相似三角形中考题题型类docx.docx

1、相似三角形中考题题型类docx相似三角形1如图，已知 AB CD EF ，那么下列结论正确的是（）A ADBCB BCDFC CDBCD CDADDFCECEADEFBEEFAFABCDEF1 题A2.如图所示，给出下列条件：D BACD ； ADCACB ； ACAB ； AC 2AD gABBC（第 2 题图）CDBC其中单独能够判定 ABC ACD 的个数为（）A 1B2C3D 43.已知 ABC DEF ，且 AB ：DE=1 ： 2，则 ABC 的面积与 DEF 的面积之比为（）A 1： 2B 1：4C 2： 1D 4：14.如图，已知等边三角形 ABC 的边长为 2， DE 是它的

2、中位线，则下面四个结论：（ 1） DE=1，（ 2） CDE CAB ，（ 3） CDE 的面积与 CAB 的面积之比为 1：4.其中正确的有：（ ）A 0 个 B 1 个 C2 个 D 3 个【参考答案】1.A2.C3.B4.D考点聚焦1了解线段的比、成比例线段、黄金分割、相似图形有关概念及性质2探索并掌握三角形相似的性质及条件， ?并能利用相似三角形的性质解决简单的实际问题3掌握图形位似的概念，能用位似的性质将一个图形放大或缩小4 掌握用坐标表示图形的位置与变换，在给定的坐标系中， ?会根据坐标描出点的位置或由点的位置写出它的坐标，灵活运用不同方式确定物体的位置备考兵法1证明三角形相似的方

3、法常用的有三个，到底用哪个要根据具体情况而定，要注意基本图形的应用，如“ A型”“ X 型”“母子型”等2用相似三角形的知识解决现实生活中实际问题，关键是要先把实际问题转化为数学问题，识别或作出相似三角形，再利用相似三角形的性质求解，并回答实际问题，注意题目的解一定要符合题意3用直角坐标系中的点描述物体的位置，用坐标的方法来研究图形的运动变换，是较为常见的考法，要注意训练考点链接一、相似三角形的定义三边对应成 _ ，三个角对应 _ 的两个三角形叫做相似三角形二、相似三角形的判定方法1.若 DEBC（ A 型和 X 型）则 _ 2.射影定理：若 CD为 RtABC 斜边上的高（双直角图形）则 R

4、tABCRtACDRtCBD222且 AC=_ ， CD=_ ， BC=_ _ 3. 两个角对应相等的两个三角形 _ 4.两边对应成 _ 且夹角相等的两个三角形相似5.三边对应成比例的两个三角形_ 三、相似三角形的性质1.相似三角形的对应边 _ ，对应角 _ 2.相似三角形的对应边的比叫做_ ，一般用 k 表示3.相似三角形的对应角平分线，对应边的_ 线，对应边上的 _? 线的比等于 _ 比，周长之比也等于 _ 比，面积比等于_ 典例精析例 1（ 2009山西太原）甲、乙两盏路灯底部间的距离是30 米，一天晚上，当小华走到距路灯乙底部5 米处时，发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部已知小华的

5、身高为1.5 米，那么路灯甲的高为米甲小华乙【答案】 9.【解析】本题考查相似的有关知识，相似三角形的应用. 设路灯高为x 米，由相似得1.55 ，解得 x 9 ，所以路灯甲的高为9 米，故填 9.x30例 2（ 2008 年浙江丽水）如图，在已建立直角坐标系的4 4 正方形方格纸中，划格点三角形（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点），若以格点P， A， B 为顶点的三角形与ABC相似（全等除外），则格点P 的坐标是_ 【答案】 P 1（ 1， 4）， P2（ 3， 4）点拨：这种题常见的错误是漏解，平时要多加强这方面的训练，以培养思维的严密性拓展变式 在 Rt ABC中，斜边 AC上有一动点

6、 D（不与点 A，C 重合），过 D 点作直线截 ABC，使截得的三角形与 ABC相似，则满足这样条件的直线共有 _ 条【答案】 3例 3 如图，已知平行四边形 ABCD中， E 是 AB边的中点， DE交 AC 于点 F， AC， DE把平行四边形 ABCD分成的四部分的面积分别为 S1， S2， S3，S4下面结论：只有一对相似三角形； EF： ED=1： 2； S1 ：S2 ： S3： S4=1： 2：4 ： 5其中正确的结论是（ ）A B C D 【答案】 B【解析】 ABDC， AEF? CDF， ?但本题还有一对相似三角形是 ABC? CDA（全等是相似的特例）是错的 AEEF1，

7、 EF： ED=1： 2 是错的CDDF2 S AEF： S CDF =1 ：4， S AEF： S ADF =1 ： 2S1： S2： S3： S4=1：2： 4： 5，正确点拨 利用相似三角形的特征和等高三角形的面积比等于底边之比； （共底三角形的面积之比等于高之比）和全等三角形一样，中考试题往往把需要证明的两个相似三角形置于其他图形（如等边三角形、等腰直角三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形和梯形）中，在解题时要充分挖掘其中隐含的相等角、成比例的线段和平行线，注意从复杂的图形中分离出 基本的相似三角形拓展变式 点 E 是 Y ABCD的边 BC延长线上的一点， AE与 CD相交于点 G

8、，则图中相似三角形共有（ ）A 2 对 B 3 对 C 4 对 D 5 对【答案】 C迎考精练一、选择题1. （ 2009 年江苏省）如图，在 5 5 方格纸中，将图中的三角形甲平移到图中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么 ，下面的平移方法中，正确的是（ ）A先向下平移3 格，再向右平移1 格B先向下平移2 格，再向右平移1 格C先向下平移2 格，再向右平移2 格D先向下平移3 格，再向右平移2 格2. （ 2009 年浙江杭州）如果一个直角三角形的两条边长分别是 6 和 8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3 和 4 及 x，那么 x 的值（ ）A只有 1 个 B 可以有 2 个C

9、有 2 个以上但有限 D 有无数个3.（ 2009 年浙江宁波）如图，菱形 ABCD中，对角线 AC、BD相交于点 O，M、N 分别是边 AB、AD的中点，连接 OM、ON、 MN，则下列叙述正确的是（）AA AOM和 AON都是等边三角形MNBDB四边形 MBON和四边形 MODN都是菱形OC四边形 AMON与四边形 ABCD是位似图形CD四边形 MBCO和四边形 NDCO都是等腰梯形4.(2009 年浙江义乌 ) 在中华经典美文阅读中， 小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比。 已知这本书的长为 20cm，则它的宽约为（ ）5. （ 2009 年湖南娄底）小明在一次军事夏令营活动中，

10、进行打靶训练，在用枪瞄准目标点 B 时，要使眼睛 O、准星 A、目标 B 在同一条直线上，如图所示，在射击时，小明有轻微的抖动， 致使准星 A 偏离到 A， 若 OA=0.2 米，OB=40米， AA =0.0015 米，则小明射击到的点 B偏离目标点 B 的长度 BB为（ ）A 3 米 B 0.3 米 C 0.03 米 D 0.2 米6.（ 2009 年甘肃白银）如图，小东用长为3.2m 的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点此时，竹竿与这一点相距 8m、与旗杆相距 22m，则旗杆的高为（ ）A 12m B 10m C 8m D 7m7. （

11、 2009 年天津市）在 ABC 和 DEF 中， AB 2DE，AC 2DF， A D ，如果 ABC 的周长是 16，面积是 12 ，那么 DEF 的周长、面积依次为（ ）A 8， 3 B 8， 6 C 4， 3 D ， 6二、填空题1.(2009 年山东滨州 ) 在平面直角坐标系中， ABC 顶点 A 的坐标为 (2，3) ，若以原点 O为位似中心， 画 ABC的位似图形 A B C ，使 ABC 与 A B C 的相似比等于1 ，则点 A 的坐标为Rt ABC2EF BD， ABE， ACG，2.(2009 年黑龙江牡丹江) 如图，中，ACB 90，于点于点直线交交交AD 于点 F，若

12、 S AEG1 S四边形 EBCG，则 CF3ADAE FGBDC第 2 题3. （ 2009 年湖北孝感）如图，点M是 ABC内一点，过点M分别作直线平行于ABC的各边，所形成的三个小三角形1、2、 3（图中阴影部分）的面积分别是4， 9 和49 则 ABC的面积是4. （ 2009 年山东日照）将三角形纸片（ABC）按如图所示的方式折叠，使点B 落在边AC上，记为点B，折痕为 EF已知AB AC 3，BC 4，若以点B，F，C为顶点的三角形与ABC相似，那么BF 的长度是AEBBFC（第 4 题图）5. （ 2009 年福建莆田）如图，A、 B 两处被池塘隔开，为了测量A、B 两处的距离，

13、在AB 外选一适当的点C ，连接 AC、BC ，并分别取线段 AC、 BC 的中点 E、F ，测得 EF =20m，则 AB=_mAECFB第 5 题图三、解答题1. （ 2009 年湖南郴州）如图，在D ABC中，已知 DE BC， AD=4， DB=8， DE=3，A（ 1）求 AD 的值， （ 2）求 BC的长ABDE2.（ 2009 年 湖 南 常 德 ）如图， ABC内接于 O，AD是 ABC的边 BC上的高， AE是 O的直径，连接 BE，ABE与 ADC相似吗？请证明你的结论B C3.(2009 年湖北武汉 ) 如图 1，在Rt ABC中，BAC 90 AD BC于点D，点O是A

14、C边上一点，连接 BO 交 AD 于 F ， OE OB 交 BC 边于点 E （ 1）求证： ABF COE ；（ 2）当 O 为 AC 边中点，AC2 时，如图 2，求 OFABOE（ 3）当 O 为 AC 边中点，ACn 时，请直接写出OFABOE的值；的值BBDDFFEEACAOCO图 1图 24.（ 2009 年安徽）如图， M为线段 AB的中点， AE与 BD交于点 C， DME A B ，且 DM交 AC于 F， ME交BC于 G（1）写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对；（2）连结 FG，如果 45， AB 4 2 ， AF 3，求 FG的长5.（ 2009A 年吉林M省）

15、 如图B， O 中，弦 AB、CD 相交于 AB 的中点 E ，连接 AD 并延长至点 F ，使 DF AD ，连接 BC、 BF FGACDDO 第 4 题图 EECBF第5 题图（1）求证： CBE AFB ；（ 2）当 BE5时，求 CB 的值FB8AD6.(2009 年广东梅州) 如图，梯形ABCD中， AB CD ，点 F 在 BC 上，连 DF 与 AB 的延长线交于点 G（1）求证： CDF BGF ；（ 2）当点 F 是 BC的中点时，过F 作 EF CD 交 AD 于点 E ，若 AB6cm，EF4cm ，求 CD 的长【参考答案】DC选择题EF1. DABG6题2.B3.C

16、4.A5.B6.A7.A填空题1.（ 4， 6）2.123.1444.12 或 2;75.40解答题1.解：（ 1） AD = 4，DB = 8AB = AD + DB = 4 + 8 = 12AD = 4 = 1AB 12 3（2） DE BC ，所以 ADE ABCDE = AD BC ABDE = 33 = 1 BC 3BC = 91.ABE与 ADC相似理由如下：在 ABE与 ADC中AE是O的直径， =90o，ABEAD是 ABC的边 BC上的高， ADC=90o， ABE= ADC又同弧所对的圆周角相等， BEA= DCA ABE ADC3.解：（1）Q AD BC，DACC 90

17、QBAC90，BAFC Q OE OB， BOACOE 90，QBOAABF90ABFCOE，ABF COE ；GBDFEAOC（ 2）解法一：作OG AC ，交 AD 的延长线于 G Q AC2 AB ， O 是 AC 边的中点， AB OC OA 由（ 1）有 ABF COE ， ABF COE ，BFOE Q BADDAC90，DABABD90， DACABD ，又BACAOG90 ABOA， ABC OAG ， OGAC2AB Q OG OA ，AB OG ， ABF GOF ，OFOG，OFOFOGBFABOEBF2 ABBDFEAOC解法二： QBAC90，AC2AB， AD BC

18、 于 D ，Rt BAD Rt BCA ADAC2BDAB设AB，则 AC2， BC5， BO2 ，1AD25， BD1 AD15 525Q BDF BOE 90， BDF BOE ，BD BODF OE152由（ 1）知 BFOE ，设 OEBFx ，5x10DF ，DFx在 DFB 中 x211x2 ，x2510324OF42OF OBBF232322 23OE23（ 3） OFn OE4. （ 1）证：，（写出两对即可）以下证明AMFBGMDMGDBMEMFEAMAMFBGM AFM DME E A E BMG， A B AMF BGM（2）解：当 45时，可得 AC BC且 AC BC

19、M为 AB的中点， AM BM 2 2又 AMF BGM， AFBMAMBG BGAM gBM2 2228AF33又 ACBC4 2 cos45o4 ， CG484， CF 4 3 133 FGCF 2CG212( 4 ) 25335.（ 1）证明： Q AE EB, AD DF ,ED 是 ABF 的中位线，又 C A,（ 2）解：由（ 1）知，又AF 2AD , CB 5AD 46.（ 1）证明：梯形 ABCD ， AB CD ， CDF FGB， DCF GBF ， CDF BGF （2） 由（ 1） CDF BGF ，又 F 是 BC 的中点， BF FC CDF BGF ，DF FG，CD BG ,又 EF CD ， AB CD EF AG ，得 2EF BG AB BG BG 2EF AB 2 4 6 2 ， CD BG 2cm D CE FA GB6题图