初三中考数学 图像旋转新.docx

1、初三中考数学 图像旋转 新知识点3 旋转1.旋转：在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。旋转不改变图形的大小和形状。注意：“将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度”意味着图形上的每个点同时都按相同的方式转动相同的角度。在物体绕着一个定点转动时，它的形状和大小不变。因此，旋转具有不改变图形的大小和形状的特征。例1如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB，它绕O点按顺时针方向旋转得到OEF，在这个旋转过程中： （1）旋转中心是什么？旋转角是什么？（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？ 2旋转的性质（1）对应

2、点到旋转中心的距离相等； （2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； （3）旋转前、后的图形全等；（4）图形的旋转由旋转中心和旋转角度决定。 例2. 如图所示，如果把钟表的指针看作四边形AOBC,它绕O点按顺时针方向旋转得到四边形DOEF。在这个旋转过程中 （1）旋转中心是什么？旋转角是什么？（2）经过旋转，点A、B分别移到什么位置？ （3）AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？ （4）AOD与BOE有什么大小关系？ 例3.在正方形ABCD中，1230，试把ADE绕点A顺时针旋转90，观察整个图形中角与角之间，线段与线段之间，存在哪些相等的关系？ 探索DE，BF，AF之间的关系。 一、

3、 归纳小结旋转的定义与规律 （1）定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转 关键：旋转不改变图形的大小和形状，但改变图形的方向 （2）旋转的规律 经过旋转，图形上的每一点，都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等二、追踪练习1.平移不改变图形的_，只改变图形的位置。故此若将线段AB向右平移3cm，得到线段CD，如果AB=5，则 CD=_2.下列关于旋转和平移的说法正确的是（ ）A旋转使图形的形状发生改变 B由旋转得到的图形一定可以通过平移得到C平移与旋转的共同之处是改变图形的位

4、置和大小 D对应点到旋转中心距离相等3.如图，正方形ABCD可以看成由三角形_旋转而成的，其旋转中心为_点，旋转角度依次为_，_，_。 4下列现象哪些是平移，哪些是旋转。知识点4 简单的旋转作图简单图形的旋转作图 两种情况：给出绕着旋转的定点，旋转方向和旋转角的大小；给出定点和图形的一个特殊点旋转后的对应点。 作图步骤：作出图形的几个关键点旋转后的对应点；顺次连接各点得到旋转后的图形。例1 如图，ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B对应点的位置，以及旋转后的三角形例2如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，且DE=，ABF是ADE的旋转图形 （1）旋转中心是哪一点？ （2）旋

5、转了多少度？ （3）AF的长度是多少？ （4）如果连结EF，那么AEF是怎样的三角形？ 一、练习：1平面图形的旋转一般情况下改变图形的（）A 位置 B 大小 C 形状 D 性质29点钟时，钟表的时针和分针之间的夹角是（）A 30 B 45 C 60 D 903将平行四边形ABCD旋转到平行四边形ABCD的位置，下列结论错误的是（）AAB=AB BABAB CA=A DABCABC4做一做在图1中，将大写字母A绕着它右下侧的顶点按顺时针方向旋转90度，请作出旋转后的图案 图1二、归纳小结简单的旋转作图 旋转作图关键有两点：旋转方向，旋转角度主要分四步：边、转、截、连旋转就象把每个特征点与旋转中心

6、用线连住的风筝，每个点转的角度是相同的，每个点与旋转中心的距离是不会改变的，即对应点与旋转中心距离相等三、追踪练习1钟表上的指针随时间的变化而移动，这可以看作是数学上的_。2菱形ABCD绕点O沿逆时针方向旋转到四边形，则四边形是_。3ABC绕一点旋转到ABC，则ABC和ABC的关系是_。4钟表的时针经过20分钟，旋转了_度。5图形的旋转只改变图形的_，而不改变图形的_。6在图中，将大写字母H绕它右上侧的顶点按逆时针方向旋转90，请作出旋转后的图案。 7将一个等腰直角三角形ABC（如图2A是直角）绕着它的一个顶点B逆时针方向旋转，分别作出旋转下列角度后的图形。（1）45（2）90（3）135（4

7、）180 图2 图38将上面的图案绕点O顺时针方向旋转90度，作出旋转后的图形。对比平移、轴对称两种图形变换,旋转变换与它们有哪些共性和区别?知识点4 它们是怎样变过来的例1：下图由四部分组成，每部分都包括两个小“十”字，其中一部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗？能经过平移吗？能经过轴对称吗？还有其它方式吗？ 解析：(1) 整个图形可以看做是由一个“十”字组成部分通过连续七次平移前后的图形共同组成；(2) 整个图形也可以看做是由左边的两个“十”字组成的部分通过三次放置形成的； (3) 整个图形不定期可以看做把左边的两个“十”字组成的部分先通过平移一次形成左右四个“十”字组成的图形，然后绕图形

8、中心旋转90度前后的图形共同组成；(4) 整个图形还可以看做把左边的两个“十”字组成的部分通过二次轴对称形成的。通过上述问题的讨论，我们看到图形的平移、旋转，轴对称变换是图形变换中最基本的三种变换方式，它们是今后设计图案的主要手段。平移、旋转和轴对称的区别和联系（1）区别。三者概念的区别：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移；在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转；在平面内，将一个图形沿着某条直线折叠。如果它能够与另一个图形重合，那么这两个图形成轴对称。三者运动方式不同：平移是将图形沿某个方向移动一定的距离。旋转是将一个图形

9、绕一个定点沿某个方向转动一个角度；轴对称是将图形沿着某一条直线折叠。对应线段、对应角之间的关系不同：平移变换前后图形的对应线段平行（或共线）且相等；对应点所连的线段平行且相等；对应角的两边分别平行且对应角的方向一致。轴对称的对应线段或延长线相交，交点在对称轴上：对应点的连线被对称轴垂直平分。旋转变换前后图形的任意一对对应点与旋转中心的距离相等、与旋转中心的连线所成的角是旋转角。三者作图所需的条件不同：平移要有平移的方向和平移的距离，旋转要有旋转中心、旋转方向和旋转角：轴对称要有对称轴。（2）联系。它们都在平面内进行图形变换它们都只改变图形的位置不改变图形的形状和大小，因此变换前后的两个图形全等

10、。都要借助尺规作图及全等三角形的知识作图。例2：“想一想”你能将下面的左图，通过平移或旋转得到右图吗？ 看一看：下列三幅图案分别是由什么“基本图形”经过平移或旋转而得到的？1 2 3 试一试：怎样将下图中的甲图变成乙图？做一做：如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA延长线上的一点，AF=AB，（1）求证：ABEADF（2）阅读下列材料：如图，把ABC沿直线平移线段BC的长度，可以变到ECD的位置；如图，以BC为轴把ABC翻折180，可以变到DBC的位置；如图，以点A为中心，把ABC旋转180，可以变到AED的位置，像这样其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成

11、的，这种只改变位置，不改变形状大小的图形变换，叫做三角形的全等变换图 图图 图请回答下列问题：（1）在图中，可以通过平移、翻折、旋转中的哪一种方法，使ABE变到ADF的位置？（2）指出图中线段BE与DF之间的关系追踪练习：1.怎样将下图中的甲图变成乙图案？2.如图，在方格纸上，有两个形状、大小一样的三角形，请指出如何运用轴对称、平移、旋转这三种运动，将方格中的ABC重合到DEF上3如图，将右面的扇形绕点O按顺时针方向旋转，分别作出旋转下列角度后的图形：（1）90；（2）180；（3）270你能发现将扇形旋转多少度后能与原图形重合吗？4.下图是由三个正三角形拼成的，它可以看作由其中一个三角形经过

12、怎样的变化而得到的？5下图中的两个正方形的边长相等，请你指出可以通过绕点O旋转而相互得到的图形并说明旋转的角度6如图，菱形ABCD是菱形ABCD绕点O顺时针旋转90后得到的，你能作出旋转前的图形吗？7RtABC，绕它的锐角顶点A分别逆时针旋转90、180和顺时针旋转90，（1）试作出RtABC旋转后的三角形；（2）将所得的所有三角形看成一个图形，你将得到怎样的图形？知识点6 简单的图案设计图案设计：图案的设计是由基本图形经过适当的平移、旋转、轴对称等图形的变换而得到的。其中中心对称是旋转变换的一种特例。1. 中心对称把一个图形绕着某一点旋转180，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关

13、于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点。2. 中心对称图形如果把一个图形绕着某一点旋转180后能与自身重合，那么我们就说，这个图形是中心对称图形。3. 中心对称的性质（1）关于中心对称的两个图形是全等形。 （2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。 （3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或者在同一直线上）且相等。练习：1.在“党”“在”“我”“心”“中”五个汉字中，旋转180o后不变的字是_在字母“X”、“V”、“Z”、“H”中绕某点旋转（旋转度数不超过180）后不能与原图形重合的是_2.如图，两块完全重合的正

14、方形纸片，如果上面的一块统正方形的中心O作090o的旋转，那么旋转时露出的ABC的面积（S）随着旋转角度（n）的变化而变化，下面表示S与n的关系的图象大致是图中的（ ） （图1） （图2） 3.如图，在方格纸上，有两个形状、大小一样的三角形，请指出如何运用轴对称、 平移、旋转这三种运动，将方格中的ABC重合到DEF上4.如图是跷跷板示意图，模板AB通过点O，且可以绕点O上下转动，如果OCA90，CAO= 25， （1）画出在空中划过的线； （2）上下最多可以转动多少角度？课后练习1下列说法正确的是（）A旋转后的图形的位置一定改变B旋转后的图形的位置一定不变C旋转后的图形的位置可能不变D旋转后的

15、图形的位置和形状都发生变化2ABC是等腰直角三角形，如图1330，A B=A C，BA C90，D是BC上一点，ACD经过旋转到达ABE的位置，则其旋转角的度数为（ ） A90 B120C60 D453下列关于旋转和平移的说法错误的是（ ） A旋转需旋转中心和旋转角，而平移需平移方向和平移距离 B旋转和平移都只能改变图形的位置 C旋转和平移图形的形状和大小都不发生变化 D旋转和平移的定义是相同的4如图1331，如果正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合，那么图形所在的平面内可作旋转中心的点共有（ ）个 A1 B2 C3 D45从10点到10点40分，分针转过的角度为（ ） A60 B30

16、C120 D2406观察图1332的图形，图1333中（ ）不是图案中的拼块7下列说法不正确的是（ ） A旋转后的图形与原来图形面积相4B旋转后的图形改变了图形的大小 C旋转不改变图形的大小 D旋转不改变图形的形状8如图1334，该图案的旋转中心为_9在“党”“在”“我”“心”“中”五个汉字中，旋转180o后不变的字是_10在字母“X”、“V”、“Z”、“H”中绕某点旋转（旋转度数不超过180）后不能与原图形重合的是_11 如图1335所示的五角星绕中，O点最少旋转 _后才能与自身重合12 如图1336，BCD是由ABD旋转而成的，其中AB=CD，AD=BC，找出旋转中心，写出旋转角（至少写两

17、个）13 如图1337，已知 RtABC，作出其以 A为旋转中心，逆时针旋转90，180，270的三个三角形，不时法，也不必留画图痕迹14 如图1338，将已知的ABC以 A为旋转中心逆时针旋转100得ABC，画出图形，并描出点B到B，点C到C在旋转过程中走过的痕迹15 如图1339，训练场上，士兵小王在射击完毕后，发现子弹击中在靶子的阴影部分，你知道阴影部分的面积吗？（设靶子面积为S）16 如图1340，AOB绕点O旋转到DOE的位置，请指出旋转角 小明的解答是：因为DOE是由AOB绕点O旋转得到的，所以AOB DOE，AD， BE，AODBOE，没有和AOE相等的角，所以AOE就是旋转角小明的解答对吗？17 如图1341，正方形ABCD中，F是BC上一点，E是AB延长线上一点，且BF=BE，试猜想线段AF与CE的关系，并说明你的猜想理由18观察图1342，试说明这个图案是怎样变化而来的