全国卷高考数学圆锥曲线大题集大全.docx

1、全国卷高考数学圆锥曲线大题集大全高考二轮复习专项：圆锥曲线大题集1.如图，直线11与2是同一平面内两条互相垂直的直线，交点是 A，点B、D在直线1上(B、D位于点A右侧)，且IABI=4，|AD|=1，M是该平面上的一个动点， M在Ii上的射影点是 N ,且 BN=2DM.(I )建立适当的坐标系，求动点 M的轨迹C的方程.( )过点D且不与11、2垂直的直线I交(I )中的轨迹C于E、F两点；另外平面上的点 G、 H满足：T t T T I TAG=人 AD(九 ER); GE+GF=2GH; GH-EF=O.求点G的横坐标的取值范围.2BI1ADNB1、3e =2.设椭圆的中心是坐标原点，

2、焦点在 X轴上，离心率 2 ,已知点P(0,3)到这个椭圆上的点的最远距离是 4,求这个椭圆的方程.C13.已知椭圆X22b2-1(a b 0)的一条准线方程是254其左、右顶点分别2X C2 : 2 是A、B ；双曲线 ab2=1的一条渐近线方程为3x 5y=0.(I)求椭圆Ci的方程及双曲线 C2的离心率；()在第一象限内取双曲线 C2上一点P,连结AP交椭圆Ci于点M,连结PB并延长交椭圆Ci于点N,若AM=MP .求证：MN AB =0.4.椭圆的中心在坐标原点 O,右焦点F (c,0)到相应准线的距离为 1,倾斜角为45勺直线交椭圆于A , B两点.设AB中点为M,直线AB与OM的夹

3、角为:a.(1) 用半焦距C表示椭圆的方程及tan ;(2)若2tan0 )过点 M(Q,1)，且焦点为 FI(J,0 )。(1)求椭圆C的方程；(2)当过点P 4,1的动直线与椭圆C相交与两不同点 A、B时，在线段AB上取点Q , 满足APLQBi Iaq Upb ,证明：点Q总在某定直线上。25.平面直角坐标系中， O为坐标原点，给定两点 A( 1，0)、B( 0,- 2),点C满足OChOA ： OB,其中:、- R,且：-21： =1(1)求点C的轨迹方程；2 2x2 -呂=1(a 0,b 0)a b 交于两点 M、N ,且以MN为直径(2)设点C的轨迹与双曲线1 1为定值2 2的圆过

4、原点，求证： a b26.设F(I，O) , M、P分别为X轴、y轴上的点，且 PMfF=O ,动点N满足：MN = -2NP .(1)求动点N的轨迹E的方程；(2) 过定点C(c,0)(C O)任意作一条直线l与曲线E交与不同的两点 A、B ,问在X轴上是否存在一定点 Q ,使得直线 AQ、BQ的倾斜角互补？若存在，求出 Q点的坐标；若不存在，请说明理由3127.如图，直角梯形 ABCD 中， DAB =90 , AD / BC , AB=2 , AD= 2 , BC= 2椭圆F以A、B为焦点，且经过点 D,(I)建立适当的直角坐标系，求椭圆 F的方程;()是否存在直线I与椭圆F交于M、N两

5、点，且线段MN的中点为点C ,若存在，求直线l的方程；若不存在，说明理由B(1)若AB AC = 0,求以B、C为焦点并且经过点 A的椭圆的离心率;(2)D分有向线段AB的比为, A、D同在以B、C为焦点的椭圆上,7当一5 2时，求椭圆的离心率 e的取值范围.29.在直角坐标平面中，LABC的两个顶点A, B的坐标分别为A(-1,) , B(1,),平面内 两点G，M同时满足下列条件： + + _ MA=MB= MC r GA + GB 十 GC=O : ： GM / AB(1)求 ABC的顶点C的轨迹方程；(2)过点P(3，)的直线I与(1)中轨迹交于E, F两点，求PE PF的取值范围答案

6、：1解：(I )以A点为坐标原点，11为X轴，建立如图所示的坐标系，则 D(1 , 0), B(4 , 0),设 M (x，y),则 N (X，0).BN=2DM ,x|=2 (X- 1)2+y2 ,整理得 3x2+4y2=12,动点M的轨迹方程为x2+ y32 =i .4 3( ). AG 二，AD( R),T 丄 T A、D、G三点共线，即点G在X轴上；又 GE GF = 2GH， H点为线段EF的中点;又. GH EF =Ol 点G是线段EF的垂直平分线GH与X轴的交点。设 I: y=k(x 1)(k Q)代入 3x2+4y2=12 得(3+4k2)x2 8k2x+4k2 12=0,由于

7、 I 过点 D(1 , 0)是椭圆的焦点, I与椭圆必有两个交点，设 E(x1 , y1), F(x2 , y2), EF 的中点H的坐标为(x0, y0), X1+X2=止 x1x2= 4k2二W3+4k2 , 3+4k2x1+x2 4k2x0= = 3+4k2 , y0=k(x0 1)=线段EF的垂直平分线为3k3+4k2 1 人 ZHy y0 = k (x x0),令 y=0 得,一 3k2点 G 的横坐标 XG = ky0+x0 = 3+42 +4k23+4k2k23+4k24(3+4k2) k0 k20, 3+4k23 , 0 -(3+4k2)3，1 3 0 ,4 4(3+4k2)X

8、G= 4 4(3+4k2) (O , 4)1点G的横坐标的取值范围为(0, ).3 3e = C= a2解： 2 , 22 2 2由 a b G 得 a = 2b2 2X y 设椭圆的方程为4 b ( b 0)2 2 2即 X =4b 一4y ( b)设m (x, y)是椭圆上任意一点，则2 2 2 2 2IPMl=X (y3) = -3(y 1) 4b 12 (一 byb)2 2若 b1 即- b 兰-1 兰 b ,则当 y = -1 时，l pm ImaX = 4b +22由已知有4b 12 16 ,得b=1;2 2若 OVbeI 即-1-b ,则当 y = 一b 时，l PMImaX =

9、 b - 6b + 92由已知有b -6b*9=16 ,得b = 7 (舍去).综上所述，b =1, a =22X 2 .y =1所以，椭圆的方程为 4a2 25a = 5解之得Tb =3C 4b _ 3a 一 52 2 I 2C a - b3解：(I)由已知2 2椭圆的方程为25 9=1,双曲线的方程2 X25又 25 34e2双曲线的离心率()由(I) A ( 5,0) , B (5, 0)设(X0,yO)则由AM =MP得M为AP的中点 P点坐标为(2x 5,2yO) 将M、P坐标代入c1、c2方程得2 2X。+ y。.一 +一 =125 9 2(2xo 5) yo 1-一 -125 9

10、2消去 y0 得 2X0 5x0 - 25 = 0解之得由此可得P( 10，3 3)当P为(10，3 3)时3 3(x-5)PB:八 10 一5V(X-5)即 5=1得:2X2代入25一15X 25 =OX=-或5(舍)2XN.,Xn= XMMN丄X轴即 MN A= 0C2, b2 二 a2 _ C24解:由题意可知 CC,所以椭圆方程为2=1 4分设A(X1, y1), B(X2, y2),将其代入椭圆方程相减，将ykOM1,tg=二|CV C 2X1 - X2X1 X2代入可化得1(2) 若 2tan - O k2 V 83 22 3 二 k +3Tk 式 O 二 O V k V 8碍7解

11、：解：令 M (X, y)，Fi (O, ), F2 (0,2)贝H a =Fi M , b 二 F? M即Ianb|Fi M F2M |即 | FI M | IF2 M 丨=8又.Fi F2 =4 =2C2c 二2,a 二4,b 二i22+ 所求轨迹方程为i6 i2=1()解：由条件(2)可知OAB不共线，故直线 AB的斜率存在设 AB 方呈为 kX KSyJBgy2)y = kx 32 2y2 x2 = (3k 4)x i8kX-2i=0ii6 i2Xii8kX2八厂-2iXi X2 _3k2 42yiy2 =(kXi 3)(kX2 3) =k2xi X2 3k(xi X2) 9 =3b

12、248k3k2 4.OAPB 为矩形， OA 丄OB OAOB=O* k仝.Xi X2 yi y2 -0 得 4所求直线方程为8解：（I）由题意，抛物线顶点为（一 n, 0）,又T焦点为原点 m 0 m准线方程 4 且有m=4n.准线与直线I交点在X轴上，交点为 又 l 与 X 轴交于(2, 0) , m=4, n=1抛物线方程为y2=4 (x+1 )kx-y+2k=0 222 2J 得k22+4(k2 _1)x+4(k2 1) =0 (k0)(II)由 Ly2 =4(xW)2T6(1-k ) 0 .1V k 0 , b=y a2=b2+c2=x2+y22CX2 y2 CX = -2依左准线方

13、程有即 y2=2x(X 0)若F为右焦点，贝U XV 0,故C= X , b=y2-C =-2 a2=b2+c2=x2+y2 依左准线方程有 CX2 y2-(-X)=-2化简得 2x2+2x+y2=01 2 24(X )2 2y2 二 1 即 2 (X V 0, y 09解：建立如原题图所示的坐标系，则上+丄=1,AB的方程为30 20 由于点P在AB上，可设P2x一 (x,20_).点的坐标为 3则长方形面积S =2X2 +20x +6000(0 x 30).化简得 3 3 易知，当2xS=(Ioo-X) 80-(20 )(0 乞X 乞30).3C X =5, Y 时，Smax - 6017

14、(m2).3(21)解：设AC CMr D(_-,h),C(-,h),(c,0) ,A1(c,0),则 2 丿 2 丿(其中C为双曲线的半焦距，h为C、D到X轴的距离).AEWxE二 Ce 一2)= 2(，1)-Ye壮 (c(k)，叽)1 即E点坐标为21 1设双曲线的方程为2 2夕一 b2 ,将2 2 2e X y I I e代入方程，得 c2 b2 C(2，h),E(C(2)h将22(7)I)代入式,2 2 2 2整理得消去h2,得 e-e2-1,所以罠=be2 -1 I 3 e2 2 = e2 2由于,故7空e2空10= 7乞e空10.2 410解:设 B( X1, y),C(x2,y2

15、 ),BC 中点为(X, y),F(2,0)2X12+ YL =1则有20 16两式作差有(jX2)(X1 7)(Yy2)(y1 y202016X业=05 4 (1)F(2,0)为三角形重心，所以由& X2 =23 ，得 x0 = 3Y1 Y2 4 0由 3 得yO =-2代入（1）得 5直线BC的方程为6x -5y -28 = 2）由 AB 丄AC 得 X1X2 y2 - 14（% y2） 16 = 0 （2）2 2设直线BC方程为y=kxP代入4x 5y2 2 225b -80（4 5k ）x 10bkx 5b -80 =0-10kb24 5k ，X1 X2 一 2 x”2 一 4 5k2y1 y2 亠4 +5k2 24b2 -80k224