中考复习专题之三角函数与几何结合重点.docx

1、中考复习专题之三角函数与几何结合重点与三角函数有关的几何题 口抒汀.;： mu玄加厂、例1于0上的点，并且交直线，如图3经过O,直线0,。口匚 汀，口，连接. )求证：直线是O O的tan CED =切线；1BE )试猜想三者之间的等量关系，并加以证明；2 ( 2 OA ,求的长.，。0的半径为3 (3)若|，连接.1)证明：如图6析解：C4二 CB 0匸丄 AB OA = OB ，|一 八幵0 是。的切线.X BEBD2 () BC2= .A / / !：-是直径，11 . / : 1汗T Z UCD Z OCD = 90 |Z OCD = 2 ODC，又 ， .，又RCHU:u BE* t

2、an Z CD 1LBC2=BD X BE.2EC 1BD CD 1，)(3弋 l 沁, ，.2= h 庶.:，则.设又 BC2=BD X BE，a(2x) 2=x(x+6 % - o 电 2 |T BD= a 0 :一 ip - 2，解之，得， - -，DC Q ADL DU I AB= 10IIJ/J O O 2 垂足为于点是，切00已知：如图，的直径， D, |弘| El O . 0交于点BC = EC 1；)求证:( 1AH是M的中AC于点E，点交线段3、如图，以线段 AB为直径的O o2 血 ,AC于点 D，/ BOE=60 BC=2cosC=点，0M 交 的度数；）求/（ 1A 是

3、O）求证： BCO 的切线；（2 ） 求MD的长度.（3的度数.1分析：（）根据三角函数的知识即可得岀/ A ABOBC2 （）要证是 O的切线，只要证明丄 BC即可.2（3）根据切线的性质，运用三角函数的知识求岀 MD的长度.工A= / BOE=30 BOE=60 ,二/. 解答：（1）解：T/ 乂 cosC=,二/ C=60 中，丁. （ 2）证明：在厶 ABC 又J/ A=30 ，AZ ABC=90 ,二 AB 丄 BC .二 BC 是O O 的切线. r：是的中点， OM丄AE . （ 3）解：点 M 三.了3 3BC=2 中，/ Rt ABC X =6. ，在 AB=BC?tan60

4、 =2 - - MD= . OA=3， OD= OA=点评：本题综合考查了三角函数的知识、切线的判定要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径） ，再证垂直即可.4、如图，已知 Rt ABC和Rt EBC，/ B=90 以边 AC上的点 O为圆心、OA为半径的O O 与EC相切，D为切点，AD II BC .（1 ）用尺规确定并标岀圆心 O;（不写作法和证明，保留作图痕迹）（2 ）求证：/,，求 BCAD=1分析：（1）若O O与EC相切，且切点为 D，可过D作EC的垂线，此垂线与 AC的交点即为所 求的O点.（2）由（1）知OD丄EC,则/ ODA、/ E同为/ ADE

5、的余角，因此/ E= / ODA= / OAD，而AD II BC ,可得/ OAD= / ACB，等量代换后即可证得/ E= / ACB . = I呦BC=AB /;由于 DAC=，那么 tanE=3 （）由（2）证得/ ACB，即/ E=tanAD II BC ,易证得 EAD EBC ,可用AB表示岀AE、BC的长，根据相似三角形所得比例线段即可求岀 AB的长，进而可得到 BC的值.解答：（1）解：（提示：O即为AD中垂线与AC的交点或过D点作EC的垂线与AC的交点等）(2)证明：连接 OD .TAD II BC,/ B=90 ,二/ EAD=90 .又圆E+ / EDA=90 ,O与E

6、C相切于EDA+ Z ODA=90E= Z ODA ;又 OD=OA ,/ DAC=即/ E=90 -Z EDA .D 点， OD 丄EC .，即Z ODA=90 -Z EDA ./ ADIIDAC=Z ODA ,/ DAC= Z E.)V2 DA EAASDAC=AD=12 BC|BC V2 ACB= , ABC 中，tan/T又/AB=,DAC= / ACB , tan / ACB=tan / DAC .BC=2x , = ,可设/ ADII BC , Rt EAD s Rt EBC .V2 _1 AD EA72+V2x_2k EC EB，即. BC=2x=2 .点评：此题主要考查了切线的

7、性质、直角三角形的性质、相似三角形的判断和性质等重要知识,能够准确的判断岀 O点的位置，是解答此题的关键.5、如图，在 ABC中，AB=AC，以AB为直径的半圆 O交BC于点D, DE丄AC，垂足为 E .(1 )求证：点 D是BC的中点;1(2)判断DE与O O的位置关系，并证明你的结论； cosB=，求DE的长的直径为 9 , ( 3)如果O O分析：(1)连接AD，根据等腰三角形的性质 易证； (2)相切连接 0D，证明0D丄DE即可根据三角形中位线定理证明; D是BC的中点;(2) DE是O O的切线.证明：连接 OD .J BD=DC，OB=OA， OD II AC v AC 丄 D

8、E， OD 丄 DE .13 VCD2 - CE2 DE是O O的切线. 3cosB=， BD=3 . CD=3 . v AB=AC，/ 3 ()解：v AB=9， B= / C，=.，中，cosC= 在CDECE=1DE=点评：此题考查了切线的判定、解直角三角形等知 识点，属基础题，难度不大.6、如图以 ABC的一边AB为直径作O O，O O与BC边的交点D恰好为BC的中点，过点 D 作O O的切线交 AC边于点E.(1)求证：DE丄AC ;(2)若/ ABC=30 ，求 tan/ BCO 的值.分析：(1)连接OD，根据三角形的中位线定理可求岀 OD II AC,根据切线的性质可证明 DE

9、丄OD，进而得证.(2 )过O作OF丄BD，根据等腰三角形的性质及三角函数的定义用 OB表示岀OF、CF的长,根据三角函数的定义求解.解答：(1)证明：连接OD v O为AB中点，D为BC中点， OD II AC v DE 为O O 的切线， DE 丄 OD DE 丄 AC . (2)解：过 0 作 OF 丄 BD，则 BF=FD .在 Rt BFO 中，/ B=30 , 弊|0BBF=OB . J BD=DC , , BF=FD，二 OBOF= 二 /.在 FC=3BF=OBRt OFC 中，V3 OF 11 =. = tan / BCO=点评：本题比较复杂，综合考查了三角形中位线定理及切线

10、的性质、三角函数的定义等知识点，有一定的综合性.7、如图，在等腰梯形 ABCD中，AD II BC . O是CD边的中点，以 O为圆心，OC长为半径作 圆，交BC边于点E.过E作EH丄AB，垂足为 H 已知O O与AB边相切，切点为 F.（1）求证：OE II AB ; BH 1 BHEH=AB ; （ 2）求证： I，求的值.）若（3分析：（1）判断岀/ B= / OEC，根据同位角相等得岀 OE II AB ; - DC=AB . EH=OF= （2）连接OF,求岀（3）求岀 EHB DEC，根据相似三角形的性质和勾股定理解答.解答：（1）证明：在等腰梯形 ABCD中，AB=DC，/ B=

11、 / C，J OE=OC ,/ OEC= / B= / OEC ,二 OE II AB .(2)证明：连接OF.：。O与AB切于点F.OF丄AB , / EH丄AB , - _ 丄2丄 OF II EH，又T OE II AB，二四边形 OEHF 为平行四边形，二 EH=OF , 222EH=AB . / OF=， CD=AB （ 3）解：连接 DE . ： CD 是直径，/ DEC=90 ，则/ DEC= / EHB，BH BECE CDAC2 -mMio2 - &2所以/ A+ / ADF= / EDB+ / BDO=90 .二 EF 是 0 的切线.(2)解：连 BG .J BC 是直径

12、，/ BGC=90 ABC=AC?BG , =8CD= AB?CD=2SCG= . BG= . _14CG_T= 7/ BG 丄 AC , DF 丄 AC , BG II EF.:丄 E=Z CBG , 10一 25 CBG= . E=sin / sin / 点评：考查切线的判定，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点，再证垂直即II可. 2、9.C两点，tan / OCB轴、y轴分别交与 B、如图9，直线y=kx-1与x (1) 求B点的坐标和 k的值；(2) 若点A ( x，y)是第一象限内的直线 y=kx-1上的一个动点.当点A运动过程中，试写岀厶 AOB的面积S与x的函

13、数关系式；1(3)探索：4的面积是；A运动到什么位置时， AOB 1当点2在成立的情况下，x轴上是否存在一点 P，使厶POA是等腰三角形.若存在，请写岀满足条件的所有 P点的坐标；若不存在，请说明理由y)图91 OR OB= v解：(1)v y= kx-1与y轴相交于点C, 0C=1【答案】2 OC tan / OCB= 2 丿点坐标为： B訓I *点坐标为：代入y= kx-1B把得k=2S =?* (2x -1) a - y=kx)v -1 2(22 S =二 2 斗l l l IxS = 4 2 4 4S=)当时，=3 ( x=1, y=2x-仁1 4的面积为,1)时， AOBi A点坐标

14、为(1.存在P点坐标为：满足条件的所有I- 佢,0,P4(,0. 12P1(1,0, P2(2,0, P3( 分(1) 求证：直线 EF是O O的切线；(2 )求sin / E的值.分析：(1)求证直线 EF是O O的切线，只要连接 OD证明OD丄EF即可；(2) 根据/ E=Z CBG，可以把求sin / E的值得问题转化为求 sin / CBG，进而转化为求 Rt BCG 中，两边的比的问题.解答：(1)证明：方法1:连接OD、CD ./ BC是直径， CD丄AB . AC=BC . D是AB的中点.t O为CB的中点， OD II AC .T DF 丄 AC， OD 丄 EF . EF 是 0 的切线.方法2:因为 AC=BC，所以/ A= / ABC，因为/ ADF= / EDB (对顶角)，OB=OD，所以/ DBO= / BDO，