1平方根与算术平方根.docx

1、1平方根与算术平方根平方根与算术平方根教学目标：1、掌握平方根及算术平方根的概念。2、 能及时通过平方运算求一个非负数的平方根及算术平方根。3、 培养学生观察问题和概括问题的能力。教学重点：平方根和算术平方根的概念和性质。教学难点：平方根与算术平方根的区别与联系。教学过程：一、 新课引入：21. 已知正方形的面积为 25 cm，则它的边长为 cm.2 22.(1 )若 x =9，则 x= ; (2)若 y=9，则 y= ;(3 )若 x2=0，则 x= ; (4)若 y2=49，则 y= ;252 7 2(5)若 x =1 ，贝U x= ; ( 6)若 y =2.25,贝U y= ;92 (7

2、 )若 x =-9，则 x= 。二、 新课讲解：1.请自行阅读课本 P2 P3，学习平方根、算术平方根的定义。2 .练习：A组(1)如果x的平方等于169,那么x叫做169的 ;如果x的平方等于5，那么x叫做5的 ;如果x的平方等于a，那么xx叫做a的 。(2) 49的平方根是 ; 49的算术平方根是 0的平方根是 ; 0的算术平方根是 ; - 1.5是 的平方根。(3) 平方根。总结：一个正数有 个平方根，它们互为 ; 0的平方根是 ;负数3.请自行阅读课文 P2 P3，学习平方根、算术平方根的表示方法。4.练习：B组(1)訥44= (J144 表示 144 的 );-寸144= ( 表示

3、144 的 ); V144 = ( J144 表示 144 的 )。(2) 5的平方根记作 , 5的算术平方根记作 。(3) 可100= ; - J400 = ; v0 = ; (196= ；1工= ；、250.16= 三、课堂练习：1.求下列各数的平方根： ; 0.36： ; 324 : 4964: ; 6求下列各式中的 x：(3) x2- 169=0; (4) (4x)2=16。2 2(1)x =196; (2) (x+1) =9;立方根 教学目标：1理解立方根的概念，并会用根号表示。2理解立方与开立方互为逆运算，会根据立方运算求一个数的立方根。3培养学生用类比的方法获取新知识的习惯，提高

4、学生合理推理的能力。 教学重点：立方根的意义。教学难点：类比思想的运用。教学过程：一、 新课引入：问题现有一只体积为216 cm3的正方体纸盒，它的每一条棱长 x是多少？二、 新课讲解：1概括上面所提出的问题，实质上就是要找一个数 x,使得x 3= 216。这个数的立方等于 216.容易验证，63= 216，所以正方体的棱长应为 6 cm.如果一个数的立方等于 a,那么这个数就叫做 a的 。2 .试一试：(1)x3= 1, 贝U x = , 即1的立方根是 ;(2) x 3 =- 1,则x = ,即一1的立方根是_(3) x 3 = 8, 贝U x = ，即8的立方根是 ;x 3 = 8,贝U

5、 x = ，即一8的立方根是 ;(4) x 3 = 27,则x = ;即27的立方根是 ;那么一27的立方根是(5) x 3 = 27 ,贝U x = 。643.总结:一个正数的立方根有 个，它是 数一个负数的立方根有 个，它是 数0的立方根是 4自学阅读：9的立方根，记作 ，读作三次根号 ”。其中9称为 数，3称为 数.求一个数的立方根的运算，叫做 .5.例题练习:例1求下列各数的立方根:(1)-8 ； (2)- 125; 一0.008;27三、课堂练习:A 组:1、填空被开方数1平方根； 0算术平方根2立方根3-斗2、计算:(1) 3 216= (2) 3 -125= (3) 3-2102

6、7(4)(6) 3.( -5)3= (7) 3 109= (8)B组3(2) 64 (2x 1) =273、求下列各式中的 x的值(1) 8x3+1=04、已知：y= x 39且y的算术平方根为4，求x的值5、讨论一 a与 -a的大小关系。6、请为你的同桌编写 3道关于求立方根的题目，并批改:四、小结：1、 你觉得你理解立方根的概念吗？2、 你对求立方根的基本运算能掌握吗?二次根式的概念 教学目标：1、了解二次根式的概念，理解二次根式的基本性质。2、 培养学生分类讨论的数学思想。3、 通过小组合作学习，体验探索学习数学的乐趣。教学重点：二次根式的基本性质。教学难点：探索化简,a2的过程。教学过

7、程：一、新课引入：(i)V25= ； (2)J2=_； (3)/)= ;0 169 丿小结：1、Ji 0 (a 0);2、(J a ) 2= (a 0).练习：A组1、在需中，字母a必须满足 ，才有意义。2(10) (J 5 )= 。2、 要使式子,X -1有意义，字母x的取值必须满足什么条件？解： 由 X - 1 ,得 x .3、 要使下列式子有意义，字母 x的取值必须满足什么条件：4、计算:(1)( .7) 2=(1) x 3 ; (2)2x-5 ; (3) X 1 ; (4) 3x-2 ; ; (2) ( 8) 2= ； (3) ( 9) 2= (4) 9= . (5) .100= ；

8、(6) .、0.01= ;(7) ( ) 2= ； ( 8)(占)2= .二新课讲解：22 = J = ; . (-2)2 =、 = 3 = =. ； 、(-3)2 = J = (2)2 =、 = ; (2)2 =、 = 02 = 概括：(1)当a0时，a2 =(2)当a 0)表示非负数a的算术平方根.形如.a (a0)的式子叫做 二次根式.注意在二次根式 a中，字母a必须满足a0，即被开方数必须是非负数.三、课堂练习：B组1、( 1) ( 17)2= ; (2) (-、13) 2= (3)2 . 5 = ； (4) ( 32 42 ) 2= (5) ,0.12 = 2、 (1) 100=(2

9、；(3) 7=(2；(2) 1?=(9(4) 5=(2；3、因式分解:7=2 _y 5=C组求.2y -9 5 - y . y - 5 的值。二次根式的乘法教学难点：二次根式的乘法与积的算术平方根的关系及应用。教学过程：一、 新课引入：1、( 1) v 4 ：疗9 = = ； 4 9 = = ；(2)x 9 ： -16 = = ； 9 16 = = (3) a 、b ab (ao, b0)二、 新课讲解：1、二次根式乘法法则： a 、b = ( a0, b 0)2、积的算术平方根的性质： ab = (a 0, b 0)化简：(1)；(2)、36 256 =(3)心42=_门32 - 122；(

10、4) 、30000 = _；(6) a2(b c)2；(7)；(8)山； =(9)V18 = = ； (10) 2Jxy J一 = = ；3 X(11)45 -48 = = ； (12)5,2 318 = 二次根式的除法 教学难点：探求二次根式的除法运算法则。教学过程：一、新课引入：由.a b = ab可以猜想：逅= vb你能举出几个实例进行验证吗？ 二、基础练习:1、计算：2、计算:(1)；(2) 5 10 =(3)；(4)浜66J2三、例题练习:(1)2、小结：二次根式的化简包括两方面： 根号里的各因式的指数小于 分母不带有根号。四、课堂练习：A组化简： B组计算、化简:(4) 2.18

11、3 “5 .24二次跟式的加减法教学过程：一、 新课引入：2 2(1)4x+5x= ； (2)4y +5y = ;猜想(1)4J3+5a/3= ; (2)4 + ;(3)3 V2 6 + 9 V2 = ; (4)2 73 +5J2 7/3 = (5)273 +3J2 -7胎 +4血= .二、 新课讲解：1、 计算：(1)4 J3 273 十 5 J3 = ; (2) 4曲-27 + 57 = ;(3)4 Ua -3b +2需 +4(b = ;2、 化简后再合并：(1) 18 2,2; (2) 3 12;三、课堂练习：A组 3. a 5 a; 3、2a -5/2a; (5) (2ab -2bJ专

12、；(6)aVX +bVX -cjx ;小结：同类二次根式 的条件是 ；B组(1) .8 . 18 、12; (2八50 .32; (3)、27 .45 -2、3; (4) . 50 -、12 13、2 ；(5)246-5-16 ； (6)當豆312 +132。C 组:(1) 16a5 -3a2 a -a 9a3 ； (2)已知 x = 3 5,y ,求 x2 y2 的值。3 4 3+5实数与数轴（1）教学过程：一、巩固旧知、复习提问问题1、什么叫有理数？问题2、有理数可以如何分类?、创设情景、导入新知 问题3、用什么方法求 2 ?其结果如何？（计算器求得。）问题4、你能验证所得的结果吗？（验证

13、说明求得的只是近似值）问题5、那 2是怎样的数呢？结果如何呢？无理数概念；无限不循环小数叫无理数。课堂练习：1、 无限小数都是无理数；无理数都是无限小数；带根号的数都是无理数。2、 实数的定义：有理数与无理数统称为实数。3、 按课本中列表，将各数间的联系介绍一下。 除了按定义还能按大小写出列表。4、 实数的相反数？5、 实数的绝对值？6、 实数的运算？讲解例1,加上（3）若|x|=n （4）若|x-1|= 2 ,那么x的值是多少？例2，判断题：（1 ）任何实数的偶次幕是正实数。 （ ）（2）在实数范围内，若| x|=|y|则x=y。（ ）（3） 0是最小的实数。（ ） （4） 0是绝对值最小的

14、实数。（ ）思考题：你能想象出 2在数轴上的位置吗？问题6:你能在数轴上找到表示 2的点吗?（利用课前准备的材料教学。） 提高总结：数轴上的点与实数是一一对应的。三、课堂练习： A组解： (1) ( 2 1) ( 2 -1) = =73 J12 V3（2） 3 = 一3：3= =.B组1.判断下列说法是否正确：（1） 两个数相除，如果不管添多少位小数，永远都除不尽，那么结果一定是一个无理数（ ）（2） 任意一个无理数的绝对值是正数 . （ ）2.计算：2 6 3.7.（结果保留两位小数）3.比较下列各组数中两个实数的大小:4.计算:(1) . 3 -2 . 3+2 ;四、小结:1.什么叫无理数

15、？2.什么叫实数？3.实数与数轴上的点 对应吗？为什么?实数与数轴(2)教学重点：了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义，利用运算法则进行简单的四则运算。 教学难点：有理数与无理数的区别，点与数的 对应。熟练的运用法则进行四则运算。教学过程一、 巩固旧知、复习提问问题1、有理数、无理数、实数的概念。问题2、用字母来表示有理数的乘法交换律、结合律、分配律。问题3、用字母来表示有理数的加法交换律和结合律。问题4、平方差公式？立方差公式？二、 创设情景、导入新知例1. 计算：(1) (10 48 -6,27 4.12) “、6 (2) (5,3 2.5)亠(2.3- 一 5)(3) (. 2 -

16、 .3 , 6)( .2 -、3 - .6)总结：实数的计算在有理数范围的运算律及运算性质以实数范围内仍然适用；结果要求精确到某一位时， 在计算过程中应比结果要求的多保留一位小数，最后一步再次进行 4舍5入，得到一个符合要求的数。三、 课堂练习P17 练习：1、2。四、 小结由学生完成小结：在有理数范围的运算律及运算性质以实数范围内仍然适用。当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度有相应的近似有限小数来代替无理数，再进行计算。数的开方复习卷（一）、选择题：21.在 0.32, ( 5)，- 4, 9,-16、兀中，有平方根的数的个数是（A、3个 B、4个2.3的算术平方根

17、是（A、 .3 B、一 33.下列等式成立的是（A、3 -3 - -3 -3C、3 -3 =3、34.下列说法正确的是（A、 9 的平方根是土 3C、0.4的平方根是土 0.25. 如果 （X 2 $ = x 2C、 5个 D、6个）C、 土 3 D、9）B、3 -3 - -3 3D、 归=沪）B、 x2 一定没有平方根D、 x 2+1 一定有平方根那么x的取值范围是（ ）、x2 D 、x2、5 3 5 2 二 5 6、7 2 .8 =28A、x 1）的代数式表示规律： 三、解答题：221.已知（x-3） =36，求x的值。22.在实数范围内分解因式：(1) x 3- 2 x; (2) x 4

18、 6 x2+9.(9) 4.一3 7.2-3.3-8、2 ; (10) 24 54 - 96 ;(11) 6 x - 2 y 4 x - 5 y ;_ 1 1 (12) 、. 5 ：48 75 ：丿20 ；3(13) 、3 -2 2 3 ;(14)、吕-、2 2；(15)v6(16)18 -、1212一、选择题：1 下列各式中，正确的是(A、J(-2 2 =2 ;C、. -22 - -2 ；)B、一 22=2 ；D、-2 一 2数的开方复习题(二)2.下列二次根式中，最简二次根式是A、712X ； B、Jx_9 ； C、* ; D、5x2y.V b3在下列各组根式中，是同类二次根式的是（ ）A

19、、J3 和 J8 ； B、J3和 J1; C、好b 和 JOb2 ； D、Ja+1 和 Ja 1 34若b0,化简 -ab3的结果是（ ）A、-b ab ； B、b -ab ； c、 b：；-ab ； D、b . ab .5 用计算器计算 0.8约等于（ ）A、0.9231; B、0.8944; C、0.5441; D、0.7532.6如果J（x2 2 = x +2，那么x的取值范围是（ ）A、x 2; B、x 2; D、x2.7. y2 4y 4 x y 1 = 0，则 xy=（ ）A、一 6; B、一 2; C、2; D、6.&下列等式成立的是（ ）A、a . b 二 一 a b ； B、

20、 a；b = 一 a -b a b ；C、. a2 -b2 = . a -b a b ; D、一 a、一 b 二.ab （a0, b0）.9若 x -1，则 2x _1 +Jx2 +2x +1 等于（ ）A、1 x;B 、x 2; C 、3 x;D、一3 x.10.已知a、b两个实数在数轴上位置如图所示,化简a -b+甘（a 等于（ ）|1A、一 2b;B 、 2b; ba0C 2a;D 、2a.二、填空题11.计算：(1) Q= ;(2)(a亦12 若厂a是二次根式，那么 a的取值范围是 113 .化简：(1) 2D 、x 24.； 3若b 0,化简,ab3的结果是( )A -b ab ；

21、B、b . - ab ； C、 b. -ab ； D、b ab .5 已知a、b两个实数在数轴上位置如图所示，化简a + b + J（a b 了等于（ ）III 針A、一 2b ； B 、2b； b a 0C 2a; D 、2a.二、填空题（除8、9题每空2分外，其余小题每空 3分，共44分）：6下列二次根式：（8和J2 :2b Jb和b21 :阪2和J8X中是同类二次根式的为 （仅 b填序号）.1 兀 “ I R + *17在实数 3 3 , 3.14 , , - 9 , 0.13113111311113 ，.12 , 一 中，无理数2 2有 . 8.比较大小： （1） 7 6J7 ;(4)

22、 .10（8 分） （3 2 - V7 ；9. 3 -27的相反数是 ，绝对值是 ，倒数是_（6 分）10. 在实数范围内分解因式 x4 25= . 2004 $ L 200511.计算：（1） ,3 2 ，.3-2 =（2） 4 一兀+ 9 _ 6兀 + n 2 = 12. x满足什么条件时，下列各式有意义？三、解答题（共41分）:(2) x-2;x (4) J2-x*x-2;x_请你猜想用含自然数14 计算或化简（每小题 3分，共24分）：(7) 、一 3 2 2 3 ； (8)：丁5 - 2 ；16 .若5x+19的算术平方根是 8,求3x 2的平方根.（9分）数的开方总复习A组一、选择题:1、正数a的平方根与算术平方根个数分别为（ ）A、2 个, 2 个 B、2 个,1个C、1个，2个D、1个，1个2、 . 64的立方根为（ ）A、土 8 B、8C、2D、土 23、在二次根式 2， . 4，8，16中冋类二次根式的个数为（ ）A、4 B、3C、2D、14、下列计算正确的是（）A、 .6=3 B、9=3C、.9 二 3D、引9 = 35、下列说法正确的是（）A、带根号的数都是无理数B、无限小数都是无理数C、无理数与数轴上的点一一对应D、有理数与无理数统称为实数6、下列各式的计算中，最简二次根式是（ ）