精品第二十七章《相似三角形》精品全章导学案.docx

1、精品第二十七章相似三角形精品全章导学案九年级下数学NO：1 主备人：李勤 审核人：银波 授课人： 第 周 星期 第 组 学生 预习评价： 整理评价 27.1.图形的相似（一）一、学习目标1.理解并掌握两个图形相似的概念2.了解成比例线段的概念，会确定线段的比二、课堂引入1（1）请同学们先观察第27章章头图，他们的形状、大小有什么关系（2）相似图形概念：_（3）让同学们再举几个相似图形的例子2两条线段的比：两条线段的比，就是_3成比例线段：对于四条线段a,b,c,d，如果其中_相等，如（即ad=bc），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段【注意】 （1）两条线段的比与所采用的长度单位没有

2、关系，在计算时要注意统一单位；（2）线段的比是一个没有单位的正数；（3）四条线段a,b,c,d成比例，记作或a:b=c:d；（4）若四条线段满足，则有ad=bc三、例题讲解例1（补充：选择题）如图，下面右边的四个图形中，与左边的图形相似的是（ ） 例2（补充）一张桌面的长a=1.25m，宽b=0.75m，那么长与宽的比是多少？（1）如果a=125cm，b=75cm，那么长与宽的比是多少？（2）如果a=1250mm，b=750mm，那么长与宽的比是多少？例3（补充）已知：一张地图的比例尺是1:32000000，量得北京到上海的图上距离大约为3.5cm，求北京到上海的实际距离大约是多少km？分析：

3、根据比例尺=，可求出北京到上海的实际距离解：答：北京到上海的实际距离大约是_km四、课堂小结五当堂检测1观察下列图形，指出哪些是相似图形：相似图形：_和_和_和_。2下列说法正确的是（ ）A小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似.B商店新买来的一副三角板是相似的.C所有的课本都是相似的. D国旗的五角星都是相似的.3如图，请测量出右图中两个形似的长方形的长和宽，（1）（小）长是_cm，宽是_cm； （大）长是_cm，宽是_cm；（2）（小） ；（大） （3）你由上述的计算，能得到什么结论吗？4、填空题形状 的图形叫相似形；两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形的 或 而得到的。4在

4、比例尺是1:8000000的“中国政区”地图上，量得福州与上海之间的距离时7.5cm，那么福州与上海之间的实际距离是多少？5AB两地的实际距离为2500m，在一张平面图上的距离是5cm，那么这张平面地图的比例尺是多少？ 九年级下数学NO：2 主备人：李勤 审核人：银波 授课人： 第 周 星期 第 组 学生 预习评价： 整理评价 27.1 图形的相似（二）一、教学目标1知道相似多边形的主要特征，即：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等2会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用其性质进行相关的计算二、重点、难点1重点：相似多边形的主要特征与识别2难点：运用相似多边形的特征进行相关的

5、计算三、探索新知1、观察图片，体会相似图形性质(1) 图27.1-4(1)中的A1B1C1是由正ABC放大后得到的,观察这两个图形,它们的对应角有什么关系？对应边又有什么关系呢？(2)对于图27.1-4(2)中两个相似的正六边形，是否也能得到类似的结论？(3)什么叫成比例线段？2、如图的左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形问题：对于图中两个相似的四边形，它们的对应角，对应边的比是否相等3【结论】：（1）相似多边形的特征：相似多边形的对应角_，对应边的比_反之，如果两个多边形的对应角_，对应边的比_，那么这两个多边形_几何语言：在ABC和A1B1C1中若，则A

6、BC和A1B1C1相似 （2）相似比：相似多边形_的比称为相似比问题：相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？ 结论：相似比为1时，相似的两个图形_，因此_形是一种特殊的相似形四、例题讲解例1.已知四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，且A1B1:B1C1:C1D1:D1A1=7:8:11:14，若四边形ABCD的周长为40，求四边形ABCD的各边的长分析：因为两个四边形相似，因此可根据相似多边形的对应边的比相等来解题解：例2（选择题）下列说法正确的是（ ）A所有的平行四边形都相似 B所有的矩形都相似C所有的菱形都相似 D所有的正方形都相似五、课堂练习1在比例尺为110 000 000的

7、地图上，量得甲、乙两地的距离是30 cm，求两地的实际距离2如图所示的两个五边形相似，求未知边、的长度3（选择题）ABC与DEF相似，且相似比是，则DEF 与ABC与的相似比是（ ）A B C D4（选择题）下列所给的条件中，能确定相似的有（ ）（1）两个半径不相等的圆；（2）所有的正方形；（3）所有的等腰三角形；（4）所有的等边三角形；（5）所有的等腰梯形；（6）所有的正六边形A3个 B4个 C5个 D6个5已知四边形ABCD和四边形A1B1C1D1相似，四边形ABCD的最长边和最短边的长分别是10cm和4cm，如果四边形A1B1C1D1的最短边的长是6cm，那么四边形A1B1C1D1中最长

8、的边长是多少？ 6如图，ABEFCD，CD=4，AB=9，若梯形CDEF与梯形EFAB相似，求EF的长7如图，一个矩形ABCD的长AD= a cm，宽AB= b cm，E、F分别是AD、BC的中点，连接E、F，所得新矩形ABFE与原矩形ABCD相似，求a:b的值 （:1）九年级下数学NO：3 主备人：李勤 审核人：银波 授课人： 第 周 星期 第 组 学生 预习评价： 整理评价 27.2.1相似三角形的判定（一）教学目的:(1) 会用符号“”表示相似三角形如ABC ;(2) 知道当ABC与的相似比为k时，与ABC的相似比为1/k(3) 理解掌握平行线分线段成比例定理重点、难点教学重点: 理解掌

9、握平行线分线段成比例定理及应用教学难点: 掌握平行线分线段成比例定理应用一、知识链接1、相似多边形的主要特征是什么？2、相似三角形有什么性质？二 合作探究1在相似多边形中，最简单的就是相似三角形在ABC与ABC中，如果A=A, B=B, C=C, 且 我们就说ABC与ABC相似，记作ABCABC，k就是它们的相似比反之如果ABCABC，则有A=_, B=_, C=_, 且 2问题：如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？明确：（1）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形。（2）用符号“”表示相似三角形如ABC ;（3）当ABC与的相似比为k时，与ABC的相似比为1/k活动1 ： （1）如图27.

10、2-1),任意画两条直线l1 , l2,再画三条与l1 , l2 相交的平行线l3 , l4, l5.分别量度l3 , l4, l5.在l1 上截得的两条线段AB, BC和在l2 上截得的两条线段DE, EF的长度, ABBC 与DEEF相等吗?任意平移l5 , 再量度AB, BC, DE, EF的长度, ABBC 与DEEF相等吗?（2）问题，ABAC=DE（ ），BCAC=（ ）DF强调“对应线段的比是否相等” (3) 归纳总结：平行线分线段成比例定理： 三条_截两条直线，所得的_线段的比_。应重点关注：平行线分线段成比例定理中相比线段同线； 练习1：如图，若AB=3cm，BC=5cm，E

11、K=4cm，写出= _ =_，_=_。求FK的长? 4) 活动2平行线分线段成比例定理推论1、 如图1中l1 , l2两条直线相交，交点A刚落到l3上，所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？2、如果把图2中l1 , l2两条直线相交，交点A刚落到l4上，所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？3、 归纳总结：平行线分线段成比例定理推论： _ _.三. 练习巩固1 如图，在ABC中，DEBC，AC=4 ，AB=3，EC=1.求AD和BD.四、当堂检测1如图，ABCAED, 其中DEBC，找出对应角并写出对应边的比例式2如图，ABCAED，其中ADE=B，找出对应角并写出对应边的比例式九年级下数

12、学NO：4 主备人：李勤 审核人：银波 授课人： 第 周 星期 第 组 学生 预习评价： 整理评价 27.2.1 相似三角形的判定（二）一、学习目标1经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程2会运用“两个三角形相似的判定条件”和“三角形相似的预备定理”解决简单的问题二、重点、难点1重点：相似三角形的定义与三角形相似的预备定理2难点：三角形相似的预备定理的应用三 知识链接（1）相似多边形的主要特征是什么？ （2） 平行线分线段成比例定理及其推论的内容是什么？四 、探索新知1 问题：如果ABCADE,那么你能找出哪些角的关系？边呢？ 2 思考:如图，在ABC中，DEBC，DE分

13、别交AB，AC于点D，E。（1） ADE与ABC满足“对应角相等”吗？为什么？（2） ADE与ABC满足对应边成比例吗？由“DEBC”的条件可得到哪些线段的比相等？（3） 根据以前学习的知识如何把DE移到BC上去？（作辅助线EFAB）你能证明AE:AC=DE:BC吗？（4）写出ABCADE的证明过程。（5） 、归纳总结：判定三角形相似的（预备）定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所成的三角形与原来三角形相似。五、例题讲解例1（补充）如图ABCDCA，ADBC，B=DCA（1）写出对应边的比例式；（2）写出所有相等的角；（3）若AB=10,BC=12,CA=6求AD、DC的长例2（补充）

14、如图，在ABC中，DEBC，AD=EC，DB=1cm，AE=4cm，BC=5cm，求DE的长 解：六、课后检测1（选择）下列各组三角形一定相似的是（ ）A两个直角三角形 B两个钝角三角形 C两个等腰三角形 D两个等边三角形 2、如图，在ABCD中，EFAB，DE:EA=2:3，EF=4，求CD的长 3如图，DEBC，（1）如果AD=2，DB=3，求DE:BC的值；（2）如果AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求AE和BC的长4、如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，求球拍击球的高度h(设网球是直线运动)九年级下数学NO：5 主备人：李勤 审核人：银波 授课人

15、： 第 周 星期 第 组 学生 预习评价： 整理评价 27.2.1相似三角形的判定（三）学习目标:(1) 初步掌握“三组对应边的比相等的两个三角形相似”的判定方法，以及“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”的判定方法(2) 能够运用三角形相似的条件解决简单的问题学习重点: 掌握两种判定方法，会运用两种判定方法判定两个三角形相似。学习难点: （1）三角形相似的条件归纳、证明；（2）会准确的运用两个三角形相似的条件来判定三角形是否相似一.知识链接(1) 两个三角形全等有哪些判定方法？ (2) 我们学习过哪些判定三角形相似的方法？(3) 相似三角形与全等三角形有怎样的关系？二 、探索

16、新知探究：任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同学交流一下，看看是否有同样的结论。（1）问题：怎样证明这个命题是正确的呢？（2）探求证明方法（已知、求证、证明）如图27.2-4，在ABC和ABC中，求证ABCABC 证明：4 【归纳】 三角形相似的判定方法1 如果两个三角形的三组对应边的比相等， 那么这两个三角形相似 5 、探讨问题：可否用类似于判定三角形全等的SAS方法，能否通过两个三角形的两组对应边的比相等和它们对应的夹角相等，来判定两个三角形相似呢？（画图，自主展开探究活动）6、【归纳】 三

17、角形相似的判定方法2：两个三角形的两组对应边的比相等，且它们的夹角相等，那么这两个三角形相似三、例题讲解例1 根据下列条件，判断与是否相似，并说明理由：（1） （2）四 当堂检测1如图，ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，求证：ABCDEF2如图，ABAC=ADAE，且1=2，求证：ABCAED3已知：如图，P为ABC中线AD上的一点，且BD2=PDAD，求证：ADCCDP九年级下数学NO：6 主备人：李勤 审核人：银波 授课人： 第 周 星期 第 组 学生 预习评价： 整理评价 27.2.1 相似三角形的判定（四）一、学习目标1掌握“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法2

18、能够运用三角形相似的条件解决简单的问题二、重点、难点1重点：三角形相似的判定方法3“两角对应相等，两个三角形相似”2难点：三角形相似的判定方法3的运用三、知识链接（1）我们已学习过哪些判定三角形相似的方法？（2）如图，ABC中，点D在AB上，如果AC2=ADAB，那么ACD与ABC相似吗？说说你的理由（3）如（2）题图，ABC中，点D在AB上，如果ACD=B，那么ACD与ABC相似吗？ （4）【归纳】三角形相似的判定方法3 如果一个三角形的两个角与另一个三角形两个角对应相等，那么这两个三角形相似四、例题讲解例1：如图，与都是的内接三角形，和相交与点,找出图中的一对相似三角形，并说明理由。例3：

19、 如图，在和中，,求证： 五：当堂检测1 已知：如图，1=2=3，求证：ABCADE2、已知：如图，BE是ABC的外接圆O的直径，CD是ABC的高（1）求证：ACBC=BECD； （2）若CD=6，AD=3，BD=8，求O的直径BE的长3.已知D、E分别是ABC的边AB,AC上的点，若A=35, C=85,AED=60 求证：ADAB= AEAC 九年级下数学NO：7 主备人：李勤 审核人：银波 授课人： 第 周 星期 第 组 学生 预习评价： 整理评价 27.2.3相似三角形的周长与面积学习目的:1、相似三角形的一切对应线段的比都等于相似比。2、 理解并初步掌握相似三角形周长的比等于相似比，

20、面积的比等于相似比的平方3、 能用三角形的性质解决简单的问题重点、难点1重点：相似三角形的性质与运用2难点：相似三角形性质的灵活运用，及对“相似三角形面积的比等于相似比的平方”性质的理解，特别是对它的反向应用的理解，即对“由面积比求相似比”的理解一.知识链接1问题：已知： ABCABC，根据相似的定义，我们有哪些结论？问：两个三角形相似，除了对应边成比例、对应角相等之外，我们还可以得到哪些结论？ 二 、探索新知1思考：（1）如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？我们知道，如果ABCABC，且ABC与ABC的相似比为k，即 因此AB=k AB,BC=k BC,CA=k CA，从而 由此我

21、们得到： 相似三角形周长的比等于相似比.（2）如果两个三角形相似，它们的对应边上的高线、中线，对应角的平分线之间有什么关系？写出推导过程。（3）如果两个三角形相似，它们的面积之间有什么关系？写出推导过程。（4）两个相似多边形的周长和面积分别有什么关系？2 、结论相似三角形的性质： 性质1 相似三角形周长的比等于相似比，对应高的比等于相似比。 即：如果 ABC ABC，且相似比为k ，那么 性质2 相似三角形面积的比等于相似比的平方 即：如果 ABC ABC，且相似比为k ，那么相似多边形的性质1相似多边形周长的比等于相似比相似多边形的性质2相似多边形面积的比等于相似比的平方三、例题讲解例1如图

22、在ABC 和DEF中，AB=2DE，AC=2DF，A=D，ABC的周长是24，面积是12，求DEF的周长和面积。四、课堂练习1填空：（1）如果两个相似三角形对应边的比为35 ，那么它们的相似比为_，周长的比为_，面积的比为_（2）如果两个相似三角形面积的比为35 ，那么它们的相似比为_，周长的比为_（3）连结三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长比等于_，面积比等于_（4）两个相似三角形对应的中线长分别是6 cm和18 cm，若较大三角形的周长是42 cm ，面积是12 cm 2，则较小三角形的周长为_cm，面积为_cm2五、当堂检测1、如图,RtABC中,ACB=90

23、,P为AB上一点,Q为BC上一点,且PQAB,若BPQ的面积等于四边形APQC面积的,AB=5 cm,PB=2 cm,求ABC的面积. 4已知：如图，ABC中，DEBC，（1）若， 求的值； 求的值； 若，求ADE的面积；（2）若，过点E作EFAB交BC于F，求BFED的面积；（3）若，过点E作EFAB交BC于F，求BFED的面积九年级下数学NO：8 主备人：李勤 审核人：银波 授课人： 第 周 星期 第 组 学生 预习评价： 整理评价 27.2.2相似三角形应用举例（一）教学目的:1 进一步巩固相似三角形的知识 2 能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度（如测量金字塔高度

24、问题、测量河宽问题、盲区问题）等的一些实际问题 3 通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力重点、难点1重点：运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度2难点：灵活运用三角形相似的知识解决实际问题（如何把实际问题抽象为数学问题）一、知识链接1、判断两三角形相似有哪些方法?2、相似三角形有什么性质？二、.探索新知1、测量旗杆的高度操作：在旗杆影子的顶部立一根标杆，借助太阳光线构造相似三角形，旗杆AB的影长米，标杆高米，其影长米，求AB：分析：太阳光线是平行的_又_90_，即AB=_三、例题讲解例4：据史料记载，古希腊数学家、天

25、文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成的两个相似三角形来测量金字塔的高度如图，如果木杆EF长2 m，它的影长FD为3 m，测得OA为201 m，求金字塔的高度BO （思考如何测出OA的长？） 分析：根据太阳光的光线是互相平行的特点，可知在同一时刻的阳光下，竖直的两个物体的影子互相平行，从而构造相似三角形，再利用相似三角形的判定和性质，根据已知条件，求出金字塔的高度解：巩固练习1在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为90米，那么高楼的高度是多少米? （在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例）例5、 如图，为了估算河的宽

26、度，我们可以在河对岸选定一个目标P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R如果测得QS = 45 m，ST = 90 m，QR = 60 m，求河的宽度PQ四、当堂检测1、如图，测得BD=120 m，DC=60 m，EC=50 m，求河宽AB。2、如图，我们想要测量河两岸相对应两点A、B之间的距离(即河宽) ，你有什么方法？方案一：先从B点出发与AB成90角方向走50m到O处立一标杆，然后方向不变，继续向前走10m到C处，在C处转90，沿CD方向再走17m到达D处，使得A、O、D在同一条直线上那么A、B之间的距离是多少？ 九年级下数学NO：9 主备人：李勤 审核人：银波 授课人： 第 周 星期 第 组 学生 预习评价： 整理评价 27.2.2相似三角形应用举例（二）学习目的:1 进一步巩固相似三角形的知识 2 能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度（如测量金字塔高度问题、测量河宽问题、盲区问题）等的一些实际问题 3 通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力重点、难点1重点：运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度