二次函数顶点式学案 1.docx

1、二次函数顶点式学案 1二次函数顶点式适用学科数学适用年级初中适用区域全国课时时长（分钟）60知识点一般结论：关于y轴对称，开口方向不变(二次项系数不变)，只是顶点改变为关于y轴对称即可；关于x轴对称，开口方向相反(二次项系数改变为原二次项系数的相反数)，顶点改变为关于x轴对称.2将y=-x2+2x+5先向下平移1个单位长度，再向左平移4个单位长度，平移后的解析式是什么？y=-x2+2x+5=-（x2-2x+1-1）+5=-（x-1）2+6该抛物线的顶点坐标为（1，6）把点（1，6）先向下平移1个单位，再向左平移4个单位长度后得到点（-3，5），又由于是平行移动，所以二次项系数不变，即a=-1，

2、故所得抛物线的解析式为y=-（x+3）2+5；亦即新抛物线的解析式为：y=-（x-1+4）2+6-1=-（x+3）2+5.一般地，把y=a（x-h）2+k的图象先向下平移k1个单位，再向左平移h1个单位，得到新抛物线的解析式为：y=a（x-h+h1）2+（k-k1）；把y=a（x-h）2+k的图象先向上平移k1个单位，再向右平移h1个单位，得到新抛物线的解析式为：y=a（x-h-h1）2+（k+k1），即如果是上移k1个单位，则给顶点纵坐标加k1，如果是下移k1个单位，则给顶点纵坐标减k1，如果是左移h1个单位，则给顶点横坐标加h1个单位，如果是右移h1个单位，则给顶点横坐标减h1个单位.教学

3、目标1.知识：(1)自主探索y= ax2+bx+c（a0）的顶点坐标公式、对称轴方程、最值公式.(2)体会建立二次函数对称轴和顶点坐标公式的必要性.2.能力:（1）会应用配方法把二次函数的一般式化为顶点式.（2）会熟练运用配方法和公式法解决有关二次函数的实际问题.3.情感与价值观: (1)进一步体会从简单到复杂，从一般到特殊的数学思想方法.(2)体会数学与生活的密切联系，激发学生学习的兴趣，发展学以致用的精神.教学重点运用二次函数的顶点坐标公式和对称轴方程解决有关实际问题.教学难点把实际问题转化为数学问题的过程教学过程一预习复习一、 创设情境，引入新课在前几节课，我们学习了二次函数y=a（x-

4、h）2+k（a0）的图象及性质，而我们第4节的课题是：y= ax2+bx+c（a0），（北师大版九年级数学下册），它们之间又是什么关系？你能解决下列问题吗？1你能把y=a（x-h）2+k（a0）化成y= ax2+bx+c（a0）的形式吗？（去括号，合并同类项）反之你能把y= ax2+bx+c（a0）化成y=a（x-h）2+k（a0）的形式吗？2一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的求根公式是什么？是如何得到的？（复习配方法）二、知识讲解考点1一般结论：关于y轴对称，开口方向不变(二次项系数不变)，只是顶点改变为关于y轴对称即可；关于x轴对称，开口方向相反(二次项系数改变为原二次项系数的相反

5、数)，顶点改变为关于x轴对称.2将y=-x2+2x+5先向下平移1个单位长度，再向左平移4个单位长度，平移后的解析式是什么？y=-x2+2x+5=-（x2-2x+1-1）+5=-（x-1）2+6该抛物线的顶点坐标为（1，6）把点（1，6）先向下平移1个单位，再向左平移4个单位长度后得到点（-3，5），又由于是平行移动，所以二次项系数不变，即a=-1，故所得抛物线的解析式为y=-（x+3）2+5；亦即新抛物线的解析式为：y=-（x-1+4）2+6-1=-（x+3）2+5.考点2一般地，把y=a（x-h）2+k的图象先向下平移k1个单位，再向左平移h1个单位，得到新抛物线的解析式为：y=a（x-h

6、+h1）2+（k-k1）；把y=a（x-h）2+k的图象先向上平移k1个单位，再向右平移h1个单位，得到新抛物线的解析式为：y=a（x-h-h1）2+（k+k1），即如果是上移k1个单位，则给顶点纵坐标加k1，如果是下移k1个单位，则给顶点纵坐标减k1，如果是左移h1个单位，则给顶点横坐标加h1个单位，如果是右移h1个单位，则给顶点横坐标减h1个单位.三例题精析【例题1】 【题干】（2011桂林）在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2+2x+3绕着它与y轴的交点旋转180，所得抛物线的解析式是（）Ay=（x+1）2+2By=（x1）2+4Cy=（x1）2+2Dy=（x+1）2+4【答案】B【解析

7、】先将原抛物线化为一般形式，易得出与y轴交点，绕与y轴交点旋转180，那么根据中心对称的性质，可得旋转后的抛物线的顶点坐标，即可求得解析式解：由原抛物线解析式可变为：y=（x+1）2+2，顶点坐标为（1，2），与y轴交点的坐标为（0，3），又由抛物线绕着它与y轴的交点旋转180，新的抛物线的顶点坐标与原抛物线的顶点坐标关于点（0，3）中心对称，新的抛物线的顶点坐标为（1，4），新的抛物线解析式为：y=（x1）2+4【例题2】 【题干】、抛物线y=(x+2)2-3对称轴是（）A x=-3Bx=3C x=2D x=-2【答案】D【解析】本题主要考查了二次函数求抛物线的顶点坐标、对称轴的方法直接利用

8、二次函数的顶点式求得解：根据抛物线的顶点式可知，顶点横坐标x=2，所以对称轴是x=-2故选D【例题3】 【题干】.抛物线的对称轴是（）A直线B直线C直线D直线【答案】A【解析】考点：二次函数的性质专题：计算题分析：二次函数的顶点式y=（x-h）+k，对称轴为x=h解答：解：抛物线y=（x-1）+3的对称轴是直线x=1故选A点评：本题考查了二次函数的性质，二次函数的顶点式y=（x-h）+k中，对称轴为x=h三、课堂运用【基础】1、抛物线y=(x+2)2-3对称轴是（）A x=-3 B x=3C x=2 D x=-22、二次函数的最小值是（）A2B1C3D3、与抛物线关于x轴对称的图象表示为（）A

9、BCD巩固1、与抛物线关于y轴对称的图象表示的函数关系式是（）ABCD2、抛物线y=-2x2+4x+3的顶点坐标是（）A(-1，-5)B(1，-5)C(-1，-4)D (-2，-7)3、抛物线的顶点坐标为_拔高1、已知二次函数，当x_时，函数达到最小值2、当_时，二次函数有最小值3、二次函数y=2x2-x-3的开口方向_，对称轴_，顶点坐标_.四、课程小结本节课我们学习了哪些内容?你掌握了哪些知识？本节课我们学习了二次函数顶点式，一般结论：关于y轴对称，开口方向不变(二次项系数不变)，只是顶点改变为关于y轴对称即可；关于x轴对称，开口方向相反(二次项系数改变为原二次项系数的相反数)，顶点改变为

10、关于x轴对称.2将y=-x2+2x+5先向下平移1个单位长度，再向左平移4个单位长度，平移后的解析式是什么？y=-x2+2x+5=-（x2-2x+1-1）+5=-（x-1）2+6该抛物线的顶点坐标为（1，6）把点（1，6）先向下平移1个单位，再向左平移4个单位长度后得到点（-3，5），又由于是平行移动，所以二次项系数不变，即a=-1，故所得抛物线的解析式为y=-（x+3）2+5；亦即新抛物线的解析式为：y=-（x-1+4）2+6-1=-（x+3）2+5.一般地，把y=a（x-h）2+k的图象先向下平移k1个单位，再向左平移h1个单位，得到新抛物线的解析式为：y=a（x-h+h1）2+（k-k1

11、）；把y=a（x-h）2+k的图象先向上平移k1个单位，再向右平移h1个单位，得到新抛物线的解析式为：y=a（x-h-h1）2+（k+k1），即如果是上移k1个单位，则给顶点纵坐标加k1，如果是下移k1个单位，则给顶点纵坐标减k1，如果是左移h1个单位，则给顶点横坐标加h1个单位，如果是右移h1个单位，则给顶点横坐标减h1个单位.课后作业【基础】1、用配方法把二次函数y=2x2+2x-5化成y=a(x-h)2+k的形式为_.2、已知函数y=ax2+bx+c，当x=3时，函数的最大值为4，当x=0时，y=14，则函数关系式_.3、两个数的和为4，这两个数的积最大可以达到_.【巩固】1、已知m，n是正整数，代数式x2+mx+（10+n）是一个完全平方式，则n的最小值是_，此时m的值是_2、一个完全平方式为a2+9b2，但有一项不慎被污染了，这一项应是_3、若是一个完全平方式，则k=_【拔高】1、若x2+2kx+是一个关于x的完全平方式，则常数k=_2、若x4+y4+m是一个完全平方式，则整式m为_3、抛物线，关于x轴对称的图象的关系式是_4、已知4y2+my+9是完全平方式，则代数式m2+2m+1的值为_