陕西省汉中中学届高三数学上学期第二次月考试题理.docx

1、陕西省汉中中学届高三数学上学期第二次月考试题理陕西省汉中中学2020届高三数学上学期第二次月考试题 理1 答题前，考生在答题纸上务必用直径 0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码请认真核准条形码的准考证号、姓名和科目；2 每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号在试题卷上作答无效.第I卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共 12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求）21 已知集合 A_XX 2x3 0,B XX a ，若A B，则实数a的取值范围是( )A. 1,

2、B. 1,C. 3,D. 3,2下列说法止确的是 （ ）A.命题P:“ x R,sin xcosxB. “ X1” 是“ x2 3x2 0 ”C.命题“x R,使得x22x 32 ”，贝U P是真命题的必要不充分条件20 ”的否定是：“ x R,x 2x 3 0XOA -，已知点A沿单位圆按逆时D. “ a 13.若向量m”是 “ f x loga x a 0,a 1 在 0,上为增函数”的充要条件（ ）2k1, k与向量n4,1共线，则kA 4114A.BCD .92294.已知函数fXcos2x (为常数）为奇函数，那么 cos()A. 0B丄C. 2D.1225.如图，点 A为单位圆上一

3、点,34的值为（针方向旋转h到点B -,-，则sin 25 5A.,2B .,1 C .2,D .1,uuir1 umruuuuuu2 UUUT&在ABC 中，ANNC ,P是BN上的一点，若APmAB-AC，则实数m的值29为()A.3B1 C1D1399.将函数f x2si n2x -的图像向右平移(0)个单位长度，再将图像上每一4上单调递增，则k的取值范围是（）点的横坐标缩短到原来的1丄倍（纵坐标不变），所得图像关于直线2X 对称，则最小值为（ ）的1 b f 2 1.2 ，c f ，则a,b,c的大小关系为( )2A. a c b B . b c a C . b a c D . a b

4、 c2x 111.已知函数f x x R满足f x 4 f x，若函数y 与y f X图像的x10交点为 , X2,y2 ,L ,为。，。，贝V 人 y （ ）i 1a bD，使f x在a,b上的值域为 ,-2 2则称f x为“倍缩函数”.若函数12.设函数的定义域为 D,若满足条件：存在a,bxx =e t为“倍缩函数”，则实数 t的取值范围1 In 21 In 21 In 2A RDA , B, C222 ，1 In 2J2第n卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共 4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题纸的相应位置上）13. 1 1 x2 2xdx 014.设函数f x Asi

5、n x x R, 0, 0, 的部分图像如下图所示，则函2数f x的表达式是 15 .如图是抛物线形拱桥，当水面在 I时，拱顶离水面2米，水面宽4米.水位下降1米后,水面宽为 米.若a= 0，则f x的最大值为 ；若f x无最大值，则实数 a的取值范围是三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .17.（本题满分10分）已知函数f x sin2 x 3sin x cos x 0的最小正周期为 n .（i）求3的值;18.(本题满分12分)在 ABC中，角A, B,C所对的边分别是 a,b,c，已知cos2A 3cos B C 1.(I) 求角A的大小；(n) 若 ABC 的

6、面积 S 5 3， b 5，求 sinB sinC 的值.19.(本题满分12分)一缉私艇发现在北偏东二亍方向，距离12 nmile的海面上有一走私船正以 10 nmile/h的速度沿东偏南1罗方向逃窜缉私艇的速度为14 nmile/h ,若要在最短的时间内追上该走私船，缉私艇应沿北偏东 45 的方向去追，求追及所需的时间和 角的正弦值20.(本题满分12分)x a 3已知函数f X lnx (其中a R),且曲线y f x在点1, f 1处的切4x 21线垂直于直线 y - x .2(I)求a的值及此时的切线方程；(n)求函数f x的单调区间与极值.21.(本题满分12分)已知函数f x x

7、2 ax 3.(I)当a 4时，求函数f x的零点；(n)若函数f x对任意实数x R都有f 1 x f 1 x成立，求函数f x的解 析式；(川)若函数f x在区间 1,1上的最小值为 3，求实数制的值.22.(本题满分12分)已知函数 f(x) In x, h(x) ax (a R).(I)函数f (x)与h(x)的图像无公共点，求实数 a的取值范围；1m(n)是否存在实数 m，使得对任意的x -, ，都有函数y f(x) 的图像在2x函数xg(x) 的图像的下方？若存在，请求出最大整数 m的值；若不存在，请说理由(参x考数据：In 2 0.6931, In 3 1.0986, .e 1.

8、6487, 3e 1.3956).22cos A+3cos A- 2 0，汉中中学2020届高三第二次模拟考试数学（理科）参考答案、选择题题号123456789101112答案CDBABADCDBDB、填空题13 1 ；4 ；14.f X sin 2x - ； 15. 2 6 ；16. 2（-s.-1)三、解答题17.解：（I ）由于 f Xsin(2 x-)丄6 22，所以 二2,解得3 =14分（）由（I)得f x二sin(2 x)1 -,62因为0x2, 所以32x 7 6分666所以当2x或2x =7，即x0或x2时，函数 fx有最小值666630；.8分当 2x =即 x时，函数 f

9、 X 有最 大值6 23310分218.解:(I )由cos2A3cos B C 1得3分1因为0 A解得cos A 或 cosA 2 ( 舍去)2A 6 分3(n：）由1S bcsin A1bcbc5.3，得bc20.2224又b5所以c 4.8分由余弦定 理得2 a.2 2b c2bc cosA251620 21 ,故a .21又 由 正弦 定 理 得sin B sin CbsinA CsinA sin2A a a a12分19.解： 设AC分别表示缉私艇、走私船的位置，设经过x小时后在B处追上走私船，则有AB 14x, BC10x,ACB 120,所以2 214x 122210x240x

10、cos120，解得3 (舍)4，贝V AB 28, BC20.11分由正弦定理得： sin 20sin120 丄!.28 14答：所需时间 2小时,且sin14分20.解：(I)由于f x1 a4 x211，所以f1 1 a 13 a ,x441由于y f (x)在点1, f (1)处的切线垂直于直线 y = 2X,12则3 a452 ,解得a= 4.此时f xx 5 3-In x 一4 4x 2切点为1,0，所以切线方程为2xy 20.()由(xI )知 f X5ln x3( x44x2令 f (x)0，解得x 5或x1(舍)， 6 分0),则 fx2x 4x 54x2 8x0,555,+f

11、 x0f x递减极小值ln5递增分则x, f x , f x的变化情况如下表,分10(n)由于fix fix对任意实数x R恒成立，所以函数f x图像的对称轴为x 1，即 a 1，解得a 2 .所以函数y f(x)的减区间为 0,5，增区间为5,+ . 12函数yf (x)的极小值为ln5，无极大值分21.解：(I)当时，f x2x 4x 3 x1 x 3 ,由f X0可得x 1或x3，所以函数f x的零点为和. 3分2故 函 数 的 解 析 式 为2f x x 2x 3. 6 分(川)由题意得函数 f X x2 ax 3图像的对称轴为x -.2当a21即a2时，f x在1,1上单调递减，所以

12、f xminf1 a 4 3, 解得 a 7 .符合题意.8分当1a21即2 a 2 时，af x在 1, 上单调递减，在2旦，1上单2调递增，所以f xfa4 3 a23，解得 a 2 6，与 2 a2矛盾，舍min24去.10分a 当 1，即a 2时，f x在 1,1上单调递增,2所以1f x iminf 1 4 a 3，解得a 7.符合题意.所以a 7或a 7. 12 分22.解：(I)函数f (x)与h(x)无公共点，等价于方程ln x 亠 sa 在(0, x)无解令ln x1ln xt(x)， 则t(x)2 , 令t(x) 0,得x xX(0,e)e(e,)t(X)+0一t(X)递增

13、1极大值一e递减x e2分因 为 X1tmax t(e)e 是唯一 的极 大4分值 点 ，故eIn x故要使方程a 在(0,）无解，当且仅当 a1 、时成立，Xe故 实数a的 取值范 围为1(, ). 6 分e（n）假设存在实数m满足题意，则不等式X, m eIn xX X对X6）恒成立即Xm ex In x 在1x Q )上恒成立.7分令 r (x)ex x Inx，贝y r (x) ex In x1 ,令（x）ex In x11，贝U (x) ex -X因为（x）在（右1）上单调递增， （-）1e 2 0,(1)e 10，且(X)的11 x i图像在（一,1）上连续，所以存在 x0 （一,1），使得 （x0） 0，即e 0 0,则22 X。Xo In Xo.9分1所以当X （2，Xo）时， （X） 0,贝y （x）单调递减,当X （X0,）时， （X） 0，则（X）单调递增.则（x）的最小值为 （x0）eX0 In X01 X0 1 1 2 X0 1 1 0 ,X0 X0所以r(x)0恒成立，即1r(X)在区间(?）内单调递增.1故 m r()1 1 1e2 I n e2 1 In21.99525,22 22所以存在实数m满足题意,且最大整数m的值为1. - 12