届高三数学一轮复习导学案教师讲义第5章第1讲 平面向量的概念及线性运算.docx

1、届高三数学一轮复习导学案教师讲义第5章第1讲 平面向量的概念及线性运算第5章 平面向量知识点考纲下载平面向量的实际背景及基本概念 了解向量的实际背景. 理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义，理解向量的几何表示.向量的线性运算 掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义. 掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义. 了解向量线性运算的性质及其几何意义.平面向量的基本定理及坐标表示 了解平面向量的基本定理及其意义. 掌握平面向量的正交分解及其坐标表示. 会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算. 理解用坐标表示的平面向量共线的条件.平面向量的数量积及向量的应用 理解平面向量数

2、量积的含义及其物理意义. 了解平面向量的数量积与向量投影的关系. 掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算. 能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系. 会用向量方法解决某些简单的平面几何问题. 会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题.第1讲平面向量的概念及线性运算1向量的有关概念(1)向量：既有大小又有方向的量叫做向量，向量的大小叫做向量的模(2)零向量：长度为0的向量，其方向是任意的(3)单位向量：长度等于1个单位的向量(4)平行向量：方向相同或相反的非零向量，又叫共线向量，规定：0与任一向量共线(5)相等向量：长度相等且方向相同的向量(6)

3、相反向量：长度相等且方向相反的向量2向量的线性运算向量运算定义法则(或几何意义)运算律加法求两个向量和的运算交换律：abba；结合律：(ab)ca(bc)减法求a与b的相反向量b的和的运算aba(b)数乘求实数与向量a的积的运算| a|a|，当0时，a与a的方向相同；当|b|解析：选A依题意得(ab)2(ab)20，即4ab0，ab，选A3已知向量a，b不共线，ckab(kR)，dab，如果cd，那么()Ak1且c与d同向 Bk1且c与d反向Ck1且c与d同向 Dk1且c与d反向解析：选D.由题意可设cd，即kab(ab)，(k)a(1)b.因为a，b不共线，所以所以k1，所以c与d反向，故选

4、D.4.如图所示，已知向量2，a，b，c，则下列等式中成立的是()Acba Bc2baCc2ab Dcab解析：选A由2得2()，即23，所以，即cba.故选A5如图，已知AB是圆O的直径，点C，D是半圆弧的两个三等分点，a，b，则()Aab BabCab Dab解析：选D.连接CD，由点C，D是半圆弧的三等分点，得CDAB且a，所以ba.6已知D，E，F分别为ABC的边BC，CA，AB的中点，且a，b，给出下列命题：ab；ab；ab；0.其中正确命题的个数为_解析：a，b，ab，故错；ab，故正确；()(ab)ab，故正确；所以baabba0.故正确所以正确命题为.答案：37若|2，则|_解

5、析：因为|2，所以ABC是边长为2的正三角形，所以|为ABC的边BC上的高的2倍，所以|2.答案：28如图所示，设O是ABC内部一点，且2，则ABC与AOC的面积之比为_解析：取AC的中点D，连接OD，则2，所以，所以O是AC边上的中线BD的中点，所以SABC2SOAC，所以ABC与AOC面积之比为2.答案：29.在ABC中，D、E分别为BC、AC边上的中点，G为BE上一点，且GB2GE，设a，b，试用a，b表示，.解：()ab.()()ab.10已知O，A，B是不共线的三点，且mn(m，nR)(1)若mn1，求证：A，P，B三点共线；(2)若A，P，B三点共线，求证：mn1.证明：(1)若m

6、n1，则m(1m)m()，所以m()，即m，所以与共线又因为与有公共点B，所以A，P，B三点共线(2)若A，P，B三点共线，则存在实数，使，所以()又mn.故有m(n1)，即(m)(n1)0.因为O，A，B不共线，所以，不共线，所以所以mn1.结论得证1在平行四边形ABCD中，a，b，2，则()Aba BbaCba Dba解析：选C因为，所以ba，故选C2.如图，正方形ABCD中，M是BC的中点，若，则等于()A BC D2解析：选B因为()()()()，所以解得.故选B3(2018江西吉安模拟)设D，E，F分别是ABC的三边BC，CA，AB上的点，且2，2，2，则与()A反向平行 B同向平行C互相垂直 D既不平行也不垂直解析：选A由题意得，因此()，故与反向平行4已知点P、Q是ABC所在平面上的两个定点，且满足0，2，若|，则正实数_解析：由条件0知，所以点P是边AC的中点，又2，所以22，从而有，故点Q是边AB的中点，所以PQ是与边BC平行的中位线，所以|，故.答案：5.如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，N是线段OD的中点，AN的延长线与CD交于点E，若m，求实数m的值解：由N是OD的中点得()，又因为A，N，E三点共线，故，即m，所以解得故实数m.