人教版数学七年级下册《相交线与平行线》章节复习教案.docx

1、人教版数学七年级下册相交线与平行线章节复习教案相交线与平行线章节复习教案1.理解对顶角、垂直、平行等与线段位置关系相关的重要概念.2.准确理解对顶角、垂线段和平行线的性质.3.整合与线段相交、平行所形成的多种角的分类.4.领会图形的平移.通过生活实例和习题,巩固基础知识,提升对问题证明的能力.体会数学与生活的密切关系,增强学习数学的应用意识.【重点】1.两条直线垂直和平行的判定.2.利用垂线段的性质、平行线的性质证明和解决实际问题.【难点】利用垂线段的性质、平行线的性质证明和解决实际问题.专题一相交线两条直线相交包括两种情况,垂直或斜交.两直线相交时,形成了两对对顶角和四对邻补角,这是两直线相

2、交时图形中的重点部分,其中垂直是相交的特殊情况,它将一个周角分成了四个直角.【专题分析】两条直线相交是平面几何的重要基础,在中考命题中经常结合其他知识判定或证明两条直线的位置关系,涉及角的证明和计算也多与本章的知识有关.如图所示,AB,CD相交于O,AOC=70,EF平分COB.求COE的度数.解:因为AOC=70,所以COB=110.又因为EF平分COB,所以COF=FOB=55.所以AOE=FOB=55.所以COE=55+70=125.【针对训练1】如图所示,ABCD于点O,直线EF过O点,若AOE=65,求DOF的度数.解析本题意在考查对相交线的有关性质的掌握,ABCD可以得到AOC=9

3、0,而AOE=65,可以得到COE=25,而COE与DOF是对顶角,根据对顶角相等可以求得.解:因为ABCD,所以AOC=90.因为AOE=65,所以COE=25.又因为COE=DOF(对顶角相等),所以DOF=25.如图所示,直线AB,CD,EF都经过点O,图中共有几对对顶角?解析数基本图形时不能重复,不能遗漏.我们知道两条直线相交有两对对顶角,图中有3组两条直线相交,故对顶角有23=6(对).解:图中共有6对对顶角.【针对训练2】如图所示,图中共有几对同旁内角?解析我们知道两条直线被第三条直线所截共形成八个角,其中有两对同旁内角.图形中有两个“三线八角”,即CD,EF被GH所截,形成两对同

4、旁内角,AB,EF被GH所截,又形成两对同旁内角,所以共有4对同旁内角.解:图中共有4对同旁内角.对于在复杂图形中的有关记数问题,在解题过程中可以通过转化为基本图形求解,一般在求解过程中要按同一个标准进行分类,这样才能做到不重不漏,把几种分类得到的图形个数相加即为总个数.在本章中,常见的题目有:找对顶角的对数,同位角、内错角、同旁内角的对数,直线交点的个数等,我们只要掌握基本方法,这类问题便可迎刃而解.专题二点到直线的距离点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段的长度.【专题分析】点到直线的距离经常作为一个结论出现在试题之中,求解点到直线距离的试题比较常见.如图所示,在RtABC中,能表

5、示点到直线(线段)的距离的线段有 ()A.2条B.3条C.4条D.5条解析点到直线的距离指的是这一点到直线的垂线段的长度,从图中可以看到共有5条,A到BC的距离AD,B到AD的距离BD,C到AD的距离CD,B到AC的距离AB,C到BA的距离AC.故选D.【针对训练3】如图所示,ACBC于点C,CDAB于点D,CD=4.8 cm,AC=6 cm,BC=8 cm,则点C到AB的距离是cm;点A到BC的距离是cm;点B到AC的距离是cm.解析点到直线的距离有两个特点:一是可以用长度来衡量;二是某一点不在对应的直线上.答案4.868这类问题容易和两点之间的距离相混淆,当图形复杂不容易分析出是哪条线段时

6、,准确掌握概念,抓住垂直这个关键点,认真分析图形是解决这类问题的关键.专题三平行线的性质和判定1.经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行.2.如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.3.同位角、内错角相等,同旁内角互补,两直线平行.4.两直线平行,同位角、内错角相等,同旁内角互补.【专题分析】在本章会遇到很多关于角度的计算问题,这类问题一般只要结合图形,准确掌握垂直的定义和性质、平行线的判定和性质,就会迎刃而解.如图所示,1=72,2=72,3=60,求4的度数.解析由图形可以得到1,2是一对内错角,又1=2=72,故可以得到ab,而3,4是一对同旁内角,故3+4=1

7、80,而3=60,故可以求得4=120.解:因为1=2=72,所以ab(内错角相等,两直线平行).所以3+4=180(两直线平行,同旁内角互补).又因为3=60,所以4=120.【针对训练4】如图所示,已知ABCD,BC平分ABE,C=34,则BED的度数是 ()A.17B.34C.56D.68解析本题考查了角平分线的定义与平行线性质的综合应用,因为两直线平行,内错角相等,所以ABC=C=34.又因为BC平分ABE,所以ABE=68,再根据两直线平行,内错角相等可知BED=ABE=68.故选D.平行线的性质和判定经常互为转化作用,由角之间的关系得出直线平行,进而再得出其他角之间的关系,或是由直

8、线平行得到角之间的关系,进而再由角之间的关系得出其他直线平行.专题四画平移后的图形平移时应首先确定方向和距离,然后确定其关键点在平移后的位置,最后由对应关系完成图形.由于图形上每一点、每一条线段的平移方向和距离都是一致的,所以只要选择容易确定方向和距离的点和线段,即可由此来确定整个图形平移的方向和距离.【专题分析】图形的平移变换是近几年的中考热点之一,主要考查平移的基本特征,能够按照要求画出平移后的图形,利用平移进行图案设计,也常与其他后续知识进行综合考查,出现的习题类型较多,但难度不大,多以基础题为主.如图所示,画出平移正方形网格中的阴影图案后的图案,使AB移动到AB的位置,再向左平移8个单

9、位长度(图中每个小正方形的边长均为1个单位长度).解:如图所示.【针对训练5】(2014凉山中考节选)如图所示,正方形网格中,ABC为格点三角形(即三角形的顶点都在格点上).把ABC沿BA方向平移后,点A移到点A1,在网格中画出平移后得到的A1B1C1.解析利用平移的性质画图,即对应点都移动相同的距离.解:如图所示.专题五图形中的方程思想【专题分析】利用方程解决问题,是几何与代数知识相结合的一种体现,它可以使解题思路清晰,过程简便.在有关线段或角的求值问题中它的应用非常广泛.如图所示,已知FCABDE,DB=234,求,D,B的大小.解析由已知DB=234,可以分别设,D,B为2x,3x,4x

10、,再利用已知条件列出方程进行求解.解:根据题意设=2x,D=3x,B=4x.从而有2=180-B=180-4x,1=180-D=180-3x.因为1+2+=180,所以(180-3x)+(180-4x)+2x=180,解得x=36,所以=2x=72,D=3x=108,B=4x=144.【针对训练6】如图所示,l1,l2,l3交于点O,1=2,31=81,求4的度数.解:设1的度数为x,则2的度数为x,3的度数为8x,根据题意可得x+x+8x=180,x=18,即1=2=18,而4=1+2(对顶角相等),故4=36.本章质量评估(时间:90分钟满分:120分)一、选择题(每小题3分,共30分)1

11、.如图所示,ABCD,DBBC,1=40,则2的度数是 ()A.40 B.50C.60 D.1402.下列说法中,正确的个数是 ()(1)相等且互补的两个角都是直角;(2)互补角的平分线互相垂直;(3)邻补角的平分线互相垂直;(4)一个角的两个邻补角是对顶角.A.1 B.2 C.3 D.43.如果1与2互为补角,且12,那么2的余角是 ()A.(1+2) B.1C.(1-2) D.24.下列语句正确的是 ()A.相等的角为对顶角B.两个直角是邻补角C.不是对顶角的角都不相等D.对顶角相等5.如图所示,ABC的三个顶点分别在直线a,b上,且ab,1=120,2=80,则3的度数是 ()A.40

12、B.60 C.80 D.1206.两条相交直线与另外一条直线在同一平面内,它们的交点个数是 ()A.1 B.2 C.3或2 D.1或2或37.一架飞机向北飞行,两次改变方向后,前进的方向与原来的航行方向平行,已知第一次向左拐50,那么第二次向右拐 ()A.40 B.50 C.130 D.1508.如图所示,从A地到B地有,三条路可以走,这三条路的长分别为l,m,n,则下列各式正确的是 ()A.lmn B.lmnC.mm=n9.一条公路修到湖边时,需拐弯绕道而过(如图所示),如果第一次拐的角B是75,第二次拐的角C是145,第三次拐的角是D,这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行,那么D应为

13、()A.100 B.110C.120 D.13010.可以通过平移图案(1)得到的是下图中的()二、填空题(每小题4分,共32分)11.(2015丹东中考)如图所示,1=2=40,MN平分EMB,则3=.12.如图BE,CF相交于O,OA,OD是射线,其中构成对顶角的角是.13.如图所示,直线AB,CD相交于O,OE平分AOC,EOC=35,则BOC=.14.如图所示,ABC=40,DEBC,DFAB于点F,则ADF=.15.如图所示,ABCD于O,EF为过点O的直线,MN平分AOC,若EON=100,那么EOB=,BOM=.16.已知是锐角,与互补,与互余,则-的值等于.17.如图所示,AO

14、B=75,AOC=15,OD是BOC的平分线,则BOD=.18.将一个图形沿着正北方向平移5厘米后,再沿着正西方向平移5厘米,这时图形在原来位置的方向上.三、解答题(共58分)19.(8分)一块边长为12米的正方形土地,修了横竖各两条道路,宽都是2米,空白的部分种上各种花草,请利用平移的知识求出种花草的面积.20.(8分)如图所示,当光线从空气中射入水中时,光线的传播方向发生了变化,在物理学中这种现象叫做光的折射,1=43,2=27,那么光的传播方向改变了多少度?21.(10分)如图所示,MONO,OG平分MOP,PON(小于180)=3MOG,求GOP的度数.22.(10分)如图所示,两个直

15、角梯形重合在一起,将一个直角梯形沿AD的方向平移,平移的距离为AE的长,其中HG=20 cm,QC=5 cm,QG=8 cm,求阴影部分的面积.23.(10分)如图所示,ABBC,1+2=90,2=3,试说明BEDF.24.(12分)有一天李小虎同学用几何画板画图,他先画了两条平行线AB,CD,然后在平行线间画了一点E,连接BE,CE后(如图(1)所示),他用鼠标左键点住点E,拖动后,分别得到图(2)(3)(4),这时突然想,B,D与BED之间的度数有没有某种联系呢?接着李小虎同学通过利用几何画板的“度量角度”和“计算”的功能,找到了这三个角之间的关系.(1)你能探讨出图(1)至(4)中的B,

16、D与BED之间的关系吗?(2)请从所得的四个关系中,选一个说明它成立的理由.【答案与解析】1.B2.C3.C(解析:因为1与2互为补角,所以1+2=180,所以2的余角=90-2=(1+2)-2=(1-2).)4.D5.A6.D(解析:有三种情况,分别是三条直线都经过一个点、三条直线中有两条互相平行、三条直线互不平行.)7.B8.C(解析:根据两点之间,线段最短,知m最小,路根据平移知和路长度相等,所以mn=l.故选C.)9.B(解析:如图所示,过点C作CFAB,于是1=B=75,所以2=BCD-1=145-75=70,因为ABCF,ABDE,所以CFDE.所以D+2=180,2=180-70

17、=110.故选B.)10.B11.110(解析:根据对顶角相等,可知2=MEN,所以1=MEN,可知直线AB平行于直线CD,然后再根据同旁内角、角平分线定义等求得.)12.BOC和EOF,EOC和BOF13.11014.5015.5513516.90(解析:与互补,有+=180,与互余,有+=90,可推出-=90.)17.3018.西北19.解:通过平移得到下图.种花草的面积=(12-22)(12-22)=64(平方米).20.解:BFD=1=43,2=27,则DFE=BFD-2=43-27=16,所以光的传播方向改变了16.21.解:设GOP的度数为x,因为OG平分MOP,所以MOG=GOP

18、=x,所以PON=3MOG=3x,因为MONO,所以MON=90,因为MON+MOG+GOP+PON=360,所以90+x+x+3x=360,解得x=54,所以GOP=54.22.解:因为梯形EFGH是由梯形ABCD平移得到的,所以阴影部分的面积与梯形DHGQ的面积相等.由图形的平移可知GH=CD=20 cm,因为QC=5 cm,所以DQ=CD-QC=20-5=15(cm),S四边形DHGQ=(DQ+HG)QG=(15+20)8=140(cm2),即所求阴影部分的面积为140 cm2.23.解:因为ABBC,所以3+EBC=90(垂直定义).因为1+2=90,2=3,所以1+3=90(等量代换).所以1=EBC(等角的余角相等).所以BEDF(同位角相等,两直线平行).24.解:(1)图(1):BED=B+D;图(2):B+BED+D=360;图(3):BED=D-B;图(4):BED=B-D.(2)选图(3).理由如下:如图所示,过点E作EFAB.因为ABCD,所以EFCD,所以D=DEF,B=BEF,因为BED=DEF-BEF,所以BED=D-B.