数字信号处理实验 matlab版 离散傅里叶变换DFT.docx

1、数字信号处理实验 matlab版 离散傅里叶变换DFT实验12 离散傅里叶变换(DFT)(完美格式版，本人自己完成，所有语句正确，不排除极个别错误，特别适用于山大，勿用冰点等工具下载，否则下载之后的word格式会让很多部分格式错误，谢谢)XXXX学号姓名处XXXX一、实验目的(1)加深对离散傅里叶变换(DFT)基本概念的理解。(2)了解有限长序列傅里叶变换(DFT)与周期序列傅里叶级数(DFS)、离散时间傅里叶变换(DTFT)的联系。(3)掌握用MATLAB语言进行离散傅里叶变换和逆变换的方法。二、实验内容1.有限长序列的傅里叶变换(DFT)和逆变换(IDFT)2.有限长序列DFT与周期序列D

2、FS的联系3.有限长序列DFT与离散时间傅里叶变换DTFT的联系三、实验环境 MATLAB7.0 四、实验原理1.有限长序列的傅里叶变换(DFT)和逆变换(IDFT)在实际中常常使用有限长序列。如果有限长序列信号为x(n)，则该序列的离散傅里叶变换对可以表示为 (12-1) (12-2)从离散傅里叶变换定义式可以看出，有限长序列在时域上是离散的，在频域上也是离散的。式中，即仅在单位圆上N个等间距的点上取值，这为使用计算机进行处理带来了方便。由有限长序列的傅里叶变换和逆变换定义可知，DFT和DFS的公式非常相似，因此在程序编写上也基本一致。例12-1 已知x(n)0，1，2，3，4，5，6，7，

3、求x(n)的DFT和IDFT。要求：(1)画出序列傅里叶变换对应的|X(k)|和argX(k)图形。(2)画出原信号与傅里叶逆变换IDFTX(k)图形进行比较。解 MATLAB程序如下： xn=0,1,2,3,4,5,6,7; %建立信号序列 N=length(xn); n=0:(N-1);k=0:(N-1); Xk=xn*exp(-j*2*pi/N).(n*k); %离散傅里叶变换 x=(Xk*exp(j*2*pi/N).(n*k)/N;% %离散傅里叶逆变换 subplot(2,2,1),stem(n,xn); %显示原信号序列 title(x(n); subplot(2,2,2),ste

4、m(n,abs(x); %显示逆变换结果 title(IDFT|X(k)|); subplot(2,2,3),stem(k,abs(Xk); %显示|X(k)| title(|X(k)|); subplot(2,2,4),stem(k,angle(Xk); %显示arg|X(k)| title(arg|X(k)|);运行结果如图12-1所示。图12-1 例12-1有限长序列的傅里叶变换和逆变换结果从得到的结果可见，与周期序列不同的是，有限长序列本身是仅有N点的离散序列，相当于周期序列的主值部分。因此，其频谱也对应序列的主值部分，是含N点的离散序列。2.有限长序列DFT与周期序列DFS的联系将周

5、期序列的傅里叶级数变换对(式(11-1)和式(11-2)与有限长序列离散傅里叶变换对(式(12-1)和式(12-2)进行比较，可以看出两者的区别仅仅是将周期序列换成了有限长序列。例12-2 已知周期序列的主值x(n)0，1，2，3，4，5，6，7，求x(n)周期重复次数为4次时的DFS。要求：(1)画出原主值和信号周期序列信号。(2)画出序列傅里叶变换对应的和的图形。解 MATLAB程序如下： xn=0,1,2,3,4,5,6,7; N=length(xn); n=0:4*N-1;k=0:4*N-1; xn1=xn(mod(n,N)+1); %即xn1=xn,xn,xn,xn Xk=xn1*e

6、xp(-j*2*pi/N).(n*k); %离散傅里叶变换 subplot(2,2,1),stem(xn); %显示序列主值 title(原主值信号x(n); subplot(2,2,2),stem(n,xn1); %显示周期序列 title(周期序列信号); subplot(2,2,3),stem(k,abs(Xk); %显示序列的幅度谱 title(|X(k)|); subplot(2,2,4),stem(k,angle(Xk); %显示序列的相位谱 title(arg|X(k)|);运行结果如图12-2所示。图12-2 例12-2周期序列的傅里叶级数(DFS)结果由这个周期序列的实验我们

7、可以看出，与例12-1相比，有限长序列x(n)可以看成是周期序列的一个周期；反之，周期序列可以看成是有限长序列x(n)以N为周期的周期延拓。频域上的情况也是相同的。从这个意义上说，周期序列只有有限个序列值有意义。3.有限长序列DFT与离散时间傅里叶变换DTFT的联系离散时间傅里叶变换(DTFT)是指信号在时域上为离散的，而在频域上则是连续的。如果离散时间非周期信号为x(n)，则它的离散傅里叶变换对(DTFT)表示为其中X(ejw)称为信号序列的频谱。将频谱表示为.|X(ejw)|称为序列的幅度谱, 称为序列的相位谱。从离散时间傅里叶变换的定义可以看出，信号在时域上是离散的、非周期的，而在频域上

8、则是连续的、周期性的。与有限长序列相比，X(ejw)仅在单位圆上取值，X(k)是在单位圆上N个等间距的点上取值。因此，连续谱X(ejw)可以由离散谱X(k)经插值后得到。为了进一步理解有限长序列的傅里叶变换(DFT)与离散时间傅里叶变换(DTFT)的联系，我们举例说明离散时间傅里叶变换的使用方法和结果。例12-3 求x(n)0，1，2，3，4，5，6，7，0n7的DTFT，将(2p，2p)区间分成500份。要求：(1)画出原信号。(2)画出由离散时间傅里叶变换求得的幅度谱X(ejw)和相位谱argX(ejw)图形。解 MATLAB程序如下： xn=0,1,2,3,4,5,6,7; N=leng

9、th(xn); n=0:N-1; w=linspace(-2*pi,2*pi,500); %将-2p,2p频率区间分割为500份 X=xn*exp(-j*n*w); %离散时间傅里叶变换 subplot(3,1,1),stem(n,xn,k); ylabel(x(n); subplot(3,1,2),plot(w,abs(X),k); %显示序列的幅度谱 axis(-2*pi,2*pi,1.1*min(abs(X),1.1*max(abs(X); ylabel(幅度谱); subplot(3,1,3),plot(w,angle(X),k); %显示序列的相位谱 axis(-2*pi,2*pi,

10、1.1*min(angle(X),1.1*max(angle(X); ylabel(相位谱);运行结果如图12-3所示。图12-3 例12-3离散时间傅里叶变换(DTFT)的结果由图12-3与DFT的结果图12-1相比可以看出，两者有一定的差别。主要原因在于，该例进行DTFT时，X(ejw)在单位圆上取250个点进行分割；而图12-1进行DFT时，X(k)是在单位圆上N8的等间距点上取值，X(k)的序列长度与X(ejw)相比不够长。例12-4 仍然用x(n)0，1，2，3，4，5，6，7，将x(n)的有限长序列后面补足至N100，求其DFT，并与例12-3进行比较。解 将例12-1程序的前2行

11、改为N100；xn0，1，2，3，4，5，6，7，zeros(1，N8)；则|X(k)|和argX(k)的图形接近由离散时间傅里叶变换求得的幅度谱X(ejw)和相位谱argX(ejw)的图形，如图12-4所示。注意，此图对应0，2p区间。 MATLAB程序如下： N=100; xn=0,1,2,3,4,5,6,7,zeros(1,N-8); %建立信号序列 n=0:(N-1);k=0:(N-1); Xk=xn*exp(-j*2*pi/N).(n*k); %离散傅里叶变换 x=(Xk*exp(j*2*pi/N).(n*k)/N; %离散傅里叶逆变换 subplot(2,1,1),stem(k,a

12、bs(Xk); %显示|X(k)| title(|X(k)|); subplot(2,1,2),stem(k,angle(Xk); %显示arg|X(k)| title(arg|X(k)|);运行结果如图12-4所示。图12-4 增长有限长序列的长度得到|X(k)|和argX(k)五、实验过程2.已知有限长序列x(n)7，6，5，4，3，2，求x(n)的DFT和IDFT。要求：画出序列傅里叶变换对应的|X(k)|和argX(k)的图形。画出原信号与傅里叶逆变换IDFTX(k)的图形进行比较。解 MATLAB程序如下： xn=7,6,5,4,3,2,; %建立信号序列 N=length(xn);

13、 n=0:(N-1);k=0:(N-1); Xk=xn*exp(-j*2*pi/N).(n*k); %离散傅里叶变换 x=(Xk*exp(j*2*pi/N).(n*k)/N; %离散傅里叶逆变换 subplot(2,2,1),stem(n,xn); %显示原信号序列 title(x(n); subplot(2,2,2),stem(n,abs(x); %显示逆变换结果 title(IDFT|X(k)|); subplot(2,2,3),stem(k,abs(Xk); %显示|X(k)| title(|X(k)|); subplot(2,2,4),stem(k,angle(Xk); %显示arg|

14、X(k)| title(arg|X(k)|);运行结果如图12-5所示。图12-53.已知周期序列的主值x(n)7，6，5，4，3，2，求x(n)周期重复次数为3次时的DFS和IDFS。要求：画出原信号序列的主值和周期序列的图形。画出序列傅里叶变换对应的和的图形。解 MATLAB程序如下： xn=7,6,5,4,3,2,1; N=length(xn); n=0:3*N-1;k=0:3*N-1; xn1=xn(mod(n,N)+1); %即xn1=xn,xn,xn,xn Xk=xn1*exp(-j*2*pi/N).(n*k); %离散傅里叶变换 subplot(2,2,1),stem(xn);

15、%显示序列主值 title(原主值信号x(n); subplot(2,2,2),stem(n,xn1); %显示周期序列 title(周期序列信号); subplot(2,2,3),stem(k,abs(Xk); %显示序列的幅度谱 title(|X(k)|); subplot(2,2,4),stem(k,angle(Xk); %显示序列的相位谱 title(arg|X(k)|);运行结果如图12-6所示。图12-64.求x(n)7，6，5，4，3，2，0n5的DTFT，将(2p，2p)区间分成500份。要求：2出原信号。画出由离散时间傅里叶变换求得的幅度谱X(ejw)和相位谱argX(ejw

16、)的图形。求有限长序列x(n)7，6，5，4，3，2，N100时的DFT，并与DTFT的结果进行比较。解 MATLAB程序如下： xn=7,6,5,4,3,2; N=length(xn); n=0:N-1; w=linspace(-2*pi,2*pi,500); %将-2p,2p频率区间分割为500份 X=xn*exp(-j*n*w); %离散时间傅里叶变换 subplot(3,1,1),stem(n,xn,k); ylabel(x(n); subplot(3,1,2),plot(w,abs(X),k); %显示序列的幅度谱 axis(-2*pi,2*pi,1.1*min(abs(X),1.1

17、*max(abs(X); ylabel(幅度谱); subplot(3,1,3),plot(w,angle(X),k); %显示序列的相位谱 axis(-2*pi,2*pi,1.1*min(angle(X),1.1*max(angle(X); ylabel(相位谱);运行结果如图12-7所示。图12-7 MATLAB程序如下： N=100; xn=7,6,5,4,3,2,zeros(1,N-6); %建立信号序列 n=0:(N-1);k=0:(N-1); Xk=xn*exp(-j*2*pi/N).(n*k); %离散傅里叶变换 x=(Xk*exp(j*2*pi/N).(n*k)/N; %离散傅里叶逆变换 subplot(2,1,1),stem(k,abs(Xk); %显示|X(k)| title(|X(k)|); subplot(2,1,2),stem(k,angle(Xk); %显示arg|X(k)| title(arg|X(k)|);运行结果如图12-8所示。图12-8六、实验感想 通过此次实验中练习使用matlab语言进行离散傅里叶级数变换和逆变换的方法，更为熟悉的掌握了matlab的功能，在实验过程中也遇到很多小问题，并通过仔细检查和查阅相关书籍解决此类问题，让我深刻认识到，细节的重要性。在使用help过程中，深切体会到良好的英语基础和充实的课堂知识的重要性。