六大基本初等函数图像及其性质.docx

1、六大基本初等函数图像及其性质六大基本初等函数图像及其性质、常值函数（也称常数函数） y二C （其中C为常数）；常数函数（y C）C 0C 0y y Cy jy oOAO平行于x轴的直线y轴本身定义域R定义域R、幂函数y x ， x是自变量，是常数;1） 当a为正整数时，函数定义域为区间为 X （,），他们图形都经过原点，并当a 1时在原点处与X轴相切。且a为奇数时，图形关于原点对称；a为偶数时图形关于 y轴对称；2） 当a为负整数时。函数的定义域为除去 X=0的所有实数；3） 当a为正有理数 m时，n为偶数时函数的定义域为（0, +8）, n为奇数时函数的定义域为（-n8，+ 8）,函数的图形

2、均经过原点和（1 ,1 ）；4） 如果mn图形于x轴相切，如果 m0, 1)的b次幕等于N,就是ab N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作loga N b ,其中a叫做对数的底数，N叫做真数，式子log a N叫做对数式。对数函数y lOgaX与指数函数y ax互为反函数，所以 y lOgaX的图象与y ax的图象 关于直线y x对称。2.常用对数：logio N的对数叫做常用对数，为了简便， N的常用对数记作lg N。3.自然对数：使用以无理数e 2.7182为底的对数叫做自然对数，为了简便， N的自然对数logeN简记作ln N。4.对数函数的图象：y X 1 y | X 1： y lo

3、g a x (a 1)5.对数函数的性质；、性质函数y loga x(a 1)y log a x(0 a 1)定义域(0, )值域R奇偶性非奇非偶公共点过点(1, 0),即x1 时，y 0单调性在(0,+ 8)上是增函数在(0,+ m )上是减函数1) 对数函数的图形为于 y轴的右方，并过点(1,0);2)当a 1时，在区间(0,1) , y的值为负，图形位于 x的下方；在区间(1, + ) , y值为正，图形位于x轴上方，在定义域是单调增函数。 a 1在实际中很少用到。6.(选，补充)对数函数值的大小比较a.底数互为倒数的两个对数函数y loga X, y log1 xa的函数图像关于 x轴

4、对称。lOg3Xb.1.b.2.当(0 a 1)时，a 值越大，f (X) loga的图像越远离x轴。7.对数运算法则(公式)；a.如果 a 0, a工 1, M 0, N 0，那么:loga MNlOgaM loga N,MlogaNloga M loga NlogaMnnlog a Mb.对数恒等式:log a Na(a 0且a 1, N 0)d.对数运算性质(1)1的对数是零，即loga1 0 ；同理ln1 0或lg1XalogaX2当a 1时，a值越大，f(X)c.换底公式:(1) logb Nloga N logab(a 0,a1,一般常常换为e或10为底的对数logbN 件)lgb

5、,即 logb(2)由公式和运算性质推倒的结论:logan bnmlogab 底数的对数等于1，即logaa 1；同理lne 1或lg10 1log 1 x3ln N lnb或五、三角函数1.正弦函数y sinx,有界函数，定义域 x （,），值域y 1, 13图象：五点作图法：0, , , ，22 21了=鈕図rUX .厂 一i2.余弦函数y cosx，有界函数，定义域 x （,），值域y 1, 1f性质 函数ysin x(kZ)ycosx (k Z)定义域R值域-1,1-1,1奇偶性奇函数偶函数周期性T 2T 2对称中心(k ,0)(k ,0)2对称轴x k 2(k -,0)2在x2k ,

6、2k2 2上是增函数在x2k,2k上是增函数单调性在x2k,2 k 32 2上疋减函数在x2k,2k 上是减函数x 2k7时，/max 1x2k 时，ymax 1最值x 2k匚时，y2min 1x2k时，min 14.正切函数y tanx，无界函数，定义域x x k , (k Z)，值域 y ( y* 26.正、余切函数的性质;j、性质 函数f、y tanx (k Z)y cotx(k z)定义域x k2x k值域RR奇偶性奇函数奇函数周期性TT单调性在（一k , k ）上都是增函数2 2在（k ,（k 1）上都是减函数对称中心k c、（2，。）k(2零点(k ,0)(k ,0)29.正、余割

7、函数的性质;生质函数ysecx (kZ)ycscx (kZ)定义域xx kXx k2值域(,1 1,)(,1 1,)奇偶性偶函数奇函数周期性T 2T 2(2 k-,2k)(2k,2k3 )(2k,2k )(2k 3,2k2 )减2222单调性减(2k-,2k2)(2k,2k32)(2k，2k I)(2k ,2k2）增增续表:性质 函数y secx (k Z)y cscx (k z)对称中心(k 一，0)2(k ,0)对称轴x kx k2渐近线x k2x k六、反三角函数1.反正弦函数 y arcsinx,无界函数，定义域-1,1，值域0,y arcs in x2.反余弦弦函数 y arccos

8、x，无界函数，定义域-1,1，值域0,3.反正、余弦函数的性质;生质函数y arcs in xy arccosx定义域-1,1-1,1值域0,0,奇偶性奇函数非奇非偶函数单调性增函数减函数y arcta nx5.反余切函数 y arc cotx，有界函数，定义域 x （,）,值域o,d.反余切函数概念：余切函数 y cotx在区间o,上的反函数 称为反余切函数，记为6.反正、余弦函数的性质;函数性质y arcta nxy arc cot x定义域R值域2，20,奇偶性奇函数非奇非偶单调性增函数减函数1三角函数公式汇总一、任意角的三角函数在角 的终边上任取一点P（X, y），记：r x2 y正弦

9、：siny余弦：cos -rr正切：tany余切：cot Xy正害U： secr余害U： csc Xy、同角三角函数的基本关系式倒数关系：sincsc1， cossec1， tan cot 1商数关系：tansin，cotcoscossin平方关系：sin2cos21, 1tan22 2 2sec ， 1 cot csc三、诱导公式x轴上的角，口诀：函数名不变，符号看象限; y轴上的角，口诀：函数名改变，符号看象限。四、和角公式和差角公式si n()sincoscossintan()tantansi n()sincoscossin1 tantancos()coscossinsintan()ta

10、ntancos()coscossinsin1 tantan五、二倍角公式si n22si ncostan22ta n1 tan2cos22 cos.2 sin2cos21 12si n2二倍角的余弦公式常用变形：（规律：降幕扩角，升幕缩角）2六、三倍角公式sin 33si n4s in34si nsin (3)sin()3cos34cos33cos4coscos(3)cos( )tan33ta ntan3tantan(3)tanq )13tan2sin sin七、和差化积公式八、辅助角公式asinx bcosx a2 b2 sin（x其中：角 的终边所在的象限与点（a,b）所在的象限相同,b cos、a2 b2，0, 0)周期：T 2函数 y Atan( x )， x k尹 Z（A，,为常数，且A 0, 0）周期：T 十、正弦定理2R（ R为ABC外接圆半径）a b csin A sin B sinC十一、余弦定理a2 b2 c2 2bc cos Ab2 a2 c2 2ac cosBc2 a2 b2 2ab cosC