1、上海市南模中学学年高二下学期期末考试数学试题Word版含答案四川省成都石室中学2018-2019学年下学期期末考试高一数学试题一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求的.1.已知集合,则( )A. B. C. D. 2.已知,且,则( )A. B. C. D. 3.在等差数列中,已知,则该数列前11项和( )A58 B88 C143 D1764.设是直线,是两个不同的平面,则下列说法正确的是( )A. 若,则 B. 若,则C. 若,则 D. 若,则5.已知直线平行,则实数的值为( )A B C或 D 6.已知等比数列的各项都是正数,且成等差数列,
2、( )A. 6 B. 7 C. 8 D. 97.某公司生产甲、乙两种桶装产品,已知生产甲产品1桶需耗原料2千克,原料3千克;生产乙产品1桶需耗原料2千克,原料1千克,每桶甲产品的利润是300元,每桶乙产品的利润是400元,公司在要求每天消耗原料都不超过12千克的条件下,生产产品甲、产品乙的利润之和的最大值为( )A. 1800元 B. 2100元 C. 2400元 D. 2700元8.在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若ABC的面积为S,且,则tanC( )A. B. C. D. 9.如图为一几何体的三视图,则该几何体的表面积为( )A. B. C. D. 10.已知正四棱锥(
3、底面四边形是正方形,顶点在底面的射影是底面的中心)的各顶点都在同一球面上,底面正方形的边长为,若该正四棱锥的体积为,则此球的体积为( )A. B. C. D. 11.已知,均为正数,且,则的最大值为( )A. 2 B. 4 C. 6 D.812.如图,平面与平面交于直线,是平面内不同的两点,是平面内不同的两点,且不在直线上,分别是线段的中点,下列命题中正确的个数为( ) 若与相交,且直线平行于时,则直线与也平行;若,是异面直线时,则直线可能与平行;若,是异面直线时,则不存在异于,的直线同时与直线都相交;两点可能重合,但此时直线与不可能相交A.0 B.1 C.2 D.3二、填空题:本大题共4小题
4、,每小题5分13.的值为_14.若满足约束条件,则的取值范围为_15.设数列满足, _16.若函数满足:对任意一个三角形,只要它的三边长都在函数的定义域内,就有函数值也是某个三角形的三边长.则称函数为保三角形函数,下面四个函数:;为保三角形函数的序号为_三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17.(本小题满分10分)已知直线恒过定点.()若直线经过点且与直线垂直,求直线的方程;()若直线经过点且坐标原点到直线的距离等于3,求直线的方程.18.(本小题满分12分)如图,在三棱柱中,底面三角形是边长为2的等边三角形,为的中点()求证:;()若直线与平面所成的角为,求三棱锥的体积19.(
5、本小题满分12分)如图,在中,点在边上, ()求的面积()若,求的长20.(本小题满分12分)已知函数.()当时,求的值域; ()若将函数向右平移个单位得到函数,且为奇函数.()求的最小值;()当取最小值时,若与函数在轴右侧的交点横坐标依次为,求的值.21.(本小题满分12分)已知数列满足.()求的通项公式;()设为数列的前项和,解关于的不等式.22.(本小题满分12分)如图1,在长方形中,为的中点,为线段上一动点现将沿折起,形成四棱锥.()若与重合,且(如图2).()证明:平面;()求二面角的余弦值. ()若不与重合,且平面平面(如图3),设,求的取值范围.19(12分)四川省成都石室中学2
6、018-2019学年下学期期末考试高一数学试题一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求的.1.已知集合,则( )A. B. C. D. 【答案】D2.已知,且,则( )A. B. C. D. 【答案】D3.在等差数列an中,已知a4a816,则该数列前11项和S11 ( )A58 B88 C143 D176【解析】B4.设是直线,是两个不同的平面,则下列说法正确的是( )A. 若,则 B. 若,则C. 若,则 D. 若,则【答案】B5.已知直线平行,则实数的值为( )A B C或 D 【答案】A6.已知等比数列的各项都是正数,且成等差数列,( )
7、A. 6 B. 7 C. 8 D. 9【答案】D7.某公司生产甲、乙两种桶装产品,已知生产甲产品1桶需耗原料2千克,原料3千克;生产乙产品1桶需耗原料2千克,原料1千克,每桶甲产品的利润是300元,每桶乙产品的利润是400元,公司在要求每天消耗原料都不超过12千克的条件下,生产产品甲、产品乙的利润之和的最大值为( )A. 1800元 B. 2100元 C. 2400元 D. 2700元【答案】C8.在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若ABC的面积为S,且,则tanC( )A. B. C. D. 【答案】D9.如图为一几何体的三视图,则该几何体的表面积为( )A. B. C. D
8、. 【答案】D10.已知正四棱锥(底面四边形ABCD是正方形,顶点P在底面的射影是底面的中心)的各顶点都在同一球面上,底面正方形的边长为,若该正四棱锥的体积为,则此球的体积为 ( )A. B. C. D. 【答案】C11.已知,均为正数,且,则的最大值为( )A. 2 B. 4 C. 6 D.8【答案】A12.如图,平面与平面交于直线,是平面内不同的两点,是平面内不同的两点,且不在直线上,分别是线段的中点,下列命题中正确的个数为( ) 若与相交,且直线平行于时,则直线与也平行;若,是异面直线时,则直线可能与平行;若,是异面直线时,则不存在异于,的直线同时与直线都相交;两点可能重合,但此时直线与
9、不可能相交A.0 B.1 C.2 D.3【答案】C二、填空题:本大题共4小题,每小题5分13.的值为 .【答案】14.若满足约束条件,则的取值范围为_【答案】15.设数列满足, _【答案】16.若函数满足:对任意一个三角形,只要它的三边长都在函数的定义域内,就有函数值也是某个三角形的三边长.则称函数为保三角形函数,下面四个函数:;为保三角形函数的序号为 . 【答案】三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17.(本小题满分10分)已知直线恒过定点.()若直线经过点且与直线垂直,求直线的方程;()若直线经过点且坐标原点到直线的距离等于3,求直线的方程.【解析】直线可化为,由可得,所以点
10、A的坐标为.2分()设直线的方程为,将点A代入方程可得,所以直线的方程为.5分()当直线斜率不存在时,因为直线过点A,所以直线方程为,符合原点到直线的距离等于3. .7分当直线斜率不存在时,设直线方程为,即因为原点到直线的距离为3,所以,解得所以直线的方程为综上所以直线的方程为或.10分18.(本小题满分12分)如图,在三棱柱中,底面三角形是边长为2的等边三角形,为的中点()求证:;()若直线与平面所成的角为,求三棱锥的体积【解析】()连接交于点,连接因为分别为的中点,所以,又,所以 .6分()等边三角形中,且,则在平面的射影为,故与平面所成的角为 .8分在中,算得, .10分.12分19.(
11、本小题满分12分)如图,在中,点在边上,()求的面积()若,求的长【解析】()由题意, 在中,由余弦定理可得即或(舍).4分的面积.6分()在中,由正弦定理得,代入得,由为锐角,故 .8分所以.10分在中,由正弦定理得,解得.12分20.(本小题满分12分)已知函数.()当时,求的值域; ()若将函数向右平移个单位得到函数,且为奇函数.()求的最小值;()当取最小值时,若与函数在轴右侧的交点横坐标依次为,求的值.【解析】() 3分, 5分(),由为奇函数,故,由,故的最小值为. 7分()此时,故时满足题意. 8分当时,是以为首项,为公差的等差数列,. 10分当时,由对称性,其中为奇数,故(为奇数)是以为首项,为公差的等差数列.故.综上:当时,当时,. 12分21.(本小题满分12分)已知数列满足.()求的通项公式;()设为数列的前项和,解关于的不等式.【解析】()由题意 故时,
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