传热学第四版课后题答案第四章.docx

1、传热学第四版课后题答案第四章第四章复习题1、 试简要说明对导热问题进行有限差分数值计算的基本思想与步骤。2、 试说明用热平衡法建立节点温度离散方程的基本思想。3、 推导导热微分方程的步骤和过程与用热平衡法建立节点温度离散方程的过程十分相似，为什么前者得到的是精确描述，而后者解出的确实近似解。4、 第三类边界条件边界节点的离散那方程， 也可用将第三类边界条件表达式中的一阶导数用差分公式表示来建立。 试比较这样建立起来的离散方程与用热平衡建立起来的离散方程的异同与优劣。5对绝热边界条件的数值处理本章采用了哪些方法？试分析比较之6什么是非稳态导热问题的显示格式？什么是显示格式计算中的稳定性问题？7用

2、高斯塞德尔迭代法求解代数方程时是否一定可以得到收敛德解？不能得出收敛的解时是否因为初场的假设不合适而造成？t3tni5t ni1 t ni28有人对一阶导数x n,i2x2你能否判断这一表达式是否正确，为什么？一般性数值计算4-1、采用计算机进行数值计算不仅是求解偏微分方程的有力工具，而且对一些复杂的经验公式及用无穷级数表示的分析解，也常用计算机来获得数值结果。试用数值方法对Bi=0.1,1,10 的三种情况计算下列特征方程的根n (n1,2,6) :tan nBi , n1,2,3nFoa0.22并用计算机查明，当时用式（ 3-19）表示的级数的第一项代替整个级数（计算中用前六项之和来替代）

3、可能引起的误差。解：n tan nBi ，不同 Bi 下前六个根如下表所示：Bi 1 2 3 4 5 60.10.31113.17316.29919.435412.574315.71431.00.86033.42566.43739.529312.645315.7713101.42894.30587.228110.200313.214216.2594Fo=0.2 及 0.24时计算结果的对比列于下表：Fo=0.2xBi=0.1Bi=1Bi=10第一项的值0.948790.629450.11866前六和的值0.951420.643390.12248比值0.997240.978330.96881Fo

4、=0.2x0Bi=0.1Bi=1Bi=10第一项的值0.996620.965140.83889前六项和的值0.9940.950640.82925比值1.0021.015251.01163Fo=0.24xBi=0.1Bi=1Bi=10第一项的值0.945130.611080.10935前六项的值0.946880.61980.11117比值0.998140.986940.98364Fo=0.24x 0Bi=0.1Bi=1Bi=10第一项的值0.992770.936980.77311前六项和的值0.991010.927910.76851比值1.001771.009781.005984-2、试用数值计

5、算证实，对方程组x1 2x2 2x3 1x1 x2 x3 32x1 2x2 x3 5用高斯 -赛德尔迭代法求解，其结果是发散的，并分析其原因。解：将上式写成下列迭代形式x11/252x2x3x21/ 212x3x1x33 x1x2假设 x2 , x3 初值为 0，迭代结果如下：迭代次数01234x102.52.6252.093752.6328125x20-0.750.4375 -1.1718751.26171825x301.25-0.06252.078125-0.89453125显然，方程迭代过程发散因为迭代公式的选择应使每一个迭代变量的系数总大于或等于式中其他变量的系数绝对值代数和。4-3、

6、试对附图所示的常物性，无内热源的二维稳态导热问题用高斯 -赛德尔迭代法计算t1, t 2 ,t 3 , t4 之值。解：温度关系式为：t11/ 4 t2t34030t 21/ 4 t1t42030t 31 / 4 t1t43015t 41/ 4 t2t3105开始时假设取t 10t 2020 ； t 30t 4015 得迭代值汇总于表迭代次数020201515126.2522.812521.562514.84375228.5937523.35937522.10937515.1171875328.867187523.4960937522.2460756515.18554258428.935542

7、5823.5302712922.2802712915.20263565528.9526356523.5388178222.2888178215.20690891628.956908923.5409544622.29095544515.20797723其中第五次与第六次相对偏差已小于10 4 迭代终止。4-4、试对附图所示的等截面直肋的稳态导热问题用数值方法求解节点 2， 3的温度。图中t 0850 C,t f250C, h30W /(m 2 .K ) .肋高 H=4cm, 纵剖面面积 AL4cm2 , 导热系数20W /( m.K ) 。解：对于2 点可以列出：t1t2t3t 42hx(t1t

8、2 )0;节点 2：xxt2t3h(t ft1 ) 2hxt3 )0x(t f节点 3：22。由此得：t1t2t3t22hx 2(t1t 2 )0t2t3hx2ht 3 ) 0(t ft3 )2 (t f，t 2t1t 32h xH 2t f22h xH 2t 3t 2h t fh x2t f1h h x222hx 2300.0220.06t 2t1t20.12t f200.0120.12，于是有：t 3t230 / 20 t f0.03t ft21.5t f0.03tft 21.53t f130/200.032.532.53 ，代入得：2.12t2t 1t 21.53t f0.12t f5.

9、3636t22.53t1 t 21.53t f0.3036tf ，2.53，4.3636t 22.53t11.8336t f ， t22.53t f1.8336t f4.3636，t 22.53851.833625215.0545.8459.8 C4.36364.363659.79，t 359.81.532538.8 C2.5338.75。离散方程的建立4-5、试将直角坐标中的常物性无内热源的二维稳态导热微分方程化为显式差分格式，并指出其稳定性条件（ x y) 。解：常物性无内热源二维非稳态方程微分方程为t2t2 ta2y 2x扩散项取中心差分，非稳态项取向前差分：tni 1tniat ni1

10、2t nit ni1t ni12t nit ni1x 2y 2所以有t ni 1a11t ni1t ni11 2a11t nix 2y 2x 2y2稳定性条件Fo xFo y1/ 24-6、极坐标中常物性无内热源的非稳态导热微分方程为t2t1t12 ta2rrr 22r试利用本题附图中的符号，列出节点（ i,j ）的差分方程式。解：将控制方程中的各阶导数用相应的差分表示式代替，可得：t1，j k it kt，jatk t， j 1 2t kt，jt k j 1 1tk t，j 1t k1，j 11ti 1，j k2t k i，jr ki 1，j。r 2r j2rr 22j也可采用热平衡法。对于

11、图中打阴影线的控制容积写出热平衡式得：rjrt k 1i， jt ki，jt k i 1，j tki， jrt ki 1，jt ki， jrcr jr jt k i，j 1t k i，jrjrt ki， j 1t ki , jr jrr2r2对等式两边同除以r jr 并简化，可以得出与上式完全一样相同的结果。4-7、一金属短圆柱在炉内受热厚被竖直地移植到空气中冷却，底面可以认为是绝热的。为用数值法确定冷却过程中柱体温度的变化， 取中心角为 1rad 的区域来研究 （如本题附图所示）。已知柱体表面发射率，自然对流表面传热系数，环境温度，金属的热扩散率，试列出图中节点（1，1），（ M,1）(M,

12、n) 及（ M,N ）的离散方程式。在r 及 z 方向上网格是各自均分的。解：应用热平衡法来建立四个节点点离散方程。节点（ 1， 1）：tkk1r2ktkrzr 2z tk 1tk1，2t 1，1t 2，11，11，11，1z22r22c28节点（ m， 1）：kkzztktkzztktkz tt m 1，1tm,1m 1 1m 1m 2m 1rm，rm，rmrc rmrr2r22z22k km，1 t m，1 ;节点（ m， n）：tktkrztktkr3rrr mzr3rrh tm tm， n0 T 40 T 4m， nr3rrztk 1t km 1，nm，n rm22m， n 1m， n

13、m 1m22m 1m2cm 1m22m, nm，n 。rz444r4-8、一个二维物体的竖直表面收液体自然对流冷却，为考虑局部 表面传热系数的影响， 表面传热系数采 用hc(t t1 ) 1.25 来表示。试列出附图所示的稳态无内热源物体边界节点（ M,n ）的温度方程，并对如何求解这一方程提出你的看法。设网格均分。解：利用热平衡法：h c tM ，nt ftM ，nt f0.25，将 h 写为 hct M，n t ftM ，n t f0.25，其中 tM ，n 为上一次迭代值，则方程即可线性化。4-9、在附图所示的有内热源的二维导热区域中， 一个界面绝热，一个界面等温（包括节点 4），其余两

14、个界面与温度为 t f 的流体对流换热， h 均匀，内热源强度为 。试列出节点 1， 2， 5， 6， 9，10 的离散方程式。解 ： 节 点 1 ：t5 t1xt2t1y1x y1t1t f0y2x24yh2；t1t2yt3t2yt 6t2x1 x y0节点 2：x2x2y2；节点 5：t1t5yt9t5xt 6t5y1 x yyh t5t f0y2y2x2；t2t6xt7t6yt10t5xt5t6yxy0节点 6：yxyx；t5t9xt10t9y1xyxyht9 t f0节点 9：y2x2422；t9t10yt11 t10yt6t10x1 x yxh h10t f0节点 10：x2x2y2

15、。当 xy 以上诸式可简化为：节点 1：t5t2h y t f2 2h y t11 y 202；节点 2：2t6t1t34t2y 20；2t6t1t92 h y t f2 2h y t5y 20节点 5：t7t10t5 t74t6y20节点 6：；t5t102 h y t f2 1h y t91 y20节点 9：2；2t6t9t112h yt f2 2h yt10y20节点 10：。一维稳态导热计算4-10、一等截面直肋，高H, 厚，肋根温度为t0，流体温度为t f，表面传热系数为h,肋片导热系数为。将它均分成4 个节点（见附图） ，并对肋端为绝热及为对流边界条件（h 同侧面）的两种情况列出节

16、点 2，3，4的离散方程式。设H=45cm,10mm, h50W /(m2 .K ) , =50W/(m.K),t0100 ， t f 20 ，计算节点2， 3， 4 的温度（对于肋端的两种边界条件）。解：采用热平衡法可列出节点 2、 3、 4 的离散方程为：t1t 2t3t 22hxt 2t f0节点 2：xx；t 2t3t 4 t32hxt 3t f0节点 3：xx；t3t4hxt4t f0节点 4：肋端绝热x，t3t 4h x t4t fh t 4t f0肋端对流x。xH3 。将已知条件代入可得下列两方程组：其中肋端绝热t32.045t2100.90t 22.045t3t4 0.90t31.0225t40.450肋端对流t32.045t2100.90t 22.045t3t4 0.90t31.0375t40.80