江西财经大学历年微积分2试题.docx

1、江西财经大学历年微积分2试题江西财经大学06-07学年第二学期期末考试试卷试卷代码：03034A授课课时：64课程名称：微积分H适用对象：2006级试卷命题人 邹玉仁试卷审核人王平平、填空题(将正确答案写在答题纸的相应位置.答错或未答，该题不得 分.每小题3分，共15分.)1.若 f (x)dx g(x) c，贝卩 sinxf(cosx)dx2.极限limx 0cos2tdt3. 已知 z xy 而 x tan(s t) , y cot(s t)则-?s4. 设 D (x, y) 0 x 1,0 y 1 贝U xexyd .D5.微分方程y 2y 0的通解为.二、单项选择题(从下列各题四个备选

2、答案中选出一个正确答案，并将其 代码写在答题纸的相应位置.答案选错或未选者，该题不得分.每小题3分， 共15分.)1 1 x2dx.C. (sin x2 cosx)dx D.1 x3.函数z f (x, y)在点(X0,y)处可微的充分条件是函数在该点处A.1 10dy 0 f (x,y)dxB.ydy0 J10 f (x, y)dxC.1 y0dy 0 f(x, y)dxD.1dy0丿1y f (x, y) dx .5.下列级数收敛的是A.n 3Bn()n 1 1 nn 1 2 n n 1C.-(f)nn 1 n 3D.n!n n 1 n三、（计算题请写出主要步骤及结果，每小题 6分，共18

3、分.）1. x& 2.:代）3.请给出第七章（定积分）的知识小结.四、（请写出主要计算步骤及结果，6分.） 已知方程xy z ex z确定函数z z（x, y）求dz.五、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）六、 （请写出主要计算步骤及结果，8分.） 求初值问题的解dy （2x y）dxy x o 0七、 （请写出主要计算步骤及结果，8分.） 求幂级数 （1）n nxn的收敛半径，收敛区间.并求 斗的和.n 0 n 0 3八、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）求由y x2与x y2所围成的平面图形的面积，并求此平面图形分别绕 x轴， y轴旋转所成的体积九、经济应用题（请写出主要计算步骤及结果

4、， 8分.）2 / 36某厂生产某种产品的生产函数为 Q 0.005x2y，若甲、乙两种原料的单价分别为1万元和5万元，现用150万元购原料，求两种原料各购多少时，能使 生产量最大？最大生产量为多少？十、证明题(请写出推理步骤及结果，6分.)设f(x)在a,b上连续，在(a,b)内可导，且有f (x M及f(a) 0，试证：江西财经大学06-07学年第二学期期末考试试卷答案和评分标准试卷代码：03034A 授课课时：64课程名称：微积分H 适用对象：2006级试卷命题人 邹玉仁 试卷审核人 王平平 、1. g(cosx) c 2.1 3.2sec (s t)cot(s t)2tan(s t)c

5、sc (s t)4. e 2 5.y c1 cos、2x c2 sin . 2x二、1 23 45三、1.x2exdx2 x 2 xx de x ex2ex2xex 2ex c2. t、x x t24 dx2 2tdt2 1 12 ( )dt1 t 1 t1 x(1 x)1 t2(1 t)2xexdx2 x x e2xdexx2ex 2xex 2 exdxt22142ln2ln-2ln2l n 1 t1323四、 F (x, y, z) xy z ex zFx y ex zFyxFz 1 ex zz Fxyx z eyxyzx Fz1x z exyz1Z Fy x xy FZ 1 ex z x

6、y z 1zdz 一dxxzdyyy xy xy zz dx1xy zIn(1D)d1Jn(1 r )rdr102 2r )dr2In(1 r )1 r2r01dr2In 210叩Jdr2 rIn 2 rln(1r2)In 2In 22 In 2(2I n21)六、yy 2xf ( 1)dx2xe(1)dxdxex2xexdx2 xde x2xe xxdx c2x2 cex因为yX0 0所以所求特解为2(ex1)七、R旦 -an 1 n 1n(1)n发散收敛区间为（1,1)设 S(x)nnx0nx0设 T(x)n nx0则：T(x)dxnnx01dxT(x) 1 2(1 x)2八、所以 S(x

7、) xT(x)(1 x)2n3n(19VxVyC-.xx2 )dx102 2(x ) dx(y2)2 dy310九、解 F(x, y, ) 0.005x2y(x 2y 150)Fx 0.001 xy 0Fy 0.005x2 2 0x 100y 25F x 2y 150 0Q 0.005* 1002 * 25十、f(x)f (x) f (a)f ( )(xa)f (x) Mf(x)M(x a):f(x)dxbM a(x a)dx(x a)221M (b a)22b ba|f(X)dX af(X)dXb M 2 2 bJ(X)dX 尹 a) M af(X)dX江西财经大学07-08学年第二学期期末

8、考试试卷试卷代码：03034A课程名称：微积分H试卷命题人 邹玉仁授课课时：64适用对象：2007级试卷审核人 王平平、填空题(将正确答案写在答题纸的相应位置.答错或未答，该题不得分.每小题3分，共15分.)1. 已知 z cos(xy)，而 y (x)可导,则 .dX2. 若翌dx c,则 f(x).X 1 X3 p时，广义积分 2打py dx发散.1 (x 1)2p 12n4. 若cosx ( 1)n X , X (,),则函数Sin2 X的麦克劳林级数等于.n 0 (2n)!5. 微分方程y ay y 0的通解为y e x汐，则a .二、单项选择题(从下列各题四个备选答案中选出一个正确答

9、案，并将其 代码写在答题纸的相应位置.答案选错或未选者，该题不得分.每小题3分， 共15分.)xA.1-arcs in x c、.3B.arcsirxV.3 cC.arcsin , 3x cD.1 二 arcsi n3x c.33.F列结论正确的个数是.1 1(1) x2dx x3dx0 0(2)e2 2ex2dx11 e(3) xcosxdx 0(4 ):sint2dt 2xsinx2A.0B.1 C.2D.3.4.12d f (r cos ,r sin0 0)rdr .A.1 10dy 0 f(x,y)dxB.1 1 x20dx 0 f (x,y)dyC.1 10dx 0 f(x, y)d

10、yD.1dy0 01 x2f (x, y)dx .5.微分方程y y 1的通解是A.y cex B.、y ce 1C.y cex 1 Dy (c1)ex.三、（请写出主要计算步骤及结果，每小题 8分，共16分1.x arcta nxdx 2.4dx1 x”xA.xy oxye B.2 xy x eC. exyD. (1 xy)exy四、（请写出主要计算步骤及结果，8分.） 已知方程 xy xsin z yz 确定函数z f （x, y），求dz.求（x y2）d ,其中D是由直线yD2， y x及y 2x围成的区域.五、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）六、（请写出主要计算步骤及结果，8分.

11、）求由y去与y X3所围成的平面图形的面积，并求此平面图形绕x轴旋转所 形成的立体的体积.七、（请写出主要计算步骤及结果，8分.） 判断级数 21的敛散性.no n5 1八、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）n求幂级数 -（x 1）n的收敛半径，收敛区间n 1 n九、经济应用题（请写出主要计算步骤及结果， 8分.）某工厂生产A、B两种产品，单位成本分别为2元和14元，需求量分别为Qi 件和Q2件，价格分别为R元和P2元，且满足关系式Q1 4（P2 R），Q2 80 4R 8P2，试求A、B两种产品的价格R , P2，使该厂总利润最大(要 求利用极值的充分条件) .十、证明题 (请写出推理步骤

12、及结果， 6分. ) 设 f(x) 为连续函数，试证：x x t0 f (t)(x t)dt 0 ( 0 f (u)du)dt .江西财经大学07-08学年第二学期期末考试试卷答案和评分标准试卷代码：03034A课程名称：微积分H试卷命题人 邹玉仁授课课时：64适用对象：2007级试卷审核人 王平平、填空题（每小题3分，共15 分）3.1. sinx (x) (x) x (x) 2.二、单项选择题（每小题3分，共15分）1 2 3 4 5三、（请写出主要计算步骤及结果，每小题 8分，共16分.）4 dxdx、x（1 . x）L L L L L L2.4 2d . x | L L L L L L

13、 （4 分）1 （1 x）2ln（1 , x） 4 L L L L L L （6分）32ln L L L L L L （8分）2四、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）F xy xsinz yzL L L L L L L L （1 分）Fx y sinz Fy x z, Fz xcosz yLLLLLLLL （4分）zx z yFxfzFyfzy sinz L LLLLLLL （5分） xcosz yLLLLLLLLxcosz ydz y sinz dx x z dyL L L L L L L L （8分） xcosz y xcosz y五、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）图 LLLLLL

14、LLL （1 分）2 2 y 2 八（x y2）d dy y（x y2 ）dxL LLLLLLLL （3 分）0 D 22 1（-X2 xy2） y dyL L L L L L L L L （5分）0 2 22 3 10（8 2y3）dyL LLLLLLLL （6分）1 1（-y3 -y4） 2L LLLLLLLL （7 分）8 81L LLLLLLLL （8 分）六、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）图 LLLLLLLLL （1 分）S 0C、xL L122x ）dxL L L L L L L L （3分）14x4）0LLLLLLLL（4 分）L L L L L L （5 分）Vx :（良

15、）2 x6dxL L L L L L L L （7分）5 和 LLLLLLLL（8 分）七、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）1LLLLLLLL （4分）由比较判别法的极限形式知级数13， n 1 2n22n_10和一-敛散性相同，1n 0 . n5（8分）因为a,所以-2收敛。n 1 7 n 0 n 1n2lim电n an 1limn1-LLLLLLLL （4分）e八、（请写出主要计算步骤及结果，n乩收敛，LLLLLLLLL （6 分）所以收敛区间为九、经济应用题1 11 丄,1 丄）。LLLLLLLLL （8 分） e e（请写出主要计算步骤及结果，L PQr FQ22Q114Q228R

16、P2 4R8P22184P248R 1120L L L L L L L （2分）Lp1 8R 8R480L LL L L L L L L （4 分）Lp2 8P1 161840解得驻点:PP2L LL L L L L L L （5分）A LrPi8 0, B Lp1p2 8, C Lrr(15.75,8.5)LpJLpp 264 016LLLLLLLLL (7分)所以R 15.75 P2 8.5时利润最大。LLLLLLLLL (8分)十、证明题(请写出推理步骤及结果，6分.)x x t设 (x) o f(t)(x t)dt o ( of (u)du)dt LLLLLLLLL (1 分)贝U有

17、(x) 0 f (t)dt xf(x) xf(x) 0 f (u)du OLLLLLLLLL (3分)即(x)为常数LLLLLLLLL (4分)令 (x) c 贝 U (0) :f(t)(x t)dt ：( ： f (u)du)dt 0 cLLLLLLLLL (5分)所以有 (x) 0 :f(t)(x t)dt f (u)du)dt LLLLLLLLL (6分)江西财经大学08-09学年第二学期期末考试试卷试卷代码：03034B 授课课时：64（考试时间：150分钟）课程名称：微积分H 适用对象：2008级试卷命题人邹玉仁 试卷审核人 王平平 一、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正

18、确答案，并将其 代码写在答题纸的相应位置.答案选错或未选者，该题不得分.每小题2分， 共14分.）1.若 fx(x), y),fy（X0,y）存在，则函数f (x, y) 在点(X, y)处.A. 一定可微B. 一定连续 C. 有定义 D.无定义2.设 z (1 y)xy ,则 Zx(1,1).A.2 B.1 C. 2ln 2D. ln2.3.设 I lim( 2$ L韦，则I .n nn nA.1-dx B.1 12 dx C.1xdx D. 1x1dx.0x0x20 0 x4.设 f(x) 1 e x dx，贝U f(x)dxA. 0 B.11 1C. e2D.扣1 5.设 f (x, y

19、)sinx，则xf (x,y)在由 y 0 ,y x及x1围成的平面区域D上的平均值为.A. 1 cos1B.2 2cos1C. 1 sin1D.2 2sin16.设一阶微分方程的通解是y ce，则此微分方程是A. dy x2ydx 0 B. dy 2xydx 0C. dy x2ydx 0 D. dy 2xydx 0 .7设y f(x)是微分方程y 2y 3y 0满足条件y(0) 0, y (0) 1的特解，则f(x)dx .A.y1 3xe1 x e cB.1 3xy e1 x e44124C.y1 3xe1 x eD.1 3xy e1 x e .44124二、填空题(将正确答案写在答题纸的

20、相应位置 .答错或未答，该题不得分.每小题2分，共14分.)1.已知方程xz In y In x确定函数z f (x, y)，则-Z y2.已知 f (x) sinx，贝卩 f (x)dxax3.若 limx 0arcta n xdx02x 4 0 xexdxn c 片5若ex -，则级数心.non! n 2 n!6.交换二次积分次序:dy : f(x,y)dx :dy 2yf(x,y)dx7. 2(x2 3x 1)三、求下列积分(请写出主要计算步骤及结果，每小题 6分，共18分.)四、(请写出主要计算步骤及结果，8分.)2Z 设函数z f(x y,xsin y)，求 dz和 .x y五、（请

21、写出主要计算步骤及结果，6分.）求由曲线y x2，直线y 2x所围成的平面图形的面积，并求此平面图形绕 y轴旋转所形成的立体的体积.六、（请写出主要计算步骤及结果，6分.） 求（x x2 y2）d ,其中 D：x2 y2 1.D七、判断级数的敛散性，如收敛，指出是绝对收敛还是条件收敛（请写出主要计算步骤及结果，每小题 6分，共12分.）2n1. (1)叫 2.n 1 n(1)n1 .n 1 . n 1八、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）求幂级数 屮（x i）n的收敛半径，收敛区间及和函数 n i e九、经济应用题（请写出主要计算步骤及结果， 8分.）某产品的产量Q与原材料甲，乙，丙的数量

22、x, y，z （单位均为吨）满足Q 0.05xyz，已知甲，乙，丙的价格分别为3，2, 4 （单位为百元），若用5400 元购买甲，乙，丙三种原材料，问购买量分别是多少，可使产量最大 .十、证明题 (请写出推理步骤及结果， 6分. )设函数f(x)是连续函数，证明：2a a(1) 0 f(x)dx 0 f(x) f(2a x)dx.(2) ( a f (x)dx)2 (bab a) a2(x)dx.江西财经大学08-09学年第二学期期末考试试卷答案和评分标准642008 级王平平试卷代码：03034B 授课课时:课程名称：微积分H 适用对象:试卷命题人邹玉仁 试卷审核人一、 单项选择题（每小题

23、2分，共14分.）1. C 2 3 4. D 5 6. B 7. B二、 填空题（每小题2分，共14分.）1. 一 2. sinx gx c2 3. , 2 4. 1xy1 2 x5. e 6. dXx f（x,y）dy 7. 2三、求下列积分（每小题6分，共18分.）1.1x -x 1dx帀2从（2分）12 2dt1 t22arctan t cL L L L （4分）2si nt孑也 2costdt0 2cos t2arctan、x 1 cL L L L （6分）%n2tdtLL LL2 02 （1 cos2t）dtL L L L （4分）1 -2（t -sin2t） 0 L L L L （

24、6分）23.1=- -ln(1 x2) 0L L L (4分)12ln2LLL(6 分)四、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）zx z yf1 (xf1 (xdzdxx11y,xsin y) f2 (x y,xsin y) sinyL L L (2分)y, xs in y) f2 (x y, xs in y) (xcosy)L L L (4 分)dy f1 (x y, xs iny) f2 (x y, xs iny) si ny dx yf1 (x y, xsi n y) f2 (x y, xsi ny) (xcosy)dyL L L (6 分)(x y,xsin y) xcosyf12 (

25、x y,xsin y) f21 (x y,xsin y) sin yx cosy sin yf22 (x y, xsiny) cos yf2 (x y, xsiny)L L L (8分)五、（请写出主要计算步骤及结果，6分.）Vy1 30(2x x2)dx (x2 -x3)3：( J)2 (-y)2)dy0 4L L L (3分) 312 1 3(y y)12L L L (6 分)六、（请写出主要计算步骤及结果，(xD2 2x y )d10d 0(rcos r )rdrLL L (2 分)七、1 3 1 4(r cos r ) 0 3 41 1(cos )d0 3 4-L L L (6分)2(

26、请写出主要计算步骤及结果，0dL L L (4 分)每小题 6分，共12分.）1.因为limnUn 1Unlimnn 1(1)n1 2 2(n 1)n(1)n 1 22n(3分)所以（n 1n1)n1$ 发散。L L L (6分)n2.因为(1)n1lim n 1 1,0 1n 1而 l发散，所以n 1 n活I发散。L L L (3分)n 1（.1）是交错级数，且满足 亠n i. n 1 . n 1丄lim J.n 2 n . n所以（上收敛，且为条件收敛。n 1 Vn 1L L L (6 分)八、（请写出主要计算步骤及结果，x 1，则(1)n 1n(x 1)nne(1)n1limnanan 1limneL(3分)e,级数1)nene1)发散e,级数n1)n4e1发散1因此e x 1e,收敛区间为1 e x 1 eLL L (6分)L L (8分)九、经济应用题（请写出主要计算步骤及结果，拉格朗日函数为 L(x, y, z, ) 0.05xyz (3x 2y 4z 54) L L L (2分)Lx(x,y,乙 由 Ly(x,y，z，Lz(x,y,z,L (x,y,z,)0.05yz 30.05