CD恰好与MB垂直，则tanA的值为
6、（2009年上海市）在Rt△ABC中，BAC90°,AB3,M为边BC上的点，联结
AM（如图3所示）•如果将△ABM沿直线AM翻折后，点B恰好落在边AC的中点处,那么点M到AC的距离是•
7、（2009宁夏）如图：
在Rt△ABC中，ACB90°,CD是AB边上的中线，将厶ADC沿AC边所在的直线折叠，使点D落在点E处，得四边形ABCE•
求证：
EC//AB•
EC
ABC,BC边的长为8,BC边上的高为6,
B和C都为锐角，M为AB一动点（点M与点AB不重合），过点M作MN//BC,交AC于点N，在△AMN中，设MN的长为x,MN上的高为h•
（1）请你用含x的代数式表示h•
（2）将厶AMN沿MN折叠，使△AMN落在四边形BCNM所在平面，设点A落在平面
的点为片，△AMN与四边形BCNM重叠部分的面积为y，当x为何值时，y最大，最
大值为多少?
9、（2009恩施市）如图，在厶ABC中，A90°BC10,△ABC的面积为25,点D为AB边上的任意一点（D不与A、B重合），过点D作DE//BC，交AC于点E.设DEx，以DE为折线将△ADE翻折（使△ADE落在四边形DBCE所在的平面内），
所得的△ADE与梯形DBCE重叠部分的面积记为y.
（1）用x表示△ADE的面积；
（2）求出0XW5时y与x的函数关系式;
（3）求出5x10寸y与X的函数关系式;
提示：
相似、二次函数
10、（2009年天津市）
已知一个直角三角形纸片OAB，其中AOB90°,OA2,OB4•如图，将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边OB交于点C，与边AB交于点D.
（I）若折叠后使点B与点A重合，求点C的坐标；提示：
画出图形，图中性质
△ACD^ABCDABD3ABOA,BC=AC
（川）若折叠后点B落在边OA上的点为B，且使BD//OB，求此时点C的坐标.提示：
画图，△COBBOA
11、（2009年湖南长沙）如图，二次函数yax2bxc（a0）的图象与x轴交于AB
两点，与y轴相交于点C•连结AC、BC,A、C两点的坐标分别为A（3,0）、C（0,3）,
且当x4和x2时二次函数的函数值y相等.
（1）求实数a,b,c的值；
（2）若点M、N同时从B点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿BABC边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动.当运动时间为t秒时，连结MN，将△BMN沿MN翻折，B点恰好落在AC边上的P处，求t的值及点P的坐标；
（3）在
（2）的条件下，二次函数图象的对称轴上是否存在点Q，使得以B，N，Q为项点
特殊图形四边形BNPM为菱形；
第（3）问注意到厶ABC为直角三角形后，按直角位置对应分类；先画出与△ABC相似的
△BNQ，再判断是否在对称轴上。
12、（2009年浙江省湖州市）
21
已知抛物线yx22xa（a0）与y轴相交于点A，顶点为M•直线yxa分
2
别与x轴，y轴相交于B，C两点，并且与直线AM相交于点N■
（1）填空：
试用含a的代数式分别表示点M与N的坐标，贝UM，，N⑵如图，将厶NAC沿y轴翻折，若点N的对应点N'恰好落在抛物线上，AN'与x轴交于点D，连结CD，求a的值和四边形ADCN的面积;
⑶在抛物线yx22xa（a0）上是否存在一点P,使得以P,A,C,N为顶点的四边形是平行四边形？
若存在，求出P点的坐标；若不存在，试说明理由.
位置.若/EFB=65°,则/AED等于（）
（A）70°（B）65°（C）50°（D）25
17、（2009年淄博市）矩形纸片ABCD勺边长AB=4,AD=2•将矩形纸片沿EF折叠，使点A
与点C重合，折叠后在其一面着色（如图），则着色部分的面积为（）
落在点E处，连接DE则
DEAC=（）
AB=梟，折叠后，点C落在AD边上的C处，并且点B落在EC边上的B处.则BC的长为
（）.
A..3B、2C、3D23
20、（2009年佳木斯）如图，将矩形纸片ABC［沿对角线AC折叠，使点B落到点B'的位置，
AB'与CD交于点E.
（1）试找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明.
（2）若AB=8,DE=3,P为线段AC上的任意一点，PGLAE于G,PH^EC于H,试求PG+PH
的值，并说明理由•
21、（2009年鄂州市）如图27所示，将矩形OABC沿AE折叠，使点O恰好落在BC上F处，以CF为边作正方形CFGH延长BC至M,使CM=|CF-EO|,再以CMCO为边作矩形CMNO⑴试比较EOEC的大小，并说明理由
⑵令mS四边形CFGH，请问m是否为定值？
若是，请求出m的值；若不是，请说明理由
S四边形CNMN；
122
⑶在⑵的条件下，若CO=1,CE=,Q为AE上一点且QF=，抛物线y=mx+bx+c经
33
过CQ两点，请求出此抛物线的解析式.
（4）在⑶的条件下，若抛物线y=mX+bx+c与线段AB交于点P,试问在直线BC上是否存在点K,使得以P、B、K为顶点的三角形与△AEF相似？
若存在，请求直线KP与y轴的交点T的坐标？
若不存在，请说明理由。
1
y1fl
q
I
a
i
£
e
J
.va
22、（2009年湖北荆州）如图，将边长为8c血的正方形ABC［折叠，使点D落在BC边的中点
E处，点A落在F处，折痕为MN则线段CN的长是（）
A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm
23、（2009年温州）如图，已知正方形纸片ABCD勺边长为8,00的半径为2，圆心在正方形的中心上，将纸片按图示方式折叠，使EA恰好与O0相切于点A'（△EFA与O0除切点外无重叠部分），延长FA'交CD边于点G,则AG的长是
24、（2009年北京市）如图，正方形纸片ABCD勺边长为1,MN分别是ADBC边上的点，将纸片的一角沿过点B的直线折叠，使A落在MNh,落点记为A',折痕交AD于点E,若M
N分别是ADBC边的中点，贝UAN=;若MN分别是ADBC边的上距DC最近的
n等分点（n2,且n为整数），则AN=（用含有n的式子表示）
25、（2009山西省太原市）
问题解决
如图
（1）,将正方形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E（不与点C,D重合），
CE1am
压平后得到折痕MN•当竺丄时，求型的值.
CD2BN
26、（2009年哈尔滨）如图，梯形ABC［中,AD//BCDCLBC将梯形沿对角线BD折叠，点
A恰好落在DC边上的点A处，若/ABC=20°，则/ABD的度数为（）.
（A）15°（B）20°（C25°（D）30°
27、（2009年抚顺市）如图所示，已知：
Rt△ABC中，ACB90°.
（1）尺规作图：
作BAC的平分线AM交BC于点D（只保留作图痕迹，不写作法）:
（2）在
（1）所作图形中，将RtAABC沿某条直线折叠，使点A与点D重合，折痕EF
交AC于点E，交AB于点F，连接DE、DF，再展回到原图形，得到四边形AEDF.
1试判断四边形AEDF的形状，并证明；
2若AC8，CD4，求四边形AEDF的周长和BD的长.
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