中考专题六《折叠问题题型方法归纳》.docx

1、中考专题六折叠问题题型方法归纳折叠问题折叠对象有三角形、矩形、正方形、梯形等；考查问题有求折点位置、求折线长、折纸 边长周长、求重叠面积、求角度、判断线段之间关系等；解题时，灵活运用轴对称性质和背 景图形性质。轴对称性质-折线是对称轴、折线两边图形全等、 对应点连线垂直对称轴、 对应边平行或交点在对称轴上。压轴题是由一道道小题综合而成， 常常伴有折叠；解压轴题时，要学会将大题分解成一道道小题；那么多作折叠的选择题填空题，很有必要。1、（ 2009年浙江省绍兴市） 如图，D, E分别为 MB AC，BC边的中点，将此三角形 沿DE折叠，使点C落在AB边上的点P处若 CDE 48,则 APD等于（

2、 ）A. 42 B 48 C . 52 D 582、（ 2009湖北省荆门市） 如图，Rt ABC中，/ ACE=90,Z A=50。，将其折叠，使点 A落在边CB上 A处，折痕为 CD则 ADB ( )A. 40 B 30C. 20 D 103、（ 2009年日照市）将三角形纸片（ ABC按如图所示的方式折叠，使点 B落在边AC上，记为点B，折痕为 EF.已知AB= AC= 3，BC= 4,若以点B，F，C为顶点的三角形与 ABC相似，那么BF的 长度是4、（ 2009年衢州）在厶ABC中, AB=12, AC=10，BC=9, AD是BC边上的高将 ABC按如图所示的方式折叠，使点 A与点

3、D重合，折痕为EF,则厶DEF的周长为A. 9.5 B . 10.5 C . 11 D . 15.55、（2009 泰安 ） 如图，在Rt ABC中,/ ACB=9C，/ AZ B,沿 ABC的中线CM CM/折叠，使点A落在点D处,CD恰好与MB垂直，则tanA的值 为 6、（2009年上海市）在Rt ABC中， BAC 90, AB 3, M为边BC上的点，联结AM （如图3所示）如果将 ABM沿直线AM翻折后，点B恰好落在边AC的中点处, 那么点M到AC的距离是 7、（2009宁夏）如图：在Rt ABC中， ACB 90 , CD是AB边上的中线，将厶ADC 沿AC边所在的直线折叠，使点

4、 D 落在点E处，得四边形 ABCE 求证：EC / AB E CABC , BC边的长为8, BC边上的高为6 ,B和 C都为锐角，M为AB 一动点（点M与点A B不重合），过点M作MN / BC , 交AC于点N，在 AMN中，设MN的长为x , MN上的高为h （1 ）请你用含x的代数式表示h （2）将厶AMN沿MN折叠，使 AMN落在四边形BCNM所在平面，设点 A落在平面的点为 片， AMN与四边形BCNM重叠部分的面积为 y，当x为何值时，y最大，最大值为多少?9、(2009恩施市)如图，在厶ABC中， A 90 BC 10, ABC的面积为25,点D为 AB边上的任意一点(D不与

5、A、B重合)，过点D作DE / BC，交AC于点E .设 DE x，以DE为折线将 ADE翻折(使 ADE落在四边形DBCE所在的平面内)，所得的 ADE与梯形DBCE重叠部分的面积记为 y .(1 )用x表示 ADE的面积；(2)求出0 XW5时y与x的函数关系式; (3)求出5 x 10寸y与X的函数关系式;提示：相似、二次函数10、(2009年天津市)已知一个直角三角形纸片 OAB，其中 AOB 90, OA 2, OB 4如图，将该纸片放置 在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边 OB交于点C，与边AB交于点D .(I)若折叠后使点 B与点A重合，求点C的坐标；提示：画出图形，图中性

6、质 ACDA BCDA BD3A BOA,BC=AC(川)若折叠后点 B落在边OA上的点为B，且使BD / OB，求此时点C的坐标. 提示：画图， COB BOA11、(2009年湖南长沙)如图，二次函数y ax2 bx c( a 0)的图象与x轴交于 A B两点，与y轴相交于点C 连结AC、BC, A、C两点的坐标分别为 A( 3,0)、C(0, 3),且当x 4和x 2时二次函数的函数值 y相等.(1)求实数a, b, c的值；(2) 若点M、N同时从B点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿 BA BC边运动， 其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动.当运动时间为 t秒时，连结 MN

7、，将 BMN沿MN翻折，B点恰好落在AC边上的P处，求t的值及点P的坐标； (3 )在(2)的条件下，二次函数图象的对称轴上是否存在点 Q，使得以B，N，Q为项点特殊图形四边形 BNPM为菱形；第(3)问注意到厶ABC为直角三角形后，按直角位置对应分类；先 画出与 ABC相似的 BNQ，再判断是否在对称轴上。12、(2009年浙江省湖州市)2 1已知抛物线y x2 2x a ( a 0 )与y轴相交于点 A，顶点为M 直线y x a分2别与x轴，y轴相交于B，C两点，并且与直线 AM相交于点N (1)填空：试用含a的代数式分别表示点 M与N的坐标，贝U M ， ，N 如图，将厶NAC沿y轴翻折

8、，若点N的对应点N 恰好落在抛物线上， AN 与x轴 交于点D，连结CD，求a的值和四边形 ADCN的面积;在抛物线y x2 2x a （ a 0 ）上是否存在一点 P ,使得以P, A, C, N为顶点的 四边形是平行四边形？若存在，求出 P点的坐标；若不存在，试说明理由 .位置.若/ EFB= 65,则/ AED等于 ( )(A) 70( B) 65 ( C) 50 ( D) 2517、（2009年淄博市）矩形纸片 ABCD勺边长AB=4, AD=2 将矩形纸片沿 EF折叠，使点 A与点C重合，折叠后在其一面着色（如图） ，则着色部分的面积为（ ）落在点E处，连接DE则DE AC=（）AB

9、=梟，折叠后，点 C落在AD边上的C处，并且点B落在EC边上的B处.则BC的长为（）.A .3 B、2 C、3 D 2 320、（2009年佳木斯）如图，将矩形纸片 ABC沿对角线AC折叠，使点B落到点B的位置，AB与CD交于点E.（1）试找出一个与 AED全等的三角形，并加以证明.（2 ）若 AB=8, DE=3, P为线段 AC上的任意一点， PGL AE于G, PH EC于H,试求 PG+PH的值，并说明理由21、（2009年鄂州市）如图27所示，将矩形 OABC沿AE折叠，使点O恰好落在BC上F处， 以CF为边作正方形 CFGH延长BC至M,使CM=| CF-EO|,再以CM CO为边

10、作矩形 CMNO 试比较EO EC的大小，并说明理由 令m S四边形CFGH，请问m是否为定值？若是，请求出 m的值；若不是，请说明理由S四边形CNMN；1 2 2 在 的条件下，若 CO= 1, CE= , Q为AE上一点且 QF= ，抛物线y = mx+bx+c经3 3过C Q两点，请求出此抛物线的解析式 .（4）在 的条件下，若抛物线y= mX+bx+c与线段AB交于点P,试问在直线BC上是否存在 点K,使得以P、B、K为顶点的三角形与 AEF相似？若存在，请求直线 KP与y轴的交点T 的坐标？若不存在，请说明理由。1y1 flqIaideJ.v a22、（2009年湖北荆州）如图，将边

11、长为8 c血的正方形 ABC折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN则线段CN的长是（ ）A. 3cm B. 4cm C. 5cm D. 6cm23、（2009年温州）如图，已知正方形纸片 ABCD勺边长为8,0 0的半径为2，圆心在正方形 的中心上，将纸片按图示方式折叠，使 EA恰好与O 0相切于点A （ EFA与O 0除切点 外无重叠部分），延长FA交CD边于点G,则A G的长是 24、（2009年北京市）如图，正方形纸片 ABCD勺边长为1, M N分别是AD BC边上的点， 将纸片的一角沿过点 B的直线折叠，使A落在MNh,落点记为A,折痕交AD于点E,若MN分别是A

12、D BC边的中点，贝U A N= ;若M N分别是AD BC边的上距DC最近的n等分点（n 2,且n为整数），则A N= （用含有n的式子表示）25、（2009山西省太原市）问题解决如图（1）,将正方形纸片 ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E （不与点C , D重合），CE 1 am压平后得到折痕 MN 当 竺 丄时，求 型 的值.CD 2 BN26、（2009年哈尔滨）如图，梯形 ABC中, AD/ BC DCL BC将梯形沿对角线 BD折叠，点A恰好落在DC边上的点A处，若/ A BC= 20，则/ A BD的度数为（ ）.（A） 15（ B） 20 （ C 25 （ D） 3027、（2009年抚顺市）如图所示，已知： Rt ABC中， ACB 90.（1） 尺规作图：作 BAC的平分线AM交BC于点D （只保留作图痕迹，不写作法）:（2） 在（1）所作图形中，将RtA ABC沿某条直线折叠，使点A与点D重合，折痕EF交AC于点E，交AB于点F，连接DE、DF，再展回到原图形，得到四边形 AEDF .1试判断四边形AEDF的形状，并证明；2若AC 8，CD 4，求四边形 AEDF的周长和BD的长.