矩形和菱形的性质与判定经典例题试.docx

1、矩形和菱形的性质与判定经典例题试矩形和菱形的性质与判定经典例题试 作者： 日期： 第一课时矩形的性质矩形的性质：边 角 对角线 对称性 练一练：1、矩形的两条对角线把矩形分成 个等腰三角形2、矩形具有而平行四边形不具有的性质是（）A对角线互相平分 B两组对边分别相等 C相邻两角互补 D对角线相等3.已知E是矩形ABCD的边BC的中点，那么SAED=_S矩形ABCD（ ）A. B. C. D.4.在矩形ABCD的边AB上有一点E，且CE=DE，若AB=2AD，则ADE等于（ ）A.45 B.30 C.60 D.75【探究三】直角三角形斜边上的中线性质1、根据矩形对角线性质可得到直角三角形斜边上的

2、中线性质： 2、归纳我们已学过的直角三角形的性质：角： 边： 斜边上的中线： 边与角： 练一练：1、已知直角三角形的周长为14，斜边上的中线长为3则直角三角形的面积为（） A5 B6 C7 D82、如果一个直角三角形斜边上的中线与斜边上的高所夹的锐角为34，那么这个直角三角形的较小的内角是 度 精讲精练例1、如图，在矩形ABCD中，AC、BD相较于点O，AE平分交BC于E，若,求的度数。变式：已知矩形ABCD中，如图2，对角线AC、BD相交于O，AEBD于E，若DAEBAE=31，则EAC=_.例2、如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上的动点，于E，于F，求PE+PF的值。例

3、3、如图,延长矩形的边CB至E，使CE=CA,F是AE的中点，求证：三、用中学习： 1.如图，周长为68的矩形ABCD被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为（ ）A.98 B.196 C.280 D.2842.矩形的一内角平分线把矩形的一条边分成3和5两部分，则该矩形的周长是（ ）A.16 B.22 C.26 D.22或263.矩形的两条对角线的夹角是60，一条对角线与矩形短边的和为15，那么矩形对角线的长为_，短边长为_.4.矩形ABCD的周长是56 cm，它的两条对角线相交于O，AOB的周长比BOC的周长少4 cm，则AB=_，BC=_.5、如图，已知BD、CE是的两条高，M、N分别

4、是BC、DE的中点，MN与DE有怎样的位置关系。请证明。 第二课时矩形的判定矩形的四种判定方法： 精讲精练 例1、已知：如图，的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H。求证：四边形EFGH是矩形。例2、已知：在四边形ABCD中，AB=CD,AC、BD相较于点O，是等边三角形。求证：四边形ABCD是矩形。例3、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，顺次连结E、F、G、H所得的四边形EFGH是矩形吗？说明理由.三、用中学习1.两条平行线被第三条直线所截，两组内错角的平分线相交所成的四边形是（ ）A.一般平行四边形 B.菱形 C.矩形

5、D.正方形2.延长等腰ABC的腰BA到D，CA到E，分别使AD=AB，AE=AC，则四边形BCDE是_，其判别根据是_.3、如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为 。4.在四边形ABCD中，B=D=90，且AB=CD，四边形ABCD是矩形吗？为什么？5、已知：如图，中，AB=AC，P是BC上一点，于E，于F，于G。求证：PE+PF=CG 拓展延伸1、将一将矩形纸片OABC放在直角坐标系中，O为原点，C在x轴上，OA=6，OC=10.(1)如图1，在OA上取一点E，将沿EC折叠，使O点落在AB边上的D点，求E点的坐标；（2）如图2

6、，将矩形变为矩形,在、边上选取适当的点、,将沿折叠，使O点落在边上的点，过作交于T点，交于G点，求证： 2、如图，在平面直角坐标系中，把矩形COAB绕点C顺时针旋转角，得到矩形CFED，设FC与AB交于点H，且A（0,4)、C（6,0）。（1）当时，的形状是 （2）当AH=HC时，求直线FC的解析式。 第一课时：菱形的性质一、知识回顾菱形的定义： 。菱形是中心对称图形， 是对称中心。菱形的对边 ，对角 ，对角线 。菱形的四条边都 。菱形是轴对称图形， 都是它的对称轴。菱形的对角线 ，并且每一条对角线都 。菱形的面积=底高= 。二、练习题1、一个菱形的两条对角线长分别为7cm和8cm，则这个菱形

7、的面积为 。2、在菱形ABCD中，B=70,对角线AC、BD相交于点O，则OCD= .3、菱形的面积为24cm2，一条对角线的长为8cm，则另一条对角线的长为 。4、菱形的两条对角线长分别为18cm和24cm，则这个菱形的周长为 。5、菱形的周长为20cm，两邻角的比为2：1，则较短的对角线的长为 。6、若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线长的平方和为 。7、菱形的周长为20cm，那么一边上的中点到两条对角线长的交点的距离为 。8、菱形的一条对角线长与它的边相等，则它的一个锐角为 。9、如图已知菱形的两条对角线长分别为12cm和16cm，求菱形的高？10如图，菱形ABCD中，B60，AB

8、2，E、F分别是BC、CD的中点，连结AE、EF、AF，则AEF的周长 第二课时：菱形的判定一、知识回顾菱形的判定方法：、 相等的平行四边形是菱形。 都相等的四边形是菱形对角线 的平行四边形是菱形。二、练习题1、下列命题正确的是 。A、有一个角是60的平行四边形是菱形。 B、有一组邻边相等的四边形是菱形C、有两边相等的平行四边形是菱形。 D、四边相等的四边形是菱形。E、邻角相等的四边形是菱形。 F、对角线互相垂直的四边形是菱形。G、对角线互相垂直平分的四边形是菱形。 H、对角线互相平分的四边形是菱形。I、对角线互相平分且相等的四边形是菱形。2、已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O

9、，分别添加下列条件：ABC=90；ACBD; AB=BC; AC平分BAD； AO=DO,使得四边形是菱形的条件的序号 。3、如图平行四边形ABCD中，AE、CF分别是BAD和BCD的平分线，根据现有的图形，请添加一个条件，使四边形AECF是菱形，则添加的一个条件是 （图中不能添加别的点和线）4如图ABC为等腰三角形，把它沿底边BC翻折后，得到DBC，请你判断四边形ABDC的形状。5如图在梯形纸片ABCD中,ADBC,ADCD,将纸片沿点D的直线折叠使点C落在AD上的点C处，折痕DE交BC于点E，连接CE。求证：四边形CDCE是菱形。若BC=CD+AD,试判断四边形ABED的形状，并加以证明。6、如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点E、F分别为边AB、AD的中点，连接EF、OE、OF求证：四边形AEOF是菱形7、如图，ADFE,点B、C在AD上1=2,BF=BC,求证：四边形BCEF是菱形若AB=BC=CD,求证：ACFBDE