年全国高考文科数学试题及答案doc.docx

1、年全国高考文科数学试题及答案doc2 0 1 6 年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试文科数学注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。2回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框。写在本试卷上无效。3答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。第卷一、 选择题：本大题共 12 小题。每小题 5 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。（ 1）已知集合 A

2、 1，2，3，B x | x2 9 ，则 A I B（ A） 2， 1，0，1，2，3 （ B） 2， 1，0，1，2 （ C） 1 ，2，3 （ D） 1 ，2（ 2）设复数 z 满足 z i 3 i ，则 z =（ A） 1 2i （ B） 1 2i （ C） 3 2i （ D） 3 2i(3)函数 y=Asin( x) 的部分图像如图所示，则（ A） y2sin(2x)6（ B） y2sin(2x)3（ C） y2sin(2x+)6（ D）y2sin(2 +)x3(4)体积为 8 的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（ A） 12（ B） 32（ C） （ D）3(5) 设

3、F 为抛物线 C：y2=4x 的焦点，曲线y= k （ k0）与 C 交于点 P， PF x 轴，则 k=x（ A） 1 （B）1 （ C） 3 （ D） 22 2(6) 圆 x2+y2?2x?8y+13=0 的圆心到直线 ax+y?1=0 的距离为 1，则 a=（ A） ? 4 （B） ? 3 （C）3 （D） 234(7)如 是由 柱与 合而成的几何体的三 ， 几何体的表面 （A） 20（ B） 24（ C）28（ D） 32(8) 某路口人行横道的信号灯 灯和 灯交替出 ， 灯持 40 秒 .若一名行人来到 路口遇到 灯， 至少需要等待 15 秒才出 灯的概率 （ A） 7 （ B） 5

4、 （ C） 3 （ D） 310 8 8 10(9)中国古代有 算多 式 得秦九韶算法，右 是 算法的程序框 行 程序框 ，若 入的 a 2， 2， 5， 出的 s=（A） 7（B） 12（C） 17（D） 34(10) 下列函数中，其定 域和 域分 与函数 y=10lgx 的定 域和 域相同的是（ A） y=x（ B） y=lgx（ C） y=2x（ D） y1x(11)函数 f (x)cos2x6cos(x) 的最大 2（ A） 4（ B） 5（ C） 6（ D） 7(12)已知函数 f(x)（ x R） 足 f(x)=f(2-x)，若函数 y=| x2 -2x-3|与 y=f (x) 像

5、的交点 （x1,y1）， (x2,y2)，m（ xm,ym）， xi =i1(A)0(B)m(C) 2m(D) 4m二填空 ：共4 小 ，每小 5 分 .(13)已知向量 a=(m,4)， b=(3,-2)，且 a b， m=_.xy10(14)若 x， y 足 束条件xy30 ， z=x-2y 的最小 _x30（ 15） ABC的内角 A，B，C 的 分 a，b，c，若 cos A45， cosC，a=1， b=_ .513（16）有三 卡片，分 写有 1 和 2，1 和 3，2 和 3. 甲，乙，丙三人各取走一 卡片，甲看了乙的卡片后 ：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后

6、 ：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙 ：“我的卡片上的数字之和不是 5”， 甲的卡片上的数字是 _.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（ 17） (本小题满分 12 分 )等差数列 an 中， a3 a 4 4, a5 a 7 6（ I ）求 an 的通项公式；(II) 设 bn = an ，求数列 bn 的前 10 项和，其中 x 表示不超过 x 的最大整数，如 0.9=0,2.6=2（ 18） (本小题满分 12 分 )某险种的基本保费为 a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：随机调查了该险种的 200 名续

7、保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：（ I ）记 A 为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”。求P(A)的估计值；(II) 记 B 为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160” .求 P(B)的估计值；（ III）求续保人本年度的平均保费估计值.（ 19）（本小题满分12 分）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O，点 E、F 分别在 AD， CD 上， AE=CF，EF 交 BD 于点 H，将VDEF 沿 EF折到 VD EF 的位置 .（ I ）证明： ACHD ；(II) 若 AB5, AC6, AE5, OD 2 2 , 求五棱锥

8、 D ABCEF 体积 .4（ 20）（本小题满分12 分）已知函数f ( x)( x 1)ln xa(x1) .（ I）当 a4时，求曲线yf ( x) 在 1, f (1) 处的切线方程；(II)若当 x1,时， f ( x)0 ，求 a 的取值范围 .（ 21）（本小题满分12 分）已知 A 是椭圆 E： x2y21的左顶点， 斜率为 k k0 的直线交 E 于 A，M 两点，点 N 在 E 上，MA NA .43（ I ）当 AMAN 时，求 VAMN 的面积(II) 当 2 AM AN 时，证明： 3 k 2 .请考生在第 2224 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分

9、.（ 22）（本小题满分 10 分）选修 4-1 ：几何证明选讲如图，在正方形 ABCD 中， E， G 分别在边 DA， DC 上（不与端点重合），且 DE=DG，过 D 点作 DFCE，垂足为 F.（）证明： B， C， G， F 四点共圆；（）若 AB=1， E 为 DA 的中点，求四边形 BCGF的面积 .（ 23）（本小题满分10 分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，圆22C 的方程为 ( x + 6) + y= 25 .（）以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；?x = t cos ,（）直线 l的参数方程是?（ t 为参数），

10、l与 C 交于 A，B 两点， AB =10 ,求 l 的斜? y = t sin ,率.（24）（本小题满分 10 分）选修 4-5 ：不等式选讲已知函数 f (x) =11f ( x) 2 的解集 .x-+ x +， M 为不等式22（）求 M ；（）证明：当a，b ? M 时， a + b 1 + ab .2016 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学答案第卷一. 选择题（ 1）【答案】 D（ 2）【答案】 C(3) 【答案】 A(4) 【答案】 A(5)【答案】 D(6) 【答案】 A(7) 【答案】 C(8)【答案】 B(9)【答案】 C(10) 【答案】 D(11)【答案】 B(

11、12)【答案】 B二填空题(13)【答案】 6(14)【答案】 521（ 15）【答案】（ 16）【答案】 1 和 313三、解答题（ 17） (本小题满分 12 分 )【答案】（）an2n35；（） 24.【解析】试题分析： ( )根据等差数列的性质求a1 ， d ，从而求得an ；（）根据已知条件求bn ，再求数列 bn的前 10项和 .试题解析： ( ) 设数列an的公差为 d，由题意有 2a15d 4, a1 5d 3 ，解得 a11,d2，2n35所以an 的通项公式为an5.（）由 ( ) 知 bn2n3 ，5当 n=1,2,3 时，12n32, bn1；5当 n=4,5 时， 2

12、2n33,bn2 ；5当 n=6,7,8 时，32n34, bn3 ；5当 n=9,10 时， 42n35, bn4，5所以数列 bn 的前 10项和为 1 32 2 3 3 4224 .考点：等茶数列的性质，数列的求和.【结束】（ 18） (本小题满分 12分 )【答案】（）由6050 求 P(A)的估计值；（）由3030 求 P(B) 的估计值；（ III）根据平均值得计算公200200式求解 .【解析】试题分析：试题解析： ( ) 事件 A 发生当且仅当一年内出险次数小于2. 由所给数据知，一年内险次数小于2 的频率为60500.55 ，200故P(A)的估计值为 0.55.（）事件 B

13、 发生当且仅当一年内出险次数大于 1 且小于 4. 由是给数据知，一年内出险次数大于 1 且小于 4的频率为 30 300.3 ，200故 P(B) 的估计值为 0.3.( ) 由题所求分布列为：保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a频率0.300.250.150.150.100.05调查 200名续保人的平均保费为0.85a 0.30 a 0.25 1.25a0.15 1.5a 0.151.75a 0.30 2a 0.101.1925a ，因此，续保人本年度平均保费估计值为1.1925a.考点：样本的频率、平均值的计算.【结束】（ 19）（本小题满分12 分）【答案】（）详见解析；

14、（）69.4【解析】试题分析：（）证AC / / EF .再证 AC / / HD .（）证明 ODOH .再证 OD平面 ABC.最后呢五棱锥D ABCEF 体积 .试题解析：（ I）由已知得， AC BD , AD CD .又由 AECF 得 AECF ，故 AC / / EF .ADCD由此得 EFHD , EFHD，所以 AC / /HD .（ II）由 EF / / AC 得 OHAE1 .DOAD4由 AB 5, AC6 得 DOBOAB 2AO 24.所以 OH1, D HDH 3.于是 OD 2OH 2(22) 2129D H 2 , 故 ODOH .由（ I）知 ACHD ，

15、又 ACBD , BD I HDH ，所以 AC平面 BHD , 于是 ACOD .又由 ODOH , AC I OHO ，所以， OD平面 ABC.又由 EFDH 得 EF9 .ACDO2五边形 ABCFE 的面积181969S623.224所以五棱锥D ABCEF 体积 V1692 2232 .342考点：空间中的线面关系判断，几何体的体积 .【结束】（ 20）（本小题满分 12 分）【答案】（）2xy20.；（）,2 . .【解析】试题分析：（）先求定义域， 再求 f(x) ， f (1)， f(1)，由直线方程得点斜式可求曲线y f (x) 在 (1, f (1)处的切线方程为2xy2

16、0.g( x)ln xa(x1) ，对实数 a 分类讨论，用导数法求（）构造新函数x1解 .试题解析：（ I） f ( x) 的定义域为(0,) .当 a4时，f (x)( x1)ln x4( x1), f ( x)ln x13， f (1)2, f (1) 0. 曲线 yf ( x) 在 (1, f (1)处x的切线方程为2xy20.（ II）当 x(1,) 时， f (x)0 等价于 ln xa( x1)0.x1令 g(x)ln xa( x1) ，则x1g ( x)12ax22(1a) x1 , g(1)0 ，x( x1)2x( x1) 2（ i）当 a2 ， x(1,) 时， x22(1

17、 a) x1x22x10，故 g ( x) 0, g ( x) 在 x (1,) 上单调递增，因此g (x)0 ；（ ii ）当 a2时，令 g ( x)0 得x1a 1(a 1)2 1, x2a 1( a 1)2 1 ，由 x21和 x1 x21得 x11，故当 x(1,x2 ) 时， g (x)0， g( x) 在 x (1,x2 ) 单调递减， 因此 g( x) 0 .综上， a 的取值范围是,2 .考点：导数的几何意义，函数的单调性 .【结束】（ 21）（本小题满分 12 分）【答案】（）1443 2, 2 .；（）49【解析】试题分析： （）先求直线 AM 的方程， 再求点 M 的纵

18、坐标， 最后求 AMN 的面积；（）设 M x1 , y1 ，将直线 AM 的方程与椭圆方程组成方程组，消去 y ，用 k 表示 x1 ，从而表示 | AM | ，同理用 k 表示 | AN |，再由 2 AM AN 求 k .试题解析：（）设 M ( x1 , y1 ) ，则由题意知 y1 0 .由已知及椭圆的对称性知，直线AM 的倾斜角为，4又 A(2,0) ，因此直线AM 的方程为 yx2 .将 xy 2 代入 x2y21得 7 y212 y0 ，43解得 y0或 y12，所以 y11277.因此AMN 的面积 S AMN211212144.27749（ 2）将直线 AM的方程 yk(x

19、2)( k0) 代入 x2y21得43(34k 2 ) x216k 2 x 16 k2120.由 x1(2)16k212得 x12(34k 2 ) ，故 | AM |1k 2 | x12 |121k 2.34k234k234k 2由题设，直线AN 的方程为1，故同理可得| AN |12k1k 2.yk ( x2)43k 2由 2 | AM | | AN |得24k，即 4k36k23k 8 0 .34k 23k 2设 f (t) 4t 36t 23t8，则 k 是 f (t ) 的零点，f (t ) 12t 212t33(2t1)20 ，所以 f (t) 在 (0,)单调递增，又 f (3) 15 3260, f (2)