人教版最新高中数学高考总复习椭圆习题及详解及参考答案.docx

1、人教版最新高中数学高考总复习椭圆习题及详解及参考答案教学资料范本2020】人教版最新高中数学高考总复习椭圆习题及详解及参考答案编 辑： 时 间： （ 附参考答案 ）、选择题A.C. 0，故选 C.2（文）（20xx 瑞安中学 ） 已知双曲线 C的焦点、顶点分别恰好是椭圆 1 的长轴端点、焦点，则双曲线 C的渐近线方程为 （ ）a3，c5， b4，轴上的椭圆，则 的取值范围是 （B. 2，343 3D. 34，32 答案 c2a2b2， b22，椭圆的方程为 1.取值范围是 ( 答案 60，则 F1PF2的面积是 ( 答案 A2|PF1| |PF2| cos60 |F1F2|2.又|PF1| |

2、PF2| 20，代入化简得 |PF1| |PF2| ，SF1PF2|PF1|PF2| sin605（20xx 市模拟 ）若椭圆 1（ab0） 的离心率为，则双 曲线 1 的渐近线方程为 （ ）Ay x By 2xCy 4x Dyx 答案 A 解析 由椭圆的离心率 e， ，故双曲线的渐近线方程为 y x，选 A.6（文）（20xx 市模考 ）已知椭圆 E 的短轴长为 6，焦点 F 到长轴的一个端点的距离等于 9，则椭圆 E 的离心率等于 （ ）A. B.C. D.455 答案 A 解析 设椭圆的长半轴长，短半轴长，半焦距分别为 a、b、 c，则由条件知， b6，ac 9 或 ac 9，又 b2a

3、2c2（a c）（a c） 36，故， e .（ 理）（20xx 北京崇文区 ） 已知点 F，A 分别是椭圆 1（ab0）的左焦点、右顶点， B（0， b）满足 0，则椭圆的离心率等于 （A.C. 答案 B 解析 （c ， b） ， （ a， b） ， 0， ac b2 0， b2a2c2， a2acc20， e2 e1 0， e0， e .7（20xx 浙江金华 ）若点 P为共焦点的椭圆 C1和双曲线 C2的 一个交点， F1、F2 分别是它们的左、右焦点设椭圆离心率为 e1， 双曲线离心率为 e2，若 0，则 （ ）A 2 B.C. D3 答案 A 解析 设椭圆的长半轴长为 a，双曲线的实

4、半轴长为 a，焦 距为 2c，则由条件知 |PF1| |PF2| 2a， |PF1| |PF2| 2a， 将两式两边平方相加得：|PF1|2 |PF2|2 2（a2a2） ，又|PF1|2 |PF2|2 4c2，a2a22c2， 2.8（20xx 重庆南开中学 ）已知椭圆 1 的左右焦点分别为 F1、 F2，过F2且倾角为 45的直线 l 交椭圆于 A、B两点，以下结论中： ABF1的周长为 8；原点到 l 的距离为 1；|AB| ；正确结论 的个数为 （ ）A 3 B2C 1 D0 答案 A 解析 a 2， ABF1 的周长为 |AB| |AF1| |BF1| |AF1| |AF2| |BF

5、1| |BF2| 4a8，故正确；F2（，0） ，l ：yx，原点到 l 的距离 d 1，故正确； 将 yx代入 1 中得 3x24x0， x1 0，x2， |AB| ，故正确9(文)(20xx 北京西区 )已知圆(x 2)2y236 的圆心 为 M，设 A 为圆上任一点， N(2,0) ，线段 AN的垂直平分线交 MA于点 P，则动点 P的轨迹是 ( )A圆 B椭圆C双曲线 D抛物线 答案 B解析 点P在线段 AN的垂直平分线上，故 |PA| |PN| ，又 AM 是圆的半径， |PM| |PN| |PM| |PA| |AM| 6|MN|，由椭圆定义知， P 的轨迹是椭圆( 理)F1 、F2

6、 是椭圆 1(ab0) 的两焦点， P 是椭圆上任一点， 过一焦点引 F1PF2的外角平分线的垂线，则垂足 Q的轨迹为 ( )A圆B椭圆C双曲线D抛物线 答案 A 解析 PQ平分 F1PA，且 PQAF1，Q为 AF1的中点，且 |PF1| |PA| ，|OQ|AF2| (|PA| |PF2|) a，Q点轨迹是以 O为圆心， a为半径的圆10(文)(20xx 辽宁沈阳 ) 过椭圆 C： 1(ab0)的左顶点 A 的斜率为 k的直线交椭圆 C于另一个点 B，且点 B在 x 轴上的射影恰 好为右焦点 F，若 k，则椭圆离心率的取值范围是 ( )A. B. 23，11C.D. 0，12 答案 C解析

7、 点B的横坐标是 c，故 B的坐标，已知 k， B. 斜率 k .由k，解得 eb0） 的一个顶点作圆 x2y2b2 的两条切线，切点分别为 A，B，若 AOB90（O 为坐标原点 ） ，则 椭圆 C的离心率为 答案 2 解析 因为 AOB90，所以 AOF45，所以，所以 e2 1，即 e .（ 理）（20xx 市模拟 ） 若椭圆 1（ab0） 与曲线 x2 y2 a2b2无公共点，则椭圆的离心率 e的取值范围是 答案 0， 2 解析 易知以半焦距 c 为半径的圆在椭圆内部，故 bc ，b2c2，即 a22c2， b0）上存在点 P（x， y） ， 使得 0，则椭圆离心率的范围是 答案 e1

8、 解析 在椭圆 1 上存在点 P，使 0，即以 OA为直径的 圆与椭圆有异于 A 的公共点以 OA 为直径的圆的方程为 x2axy20 与椭圆方程 b2x2 a2y2a2b2 联立消去 y 得（a2 b2）x2a3xa2b20，将 a2b2c2 代入化为 （x a）（c2x ab2） 0， xa， x，由题设 a， ， 0e1， e1.（理）已知 A（4,0） ，B（2,2） 是椭圆 1内的点， M是椭圆上的动 点，则|MA|MB|的最大值是 答案 102 10 解析 如图，直线 BF与椭圆交于 M1、M2.任取椭圆上一点 M，则|MB|BF| |MA|MF| |MA| 2a |M1A| |M

9、1F| |M1A|M1B|BF| |MB|MA|M1B|M1A|2a|BF|.同理可证 |MB|MA|M2B|M2A| 2a|BF| ， 102|MB|MA|10 2.14（文）已知实数 k 使函数 ycoskx 的周期不小于 2，则方程 1 表示椭圆的概率为 1 答案 12解析 由条件 2， k，当 00，b0） 的面积 为 ab， M包含于平面区域 ：内，向 内随机投一点 Q，点 Q落 在椭圆 M内的概率为，则椭圆 M的方程为 答案 1 解析 平面区域 ：是一个矩形区域，如图所示， 依题意及几何概型，可得，即 ab 2.因为 0a2,0b0）的 长轴长为 4.（1） 若以原点为圆心、椭圆短

10、半轴为半径的圆与直线 yx 2 相 切，求椭圆 C 的焦点坐标；（2） 若点 P 是椭圆 C上的任意一点，过焦点的直线 l 与椭圆相交 于 M， N两点，记直线 PM，PN的斜率分别为 kPM、kPN，当 kPMkPN 时，求椭圆的方程 解析 （1） 圆 x2y2b2 与直线 yx2 相切， b，得 b .又 2a4， a2，a24，b22， c2a2b22，两个焦点坐标为 （ ，0） ，（ ，0） （2） 由于过原点的直线 l 与椭圆相交的两点 M，N 关于坐标原点 对称，不妨设： M（x0，y0），N（x0，y0），P（x，y） ， 由于 M，N，P 在椭圆上，则它们满足椭圆方程， 即有

11、1， 1.两式相减得： . 由题意可知直线 PM、 PN的斜率存在，则 kPM，kPN， kPMkPN， 则，由 a2 得 b 1， 故所求椭圆的方程为 y2 1.（ 理 ）（20xx 北京东区 ） 已知椭圆 C 的中心在原点，一个焦 点 F（ 2,0） ，且长轴长与短轴长的比是 2 .（1） 求椭圆 C的方程；（2） 设点 M（m,0）在椭圆 C的长轴上，点 P 是椭圆上任意一点当 | 最小时，点 P 恰好落在椭圆的右顶点，求实数 m的取值范围 解析 （1） 设椭圆 C的方程为 1（ab0） 由题意， 解得 a2 16，b2 12.所以椭圆 C的方程为 1.（2） 设 P（x ， y） 为椭

12、圆上的动点，由于椭圆方程为 1，故 4x4.因为 （x m，y） ， 所以|2 （x m）2y2 （x m）212.x22mxm212（x 4m）2123m2.因为当 | 最小时，点 P恰好落在椭圆的右顶点， 即当 x4 时，|2 取得最小值而 x 4,4 ， 故有 4m4，解得 m1.又点 M在椭圆的长轴上，即 4m4.故实数 m的取值范围是 m1,4 16（20xx 辽宁文， 20）设 F1，F2分别为椭圆 C： 1（a b 0）的左、右焦点，过 F2的直线 l 与椭圆 C相交于 A，B 两点，直 线 l 的倾斜角为 60， F1 到直线 l 的距离为 2.（1） 求椭圆 C的焦距；（2）

13、 如果 2，求椭圆 C的方程 解析 （1） 设焦距为 2c，则 F1（c,0） ，F2（c,0） kl tan60 3l 的方程为 y（x c）即： xyc0F1 到直线 l 的距离为 2 3 c 2 3 c 2椭圆 C 的焦距为 4(2) 设 A(x1，y1) ，B(x2，y2)由题可知 y10 直线 l 的方程为 y(x 2)由消去 x 得，(3a2 b2)y2 4b2y3b2(a24) 0 由韦达定理可得 错误 ! 2， y1 2y2，代入得2得 错误!又 a2 b2 4 由解得 a29 b2 5 椭圆 C 的方程为 1.17(文)(20xx 安徽文 )椭圆 E经过点 A(2,3) ，对

14、称轴为坐标 轴，焦点 F1， F2在 x 轴上，离心率 e.(1) 求椭圆 E 的方程；(2) 求 F1AF2的角平分线所在直线的方程 解析 (1) 由题意可设椭圆方程为 1(ab0) e，即， a 2c又 b2 a2 c2 3c2椭圆方程为 1. 又椭圆过点 A(2,3) 1，解得 c2 4，椭圆方程为 1.(2) 法一：由 (1) 知 F1( 2,0) ，F2(2,0) ， 直线 AF1的方程 y(x 2) ，即 3x4y60，直线 AF2 的方程为 x2.设 P（x ，y） 为角平分线上任意一点，则点 P到两直线的距离相等 即|x 2|3x4y65（x 2） 或 3x4y65（2x）即

15、x2y80或 2xy10.由图形知，角平分线的斜率为正数，故所求 F1AF2的平分线所 在直线方程为 2x y1 0.法二：设 AM平分 F1AF2，则直线 AF1与直线 AF2关于直线 AM 对称由题意知直线 AM的斜率存在且不为 0，设为 k. 则直线 AM方程 y3k（x 2） 由 （1） 知 F1（2,0） ，F2（2,0） ，直线 AF1方程为 y（x 2） ，即 3x4y60 设点 F2（2,0） 关于直线 AM的对称点 F2（x0 ， y0）， 则错误!解之得 F2（ ，） 直线 AF1与直线 AF2关于直线 AM对称，点 F2在直线 AF1上即 3 4 60.解得 k或 k 2

16、. 由图形知，角平分线所在直线方程斜率为正， k （ 舍去 ） 故 F1AF2的角平分线所在直线方程为 2xy10. 法三： A（2,3） ， F1（2,0） ，F2（2,0） ， （ 4， 3） ， （0 ，3）， ( 4，3)(0，3) (1,2) ，kl 2，l ：y32(x2) ，即 2x y 10. 点评 因为 l 为 F1AF2的平分线，与的单位向量的和与 l 共线从而可由、的单位向量求得直线 l 的一个方向向量，进而求 出其斜率( 理 )(20xx 湖北黄冈 ) 已知点 A(1,1) 是椭圆 1(ab0) 上一 点， F1，F2是椭圆的两焦点，且满足 |AF1| |AF2| 4.

17、(1) 求椭圆的两焦点坐标；(2) 设点 B 是椭圆上任意一点，如果 |AB| 最大时，求证 A、 B 两 点关于原点 O不对称；(3)设点 C、D 是椭圆上两点，直线 AC、AD的倾斜角互补，试判 断直线 CD的斜率是否为定值？若是定值，求出定值；若不是定值， 说明理由 解析 (1) 由椭圆定义知： 2a4， a 2， 1把 (1,1) 代入得 1 b2，则椭圆方程为 1c2a2b24， c236 故两焦点坐标为， .(2) 用反证法：假设 A、B两点关于原点 O对称，则 B 点坐标为 ( 1， 1) ，此时|AB| 2，取椭圆上一点 M(2,0) ，则|AM| 10 |AM|AB|.从而此时 |AB| 不是最大，这与 |AB| 最大矛盾，所以命题成立(3) 设 AC方程为： yk(x 1) 1联立消去 y 得（1 3k2）x2 6k（k1）x3k26k10点 A（1,1） 在椭圆上xC3k26k13k21直线 AC、AD倾斜角互补 AD的方程为 y k（x 1）1又 yCk（xC 1） 1，yD k（xD 1） 1 yCyDk（xCxD）2k1所以 kCD 13即直线 CD的斜率为定值 .