矩形和菱形的性质与判定经典例题试.docx

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矩形和菱形的性质与判定经典例题试

矩形和菱形的性质与判定经典例题试

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第一课时——矩形的性质

矩形的性质：

边

角

对角线

对称性

练一练：

1、矩形的两条对角线把矩形分成个等腰三角形．

2、矩形具有而平行四边形不具有的性质是（　　）

A．对角线互相平分B．两组对边分别相等C．相邻两角互补D．对角线相等

3.已知E是矩形ABCD的边BC的中点，那么S△AED=________S矩形ABCD（）

A.B.C.D.

4.在矩形ABCD的边AB上有一点E，且CE=DE，若AB=2AD，则∠ADE等于（）

A.45°B.30°C.60°D.75°

【探究三】直角三角形斜边上的中线性质

1、根据矩形对角线性质可得到直角三角形斜边上的中线性质：

2、归纳我们已学过的直角三角形的性质：

角：

边：

斜边上的中线：

边与角：

练一练：

1、已知直角三角形的周长为14，斜边上的中线长为3．则直角三角形的面积为（　　）A．5B．6C．7D．8

2、如果一个直角三角形斜边上的中线与斜边上的高所夹的锐角为34°，那么这个直角三角形的较小的内角是度．

●精讲精练

例1、如图，在矩形ABCD中，AC、BD相较于点O，AE平分交BC于E，若,求的度数。

变式：

已知矩形ABCD中，如图2，对角线AC、BD相交于O，AE⊥BD于E，若∠DAE∶∠BAE=3∶1，则∠EAC=________.

例2、如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上的动点，于E，于F，求PE+PF的值。

例3、如图,延长矩形的边CB至E，使CE=CA,F是AE的中点，求证：

三、用中学习：

1.如图，周长为68的矩形ABCD被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为（）

A.98B.196C.280D.284

2.矩形的一内角平分线把矩形的一条边分成3和5两部分，则该矩形的周长是（）

A.16B.22C.26D.22或26

3.矩形的两条对角线的夹角是60°，一条对角线与矩形短边的和为15，那么矩形对角线的长为_______，短边长为_______.

4.矩形ABCD的周长是56cm，它的两条对角线相交于O，△AOB的周长比△BOC的周长少4cm，则AB=_______，BC=_______.

5、如图，已知BD、CE是的两条高，M、N分别是BC、DE的中点，MN与DE有怎样的位置关系。

请证明。

第二课时———矩形的判定

矩形的四种判定方法：

●精讲精练

例1、已知：

如图，的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H。

求证：

四边形EFGH是矩形。

例2、已知：

在四边形ABCD中，AB=CD,AC、BD相较于点O，是等边三角形。

求证：

四边形ABCD是矩形。

例3、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，顺次连结E、F、G、H所得的四边形EFGH是矩形吗？

说明理由.

三、用中学习

1.两条平行线被第三条直线所截，两组内错角的平分线相交所成的四边形是（）

A.一般平行四边形B.菱形C.矩形D.正方形

2.延长等腰△ABC的腰BA到D，CA到E，分别使AD=AB，AE=AC，则四边形BCDE是________，其判别根据是_______.

3、如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为。

4.在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，且AB=CD，四边形ABCD是矩形吗？

为什么？

5、已知：

如图，中，AB=AC，P是BC上一点，于E，于F，于G。

求证：

PE+PF=CG

●拓展延伸

1、将一将矩形纸片OABC放在直角坐标系中，O为原点，C在x轴上，OA=6，OC=10.

（1）如图1，在OA上取一点E，将沿EC折叠，使O点落在AB边上的D点，求E点的坐标；

（2）如图2，将矩形变为矩形,在、边上选取适当的点、,将沿折叠，使O点落在边上的点，过作交于T点，交于G点，求证：

2、如图，在平面直角坐标系中，把矩形COAB绕点C顺时针旋转角，得到矩形CFED，设FC与AB交于点H，且A（0,4）、C（6,0）。

（1）当时，的形状是

（2）当AH=HC时，求直线FC的解析式。

第一课时：

菱形的性质

一、知识回顾

菱形的定义：

。

菱形是中心对称图形，是对称中心。

菱形的对边，对角，对角线。

菱形的四条边都。

菱形是轴对称图形，都是它的对称轴。

菱形的对角线，并且每一条对角线都。

菱形的面积=底×高=。

二、练习题

1、一个菱形的两条对角线长分别为7cm和8cm，则这个菱形的面积为。

2、在菱形ABCD中，∠B=70°,对角线AC、BD相交于点O，则∠OCD=.

3、菱形的面积为24cm2，一条对角线的长为8cm，则另一条对角线的长为。

4、菱形的两条对角线长分别为18cm和24cm，则这个菱形的周长为。

5、菱形的周长为20cm，两邻角的比为2：

1，则较短的对角线的长为。

6、若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线长的平方和为。

7、菱形的周长为20cm，那么一边上的中点到两条对角线长的交点的距离为。

8、菱形的一条对角线长与它的边相等，则它的一个锐角为。

9、如图已知菱形的两条对角线长分别为12cm和16cm，求菱形的高？

10如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2㎝，E、F分别是BC、CD的中点，连结AE、EF、AF，则△AEF的周长

第二课时：

菱形的判定

一、知识回顾

菱形的判定方法：

①、相等的平行四边形是菱形。

②都相等的四边形是菱形

③对角线的平行四边形是菱形。

二、练习题

1、下列命题正确的是。

A、有一个角是60°的平行四边形是菱形。

B、有一组邻边相等的四边形是菱形

C、有两边相等的平行四边形是菱形。

D、四边相等的四边形是菱形。

E、邻角相等的四边形是菱形。

F、对角线互相垂直的四边形是菱形。

G、对角线互相垂直平分的四边形是菱形。

H、对角线互相平分的四边形是菱形。

I、对角线互相平分且相等的四边形是菱形。

2、已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，分别添加下列条件：

⑴∠ABC=90°；⑵AC⊥BD;⑶AB=BC;⑷AC平分∠BAD；⑸AO=DO,使得四边形是菱形的条件的序号。

。

3、如图平行四边形ABCD中，AE、CF分别是∠BAD和∠BCD的平分线，根据现有的图形，请添加一个条件，使四边形AECF是菱形，则添加的一个条件是

（图中不能添加别的点和线）

4如图ABC为等腰三角形，把它沿底边BC翻折后，得到DBC，请你判断四边形ABDC的形状。

5如图在梯形纸片ABCD中,AD∥BC,AD＞CD,将纸片沿点D的直线折叠使点C落在AD上的点C′处，折痕DE交BC于点E，连接C′E。

⑴求证：

四边形CDC′E是菱形。

⑵若BC=CD+AD,试判断四边形ABED的形状，并加以证明。

6、如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点E、F分别为边AB、AD的中点，连接EF、OE、OF．求证：

四边形AEOF是菱形．

7、如图，AD∥FE,点B、C在AD上∠1=∠2,BF=BC,

⑴求证：

四边形BCEF是菱形

⑵若AB=BC=CD,求证：

ACF≌BDE