初中数学专题讲义阅读理解问题.docx

1、初中数学专题讲义阅读理解问题 阅读理解问题一、课标下复习指南众所周知，培养学生独立获取新知识和正确运用数学语言的能力，透彻理解课本中的内容，认真总结解题的规律方法，是学好数学的重要环节阅读理解这类题主要是对数学语言(也包括非数学语言)的理解、转化和运用等进行考查这种题型特点鲜明，内容丰富，形式多样，超越常规，源于课本，高于课本它要求考生在较短的时间里，读懂题目，理解数学语言(也包括非数学语言)，依题意进行分析、比较、综合、抽象和概括，或用归纳、演绎、类比等进行计算或推理论证，并能准确地运用数学语言阐述自己的思想、方法、观点因此，阅读理解题可以从某一方面综合考查考生的数学素养和基本能力阅读理解题

2、一般可分为如下几种类型：(1)方法模拟型通过阅读理解，模拟提供材料中所述的过程方法，去解决类似的相关问题(2)判断推理型通过阅读理解，对提供的材料进行归纳概括；依对材料本质的理解进行推理，作出解答(3)迁移发展型从提供的材料中，通过阅读理解其采用的思想方法，将其概括抽象成数学模型去解决类同或更高层次的另一个相关命题二、例题分析例1 若规定两数a，b通过“”运算，得到4ab例如2642648(1)求35的值；(2)若xx2x240，求x的值；(3)若不论x是什么数时，总有axx求a的值解 (1)由新定义运算规则可得3543560：(2)据ab4ab，可把原已知式变形为4x28x320，解出x14

3、，x22；(3)axx，而由运算得ax4ax，4axx，(4a1)x0当不论x取什么数，等式总成立时，有4a10，故说明 这道题，解答关键在于对非常规运算法则的理解，实现向基本运算的转化例2 我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边(1)写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称_，_；(2)如图281，已知格点(小正方形的顶点)O(0，0)，A(3，0)，B(0，4)，请你画出以格点为顶点，OA，OB为勾股边且对角线相等的勾股四边形OAMB；图281(3)如图282，将ABC绕顶点B

4、按顺时针方向旋转60，得到DBE，连接AD，DC，若DCB30，求证：四边形ABCD是勾股四边形图282解 (1)正方形、长方形、直角梯形(任选两个均可)(2)答案如图283所示M(3，4)或M(4，3)图283(3)证明：连接EC，如图284图284ABCDBE，ACDE，BCBECBE60，BEC是等边三角形BCE60DCB30，DCE90DC2EC2DE2DC2BC2AC2即四边形ABCD是勾股四边形说明 本题的阅读材料是一个现场学习新数学概念的问题，阅读内容时要善于抓住重点和关键；从解题过程看，经历比较、分析、推理的模仿过程例3 如图285，菱形、矩形与正方形的形状有差异，我们将菱形、

5、矩形与正方形的接近程度称为“接近度”在研究“接近度”时，应保证相似图形的“接近度”相等图285(1)设菱形相邻两个内角的度数分别为m和n，将菱形的“接近度”定义为|mn|，于是|mn|越小，菱形越接近于正方形若菱形的一个内角为70，则该菱形的“接近度”等于_；当菱形的“接近度”等于_时，菱形是正方形(2)设矩形相邻两条边长分别是a和b(ab)，将矩形的“接近度”定义为|ab|，于是|ab|越小，矩形越接近于正方形你认为这种说法是否合理?若不合理，给出矩形的“接近度”一个合理定义解 (1)40；0(2)不合理例如，对两个相似而不全等的矩形来说，它们接近正方形的程度是相同的，但|ab|却不相等如图

6、286，正方形A1B1C1D1正方形A2B2C2D2，其中A1B11，B1C12，A2B22，B2C24|A1B1B1C1|A2B2B2C2|图286合理定义方法，如定义为越小，矩形越接近于正方形；越大，矩形与正方形的形状差异越大；当时，矩形就变成了正方形例4 (咸宁)问题背景：在ABC中，AB，BC，AC三边的长分别为，求这个三角形的面积小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1)，再在网格中画出格点ABC(即ABC的三个顶点都在小正方形的顶点处)，如图287(a)所示这样不需求ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积(1)请你将ABC的面积直接填写在横线上：_思维

7、拓展：(2)我们把上述求ABC面积的方法叫做构图法若ABC三边的长分别为，请利用图287(b)的正方形网格(每个小正方形的边长为a)画出相应的ABC，并求出它的面积探索创新：(3)若ABC三边的长分别为且mn)，试运用构图法求出这三角形的面积(a) (b)图287解 (2)如图287(c)图287(c)(3)构造三角形如图287(d)图287(d)三、课标下新题展示例5 (南京)在平面内，先将一个多边形以点O为位似中心放大或缩小，使所得多边形与原多边形对应线段的比为k，并且原多边形上的任一点P，它的对应点P在线段OP或其延长线上；接着将所得多边形以点O为旋转中心，逆时针旋转一个角度，这种经过缩

8、放和旋转的图形变换叫做旋转相似变换，记为O(k， )，其中点O叫做旋转相似中心，k叫做相似比， 叫做旋转角(1)填空：如图288，图288如图288(a)，将ABC以点A为旋转相似中心，放大为原来的2倍，再逆时针旋转60，得到ADE，这个旋转相似变换记为A(_，_)；如图288(b)，ABC是边长为1cm的等边三角形，将它作旋转相似变换A(，90)得到ADE，则线段BD的长为_cm；(2)如图288(c)，分别以锐角三角形ABC的三边AB，BC，CA为边向外作正方形ADEB，BFGC，CHIA，点O1，O2，O3分别是这三个正方形的对角线交点，试分别利用AO1O3与ABI，CIB与CAO2之间

9、的关系，运用旋转相似变换的知识说明线段O1O3与AO2之间的关系图288(c)解 (1)2，60；2；(2)AO1O3经过旋转相似变换得到ABI，此时，线段O1O3变为线段BI；CIB经过旋转相似变换，得到CAO2，此时，线段BI变为线段AO2例6 操作示例：对于边长均为a的两个正方形ABCD和EFGH，按图289所示的方式摆放，再沿虚线BD，EG剪开后，可以按图中所示的移动方式拼接为图289中的四边形BNED图289从拼接的过程容易得到结论：四边形BNED是正方形；S正方形ABCDS正方形BFGHS正方形BNED实践与探究：(1)对于边长分别为a，b(ab)的两个正方形ABCD和EFGH，按

10、图2810所示的方式摆放，连接DE过点D作DMDE，交AB于点M，过点M作MNDM，过点E作ENDE，MN与EN相交于点N图2810证明四边形MNED是正方形，并用含a，b的代数式表示正方形MNED的面积；在图2810中，将正方形ABCD和正方形EFGH沿虚线剪开后，能够拼接为正方形MNED，请简略说明你的拼接方法(类比图289，用数字表示对应的图形)(2)对于n(n是大于2个自然数)个任意的正方形，能否通过若干次拼接，将其拼接为一个正方形?请简要说明你的理由解 (1)证明：由作图的过程可知四边形MNED是矩形在RtADM与RtCDE中，ADMMDCCDEMDC90，ADMCDEADCD，AD

11、CE90，ADMCDEDMDE四边形MNED是正方形DE2CD2CE2a2b2，正方形MNED的面积为a2b2过点N作NPBE，垂足为P，如图2811图2811可以证明图中6与5位置的两个直角三角形全等，4与3位置的两个直角三角形全等，2与1位置的两个直角三角形也全等所以将6放到5的位置，4放到3的位置，2放到1的位置，恰好拼接为正方形MNED(2)答：能理由是：由上述的拼接过程可以看出，对于任意的两个正方形都可以拼接为一个正方形，而拼接出的这个正方形又可以与第三个正方形再拼接为一个正方形，依此类推，由此可知：对于n个任意的正方形，可以通过(n1)次拼接，得到一个正方形说明 本题的难点是如何回

12、答第(2)小题的理由事实上，从题目的示例到第(1)小题的结论，已经证明：对于已知任意给定的两个正方形(无论它们是全等的还是不全等的)，都可以拼接成为一个新的正方形只要抓住这一点，问题就可以一步一步地转化另外，本题的设计源于勾股定理证明的一种方法，请重视教材中的课题活动例7 (资阳)阅读下列材料，按要求解答问题：如图2812(a)，在ABC中，A2B，且A60小明通过以下计算：由题意得B30，C90，c2b，得b22b2bc即a2b2bc于是，小明猜测：对于任意的ABC，当A2B时，关系式a2b2bc都成立(1)如图2912(b)，请你用以上小明的方法，对等腰直角三角形进行验证，判断小明的猜测是

13、否正确，并写出验证过程；(2)如图2912(c)，你认为小明的猜想是否正确?若认为正确，请你证明；否则，请说明理由；(3)若一个三角形的三边长恰为三个连续偶数，且A2B，请直接写出这个三角形三边的长，不必说明理由图2812解 (1)由题意，得A90，cb，(2)小明的猜想是正确的理由如下：如图2813，延长BA至点D，使ADACb，连接CD，则ACD为等腰三角形图2813BAC2ACD又BAC2B，BACDDCBD为等腰三角形，CDCBa又DD，ACDCBD即a2b2bca2b2bc(3)a12，b8，c10四、课标考试达标题(一)选择题1任何一个正整数n都可以进行这样的分解：nst(s、t是

14、正整数，且st)，如果pq在n的所有这种分薜中两因数之差的绝对值最小，我们就称pq是n的最佳分解，并规定：F(n)例如18可以分解成118，29，36这三种，这时就有给出下列关于F(n)的说法：；(2)；(3)F(27)3；(4)若n是一个完全平方数，则F(n)1其中正确说法的个数是( )A1 B2 C3 D42为了求12222322008的值，可令S12222322008，则2S222232422009，因此2SS220091，所以12222322008220091仿照以上推理计算出15525352009的值是( )A520091 B520101C D(二)填空题3在日常生活中如取款、上网等

15、都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆原理是：如对于多项式x4y4，因式分解的结果是(xy)(xy)(x2y2)，若取x9，y9时，则各个因式的值是：(xy)0，(xy)18，(x2y2)162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码，对于多项式4x3xy2，取x10，y10时，用上述方法产生的密码是：_(写出一个即可)4如图2814所示，按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆上(该圆周长为3个单位长，且在圆周的三等分点处分别标上了数字0，1，2)：先让原点与圆周上0所对应的点重合，再将正半轴按顺时针方向绕在该圆周上，使数轴上1、2、3、4所对应的点分别与圆周上1、2、0

16、、1所对应的点重合这样，正半轴上的整数就与圆周上的数字建立了一种对应关系图2814(1)若圆周上数字a与数轴上的数5对应，则a_；(2)数轴上的一个整数点刚刚绕过圆周n圈(n为正整数)后，并落在圆周上数字1所对应的位置，这个整数是_(用含n的代数式表示)5在平面内，如果一个图形绕一定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角称为这个图形的一个旋转角例如：正方形绕着它的对角线的交点旋转90后能与自身重合(如图2815)，所以正方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为90图2815(1)判断下列命题的真假(在相应括号内填上“真”或“假”)：等腰梯形是旋转对称图形，它有

17、一个旋转角为180( )矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180( )(2)填空：下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角为120的是_(写出所有正确结论的序号)正三角形；正方形；正六边形；正八边形(3)写出两个多边形，它们都是旋转对称图形，都有一个旋转角为72，并且分别满足下列条件：是轴对称图形，但不是中心对称图形；_；既是轴对称图形，又是中心对称图形_(三)解答题6问题背景：某课外小组在一次学习研讨中，得到了如下两个命题：如图2816，在正三角形ABC中，M，N分别是AC，AB上的点，BM与CN相交于点O，若BON60，则BMCN；图2816如图2817，在正方形ABCD中，M，N分别

18、是CD，AD上的点，BM与CN相交于点O，若BON90，则BMCN然后运用类似的思想提出了如下命题：图2817如图2818，在正五边形ABCDE中，M，N分别是CD，DE上的点，BM与CN相交于点O，若BON108，则BMCN图2818任务要求(1)请你从、三个命题中选择一个进行证明；(2)请你继续完成下面的探索：如图2819，在正n(n3)边形ABCDEF中，M，N分别是CD，DE上的点，BM与CN相交于点O，试问当BON等于多少度时，结论BMCN成立?(不要求证明)图2819如图2820，在正五边形ABCDE中，M，N分别是DE，AE上的点，BM与CN相交于点O，BON108时，试问结论B

19、MCN是否还成立?若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由图28207已知：直线ab，P，Q是直线a上的两点，M，N是直线b上的两点(1)如图2821(a)，线段PM，QN夹在平行直线a和b之间，四边形PMNQ为等腰梯形，其两腰PMQN请你参照图2821(a)，在图2821(b)中画出异于图2821(a)的一种图形，使夹在平行直线a和b之间的两条线段相等；图2821(2)我们继续探究，发现用两条平行直线a，b去截一些我们学过的图形，全有两条“曲线段相等”(曲线上两点和它们之间的部分叫做“曲线段”把经过全等变换后能重合的两条曲线段叫做“曲线段相等”)请你在图2821(c)中画出一种图形，使夹在平

20、行直线a和b之间的两条曲线段相等；(3)如图2822，若梯形PMNQ是一块绿化地，梯形的上底PQm，下底MNn，且mn，现计划把价格不同的两种花草种植在1、2、3、4四块地里，使得价格相同的花草不相邻为了节省费用，园艺师应选择哪两块地种植价格较便宜的花草?请说明理由图2822参考答案 阅读理解问题1B 2D 3101030或103010或30101042，3n15(1)假 真；(2)、；(3)如正五边形，正十五边形等；如正十边形，正二十边形等6证明：(1)命题的证明：在答图281中，答图281BON60，CBMBCN60BCNACN60，CBMACNBCCA，BCMCAN60，BCMCANBM

21、CN命题的证嗍：在答图282中，答图282BON90，CBMBCN90BCNDCN90，CBMDCN又BCCD，BCMCDN90，BCMCDNBMCN命题的证明：在答图283中，答图283BON108，CBMBCN108BCNDCN108，CBMDCN又BCCD，BCMCDN108，BCMCDNBMCN(2)当时，结论BMCN成立BMCN成立证明：如答图284，图284连接BD，CE在BCD和CDE中，BCCD，BCDCDE108，CDDE，BCDCDEBDCE，BDCCED，DBCECDOBCOCB108，OCBOCD108，MBCNCDDBCECD36，DBMECNBDMECN7解：(1)图例：答图285(2)图例：答图286(3)PMN和QMN同底等高，SPMNSQMNS3S2S4S2，S3S4POQNOM，S1S2S3S4故园艺师选择S1和S2两块地种植价格较便宜的花草，因为这两块地的面积之和大于另两块地的面积之和