新课标人教A数学必修二2334直线平面垂直的判定及其性质课件.docx

1、新课标人教A数学必修二2334直线平面垂直的判定及其性质课件2. 3.3 直线与平面垂直的性质2. 3.4 平面与平面垂直的性质【课标要求】1.掌握并会应用直线与平面垂直的性质，理解平行与垂直之间的 关系.2.掌握两个平面垂直的性质定理并能利用该定理作平面的垂线.3.理解线线垂直、线面垂直、面面垂直的内在联系.【核心扫描】1.掌握直线与平面、平面与平面垂直的性质定理，培养空间观念、 空间想象能力以及逻辑推理能力，能准确解决相关问题，提升转 化能力.（重点）2.性质定理的推导与熟练应用.（难点）挑战自我i点点落实自学导引线面垂直、面面垂直的性质定理名称知识线面垂直的性质定理面面垂直的性质定理定理

2、内容垂直于同一个平面的两 条直线平行.两个平面垂直，则一个平 面内垂直于父线的直线 与另一个平面垂直a丄0U =l_L/3/丄加试一试：由线面垂直的性质定理知垂直于同一个平面的两条直 线平行，试问垂直于同一个平面的两个平面平行吗？名师点睛1.对直线与平面垂直性质定理的几点认识(1)直线与平面垂直的性质定理阐明了在直线与平面垂直的条 件下，可得岀直线与直线平行的结论.(2)该定理可用来判定两直线平行，揭示了 “平行”与“垂直” 这两种特殊位置关系之间的转化.2.平面与平面垂直的性质定理(1)定理成立的条件有两个；1两平面垂直；2直线在其中一个面内且与两平面的交线垂直.(2)定理的实质是由面面垂直

3、得线面垂直，故可用来证明线面垂 直或线线垂直.(3)定理还说明了若两个平面垂直，过其中一个平面内一点垂直 于另一个平面的直线必在第一个平面内.解题过程中遇到面面垂直的问题时，通常利用此定理转化为 线面垂直.3.线、面垂直的转换关系线线垂直、线面垂直和面面垂直的转换关系如下：判定 线褒垂直話羞线面垂直話童面宙垂直 t 性质 性质 |当证明垂直关系时，要灵活地应用垂直之间的转换关系.当运用平面垂直的性质定理时，一般需作辅助线，基本作法是过其中一个平面内一点作交线的垂线，这样把面面垂直转化为线面垂直或线线垂直.题型一线面垂直性质定理的应用【例1】如图，在正方体AXBXCXDX-ABCD中，EF与异面

4、直线AC. 4Q都垂直相交.求证：EF/BD.证明 如图所示，连接AB】、BQ】、B、C、BD,DDi 丄平面 ABCD,ACC 平面 ABCD， DDAC又AC丄BD :.AC丄平面BDDb，又 BDU平面 BDD、B,:.AC1.BDX.同理可证BDi丄5C, BDi丄平面ABC.TEF丄AC, EF丄AQ, 又4QBC, EF丄5C.EF丄平面ABjC, :.EF/BDX.规律方法线面垂直的性质也是得到线线平行的一个方法，在 有线面垂直的条件下，要得平行线，就应考虑线面垂直的性质 定理.【变式1】如图所示，在正方体ABCDAXBCXDX中，M是 A上一点，N是AC的中点，MN丄平面AXD

5、C.求证：(l)MN/ADl；(2)M是的中点.AMB证明（l）4DD4i为正方形, AADilAjD.又VCD丄平面ADDXAVCD丄ADi.4CD=D4Di丄平面AjDC.又: MN丄平面AXDC,:.MN/AD x.(2)连接ON,在厶AXDC中, AiO=OD, AN=NC,ON繙gcD繙, ：.ON/AM,丈：MN/OA,四边形AMNO为平行四边形, :.ON=AM.*ON=AB, :.AM=AB, M是AB的中点,题型二面面垂直性质定理的应用【例2】如果两个相交平面都垂直于第三个平面，那么它们的 交线垂直于第三个平面.解已知a丄 0丄力aC/3=l.求证：/丄法一在y内取一点P,作

6、PA垂直a与卩的交线于A, PB垂直0与卩的交线于b则B4丄弘PB邛. ：l=aCB，：.lPA, I丄PB.XB4nPB=P,且 B4Uy, PBUy,I/丄卩.法二 在a内作直线加垂直于a与卩的交线，在0内作直线 垂直于0与y的交线，Ta丄力 0丄 m/乂 nU/3, m/p.乂加Ua, aCp=l, m / /. /e/Xy.规律方法 面面垂直的性质是作平面的垂线的重要方法，因此， 在有面面垂直的条件下，若需要平面的垂线，要首先考虑面面 垂直的性质.【变式2】 如图，在三棱锥P-ABC中，丄平面ABC,平面 丄平面PBC.求证：BCLAB证明在平面B4B内，作ADLPB于D 平面刊B丄平

7、面PBC，且平面PAB n平面PBC=PB.:.AD丄平面PBC.又 BCU 平面 FBC, :.AD丄BC.又丄平面ABC, BCU平面ABC,B4丄BC, :.BC丄平面又ABU平面:.BCAB.题型三线面、面面垂直的综合应用【例3】如图所示，已知在矩形ABCD中，过4作S4丄平面AC,再过4作4E丄SB交SB于点过点E作EF丄SC交SC于点F.求证：4F丄SC；(2)若平面AEF交SD于点G.求证：4G丄SD规范解答(1)V5A丄平面AC,BCU平面AC, S4丄BC.T四边形ABCD为矩形，:.ABLBC,:BC丄平面 SAB, :-BCAE.SB_LAE,:.AE丄平面 SBC, :

8、.AE丄SC.又 EF丄SC, :.SC丄平面 AEF, AAF5C.(6 分)(2) *. 5A丄平面AC, S4丄DC,又 AD丄DC, :.DC丄平面 SAD.：.DC丄AG.又由有SC丄平面AEF, 4GU平面AEF,:SC丄4G, :.AG丄平面 SDC, AAGSD.(12 分)【变式3】如图所示，P是四边形ABCD所在平面外的一点， 四边形ABCD是边长为a的菱形且ZDAB=60,侧面PAD为 正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD(1)若G为AD的中点，求证：BG丄平面(2)求证：AD丄PB解（1）如图，在菱形ABCD中，连接BD,由已知ZDAB=60,ABD为正三角形，TG是

9、AD的中点，:.BG丄4D平面B4D丄平面ABCD,且平面PAD n平面AB CD=AD,:.BG丄平面PAD.（2）如图，连接PG.是正三角形，G是AD的中点,:.PGLAD,由（1）知 BG 丄 AD.又.PG0BG=G.:.AD丄平面 PBG.而 FBU 平面 PBG.:.AD丄PB.误 区警示 误把结论当题设如图所示，在正三棱柱ABC-ABCy中，D是侧棱38求证：平面ADCr丄平面AjACQ.错解TD是棱B5的中点,BD=EQ. 又三棱柱ABC-AXBC为正三棱柱， :.AB=BCX, ZABD=ZCBiD,ABDmC/iD:.AD=CXD.取 4G 中点 E,连接 DE,则DE丄A

10、Cb而AQ是平面ADCX与平面AlACCl的交线, 平面ADC丄平面AXACC.思维突破a要证的是平面ADC】丄平面A0CQ,错解中把它作为 了条件.正解如图，取AG中点E,EF、FB、,则EF繙如人又TD为5B中点，/.BiD 繙*4/.:.EF 繙 BD连接DE，取ACi中点F,连接四边形EDB.F为平行四边形，:DE/BF.又I三棱柱ABC-A.B,G为正三棱柱,401C1为正三角形，:.BF 丄 AG.又平面4/iCi丄平面4/CCi，:.BrF 丄平面 AiACCi，DE丄平面ApACCi.而DEU平面4DG，平面ADCi丄平面AiACCi.追室込有时候利用面面垂直的性质定理来寻找垂线，但是证明 时要分清求证的结论与题设.单击此处进入活页限时训练