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1、完整必修5解三角形知识点和练习题含答案推荐文档高二数学期末复习专题解三角形复习要点1.正弦定理: asin A= bsin B= csin C= 2R 或变形： a : b : c = sin A : sin B : sin C .a2 = b2 + c2 - 2bc cos Acos A =b2 + c2 - a22bc2.余弦定理： 2 2 2 或 a2+c2- b2 .b = a + c - 2ac cos B cos B =c2 = b2 + a2 - 2ba cos C3（1）两类正弦定理解三角形的问题：cos C =2acb2 + a2 - c22ab1、已知两角和任意一边，求其他

2、的两边及一角.2、已知两角和其中一边的对角，求其他边角.（2）两类余弦定理解三角形的问题：1、已知三边求三角.2、已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角.4.判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形。5.解题中利用ABC 中 A + B + C = ，以及由此推得的一些基本关系式进行三角变换的运算，如： sin( A + B) = sin C, cos( A + B) = -cos C, tan( A + B) = - tan C,sin A + B = cos C , cos A + B = sin C , tan A + B = cot C . 2 2 2

3、2 2 2一正、余弦定理的直接应用：1、ABC 中,a=1,b= , A=30,则B 等于 （ ）A60 B60或 120 C30或 150 D1202、在 ABC 中，角 A, B, C 对应的边分别是a, b, c ，若sin A = 1 , sin B = ，2 2求 a : b : c 3、在 ABC 中，若 SABC=14(a2+b2c2),那么角C= .4.若ABC 的周长等于 20，面积是 10 3，A60，则 BC 边的长是（ ）A5 B6 C7 D8 15.在ABC 中，CA2，sinB3.(1)求 sinA 的值；(2)设 AC 6，求ABC 的面积6.在ABC 中，若(a

4、 + b + c)(a - b + c) = 3ac ，且tan A + tan C = 3 + ， AB 边上的高为4 ，求角 A, B, C 的大小与边a, b, c 的长二判断三角形的形状7、在锐角三角形 ABC 中，有 （ ） AcosAsinB 且 cosBsinA BcosAsinB 且 cosBsinB 且 cosBsinA DcosAsinA8、若(a+b+c)(b+ca)=3bc,且 sinA=2sinBcosC, 那么 ABC 是 （ ） A直角三角形 B等边三角形 C等腰三角形 D等腰直角三角形9、钝角 ABC 的三边长分别为 x,x+1,x+2，其最大角不超过 120则

5、实数 x 的取值范围是： 10.已知a 、b 、c 分别是ABC 的三个内角 A 、 B 、C 所对的边（1）若ABC 面积SABC= 3 , c = 2, A = 60, 求a 、b 的值； 2（2）若a = c cos B ，且b = c sin A ，试判断ABC 的形状三测量问题11.在 200 m 高的ft顶上，测得ft下塔顶和塔底的俯角分别为 30，60，则塔高为( )400A. 3 m B. 3 m C. 3 m D.2003 m12.测量一棵树的高度，在地面上选取给与树底共线的 A、B 两点，从 A、B两点分别测得树尖的仰角为 30，45，且 AB=60 米，则树的高度为多少米

6、？13.如图，四边形 ABCD 中，BC120， AB4，BCCD2，则该四边形的面积等于()A. B5 C6 D714.一缉私艇发现在北偏东45 方向,距离 12 mile 的海面上有一走私船正以 10 mile/h 的速度沿东偏南15 方向逃窜.缉私艇的速度为 14 mile/h,若要在最短的时间内追上该走私船,缉私艇应沿北偏东45 + 的方向去追,求追及所需的时间和 角的正弦值.BA15.如图，某市郊外景区内一条笔直的公路 a 经过三个景点 A、B、C.景区管委会又开发了风景优美的景点 D.经测量景点 D 位于景点 A 的北偏东 30方向上 8 km 处，位于景点 B 的正北方向，还位于

7、景点 C 的北偏西 75方向上，已知AB5 km.(1)景区管委会准备由景点 D 向景点 B 修建一条笔直的公路，不考虑其他因素，求出这条公路的长；(2)求景点 C 和景点 D 之间的距离四正、余弦定理与三角函数，向量的综合应用16、设 A、B、C 为三角形的三内角,且方程(sinBsinA)x2+(sinAsinC)x+(sinCsinB)=0 有等根，那么三边 a,b,c 的关系是 17.在 Rt ABC 中， C = 900 ，则sin Asin B 的最大值是 。18.在ABC 中，C 是钝角，设 x = sin C, y = sin A + sin B, z = cos A + co

8、s B, 则x, y, z 的大小关系是 。19.ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 a，b，c 成等比数列，cos B = 3 4（）求 1 + 1 的值；（）设 BA BC = 3 ,求a + c 的值。tan A tan C 220（2010 浙江文数）在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a,b,c,设 S 为ABC 的面积，满足S =（）求角 C 的大小；(a2 + b2 - c2 ) 。4（）求sin A + sin B 的最大值。21、（2010 安徽理数）设ABC 是锐角三角形， a, b, c 分别是内角 A, B, C 所对边长，并且sin

9、2 A = + - B) + sin2 B 。()求角 A 的值；3 3 ()若 AB AC = 12, a = 2 ，求b, c （其中b c ）。22在锐角ABC 中，已知内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，向量Bm(2sin(AC)， 3)，n(cos2B,2cos221)，且向量 m、n 共线(1)求角 B 的大小；(2)如果 b1，求ABC 的面积 SABC 的最大值高二数学解三角形复习专题答案1B 2 。 1 : : 2或1 : :1 3。 45 4。C 5 解：(1)由 CA2和 ABC，得 2A2B,0A4.1 3故 cos2AsinB，即 12sin2A3，sinA

10、 3 .6 BC AC sinA (2)由(1)得 cosA 3 .又由正弦定理，得sinAsinB，BCsinBAC3 2. CA2，C2A，sinCsin(2A)cosA，1 1 1 SABC2ACBCsinC2ACBCcosA263 2 3 3 2.6 解 ： (a + b + c)(a - b + c) = 3ac, a2 + c2 - b2 = ac, cos B = 1 , B = 6002tan( A + C) = tan A + tan C , - = 3 + 3 , 所以有tan A tan C = 2 + ，联1- tan A tan C 1- tan A tan C立ta

11、n A + tan C = 3 + 得， tan A = 2 + 3 或tan A = 1 ，即tan C = 1 tan C = 2 + A = 750 或 A = 450 0 0C = 45 C = 75当 A = 750 ,C = 450 时 ， b = 4 3sin A= 4(3 -c = 8( -1), a = 8当 A = 450 ,C = 750 时 ， b = 4 3sin A= 4 6, c = 4( +1), a = 8当 A = 750 , B = 600 ,C = 450 时， a = 8, b = 4(3 - c = 8( -1),当 A = 450 , B = 60

12、0 , C = 750 时， a = 8, b = 4 6, c = 4( +1) 。37B 8。 D 9。2a8，舍去，x4 33，这条公路长为(4 33)km.AB DB DBsinADB 4 33 (2)在ADB 中，sinADBsinDAB，sinDAB AB 10 ，3 34cosDAB 10 .在ACD 中，ADC3075105，sinACDsin180(DAC105)sin(DAC105)4 33 2 6sinDACcos105cosDACsin105 10 4 10 4 20 .8 CDAD CD 7 6 2 4 33在ACD 中，sinACDsinDAC， 20 10 ，CD

13、73 km.16a+c=2b 17。 1219. 解：（）由cos B = 3 , 得sin B =418. x y z= 7 ,4由 b2=ac 及正弦定理得 sin 2 B = sin Asin C.于是 1 + 1 = cos A + cosC = sin C cos A + cosC sin A = sin( A + C) = sin B = 1 = 4 7. tan A tan C sin A sin C sin Asin C sin2 B sin 2 B sin B 7（）由 BA BC = 3 得ca cos B = 3 ,由cos B = 3 ,可得ca = 2,即b 2 =

14、2.2 2 4由余弦定理 b2=a2+c22ac+cosB 得 a2+c2=b2+2accosB=5.(a + c)2 = a 2 + c 2 + 2ac = 5 + 4 = 9, a + c = 3B22解：(1)mn，2sin(AC)(2cos221) 3cos2B0.又ACB，2sinBcosB 3cos2B，即 sin2B 3cos2B.tan2B3，又ABC 是锐角三角形，0B2， 02B，2B3，故 B6.(2)由(1)知：B6，且 b1，由余弦定理得b2a2c22accosB，即 a2c2 3ac1.113aca2c22ac，6 2即(2 3)ac1，ac2 32 3，当且仅当

15、ac202 时，等号成立21At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, people who learn to learn are very happy people. In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, life is diligent, n

16、othing can be gained, only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!