72与三角形有关的角跟踪联系及解析.docx

1、72与三角形有关的角跟踪联系及解析7.2与三角形有关的角1.若一个三角形的三个内角不相等，则它的最小角不能大于（ ） A.450 B.600 C.900 D.1200知识点：三角形内角和定理知识点的描述：三角形三个内角的和为1800答案：B详细解答：一个三角形的三个内角不相等，则它的最小角不能大于600，否则每个角都大于600，那么内角和就大于1800，这是不可能的。1一个三角形的三个内角中，至少有（ ）A一个锐角 B 两个锐角 C 一个钝角 D 一个直角答案：B详细解答：一个三角形的三个内角中，至少有两个锐角，如果没有两个锐角就必然会是两个直角或两个钝角或是一个直角和一个钝角，那么内角和就大

2、于1800，所以没有两个锐角是不可能的，所以一个三角形的三个内角中，至少有两个锐角。2己知ABC中，A2B2C ， 则A的度数是 （ ）A90 B30 C（） D45知识点：三角形内角和定理知识点的描述：三角形三个内角的和为1800答案：A详细解答：因为A2B2C，所以设BCx，A2 x，因为三角形三个内角的和为1800，所以2 x+ x+ x=1800，解得x=45，所以A902ABC中，ABC423，则A的度数是 （ ）A90 B80 C20 D60答案B详细解答：因为ABC423，所以设A4 x，B2 xC3x，因为三角形三个内角的和为1800，所以4 x+ 2x+3 x=1800，解得

3、x=20，所以A803.已知三角形两个内角的差等于第三个内角,则它是( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等边三角形知识点：三角形按角分类知识点的描述：三角形按角分类可分为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形三类。三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角为钝角的三角形是钝角三角形，有一个角为直角的三角形是直角三角形，答案：C详细解答：假设A-B=C，那么A=B+C ，又因为A+B+C=180，所以2A=180，从而得A=90，所以这个三角形是直角三角形。3.在ABC中,A=B=C,则此三角形是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形答案：B

4、详细解答：因为A=B=C，所以假设A x，则B=2 x，C=3 x，又因为A+B+C=180，所以 x+ 2x+3 x=1800，解得x=30，所以最大角C=90，所以这个三角形是直角三角形。4如图，BAC 90，ADBC，则图中互余的角有（ ）A 2 对 B 3对 C 4 对 D 5对知识点：认识“双垂图”知识点的描述：“双垂图”是一个重要的图形，从图形中找到互余的角要抓住图形中的直角，一般有：组成直角的两个锐角互余，直角三角形的两个锐角互余。答案：C详细解答：RtABC中，B和C互余；RtABD中，B和BAD互余；RtADC中，C和DAC互余；因为BAC 90，所以BAD和CAD互余。共四

5、对。4已知，如图，DB、EC交于点A，BE90，C42，则求D的度数（ ）A48 B42 C84 D58 答案：B详细解答：RtADE中，D和DAE互余;RtABC中，C和BAC互余；又因为DAE=BAC，所以DC42.5. 已知，如图， ABC中， A54，ABC48，BDAC，则DBC的度数（ ）A48 B54 C36 D12知识点：三角形内角和定理的应用知识点的描述：三角形内角和定理的一个重要应用就是求一个角的度数，一般把这个角放在一个三角形中，作为三角形的内角或外角，利用三角形的内角和定理。答案：D详细解答： 在ABD中，因为ADB90， A54，又因为AABDADB180，所以ABD

6、180ADBA36，又因为ABC48，所以DBC483612另一种解法：ABC中，已知两个内角的大小，根据三角形内角和定理可求出C，这样在BCD中，又知道了C和CDB的大小，就可以求出DBC的度数注：运用三角形内角定理求一个角必须先搞清楚这个角在哪个三角形中，这个三角形的三个内角中，已知哪些角 5如图，在ABC中，已知AD是ABC角平分线，DE是ADC的高线，B600，C450， 则ADE的度数（ ）A37.5 B52.5 C62.5 D75答案：B详细解答：在ABC中，B600，C450，所以BAC=180BC180600450=75, 又AD是ABC角平分线，所以DAE=75=37.5,在

7、ADE中, AED=900，所以ADE=180900-DAE=180900-37.5=52.56如图，已知DBA和ACE是ABC的外角，则DBAACE等于（ ）A180 B 180 A C180A D以上答案都不对知识点：三角形的外角性质知识点的描述：三角形的外角等于和他不相邻的两个内角的和答案：C详细解答：DBA是ABC的外角，则DBA=A+ACB; ACE是ABC的外角，则ACE=A+ABC; 则DBAACE=A+ACB+A+ABC=180A6.如图所示,在ABC中,E,F分别在AB,AC上,则下列各式不能成立的是( ) A.BOC=2+6+A; B.2=5-A; C.5=1+4; D.1

8、=ABC+4答案：C详细解答：A.BOC=2+BEC=2+6+A; B. 5=2+A,所以2=5-A; D. 1是BEC的外角，当然有1=ABC+4； 只有C.5=1+4不能成立7. 如图，在ABC中，D在BC的延长线上，E在CA的延长线上，F在AB上，1与2的大小（ ）. A. 12 B. 1=2 C. 12 D.不确定知识点：三角形的外角的性质知识点的描述：三角形的外角大于任何一个和他不相邻的内角答案：C详细解答：因为2是ABC的外角，所以2BAC;因为BAC是AFE的外角，所以BAC1 所以127如图，P是ABC 内一点，判断BPC和A的大小关系是（ ） A. BPCA B. BPC=A

9、 C. BPCA D.不确定答案：A详细解答：延长BP交AC于D因为BPC是PDC的外角，所以BPCPDC;因为PDC是ABD的外角，所以PDCA 所以BPCA 8.已知三角形的三个外角的度数比为2:3:4,则它的最大内角的度数为( ) A.90 B.110 C.100 D.120知识点：三角形的外角与相邻内角的关系知识点的描述：三角形的外角和与他相邻的内角互补答案：C详细解答：三角形的三个外角的度数比为2:3:4,所以可以假设三角形的三个外角度数分别为2k、 3k、4k，因为三角形的外角和为3600，所以2k+ 3k+4k=3600，解得k=40，因此三角形的最小外角为80，则它的最大内角的

10、度数为100。8三角形一个外角等于和它相邻的内角的4倍，等于和它不相邻的一个内角的2倍，则这个三角形各角的度数是（ ）A 45、45、90 B 30、60、90 C 36、72、72 D 25、25、130答案：C详细解答：如图，不妨设DAB=4BAC=2B，若BAC=x，则DAB=4x，x+4x=180，解得x=36，所以三角形的三个角为36、72、72。9. 已知：如图，A25，CED95，D40，求B的度数（ ）A. 20 B.160 C.120 D.65 知识点：求角度的问题、三角形的外角性质与内角和定理的综合知识点的描述：求一个角的度数往往是把这个角作为一个三角形的内角或作为一个三角

11、形的外角，利用三角形的内角和定理和三角形的内外角的关系来求；三角形的外角等于和他不相邻的两个内角的和，三角形的内角和为180。答案：A分析： ACB既是ABC的内角，又是CDE的外角，根据“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和，可求出ACB，再根据三角形内角和定理可求出B详细解答： 在CED中，因为ACBCEDD，又因为CED95，D40，所以ACB9540135，在ABC中，因为ABACB180，又因为A25，ACB135，所以B180（25135）20点评 ： ACB既是ABC的内角，又是CDE的外角，通过它，我们能把这两个三角形中的一些角联系起来，同样，DCE既是CDE的内角，又

12、是ABC的外角，也能联系两个三角形中的一些角我们在分析角的数量关系，应从不同的角度分析图中各角所处的位置，然后选择适当的关系式加以运用9.一个零件的形状如图所示，按规定，BAC=900, B=210,C=200,检验工人量得BDC=1300,就断定这个零件不合格，请你运用所学知识说明是否合格.A合格 B. 不合格 答案：B点拨：把实际问题转化为三角形的知识来解，关键是通过转化建立起数学模型.详细解答：依据三角形内角和定理的推论，连结AD并延长到点E，则CDE=C+1, BDE=B+2,CDE+BDE=C+1+B+2,即CDB =C+B+CAB.若零件合格，则有BDC=900+200+210=1

13、310,而量得CDB=1300, 零件不合格.10.如图所示,在ABC中(CB),ADBC于D,AE平分BAC, EAD、C、B的关系是（ ）A. EAD= (C+B) B. EAD= (C-B) C. EAD=C-B D. EAD=C+B 知识点：应用三角形的内外角定理探求几个角之间的关系知识点的描述：探求几个角之间的关系，可先通过特殊值猜测几个角之间的关系，再应用三角形的内外角定理探求并证明这种关系答案：B详细解答：ADBC,BDA=90,BAD=90-B,又AE 平分BAC, BAE=BAC= (180-B-C),EAD=BAD-BAE=90-B- (180-B-C)=90-B-90+B

14、+C=C-B= (C-B).10如图，在ABC中，BE是ABC的内角平分线，CE是ACB的外角平分线，BE、CE交于E点，试探究E与A的大小关系（ ）A. E=180- A B. E=90-A C. E=90- A D. EA答案：D证明：ACDAABC，CE平分ACDECDACD（AABC）（角平分线的定义），BE平分ABC，EBCABC（角平分线的定义）ECD是BCE的外角，EECDEBC（AABC）-ABC =A 11. 已知：如图，AD是ABC的角平分线，AE是ABC的外角平分线，若DAC20，则EAC等于（ ）A. 70 B. 60 C. 50 D. 40 知识点：综合利用角平分线、

15、平角、三角形的内外角定理解决有关的几何计算、论证、探求问题知识点的描述：只要正确理解有关的概念，正确的用几何语言描述这些概念，综合起来就可以得到题目的结论，如，AD是ABC的角平分线，则DACBAC；AE是ABC的外角平分线，则EACFAC.答案：A分析：FAC是ABC的外角，FAC和BAC是邻补角，AE、AD分别是这两个角的角平分线，所以有ADAE，已知DAC的度数，就容易求出EAC的度数了解： 因为BAF是平角，所以BACFAC180，因为AD是平分BAC，AE是平分FAC，所以DACBAC，EACFAC，所以DACEACBAC+FAC=180=90，又因为DAC20，所以EAC70点评：

16、三角形的外角和它相邻的内角是邻补角，这两个角的和是18011.如图所示,将ABC沿EF折叠,使点C落到点C处,试探求1,2与C的关系（ ）A. 1-2=C B. 1+2=C C. 1-2=2C D. 1+2=2C 答案：D解: 1=180-2CEF, 2=180-2CFE,1+2=360-2(CEF+ CFE)=360-2(180-C)=360-360+2C=2C.12.如图所示,在ABC中,A=70,BO,CO分别平分ABC和ACB,则BOC的度数（ ）.A.115 B. 135 C. 125 D. 110 知识点：综合利用角平分线、平角、三角形的内外角定理解决有关的几何计算、论证、探求问题

17、知识点的描述：只要正确理解有关的概念，正确的用几何语言描述这些概念，综合起来就可以得到题目的结论.答案：C详细解答：在ABC中,A=70，所以ABC+ACB=180-70=110已知BO,CO分别平分ABC和ACB,所以OBC+OCB=（ABC+ACB）=110=55在OBC中, BOC=180-（OBC+OCB）=180-55=12512如图，已知ABC的B和C的外角平分线相交于D，A40则BDC的度数（ ）A. 70 B.80 C. 90 D. 100 答案：A详细解答：ECB=A+CBA，FBC=A+ACB，ECB+FBC=A+CBA+A+ACB=A+（CBA+A+ACB）=A+180=40+180=220BD、CD分别平分FBC和ECB, DBC+DCB=（ECB+FBC）=220=110，在DBC中, BDC=180-（DBC+DCB）=180-110=70