上海市南模中学学年高二下学期期末考试数学试题Word版含答案.docx
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上海市南模中学学年高二下学期期末考试数学试题Word版含答案
四川省成都石室中学2018-2019学年下学期期末考试
高一数学试题
一、选择题：
本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.
1.已知集合
，
，则
（）
A.
B.
C.
D.
2.已知
，且
，则（）
A.
B.
C.
D.
3.在等差数列
中，已知
，则该数列前11项和
＝（）
A．58B．88C．143D．176
4.设
是直线，
是两个不同的平面，则下列说法正确的是（）
A.若
，则
B.若
，则
C.若
，则
D.若
，则
5.已知直线
平行，则实数
的值为（）
A．
B．
C．
或
D．
6.已知等比数列
的各项都是正数，且
成等差数列，
（）
A.6B.7C.8D.9
7.某公司生产甲、乙两种桶装产品，已知生产甲产品1桶需耗
原料2千克，
原料3千克；生产乙产品1桶需耗
原料2千克，
原料1千克，每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元，公司在要求每天消耗
原料都不超过12千克的条件下，生产产品甲、产品乙的利润之和的最大值为（）
A.1800元B.2100元C.2400元D.2700元
8.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC的面积为S，且
，则tanC
（）
A.
B.
C.
D.
9.如图为一几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）
A.
B.
C.
D.
10.已知正四棱锥
（底面四边形
是正方形，顶点
在底面的射影是底面的中心）的各顶点都在同一球面上，底面正方形的边长为
，若该正四棱锥的体积为
，则此球的体积为（）
A.
B.
C.
D.
11.已知
，
，
均为正数，且
，则
的最大值为（）
A.2B.4C.6D.8
12.如图，平面
与平面
交于直线
，
是平面
内不同的两点，
是平面
内不同的两点，且
不在直线
上，
分别是线段
的中点，下列命题中正确的个数为（）
①若
与
相交，且直线
平行于
时，则直线
与
也平行;
②若
是异面直线时，则直线
可能与
平行;
③若
是异面直线时，则不存在异于
的直线同时与直线
都相交；
④
两点可能重合，但此时直线
与
不可能相交
A.0B.1C.2D.3
二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分．
13.
的值为___________．
14.若
满足约束条件
，则
的取值范围为___________．
15.设数列
满足
，
，
___________．
16.若函数
满足：
对任意一个三角形，只要它的三边长
都在函数
的定义域内，就有函数值
也是某个三角形的三边长.则称函数
为保三角形函数，下面四个函数：
①
；②
；③
④
为保三角形函数的序号为___________．
三、解答题：
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17.（本小题满分10分）已知直线
恒过定点
.
（Ⅰ）若直线
经过点
且与直线
垂直，求直线
的方程；
（Ⅱ）若直线
经过点
且坐标原点到直线
的距离等于3，求直线
的方程.
18.（本小题满分12分）如图，在三棱柱
中，
，底面三角形
是边长为2的等边三角形，
为
的中点．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）若直线
与平面
所成的角为
，求三棱锥
的体积．
19.（本小题满分12分）如图，在
中，点
在
边上，
，
．
（Ⅰ）求
的面积．
（Ⅱ）若
，求
的长．
20.（本小题满分12分）已知函数
.
（Ⅰ）当
时,求
的值域；
（Ⅱ）若将函数
向右平移
个单位得到函数
，且
为奇函数.
（ⅰ）求
的最小值；
（ⅱ）当
取最小值时，若
与函数
在
轴右侧的交点横坐标依次为
，求
的值.
21.（本小题满分12分）已知数列
满足
.
（Ⅰ）求
的通项公式；
（Ⅱ）设
为数列
的前
项和，解关于
的不等式
.
22.（本小题满分12分）如图1，在长方形
中，
，
，
为
的中点，
为线段
上一动点．现将
沿
折起，形成四棱锥
.
（Ⅰ）若
与
重合，且
（如图2）.
（ⅰ）证明：
平面
;
（ⅱ）求二面角
的余弦值.
（Ⅱ）若
不与
重合，且平面
平面
（如图3），设
，求
的取值范围.
19（12分）
四川省成都石室中学2018-2019学年下学期期末考试
高一数学试题
一、选择题：
本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.
1.已知集合
，
，则
（）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
2.已知
，且
，则（）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
3.在等差数列{an}中，已知a4＋a8＝16，则该数列前11项和S11＝（ ）
A．58B．88C．143D．176
【解析】B
4.设
是直线，
，
是两个不同的平面，则下列说法正确的是（）
A.若
，
，则
B.若
，
，则
C.若
，
，则
D.若
，
，则
【答案】B
5.已知直线
平行，则实数
的值为（）
A．
B．
C．
或
D．
【答案】A
6.已知等比数列
的各项都是正数，且
成等差数列，
（）
A.6B.7C.8D.9
【答案】D
7.某公司生产甲、乙两种桶装产品，已知生产甲产品1桶需耗
原料2千克，
原料3千克；生产乙产品1桶需耗
原料2千克，
原料1千克，每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元，公司在要求每天消耗
原料都不超过12千克的条件下，生产产品甲、产品乙的利润之和的最大值为（）
A.1800元B.2100元C.2400元D.2700元
【答案】C
8.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC的面积为S，且
，则tanC
（）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
9.如图为一几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
10.已知正四棱锥
（底面四边形ABCD是正方形，顶点P在底面的射影是底面的中心）的各顶点都在同一球面上，底面正方形的边长为
，若该正四棱锥的体积为
，则此球的体积为（）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
11.已知
，
，
均为正数，且
，则
的最大值为（）
A.2B.4C.6D.8
【答案】A
12.如图，平面
与平面
交于直线
，
是平面
内不同的两点，
是平面
内不同的两点，且
不在直线
上，
分别是线段
的中点，下列命题中正确的个数为（）
①若
与
相交，且直线
平行于
时，则直线
与
也平行;
②若
是异面直线时，则直线
可能与
平行;
③若
是异面直线时，则不存在异于
的直线同时与直线
都相交；
④
两点可能重合，但此时直线
与
不可能相交
A.0B.1C.2D.3
【答案】C
二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分．
13.
的值为.
【答案】
14.若
满足约束条件
，则
的取值范围为__________．
【答案】
15.设数列
满足
，
，
__________．
【答案】
16.若函数
满足：
对任意一个三角形，只要它的三边长
都在函数
的定义域内，就有函数值
也是某个三角形的三边长.则称函数
为保三角形函数，下面四个函数：
①
；②
；③
④
为保三角形函数的序号为.
【答案】②③
三、解答题：
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17.（本小题满分10分）已知直线
恒过定点
.
（Ⅰ）若直线
经过点
且与直线
垂直，求直线
的方程；
（Ⅱ）若直线
经过点
且坐标原点到直线
的距离等于3，求直线
的方程.
【解析】直线
可化为
，
由
可得
，所以点A的坐标为
.………………2分
（Ⅰ）设直线
的方程为
，
将点A
代入方程可得
，所以直线
的方程为
..………………5分
（Ⅱ）①当直线
斜率不存在时，因为直线过点A，所以直线方程为
，
符合原点到直线
的距离等于3...………………7分
②当直线
斜率不存在时，设直线
方程为
，即
因为原点到直线的距离为3，所以
，解得
所以直线
的方程为
综上所以直线
的方程为
或
..………………10分
18.（本小题满分12分）如图，在三棱柱
中，
，底面三角形
是边长为2的等边三角形，
为
的中点．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）若直线
与平面
所成的角为
，求三棱锥
的体积．
【解析】（Ⅰ）连接
交
于
点，连接
．
因为
分别为
的中点，所以
，
又
，
，
所以
．..………………6分
（Ⅱ）等边三角形
中，
，
，
，且
，
．
则
在平面
的射影为
，
故
与平面
所成的角为
．...………………8分
在
中，
，
，算得
，
，...………………10分
...………………12分
19.（本小题满分12分）如图，在
中，点
在
边上，
，
．
（Ⅰ）求
的面积．
（Ⅱ）若
，求
的长．
【解析】（Ⅰ）由题意，
在
中，由余弦定理可得
即
或
（舍）...………………4分
∴
的面积
．...………………6分
（Ⅱ）在
中，由正弦定理得
，
代入得
，由
为锐角，故
...………………8分
所以
...………………10分
在
中，由正弦定理得
，
∴
，解得
．...………………12分
20.（本小题满分12分）已知函数
.
（Ⅰ）当
时,求
的值域；
（Ⅱ）若将函数
向右平移
个单位得到函数
，且
为奇函数.
（ⅰ）求
的最小值；
（ⅱ）当
取最小值时，若
与函数
在
轴右侧的交点横坐标依次为
，求
的值.
【解析】（Ⅰ）
………………3分
，
………………5分
（Ⅱ）
，由
为奇函数，
故
，由
，
故
的最小值为
.………………7分
（ⅱ）此时
，故
时满足题意.………………8分
当
时，
，
是以
为首项，
为公差的等差数列，
.………………10分
当
时,由对称性，
，其中
为奇数，故
（
为奇数）是以
为首项，
为公差的等差数列.
故
.
综上：
当
时，
，
当
时，
.………………12分
21.（本小题满分12分）已知数列
满足
.
（Ⅰ）求
的通项公式；
（Ⅱ）设
为数列
的前
项和，解关于
的不等式
.
【解析】（Ⅰ）由题意
故
时，
………
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