人教版初一数学从算式到方程(基础)知识讲解.docx

1、从算式到方程（基础）巩固练习【学习目标】1正确理解方程的概念，并掌握方程、等式及算式的区别与联系；2.正确理解一元一次方程的概念，并会判断方程是否是一元一次方程及一个数是否是方程的解；3.理解并掌握等式的两个基本性质.【要点梳理】【高清课堂：从算式到方程 一、方程的有关概念】要点一、方程的有关概念1定义：含有未知数的等式叫做方程.要点诠释：判断一个式子是不是方程，只需看两点：一.是等式；二.是含有未知数2方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.要点诠释：判断一个数（或一组数）是否是某方程的解，只需看两点：.它（或它们）是方程中未知数的值；将它（或它们）分别代入方程的左边和右

2、边，若左边等于右边，则它们是方程的解，否则不是3解方程：求方程的解的过程叫做解方程.4方程的两个特征：（1）.方程是等式；（2）.方程中必须含有字母（或未知数）.【高清课堂：从算式到方程 二、一元一次方程的有关概念】要点二、一元一次方程的有关概念定义：只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是 1，这样的方程叫做一元一次方程.要点诠释：（1）“元”是指未知数，“次”是指未知数的次数，一元一次方程满足条件：首先是一个方程其次是必须只含有一个未知数未知数的指数是 1分母中不含有未知数（2）一元一次方程的标准形式是：ax+b=0(其中 a0，a,b 是已知数).（3）一元一次方程的最简形式是： a

3、xb（其中 a0，a,b 是已知数）.【高清课堂：从算式到方程 三、解方程的依据等式的性质】要点三、等式的性质1等式的概念：用符号“=”来表示相等关系的式子叫做等式.2等式的性质：等式的性质 1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.即：如果，那么 (c 为一个数或一个式子).等式的性质 2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，结果仍相等.即：；如果，那么如果，那么.要点诠释：（1）根据等式的两条性质，对等式进行变形，等式两边必须同时进行完全相同的变形；(2) 等式性质 1 中，强调的是整式，如果在等式两边同加的不是整式，那么变形后的等式不一定成立，如 x0 中，两边加

4、上得 x，这个等式不成立;(3) 等式的性质 2 中等式两边都除以同一个数时，这个除数不能为零【典型例题】类型一、方程的概念1下列各式哪些是方程？3x-27；4+812；3x-6；2m-3n0；3x2-2x-10；x+23；2x +1= 5 ； 285 - x = x 53【答案与解析】解：虽是等式，但不含未知数；不是等式；表示不等关系，故、均不符合方程的概念、符合方程的定义，所以方程有：、【总结升华】方程的判断必须看两点，一个是等式，二是含有未知数当然未知数的个数可以是一个，也可以是多个举一反三：【变式】下列说法中正确的是().2A2a-a=a 不是等式B x -2x-3 是方程C方程是等式

5、D等式是方程【答案】C2检验下列各数是不是方程 2 x = 7 x +1的解34(1).x12(2). x = - 1213【答案与解析】解：(1).把 x12 分别代入方程的左边和右边，左边 2 12 = 8 ，右边= 7 12 +1 = 22 34左边右边，x12 不是方程的解(2).把 x = - 12 分别代入方程的左边和右边，左边= 2 - 12 = - 8 ，133 13 13右边= 7 - 12 +1 = - 8 左边右边，x = - 12 是方程的解4 13 1313【总结升华】检验一个数是不是方程的解，根据方程解的概念，只需将所给字母的值分别代入方程的左右两边，若两边的值相等

6、，则这个数就是此方程的解，否则不是举一反三：【变式】下列方程中，解是 x=3 的是()Ax+14B2x+13C2x-12D 2 x +1 = 73【答案】A类型二、一元一次方程的相关概念3已知方程 x - 2 = 3 ；0.4x11； x = 5x -1 ；y2-4y3；t0；x+2yx21其中是一元一次方程的个数是()A2B3C4D5【答案】B.【解析】根据一元一次方程的定义判断，因为不是整式方程（分母中含有未知数）未知数的次数为 2，含有两个未知数所以、都不是一元一次方程3【总结升华】xxx3和是有区别的，前者的分母中含有字母，而后者的分母中不含字母，2x不是整式，2举一反三：是整式，分母

7、中含有未知数的方程一定不是一元一次方程【变式】下列方程中是一元一次方程的是 （只填序号）2x-14；x0；axb； 1 - 5 = -1x【答案】.类型三、等式的性质4用适当的数或整式填空，使所得的结果仍为等式，并说明根据等式的哪一条性质，以及怎样变形得到的(1)如果 4 x -11 = 5 ，那么 4 x = 5 + ；33(2)如果 ax+by-c，那么 ax-c+ ；(3)如果- 4 t = 3 ，那么t 34【答案与解析】解：( 1).11 ；根据等式的性质 1，等式两边都加上 11； (2).（-by）； 根据等式的性质 1，等式两边都加上-by；(3). - 916； 根据等式的性

8、质 2，等式两边都乘以- 3 4【总结升华】先从不需填空的一边入手，比较这一边是怎样变形的，再根据等式的性质，对另一边也进行同样的变形举一反三：【变式】下列说法正确的是()A在等式 abac 两边都除以 a，可得 bc.B在等式 ab 两边除以c2+1，可得ac2 +1 =b.c2 +1C在等式 b = c 两边都除以 a，可得bc.aaD在等式 2x2a-b 两边都除以 2，可得xa-b.【答案】B.类型四、设未知数列方程5根据问题设未知数并列出方程：一次考试共有 25 道选择题，做对一道得 4 分，做错或不做一道倒扣 1 分若小明想考80 分，他要做对多少道题？【答案与解析】解：设小明要做

9、对 x 道题，则有(25-x)道做错或没做的题，依题意有：4x-(25-x)180可以采用列表法探究其解显然，当 x21 时，4x-(25-x)180所以小明要做对 21 道题【总结升华】根据题意设出合适的未知量，并根据等量关系列出含有未知量的等式举一反三：【变式】根据下列条件列出方程(l)x 的 5 倍比 x 的相反数大 10；(2)某数的 3 比它的倒数小 4；4(3)甲、乙两人从学校到公园，走这段路甲用 20 分钟，乙用 30 分钟，如果乙比甲早 5分钟出发，问甲用多少时间追上乙？【答案】(1)5x-(-x)10；(2)设某数为 x，则 1 - 3 x = 4 ；(3)设甲用 x 分钟追上乙，由1题意得(x + 5) =x41 x 3020