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1、开题报告sr图像超分辨率技术研究基于正则化方法的图像重建开题报告刘水清华中科技大学电子与信息工程系一. 选题依据1.1 课题来源超分辨率技术是指从几个低分辨率图像中重建一个高分辨率图像的技术，近年来最重要的研究领域之一。其目的是通过软件来弥补硬件设备的不足，来提高图像的分辨率。超分辨率图象重建被广泛应用于医学图像，卫星图像，视频软件等各个领域，具有很大的实用价值。b5E2RGbCAP高分辨率HR）和低分辨率LR）图像之间的关系可以用一个使用变换矩阵的线性系统和一个附加噪声来模拟。然而，由于变换矩阵的单一性产生了不适定问题。因此图像复原问题本质上是个病态问题。对此,常采用正则化方法来确定问题的近

2、似解。从统计的角度看，正则化处理其实就是一种图像的先验信息约束。再考虑噪声的影响，提出了变正则化参数的方法。p1EanqFDPw1.2 课题目的熟悉Matlab图像编程方法；学习和了解图像超分辨率的基本方法；实现用正则化方法完成图像超分辨率重建，理解其原理过程，分析实验结果作出结论。DXDiTa9E3d1.3 国内外基本研究简况超分辨率技术是以获取更高的图像分辨率为目的，它可以为退化后的图像弥补成像过程中损失掉的高频信息，从而有利于各种后续的图像处理如边缘提取、图像分割、目标识别等），有着十分广阔的应用前景。最初关于超分辨率思想的提出应归功于二十世纪60年代Harris J.L.和Goodma

3、n J.W的早期研究工作。RTCrpUDGiT目前，三种主要的超分辨率方法被广泛的研究：1）极大似然估计ML；2）最大后验概率估计MAP；3）凸集投影POCS。在这些方法中，基于一个描述HR和LR图像之间关系的线性模型，引入了一个价值函数来估算HR图像。5PCzVD7HxA正则化常常用来解决图像复原作为一种反问题而存在的病态不适定）性。正则化方法的主要目的是引入合理的约束来得到更好的图像复原结果。jLBHrnAILg最早正式提出正则化概念的是前苏联的数学家Thxohob,但在此之前，一些学者已对此做了大量的研究工作，他们的研究主要用于解决 Fredholm第一类积分方程解的不适定问题。1973

4、年，Hunt将Phillips的正则化方法应用于解决图像复原的问题，提出了约束最小二乘算法，并在离散的情况下用二阶差分代替二阶导数。同时Hunt于1977年证明了像fm，n）的二阶差分可以通过与二阶差分Laplace算子卷积来计算。目前已发展出众多形式的正则化方法，从方法的实现域角度来讲，正则化方法可分为频域正则化方法、空间域正则化方法和小波域正则化方法。xHAQX74J0X目前已发展出众多形式的正则化方法，从方法的实现域角度来讲，正则化方法可分为频域正则化方法、空间域正则化方法和小波域正则化方法。空间域正则化方法相对于频域正则化方法和小波域正则化方法更加直观和更能灵活地将图像的局部特性引入到

5、算法中，实际上应用最为广泛。标准正则化方法由于其函数为凸函数，具有运算较为简单、解的结果不依赖于初始估计、解连续、图像复原的结果能够较好的平滑噪声等优点，因此长期以来正则化图像复原方法的研究主要集中在标准正则化方法，但这种正则化方法通常采用图像的平滑性作为约束条件，因而这种正则化策略通常会导致复原图像边缘的模糊。LDAYtRyKfE为了克服边缘退化问题，不少学者对于各种“边缘保持”的正则化方法进行了比较深入的研究，提出了一些减少边缘退化的正则化策略，这些策略通常需要引入非二次正则化泛函，从而使得问题的求解成为一个非线性问题。沿着这一思路，Geman和Yang提出了“半一次正则化”的概念来解决这

6、种策略中出现的非线性优化问题，其后，Charbonnie等人在此基础上研究了一种新的半二次正则化方法，从而可以用确定性算法来得到问题的最优解，同时，Lagendijk等人提出的加权空间复原算法，M.G.Kang和A.K.Katsaggelos提出的非线性正则迭代法，A.K.Katsaggelos和Jan Biemond等人提出的正则迭代图像复原法，这些策略都是通过解一个非线性优化问题来减少图像的边缘模糊并保护图像的重要细节信息。Zzz6ZB2Ltk上述方法并没有完全解决边缘退化的问题，因此，基于其广泛的运用，正则化方法还有许多方面值得研究。二. 课题内容2.1 设计目标运用Matlab图像编程

7、，实现正则化高分辨率图像重建算法，通过实验比较选取合适的正则化参数，以及实现参数的自适应选择和迭代计算，并与ML，MAP算法实验结果作出比较。dvzfvkwMI12.2 关键理论及技术高分辨率HR）图像和低分辨率LR）帧之间的正向模型可以表示为得:(2式(2为病态方程,常用正则化来稳定求解。采用正则化方法来确定问题的近似解。通常需要求解如下表达形式的目标泛函的极小值:EmxvxOtOco3）函数pX）对未知图像X造成了一个约束，使其得到一个稳定解，它的系数表示约束的强度。通常pX）=，R是约束算子,它根据图像的先验信息对解进行约束,通常是基于一阶微分或二阶微分的高通滤波器算子。SixE2yXP

8、q5pX）的一个常用形式为Tikhonov正则化：，其中矩阵T是由期望图像的能量，光滑度等特征来决定的。6ewMyirQFL令T=1单位矩阵），即得到唯一稳定解的最小能量正则化。4）是控制数据保真度由表示）和解的能量由表示）之间平衡的正则化参数。和噪声离散之间有如下线性关系。kavU42VRUs5）其中为噪声离散量，m表示噪声能量的权，而c为偏移量。为了挑选最佳的线性模型，需要通过多次实验来选择m和c的取值。y6v3ALoS89这是一个变正则化模型，它更有效率的减少了等式可以避免对算子求逆；(2关于解的一些先验知识可以合并到迭代过程中；(3在求解的过程中可以对解进行监控；(4可以加入约束来控制

9、噪声的影响。因此我们在求解正则化问题时首选使用迭代方法求解。常用的正则化求解算法有Van Cittert迭代、最速下降方法、Landweber迭代、迭代Tikhonov正则化方法等。M2ub6vSTnP2.3 技术指标通过计算原始图像与重建图像的峰值信噪比，可以评价算法的效果，用来选择正则化参数，以及比较算法间的优劣。0YujCfmUCw峰值信噪比PSNR。以dB为单位的PSNR定义如下：6）其中N为像素总数，X为原始图像，为重建图像。在基于动态自适应确定正则化系数方法中，迭代曲线用于观察迭代计算中参数的稳定过程，横坐标为迭代次数k，纵坐标为正则化系数，或正则化项和数据拟合误差能量。因此迭代曲

10、线的绘制也是评价算法的技术指标之一。eUts8ZQVRd2.4 完成方案及措施按照经由ShiraziS.A.和 YazdiM改进的基于变正则参数的超分辨率方法1，运用Matlab图像编程完成算法具体实现。选择测试图像进行重建，通过技术指标对比确定正则化参数包括噪声权值m与偏移量c）。然后与传统算法ML，MAP比较，总结正则化方法重建图像的优点。sQsAEJkW5T实现Laplace算子，线性算子等多种不同正则化项算法，以及参数的动态自适应计算，和迭代计算,2007.12,vol.19,NO.6.fjnFLDa5Zo5 何蕾,檀结庆,张平.一种改进的最小二乘正则化的图像复原方法.计算机工程与应用，2008.1，vol.44,NO.1.tfnNhnE6e5申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。