全国二卷理科数学高考真题及答案.docx

1、全国二卷理科数学高考真题及答案2016年全国高考理科数学试题全国卷 2、选择题：本题共 12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、已知z=（m+3）+（m-1）i在复平面内对应的点在第四象限，则实数 m的取值范围是（ ）A. (31) B. (-,3) C. (1,+7 D. (-a 3)-2、 已知集合 A=1,2,3, B=x|(x+1)(x H2)5保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下： 一年内出险次数012345概率0.300.150.200.200.100. 05(1)求一续保人本年度的保费高于

2、基本保费的概率；(2)若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出 60%的概率;(3)求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.19、(本小题满分12分)如图，菱形 ABCD的对角线 AC与BD交于点 O, AB=5, AC=6,点E、F分别在AD、CD5上，AE=CF, EF交BD于点 比将厶DEF沿EF折到 DEF位置，ODp0.(1)证明：DH丄平面ABCD;(2)求二面角B-DA-C的正弦值.M两点，点N在E上，MA丄NA.(1)当 t=4 , |AM|=|AN| 时，求 AMN 的面积;当2|AM|=|AN|时，求k的取值范围.21、(本小题满分12分)(1)讨论函数

3、f(x)=X+|ex的单调性，并证明当 x0时，(x -2)ex+x+20;请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号22、（本小题满分10分）选修4-:几何证明选讲如图，在正方形 ABCD中，E、G分别在边DA, DC上（不与端 点重合），且DE=DQ 过D点作DF丄CE垂足为F.（1）证明：B, C, G, F四点共圆；若AB=1, E为DA的中点，求四边形 BCGF的面积.23、（本小题满分10分）选修4 坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x+6）2+y2=25.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求 C的极坐

4、标方程；X=tCOS a 、 . t直线I的参数方程是y=tsin （a为参数），1与C交于A, B两点，|AB|= .10,求I的斜率.24、（本小题满分10分）选修4吒：不等式选讲已知函数f（x）=|x g|+|x+*| , M为不等式f（x）2的解集(1)求 M ;(2)证明：当 a, b M 时，|a+b|0, m-0,二-m1，故选 A.2、 解析：B=x|(x+1)(x t2)0, x Z=x| -x2, x Z, / B=0,1, / AU B=0,1,2,3,故选 C.3、 解析： 向量 a+b=(4,m 詔，/ (a+b)丄 b,二(a+b) b=10 E(m 42)=0，解

5、得 m=8，故选 D.2 2 2 2 |a+4 44、 解析：圆 x2+y2-2x -8y+13=0 化为标准方程为：(x-1)2+(y -4)2=4,故圆心为(1,4), d= =1，解得 a=,a +1 3故选A.5、 解析一：EF有6种走法，FG有3种走法，由乘法原理知，共 6 X 3=1种走法，故选 B.解析二：由题意，小明从街道的 E处出发到F处最短有C2条路，再从F处到G处最短共有 G条路，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 C4c；=18条，故选B。6、 解析：几何体是圆锥与圆柱的组合体，设圆柱底面圆半径为 r,周长为c,圆锥母线长为I，圆柱高为h .1由图得 r=2, c

6、=2n r=4 n 由勾股定理得：|722+(2萌)2=4, S表=”2+少+尹=4 n +16 n +8 n =28故选 C.j n j n j n7、 解析：由题意，将函数 y=2sin2x的图像向左平移石个单位得y=2sin2(x+)=2sin(2x+，则平移后函数的对 称轴为 2x+n=n+k n k Z, 即 x=n+k：n，k Z,故选 B。6 2 6 28、 解析：第一次运算： s=0 X 2+2=2第二次运算：s=2 X 2+2=6第三次运算：s=6 X 2+5=17故选C.解法二：对COsG -a 3展开后直接平方解法三：换元法10、解析：由题意得：(xi,yi)(i=1，2

7、，3，.，n)在如图所示方格中，而平方和小于 1的点均在如图的阴影中n 4 m 4m由几何概型概率计算公式知亍n，寸故选Cx+1 112、解析：由f(之)=2-(x)得f(x)关于(0,1)对称，而y=u=1+x也关于(0,1)对称,对于每一组对称点 x+xi=O, yi+yi=2,14、解析：对于，m丄n, m丄a n/ B,则a, B的位置关系无法确定，故错误；对于 ，因为n/ ，所 以过直线n作平面丫与平面B相交于直线c,贝U n / c,因为m丄a, m丄c, mn,故 正确；对于 ， 由两个平面平行的性质可知正确； 对于，由线面所成角的定义和等角定理可知其正确， 故正确的有 15、

8、解析：由题意得：丙不拿 (2,3),若丙(1,2)，则乙(2,3),甲(1,3)满足；若丙(1,3),则乙(2,3),甲(1,2)不满足;故甲(1,3),1 一16、 解析：y=lnx+2的切线为：y=x+lnx1+1(设切点横坐标为 X1)x1_ 11 X2 X1 X2+1y=l n( X+1)的切线为：y=X2+1x+l n(x2+1)+1 X2Inx1+1=ln(X2+1) -2+1 b1=lga1=lg1=0 , bn=lgan=lg11=1 , b101=lga101=lg101=2 .(2)记bn的前 n 项和为 Tn，贝V T1000=b1+b2+.+b1000=lga1+lga

9、2+.+lga1000.当 0 lga1 时，n=1, 2, ., 9； 当 1 lga2 时，n=10, 11, ., 99；当 2 lgn0, Qi+?j3+4k2=Ji+? 4，整理得(k-)(4k2*T)=0,3k+k4k2 -k+4=0 无实根， k=1.1 1 12 144所以 AMN的面积为AM| 2=；( , 1 + 1 焉)2=；9直线AM的方程为y=k(x+ . t),联立椭圆E和直线AM方程并整理得，（3+tk2）/+2t . tk2x+t2k2-3t=0。解得x=-. t或x= t3+tk2 ，- |AM|= ,1+k2| _ 3+tk3 =1+k2 3+，|AN|=

10、.1+k2j3kS/ 2|AM|=|AN| , 2 - 1+k2 3+2=. 1+k2 ，整理得，t=6；3k+k椭圆E的焦点在x轴， t3，即劈3,整理得气罟0,解得 3 2k0, f(x)在(-a 2)和(2+s)上单调递增。x -2 x0 时，x+2exf(0)= T， (x 2)ex+x+20o产-X（2）曲）=3 -浮今心严）呼呵a 0,1）。x4x4x -2 t -2由(1)知，当 x0 时，f(x)=x+2ex 的值域为(-1,+ 8 只有一解使得 t+2 et=a，t (0,2。当 x (0,t)时 g(x)0, g(x)单调增t t 2 tet at+1) e+(t+1)丘

11、e Wh(a)= t2 = t2 =t+2。记 k(t)=t+2，在 t (0,2时，k(t)=eWt+1) 1 e2J+2j0， k(t)单调递增， h(a)=k(t) (2,4.DF CF22、 解析： 证明：TDF 丄 CE 二 RtA DE RtA CED, 上 GDF=/ DEF=Z BCF, DG=BC/ DE=DQ CD=BC DG=CC 二 GDFA BCF, / Z CFB=Z DFG/GFB=Z GFC+Z CFB=/ GFC+Z DFG=Z DFC=90,Z GFB+Z GCB=180 / / B , C, G , F 四点共圆./ E为AD中点,AB=1 ,1 111 DG=CG=DE= , 在 RIA GFC中，GF=GC 连接 GB, RtA BCG RtA BFG, S 四边形 bcgfZS bcg=2 % X 1 j=2.23、 解：(1)整理圆的方程得 x +y2+12x+11=0 ,由 p=x2+y2 p cos 0 =x p sin 0 可知圆 C 的极坐标方程为 p+12 p cos 0 +11=0(2)记直线的斜率为 k,则直线的方程为 kx-y=0 ,V 1 1 1 1 V 1 1 124、解析：(1)当 x -2时，f(x)=2 -c - -2= -2x ,若-1x -2；当 时,f(x)=2 -+x+2=1?时，f(x)=2x ,