高三上学期期中数学理试题.docx

1、高三上学期期中数学理试题2019-2020年高三上学期期中数学理试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。1.复数等于.2.函数的图象大致是 3命题：“任意非零向量，都有”，则A是假命题；：任意非零向量，都有B是假命题；：存在非零向量，使C是真命题；：任意非零向量，都有D是真命题；：存在非零向量，使4. .函数ylgx的零点所在的大致区间是A.(6,7) B.(7,8) C.(8,9) D.(9,10)5已知两个非零向量与，定义，其中为与的夹角若， ，则的值为A B C D6. 已知函数在它的一个最小正周期内的图象上，最高点与最低点的

2、距离是，则等于A B C D7.若函数是偶函数，则图象的对称轴是A8.自然数按一定的顺序排成一个数列，若满足，则称数列是一个“优数列”，当时，“优数列”共有A8从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数字中任取3个不同的数字构成空间直角坐标系中的点的坐标，若是3的倍数，则满足条件的点的个数为A252 B216 C72 D42二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。9. 若，则10集合为函数的值域，集合为函数的值域，则11. 等比数列的前项和为，若，则 .12. 已知正方形，是的中点，由确定的值，计算定积分13. 在锐角中，则的取值范围是14. 两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派

3、的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图2中的实心点个数1，5，12，22，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作，第2个五角形数记作，第3个五角形数记作，第4个五角形数记作，若按此规律继续下去，得数列，则；对，三、解答题：本小题共6小题，满分80分，须写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤。15（12分）已知向量，且 （）求的值；（2 ）求的值16（12分）已知数列的前n项和为，且，（=1，2，3）（1）求数列的通项公式；（2）记，求 17（14分）如右图，简单组合体ABCDPE，其底面ABCD为边长为的正方形，PD平

4、面ABCD，ECPD，且PD2EC.(1)若N为线段PB的中点，求证：EN/平面ABCD；(2)求点到平面的距离18.（14分）如图，ABCD是正方形空地，边长为30m，电源在点P处，点P到边AD，AB距离分别为m，m某广告公司计划在此空地上竖一块长方形液晶广告屏幕，线段MN必须过点P，端点M，N分别在边AD，AB上，设AN=x（m），液晶广告屏幕MNEF的面积为S(m2)(1) 求S关于x的函数关系式及该函数的定义域；（2）当x取何值时，液晶广告屏幕MNEF的面积S最小？19（14分）已知数列中,()(1)求数列的通项公式；(2）设,数列的前项和为,求证: .20.（14分）已知函数，其中常

5、数。（1）当时，求函数的单调递增区间；（2）当时，是否存在实数，使得直线恰为曲线的切线？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；（3）设定义在上的函数的图象在点处的切线方程为，当时，若在内恒成立，则称为函数的“类对称点”。当，试问是否存在“类对称点”？若存在，请至少求出一个“类对称点”的横坐标；若不存在，说明理由湛江一中xx高三年级第一学期期中考试理科数学参考答案及评分标准一、选择题题号12345678答案ABBDCBAA二、填空题9、 10、或 11、12612、 1 13、 14、 三、解答题15、（12分）解：（），得即， 5分（） 原式 10分 12分16、（12分）解：（1） 当时，.

6、2分即 4分 ，即 6分（2） 7分 8分得9分即 10分 .12分 17、（14分）(1)解法1：连结AC与BD交于点F，连结NF，.1分F为BD的中点，NFPD且NFPD.3f又ECPD，且ECPD，NFEC，且NFEC，四边形NFCE为平行四边形，. 4fNEFC. . . . .5fNE平面ABCD，且平面ABCD 所以EN/平面ABCD；.6f (2)（体积法）连结DE，由题，且，故是三棱锥的高，. . . . 7f 在直角梯形中，可求得，且 由（）所以. . . . 9f，. . 11f又，. . 12f设所求的距离为，则. . .14f解法2：(1)以点D为坐标原点，以AD所在的

7、直线为x轴建立空间直角坐标系如图所示：. 1f，则B(2,2,0)，C(0,2,0)，P(0,0，2)，E(0,2，1)，N(1，1，1)，. . . 2f(1，1，0)， .3f，. . 4f又是平面ABCD的法向量NE平面ABCD 所以EN/平面ABCD；.6f（2）由（1）可知，.8f设平面的法向量为由得. 10f解得其中一个法向量为.11f点到平面的距离为14f18（14分）解：（1） 2分 4分， 6分定义域为 7分（2）=， 9分令，得（舍），. 10分当时，关于为减函数；当时，关于为增函数；当时，取得最小值 13分答：当AN长为m时，液晶广告屏幕的面积最小14分19、（14分）解

8、：（1）由得，.3分又，所以是等到比数列. .5f，即. . 7f（2）10f.13f. . . .14f20（14分）解：（1），其中，. . . 2f令得或. 当及时，当时，3f的单调递增区间为。. .4f（2）当时，其中，令，. . 5f方程无解，6f不存在实数使得直线恰为曲线的切线。7f（3）由（2）知，当时，函数在其图象上一点处的切线方程为.8f设则 .9f若在上单调递减，时，此时.若在上单调递减，时，此时在上不存在“类对称点”.11f若在上是增函数，当时，当时，故即此时点是的“类对称点”综上，存在“类对称点”，是一个“类对称点”的横坐标。.14f2019-2020年高三上学期期中数

9、学试卷（文科）含解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1已知集合A=0，x，B=x2，x2，|x|1，若AB，则实数x的值为( )A1或1 B1 C1 D22下列函数中，其图象既是轴对称图形又在区间（0，+）上单调递增的是( )Ay= By=x2+1 Cy=2x Dy=lg|x+1|3函数f（x）=22sin2（+）的最小正周期是( )A B C2 D44若=( )A B C D5已知命题p：xR，x25x+60，命题q：、R，使sin（+）=sin+sin，则下列命题为真命题的是( )Apq Bp（q） C（p）q Dp（q）6“nN*，2an+1=an+an+2”是“数列an

10、为等差数列”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D即不充分也不必要条件7设四边形ABCD为平行四边形，|=3，|=4，若点M、N满足=3，=2，则=( )A1 B0 C1 D28某几何体的三视图如图，则此几何体的体积为( )A6 B34 C44 D549设x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+2by（a0，b0）的最大值为1，则+的最小值为( )A3+2 B32 C8 D1010如图，函数f（x）的图象为折线ACB，则不等式f（x）2x1的解集是( )Ax|1x0 Bx|1x1 Cx|1x1 Dx|1x2二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11设x，yR，向量=（

11、x，1），=（1，y），=（2，4）且，则|+|=_12函数f（x）=的定义域是_13一块形状为直角三角形的铁皮，两直角边长分别为60cm，80cm，现将它剪成一个矩形，并以此三角形的直角为矩形的一个角，则矩形的最大面积是_cm214函数f（x）=sin（x+2）2sin（x+）cos的最大值为_15定义在R上函数f（x）满足f（1）=1，f（x）2，则满足f（x）2x1的x的取值范围是_三、解答题（共6小题，满分75分）16在锐角ABC中，a，b，c分别为A，B，所对的边，若向量=（3，sinA），=（a，5c），且=0（1）求的值；（2）若c=4，且a+b=5，求ABC的面积17如图，在各

12、棱长均相等的三棱柱ABCA1B1C1中，A1AC=60，D为AC的中点（1）求证：B1C平面A1BD；（2）求证：平面ABB1A1平面AB1C18某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（x+）（0，|）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：x+0 2xAsin（x+）20（1）请将上表空格中所缺的数据填写在答题卡的相应位置上，并直接写出函数f（x）的解析式；（2）将y=f（x）的图象上所有点向左平移个单位长度，得到y=g（x）的图象，求当x，时，函数f（x）=g（x）的值域19已知数列an是递增的等比数列，且a1+a4=9，a2a3=8（1）求数列an的通项公式；（2）若数

13、列bn满足+=（n2+n+2）2n（nN*），求数列bn的前n项和20（13分）设f（x）=ex（lnxa）（e是自然对数的底数，e=2.71828）（1）若y=f（x）在x=1处的切线方程为y=2ex+b，求a、b的值；（2）若，e是y=f（x）的一个单调递减区间，求a的取值范围21（14分）已知f（x）=x（xa）（1）当x0，1时，f（x）有最小值3，求实数a的值；（2）若函数g（x）=f（x）lnx有零点，求a的最小值xx山东省临沂市高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1已知集合A=0，x，B=x2，x2，|x|1，若AB，则实数x的值为( )

14、A1或1 B1 C1 D2【考点】集合的包含关系判断及应用【专题】计算题；转化思想；综合法；集合【分析】本题是一元一次方程和集合包含关系结合的题目，利用AB，建立方程即可【解答】解：集合A=0，x，B=x2，x2，|x|1，AB，|x|1=0x=1或1；故选：A【点评】本题主要考查集合的基本运算，属于基础题要正确判断两个集合间的关系，必须对集合的相关概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，认清集合的特征2下列函数中，其图象既是轴对称图形又在区间（0，+）上单调递增的是( )Ay= By=x2+1 Cy=2x Dy=lg|x+1|【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断；函数的图象【专题】函

15、数的性质及应用【分析】根据题意，结合常见的基本初等函数的图象与性质，对选项中的函数进行判断即可【解答】解：对于A，函数y=的图象是中心对称图形，不是轴对称图形，不满足题意；对于B，函数y=x2+1的图象是轴对称图形，在区间（0，+）上是单调减函数，不满足题意；对于C，函数y=2x的图象不是轴对称图形，不满足题意；对于D，函数y=lg|x+1|的图象是关于直线x=1对称的图形，且在区间（0，+）上是单调增函数，满足题意故选：D【点评】本题考查了基本初等函数的图象与性质的应用问题，是基础题目3函数f（x）=22sin2（+）的最小正周期是( )A B C2 D4【考点】三角函数的周期性及其求法【专

16、题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】由条件利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用余弦函数的周期性得出结论【解答】解：f（x）=22sin2（+）=22=22=1+cosx 的最小正周期为=2，故选：C【点评】本题主要三角恒等变换，余弦函数的周期性，属于基础题4若=( )A B C D【考点】对数的运算性质【分析】首先利用对数的运算性质求出x，然后即可得出答案【解答】解：x=log434x=3又（2x2x）2=4x2+=32+=故选：D【点评】本题考查了对数的运算性质，解题的关键是利用对数函数和指数函数的关系得出4x=3，属于基础题5已知命题p：xR，x25x+60，命题q：、R

17、，使sin（+）=sin+sin，则下列命题为真命题的是( )Apq Bp（q） C（p）q Dp（q）【考点】复合命题的真假【专题】函数思想；综合法；简易逻辑【分析】分别判断出p，q的真假，从而判断出复合命题的真假即可【解答】解：关于命题p：xR，x25x+60，=25240，故是假命题，关于命题q：a0R，0R，使sin（0+0）=sin0+sin0，是真命题，比如0=0=0，故选：C【点评】本题考查了复合命题的判断，考查二次函数以及三角函数问题，是一道基础题6“nN*，2an+1=an+an+2”是“数列an为等差数列”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D即不充分也不

18、必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；等差数列的性质【专题】等差数列与等比数列【分析】由2an+1=an+an+2，可得an+2an+1=an+1an，可得数列an为等差数列；若数列an为等差数列，易得2an+1=an+an+2，由充要条件的定义可得答案【解答】解：由2an+1=an+an+2，可得an+2an+1=an+1an，由n的任意性可知，数列从第二项起每一项与前一项的差是固定的常数，即数列an为等差数列，反之，若数列an为等差数列，易得2an+1=an+an+2，故“nN*，2an+1=an+an+2”是“数列an为等差数列”的充要条件，故选C【点评】本题考查充要条件的

19、判断，涉及等差数列的判断，属基础题7设四边形ABCD为平行四边形，|=3，|=4，若点M、N满足=3，=2，则=( )A1 B0 C1 D2【考点】平面向量数量积的运算【专题】转化思想；数形结合法；平面向量及应用【分析】如图所示，=，=，=，=代入展开即可得出【解答】解：如图所示，=，=，=，=0故选：B【点评】本题考查了向量共线定理、数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题8某几何体的三视图如图，则此几何体的体积为( )A6 B34 C44 D54【考点】由三视图求面积、体积【专题】数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离【分析】由三视图可知几何体为长方体切去一三棱锥，用长方体体

20、积减去三棱锥的体积即为几何体体积【解答】解：由三视图可知几何体为长方体切去一三棱锥，直观图如图所示：V长方体=435=60，V三棱锥=343=6，V=V长方体V三棱锥=606=54故选D【点评】本题考查了几何体的三视图，属于基础题9设x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+2by（a0，b0）的最大值为1，则+的最小值为( )A3+2 B32 C8 D10【考点】简单线性规划【专题】计算题；对应思想；数形结合法；不等式的解法及应用【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标代入目标函数求得a+2b=1，然后利用基本不等式求得+的最小

21、值【解答】解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z=ax+2by（a0，b0）为，联立，解得B（1，1），由图可知，当直线过B时直线在y轴上的截距最大，z有最大值为a+2b=1，+=（+）（a+2b）=3+当且仅当时上式等号成立故选：A【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，训练了基本不等式求最值，是中档题10如图，函数f（x）的图象为折线ACB，则不等式f（x）2x1的解集是( )Ax|1x0 Bx|1x1 Cx|1x1 Dx|1x2【考点】函数的图象【专题】计算题；函数思想；转化思想；函数的性质及应用【分析】利用指数函数的图象与性质推出结果即可【解答】解：y=2x1

22、的图象如图：不等式f（x）2x1的解集是：x|1x1故选：C【点评】本题考查函数的图象的应用，不等式的解法，考查计算能力二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11设x，yR，向量=（x，1），=（1，y），=（2，4）且，则|+|=【考点】平面向量数量积的运算；向量的模【专题】计算题；平面向量及应用【分析】由向量平行、垂直的充要条件，列出关于x、y的方程并解之，可得=（2，1）且=（1，2），由此不难算出+向量的坐标，从而得到|+|的值【解答】解：向量=（x，1），=（2，4），且，x2+1（4）=0，解得x=2，得=（2，1），又=（1，y），=（2，4），且，1（4）=y2，解得y

23、=2，得=（1，2），由此可得：+=（2+1，1+（2）=（3，1）|+|=故答案为：【点评】本题给出三个向量，在已知向量平行、垂直的情况下求和向量的模，着重考查了向量平行、垂直的充要条件，以及向量数量积的坐标运算等知识，属于基础题12函数f（x）=的定义域是（1，2）【考点】函数的定义域及其求法【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数f（x）的解析式，列出使解析式有意义的关于自变量的不等式组，求出解集即可【解答】解：函数f（x）=，解得x2；函数f（x）的定义域是（1，2）故答案为：（1，2）【点评】本题考查了求函数定义域的问题，解题的关键是列出使解析式有意义的关于自变量的不等式组，是容易题

24、13一块形状为直角三角形的铁皮，两直角边长分别为60cm，80cm，现将它剪成一个矩形，并以此三角形的直角为矩形的一个角，则矩形的最大面积是1200cm2【考点】基本不等式在最值问题中的应用【专题】函数思想；数学模型法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】设CD=x，CF=y，根据比例线段得出y=60x，而面积S=xy，建立二次函数关系式，再利用二次函数性质求解【解答】解：设CD=x，CF=y，则根据比例线段得出=，即=，化简为y=60x，所以矩形的面积s=xy=（60x）x=x2+60x=（x40）2+1200，x=40时，S最大值为1200，所以最大面积为1xxcm2，故答案为：1200【点评】本题重点考查二次函数模型的构建，考查配方法求函数的最值，解题的关键是构建二次函数模型14函数f（x）=sin（x+2）2sin（x+）cos的最大值为1【考点】三角函数的最值【专题】转化思想；整体思想；三角函数的求值【分析】由三角函数公式和整体思想化简可得f（x）=sinx，易得最大值【解答】解：由三角函数公式化简可得：f（x）=sin（x+2）2sin（x+）cos=sin（x+）+2sin（x+）cos=sin（x+）cos+cos（x+）sin2sin（x+）cos=sin（x+）cos+cos（x+）sin=