五年级下册数学最大公因数与最小公倍数.docx

1、五年级下册数学最大公因数与最小公倍数最大公约数与最小公倍数 几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。 例如：12和30的公约数有：1、2、3、6；12和30的最大公约数是6。 求最大公约数的一般方法：分解质因数法。 例如18和24，18=233，24=2223，共有的质因数2和3，所以它们的最大公约数23=6 最大公约数性质： 两个数分别除以它们的最大公约数，所得的商互质。例如：36和24的最大公约数是12 两个数的最大公约数的约数，都是这两个数的公约数。例如36和48的最大公约数是12 互质数：如果两个数的公约数只有1，那么这两个数叫做互质数（或互素

2、数），或者说这两个数互质。 注意：区分质数、质因数和互质数的含义。 两个质数一定是互质数。例如，2与7、13与19。 一个质数如果不能整除另一个合数，这两个数为互质数。例如，3与10、5与 26。 1不是质数也不是合数，它和任何一个自然数在一起都是互质数。如1和9908。 相邻的两个自然数是互质数。如 15与 16。 相邻的两个奇数是互质数。如 49与 51。 大数是质数的两个数是互质数。如97与88。 小数是质数，大数不是小数的倍数的两个数是互质数。如 7和 16。 两个数都是合数（二数差又较大），小数所有的质因数，都不是大数的约数，这两 个数是互质数。 如357与715，357=3717，

3、而3、7和17都不是715的约数， 这两个数为互质数。 两个数都是合数（二数差较小），这两个数的差的所有质因数都不是小数的约数， 这两个数是互质数。如85和78。85787，7不是78的约数，这两个数是互质 数。 两个数都是合数，大数除以小数的余数（不为“0”且大于“ 1”）的所有质因数， 都不是小数的约数，这两个数是互质数。如 462与221， 462221220。 几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。 例如：12和8 12的倍数有12、24、36、48、60、72，8的倍数有8、16、24、32、40、48、56、64、72 可知，12和8的公

4、倍数有24、48、72，12和8的最小公倍数是24。 两个数的公倍数的个数是无限的，最小的一个被称为它们的最小公倍数，两个数没有最大公倍数。 求最小公倍数的一般方法：分解质因数法。 例如15和21，15=53，21=37，共有的质因数3，21独有的质因数是7、15独有的质因数是5，所以它们的最小公倍数357=105。 最小公倍数的性质： 两个数的最小公倍数和最大公约数的乘积等于这两个数的乘积。例如：4和10 两个数的任意公倍数都是它们最小公倍数的倍数。例如：150是15和25的一个公倍数。求最大公约数的方法分解质因数法：先分解质因数，然后把相同的因数连乘起来例如：，所以；短除法：先找出所有共有

5、的约数，然后相乘例如：，所以；求最小公倍数的方法：分解质因数的方法；例如：，所以；短除法例如： ，所以；最大公约数与最小公倍数的常用性质1 两个自然数分别除以它们的最大公约数，所得的商互质。如果为、的最大公约数，且，那么互质，所以、的最小公倍数为，所以最大公约数与最小公倍数有如下一些基本关系：，即两个数的最大公约数与最小公倍数之积等于这两个数的积；最大公约数是、及最小公倍数的约数2 两个数的最大公约和最小公倍的乘积等于这两个数的乘积。即，此性质比较简单，学生比较容易掌握。3 对于任意3个连续的自然数，如果三个连续数的奇偶性为a)奇偶奇，那么这三个数的乘积等于这三个数的最小公倍数例如：，210就

6、是5、6、7的最小公倍数b)偶奇偶，那么这三个数的乘积等于这三个数最小公倍数的2倍例如：，而6,7,8的最小公倍数为性质（3）不是一个常见考点，但是也比较有助于学生理解最小公倍数与数字乘积之间的大小关系，即“几个数最小公倍数一定不会比他们的乘积大”。【例1】AB都是自然数，如果AB=5， a和b的最大公约数是（ ），最小公倍数是（ ）。 【例2】如果m和n是互质数，那么它们的最大公约数是（ ），最小公倍数是（ ）。 【例3】数a和数b是互质数，它们的最小公倍数是最大公因数的（ ）倍。【例4】甲=ABCD ，乙=ABDD ，甲和乙的最大公约数是（ ），甲和乙的最小公倍数是（ ）。 【例5】A23

7、a，B2a7，已知A、B的最大公约数是6，那么a=（ ）；A和B的最小公倍数是（）。【巩固】甲，乙，甲和乙的最大公因数是（ ）（ ）（ ）， 甲和乙的最小公倍数是（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）。【巩固】 A=2237，B=2227，A和B的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。【例6】三个连续自然数的和是30，这三个自然数分别是（ ），这三个数的 最大公约数是（ ），最小公倍数是（ ）。【巩固】三个连续偶数的和是48，这三个偶数分别是（ ），这三个数的最大公约数是（ ），最小公倍数是（ ）。【例7】两个数的最大公约数是15，最小公倍数是90，求这两个数分别是多少？ 【巩固】两个数的最大公约数

8、是9，最小公倍数是90，求这两个数分别是多少？ 【例8】两个自然数的积是360，最小公倍数是120，这两个数各是多少？ 【例9】甲每秒跑3米，乙每秒跑4米，丙每秒跑2米，三人沿600米的环形跑道从同一地 点同时同方向跑步，经过多少时间三人又同时从出发点出发？ 【巩固】一环形跑道长240米，甲、乙、丙从同一处同方向骑车而行，甲每秒行8米，乙每 秒行6米，丙每秒行5米。至少经过几分钟，三人再次从原出发点同时出发？【巩固】甲、乙、丙三人在一条长240米的跑道上来回跑步，甲每秒跑4米，乙每秒跑5米， 丙每秒跑3米。若三人同时从一端出发，再经过多少时间三人又从此处同时出发？【例10】一块砖长20厘米，宽

9、12厘米，厚6厘米。要堆成正方体至少需要这样的砖头多 少块？【巩固】用长9厘米、宽6厘米、高7厘米的长方体木块叠成一个正方体，至少需要用这样 的长方体多少块？【巩固】有200块长6厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体木块，要把这些木块堆成一个尽 可能大的正方体，这个正方体的体积是多少立方厘米？【例11】一个长方体长2.7米、宽1.8分米、高1.5分米，要把它切成大小相等的正方体 小块，不许有剩余，这些小正方体的棱长最多是多少分米？【例12】 有一个自然数，被10除余7，被7除余4，被4除余1。这个自然数最小是多少？【巩固】一盒围棋子，4颗4颗数多3颗，6颗6颗数多5颗，15颗15颗数多14颗，这盒

10、 棋子在150至200颗之间，问共有多少颗？【巩固】有一批树苗，9棵一捆多7棵，10棵一捆多8棵，12棵一捆多10棵。这批树苗数 在150至200之间，求共有多少棵树苗。【例13】学校六年级有若干个同学排队做操，如果3人一行余2人，7人一行余2人，11 人一行也余2人。六年级最少多少人？【巩固】一袋糖，平均分给15个小朋友或20个小朋友后，最后都余下5块。这袋糖至少有 多少块？【例14】有一批水果，总数在1000个以内。如果每24个装一箱，最后一箱差2个；如果 每28个装一箱，最后一箱还差2个；如果每32个装一箱，最后一箱只有30个。 这批水果共有多少个？【巩固】有一批乒乓球，总数在1000个

11、以内。4个装一袋、5个装一袋或6个、7个、8个 装一袋最后都剩下一个。这批乒乓球到底有多少个？【例15】从学校到少年宫的这段公路上，一共有37根电线杆，原来每两根电线杆之间相距 50米，现在要改成每两根之间相距60米，除两端两根不需移动外，中途还有多少 根不必移动？ 【巩固】插一排红旗共26面。原来每两面之间的距离是4米，现在改为5米。如果起点一 面不移动，还可以有几面不移动？【巩固】一行小树苗，从第一棵到最后一棵的距离是90米。原来每隔2米植一棵树，由于 小树长大了，必须改为每隔5米植一棵。如果两端不算，中间有几棵不必移动？1、三个连续奇数的和是21，这三个奇数分别是（ ），这三个数的最大公

12、约数 是（ ），最小公倍数是（ ）。2、三个连续自然数的和是21，这三个数的最小公倍数是（ ）。3、 所有自然数的公约数为（ ），0以外所有偶数的的最大公约数是（ ）。4、 如果m、n都是非0的自然数，m7n，m和n的最大公因数是（）。5、 N是7的倍数，写出前一个和后一个7的倍数是（ ）和（ ）6、 把自然数a和b分解质因数得到：a=257m，b=35m，如果a和b的最小公倍数是2310，那么m=（ ）。7、 两个数的最大公约数是12，最小公倍数是60，求这两个数的和是多少？8、 两个数的最大公约数是60，最小公倍数是720，其中一个数是180，另一个数是多少？9、 求36和24的最大公约数

13、和最小公倍数的乘积。10、 已知两个数的积是3072，最大公约数是16，求这两个数。11、 已知两个数的最大公约数是13，最小公倍数是78，求这两个数的差。12、 一个数能被3、5、7整除，但被11除余1。这个数最小是多少？13、 五（1）班的五十多位同学去大扫除，平均分成4组多2人，平均分成5组多3人。请你算一算，五（1）班有多少位同学？14、 有一批水果，每箱放30个则多20个，每箱放35个则少10个。这批水果至少有多少个？15、 一所学校的同学排队做操，排成14行、16行、18行都正好能成长方形，这所学校至少有多少人？16、 有三根钢管，分别长200厘米、240厘米、360厘米。现要把这

14、三根钢管截成尽可能长而且相等的小段，一共能截成多少段？17、 学校买来40支圆珠笔和50本练习本，平均奖给四年级三好学生，结果圆珠笔多4支，练习本多2本，四年级最多有多少名三好学生，他们各得到什么奖品？ 18、 五年一班去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每船坐6个，如果减少一条船，正好每船坐9人，这个班有多少人？19、 两个数的最大公约数是15，最小公倍数是90，求这两个数分别是多少？20、 一个数被2除余1，被3除余2，被4除余3，被5除余4，被6除余5，此数最小是几？21、 甲、乙、丙三人是朋友，他们每隔不同天数到图书馆去一次，甲3天去一次，乙4天去一次，丙5天去一次。有一天，他们三人恰好在图书馆相会。问至少再过多少天他们三人又在图书馆相会？22、 一张长方形的张，长7分米5厘米、宽6分米。现在要把它裁 成一块块正方形，而且正方形边长为整厘米数，有几种裁法？如果要使裁得的正方形面积最大，可裁多少块？23、 有一个长方体大块，长60厘米，宽40厘米，高24厘米，如果要切成同样大小的小正方体，这些正方体的棱长最长是多少厘米？