可得ab，故选A.4(2011山东淄博一模)若a()a(0.2)aB(0.2)a()a2aC()a(0.2)a2aD2a(0.2)a()a答案B解析若a()a0.所以(0.2)a()a2a.5(2012江苏，5)函数f(x)的定义域为_答案(0，解析要使函数有意义，应有被开方数大于或等于零由题意知12log6x0，log6x，log6xlog6，00，b0)，若f(0)4，则f(

14、1)的最大值为_答案7解析f(0)4，a2b4，f(1)aba2b1ab5，a0，b0，4a2b2，ab2，等号在a2b2，即a2，b1时成立f(1)ab57.8(2011福建武夷山模拟)已知函数f(x)ax2(b8)xaab(a0)，当x(3,2)时，f(x)0；当x(，3)(2，)时，f(x)0.(1)求f(x)在0,1内的值域；(2)c为何值时，不等式ax2bxc0在1,4上恒成立解析(1)由题意得x3和x2是函数f(x)的零点且a0，则解得，f(x)3x23x18.(1)如图，由图象知，函数f(x)在0,1内单调递减，当x0时，y18，当x1时，y12，f(x)在0,1内的值域为12,18(2)解法1：令g(x)3x25xc.g(x)在上单调递减，要使g(x)0在1,4上恒成立，则需要g(x)maxg(1)0，即35c0，解得c2.当c2时，不等于ax2bxc0在1,4上恒成立解法2：不等式3x25xc0在1,4上恒成立，即c3x25x，在1,4上恒成立令g(x)3x25x，x1,4，g(x)在1,4上单调递增，g(x)ming(1)312512，c2.