北师大版七年级数学下册16完全平方公式自主学习同步练习题1附答案.docx

1、北师大版七年级数学下册16完全平方公式自主学习同步练习题1附答案2021年北师大版七年级数学下册1.6完全平方公式自主学习同步练习题1（附答案）1已知a+3，则a2+的值是（）A9 B7 C5 D32下列计算正确的是（）A（x2）3x9 B（x）2xx3 C（2ab2）24a2b4 D（xy）2x2y23下列运算一定正确的是（）Aa2+a2a4 Ba2a4a8 C（a2）4a8 D（a+b）2a2+b24下列运算正确的是（）Aa2+a 3a5 Bm8m4m4 C（a+b）2a2+b2 D（2m2）36m65下列运算正确的是（）Aa2a3a6 B（a+b）2a2+b2 C（2a）38a3 Da2

2、+a2a46如图，将长方形ABCD的各边向外作正方形，若四个正方形周长之和为24，面积之和为12，则长方形ABCD的面积为（）A4 B C5 D67若长方形的周长为36，其中一边长为x（x0），面积为y，则y与x之间的关系为（）Ay（18x）x Byx2 Cy（36x）x Dy（18x）28如图，有A、B、C三种不同型号的卡片，每种各10张A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是相邻两边长分别为a、b的长方形，C型卡片是边长为b的正方形，从中取出若干张卡片（每种卡片至少一张），把取出的这些卡片拼成一个正方形，所有符合要求的正方形个数是（）A4 B5 C6 D79一个正方形的边长增加3cm，它的面

3、积就增加99cm2，这个正方形的边长为（）A13cm B14cm C15cm D16cm10若4x2+ax+121是完全平方式，则a的值是（）A22 B44 C44 D2211若x2+mx+49是一个完全平方式，那么m的值为（）A7 B14 C14 D1412如果x2+8x+m2是一个完全平方式，那么m的值是（）A4 B4 C4 D813已知代数式x2+ax+4是一个完全平方式（其中a是一个常数），则a（）A4 B4 C4 D214代数式9x2+Kxy+y2是关于x，y的一个完全平方式，则K的值（）A6 B6 C6 D315若a+b7，ab12，则a2+b2的值为 16若（a+b）217，（a

4、b）211，则a2+b2 17若a+b5，ab3，则a2ab+b2 18若ab2，a2+b25，则（ab）2的值为 19ab2，a+b3，则（ab）2 20若多项式a2+ka+25是完全平方式，则k的值是 21已知关于x的二次三项式4x2mx+25是完全平方式，则常数m的值为 22若x210x+m2是一个完全平方式，那么m的值为 23如图，有三种卡片，其中边长为a的正方形卡片4张，边长分别为a、b的矩形卡片12张，边长为b的正方形卡片9张用这25张卡片拼成一个正方形，则这个正方形的边长为 24如果x2mx+36是完全平方式，那么常数m的值是 25若a+b5，ab3，（1）求a2+b2的值；（2

5、）求ab的值26已知xy1，x2+y29，求xy的值27已知（m53）（m47）12，求（m53）2+（m47）2的值28若x+y2，且（x+3）（y+3）12（1）求xy的值；（2）求x2+3xy+y2的值29（1）已知am2，an3，求a3m+2n的值；（2）已知ab4，ab3求a25ab+b2的值30如图所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，图是边长为mn的正方形（1）请用图中四个小长方形和图中的正方形拼成一个大正方形，画出示意图（要求连接处既没有重叠，也没有空隙）；（2）请用两种不同的方法列代数式表示（1）中拼得的大正方形的面积；（3）请直接写出（m

6、+n）2，（mn）2，mn这三个代数式之间的等量关系；（4）根据（3）中的等量关系，解决如下问题：若a+b6，ab4，求（ab）2的值31某公司门前一块长为（6a+2b）米，宽为（4a+2b）米的长方形空地要铺地砖，如图所示，空白的A、B两正方形区域是建筑物，不需要铺地砖两正方形区域的边长为（a+b）米（1）求铺设地砖的面积是多少平方米；（2）当a2，b3时，需要铺地砖的面积是多少？（3）在（2）的条件下，某种道路防滑地砖的规格是：正方形，边长为0.2米，每块1.5元，不考虑其他因素，如果要购买此种地砖，需要多少钱？32要说明（a+b+c）2a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc成立，三位同

7、学分别提供了一种思路，请根据他们的思路写出推理过程（1）小刚说：可以根据乘方的意义来说明等式成立；（2）小王说：可以将其转化为两数和的平方来说明等式成立；（3）小丽说：可以构造图形，通过计算面积来说明等式成立33若一个正整数M能表示为四个连续正整数的积，即：Ma（a+1）（a+2）（a+3）（其中a为正整数），则称M是“续积数”，例如：241234，3603456，所以24和360都是“续积数”（1）判断224是否为“续积数”，并说明理由；（2）证明：若M是“续积数”，则M+1是某一个多项式的平方参考答案1【解答】解：a+3，a2+7，故选：B2【解答】解：A、（x2）3x6，原计算错误，故此

8、选项不符合题意；B、（x）2xx3，原计算正确，故此选项符合题意；C、（2ab2）24a2b4，原计算错误，故此选项不符合题意；D、（xy）2x22xy+y2，原计算错误，故此选项不符合题意；故选：B3【解答】解：A、a2+a22a2，原计算错误，故此选项不合题意；B、a2a4a6，原计算错误，故此选项不合题意；C、（a2）4a8，原计算正确，故此选项合题意；D、（a+b）2a2+2ab+b2，原计算错误，故此选项不合题意故选：C4【解答】解：A、a2与a3不能合并，所以A选项错误；B、m8m4m4，所以B选项正确；C、（a+b）2a2+2ab+b2，所以C选项错误；D、（2m2）38m6，所

9、以D选项错误故选：B5【解答】解：A、a2a3a5，原计算错误，故此选项不符合题意；B、（a+b）2a2+2ab+b2，原计算错误，故此选项不符合题意；C、（2a）38a3，原计算正确，故此选项符合题意；D、a2+a22a2，原计算错误，故此选项不符合题意故选：C6【解答】解：设ABa，ADb，由题意得，8a+8b24，2a2+2b212，即a+b3，a2+b26，ab，即长方形ABCD的面积为，故选：B7【解答】解：长方形的周长为36，其中一边长为x（x0），则另一边长为362x18x，yx（18x）故选：A8【解答】解：每一种卡片10张，并且每种卡片至少取1张，拼成的正方形，正方形的边长可

10、以为：（a+b），（a+2b），（a+3b），（2a+b），（2a+2b），（3a+b）六种情况；（注意每一种卡片至少用1张，至多用10张）即：（a+b）2a2+2ab+b2，需要A卡片1张，B卡片2张，C卡片1张；（a+2b）2a2+4ab+4b2，需要A卡片1张，B卡片4张，C卡片4张；（a+3b）2a2+6ab+9b2，需要A卡片1张，B卡片6张，C卡片9张；（2a+b）24a2+4ab+b2，需要A卡片4张，B卡片4张，C卡片1张；（2a+2b）24a2+8ab+4b2，需要A卡片4张，B卡片8张，C卡片4张；（3a+b）29a2+6ab+b2，需要A卡片9张，B卡片6张，C卡片1张；

11、故选：C9【解答】解：设这个正方形的边长为x，则（x+3）2x2+99，解得：x15cm故选：C10【解答】解：4x2+ax+121是一个完全平方式，ax22x11，解得：a44，故选：C11【解答】解：x2+mx+49是一个完全平方式，x2+mx+49（x+7）2+（m14）x，m140，m14；x2+mx+49（x7）2+（m+14）x，m+140，m14；m14；故选：D12【解答】解：x2+8x+m2是一个完全平方式，m216，解得：m4故选：C13【解答】解：中间项为加上或减去x和2乘积的2倍，故a4故选：C14【解答】解：9x2+Kxy+y2（3x）2+Kxy+y2，Kxy23xy

12、，解得K6故选：C15【解答】解：a+b7，ab12，a2+b2（a+b）22ab7221225故答案为：2516【解答】解：（a+b）2a2+b2+2ab17 ，（ab）2a2+b22ab11 ，+得：2（a2+b2）28，a2+b214故答案为1417【解答】解：a+b5，a2+2ab+b225，ab3，a2+b219，a2ab+b216故答案为：1618【解答】解：ab2，a2+b25，（ab）2a22ab+b2，a2+b22ab52（2）9故答案为：919【解答】解：将a+b3平方得：（a+b）2a2+2ab+b29，把ab2代入得：a2+b25，则（ab）2a22ab+b2541故答

13、案为：120【解答】解：a2+ka+25是完全平方式，ka2a5，k10，故答案为：1021【解答】解：4x2mx+25是一个完全平方式，mx22x520x，m20，故答案为2022【解答】解：x210x+m2是一个完全平方式，m5，故答案为：523【解答】解：由题可知，25张卡片总面积为4a2+12ab+9b2，4a2+6ab+9b2（2a+3b）2，这个正方形边长为2a+3b故答案为：2a+3b24【解答】解：（x6）2x212x+36x2mx+36，m12故答案为：1225【解答】解：（1）a+b5，ab3，（a+b）225，a2+2ab+b225，a2+b2252ab25619；（2）

14、a2+b219，ab3，a2+b22ab13，（ab）213，ab26【解答】解：因为xy1，所以（xy）21，即x2+y22xy1；因为x2+y29，所以2xy91，解得xy4，即xy的值是427【解答】解：（m53）2+（m47）2（m53）（m47）2+2（m53）（m47）（6）2+2126028【解答】解：（1）（x+3）（y+3）12，xy+3x+3y+912，则xy+3（x+y）3，将x+y2代入得xy+63，则xy3；（2）当xy3、x+y2时，原式（x+y）2+xy22+（3）43129【解答】解：（1）am2，an3，a3m+2na3ma2n（am）3（an）2233272

15、；（2）ab4，ab3，a25ab+b2（ab）23ab4233169730【解答】解：（1）如图所示；（2）方法1：大正方形的边长为（m+n），因此面积为：（m+n）（m+n）（m+n）2；方法2：大正方形的面积等于各个部分的面积和，即边长为（mn）的正方形的面积与4个长为m，宽为n的长方形的面积和，即（mn）2+4mn；（3）（m+n）2（mn）2+4mn；（4）（ab）2（a+b）24ab624436162031【解答】解：（1）根据题意得：铺设地砖的面积为（6a+2b）（4a+2b）2（a+b）224a2+20ab+4b22a24ab2b222a2+16ab+2b2（平方米）；（2）当

16、a2，b3时，原式88+96+18202（平方米）；（3）根据题意得：2020.221.52020.041.57575（元）32解：（1）小刚：（a+b+c）2（a+b+c）（a+b+c）a2+ab+ac+ab+b2+bc+ac+bc+c2a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（2）小王：（a+b+c）2（a+b）+c2（a+b）2+2（a+b）c+c2a2+b2+2ab+2ac+2bc+c2；（3）小丽：如图所示：（a+b+c）2a2+b2+c2+ab+ac+bc+ab+ac+bc，33【解答】解：（1）因为2345120，3456360，120224360，所以224不是“续积数”；（2）M是“续积数”，设四个连续的正整数分别为：n，n+1，n+2，n+3所以Mn（n+1）（n+2）（n+3）所以M+1n（n+1）（n+2）（n+3）+1（n2+3n+1）2