公务员招聘考试行测数学运算必考题型速解技巧全解29九类问题.docx

1、公务员招聘考试行测数学运算必考题型速解技巧全解29九类问题29.九类问题 有一些题型构不成一种复杂多变的数学运算类型，但是在考试中也有一定的出现频率，我们将这样的题型中最常见的九类挑选出来，供大家参考。1.阶梯缴费问题解答阶梯缴费问题，最重要的是找到费率变化的临界点。解决此类问题可先假设按一种缴费标准缴费，所得出的缴费总额与实际缴费总额一定会产生差额，这个差额是由于两种缴费标准存在差别引起的，以此入手解决问题。【例题1】（2007年湖北第31题）某市居民生活用电每月标准用电量的基本价格为每度0.60元，若每月用电量超过标准用电量，超出部分按基本价格的80%收费，某户九月份用电 100 度，共交

2、电费 57.6 元，则该市每月标准用电量为： A.60度 B.70度 C. 80度 D. 90度【例题解析】若100度电均按每度0.60元收费，则应缴纳60元电费。由于超出标准部分按80%收费，每度电少收取了0.60（1-80%）=0.12元。实际少缴纳电费总数为60-57.6=2.4元，则超出部分电量为2.40.12=20度，故标准用电量为100-20=80度。故应选择C选项。【例题2】(2008年国考第53题)为节约用水，某市决定用水收费实行超额超收，月标准用水量以内每吨2.5元。超过标准的部分加倍收费。某用户某月用水15吨，交水费62.5元。若该用户下月用水12吨，则应交水费多少钱？A.

3、42.5元 B.47.5元 C.50元 D.55元【例题解析】根据已知，超额用水的超额部分每吨应多交2.5元。用水15吨须交纳基本水费为2.515=37.5元，超额费用为62.5-37.5=25元.则超额吨数为252.5=10吨，即标准吨数为15-10=5吨，用水12吨应交费为2.55+5(12-5)=47.5元。故应选择B选项。 2.等差数列问题等差数列问题是一类较简单的题型，只要灵活掌握等差数列公式，大多题目即可轻松解出。需要注意的是，结合平均数的概念解题也是解答等差数列问题时常用的方法。项数为N（N为奇数）的等差数列中，前N项的平均数即为此数列的中间项，因此，项数为奇数的等差数列，SN=

4、平均数项数。项数为N（N为偶数），公差为d的等差数列中，前N项的平均数即为该数列中最中间两项的数值。【例题3】(2008年国考第48题)an是一个等差数列，a3+a7-a10=8，a11-a4=4,则数列前13项之和是A.32 B.36 C.156 D.182【例题解析】此题中a11-a10=d，a3-a4=-d，故（a3+a7-a10）+（a11-a4）=12a7=12a7为此等差数列中前13项的中间项，故S13=13a7=156故应选择C选项。【例题4】10个连续偶数的和是从1开始的10个连续奇数和的2.5倍，其中最大的偶数是多少？A.34 B.38 C.40 D.42【例题解析】根据等差

5、数列公式，从1开始的10个奇数的和是（1+19）102=100，故这10个连续偶数和应为1002.5=250，这10个连续偶数构成一个公差为2的等差数列，且平均值是25010=25，故此偶数列第五项为24，第六项为26，则最大项第十项为26+4d=34。故应选择A。3.过河问题过河问题实际上是一类与我们日常生活息息相关的简单问题，与生活中的用“车载人”问题无异。只要排除“划船者”的干扰，只考虑实际乘客数，过河问题往往就能迎刃而解。需要提醒考生特别注意的是最后一次渡河，往往只需渡河不需返回，计算单程即可。【例题5】（2006年北京市第24题）49名探险队员过一条小河，只有一条可乘7人的橡皮船，过

6、一次河需3分钟。全体队员渡到河对岸需要多少分钟？（ ）A.54 B.48 C.45 D.39【例题解析】49人全部渡河其中一人负责划船，剩下48人每次过6人，可以得（49-1）6=8，共需8次渡河。由于除最后一次渡河外，其余七次渡河均需返程，故共需7（3+3）+3=45分钟。故应选择C选项。【例题6】(2007年国家考试第54题) 32名学生需要到河对岸去野营，只有一条船，每次最多载4人（其中需1人划船）。往返一次需5分钟。如果9时整开始渡河，9时17分时，至少有（ ）人还在等待渡河。A.16 B.17 C.19 D.22【例题解析】每次可载4人，其中1人划船，事实上每次渡河可载3人。9点开始

7、，9点17分实际上第四次已经开出，故至少还有32-（34+1）=19人在等待渡河。故应选择C选项。4.青蛙跳井问题青蛙跳井问题是一类简单的数学运算问题，可以把“青蛙跳井”的整个过程看做两步，第一步是“边跳边下滑”，第二步是“一跃而出”。青蛙跳出井口所用的总天数为两个步骤所用天数的总和。“一跃而出”的过程为一天，所跳距离为青蛙的跳上速度；“边跳边下滑”的过程，青蛙跳井的速度为跳上速度-下滑速度，所跳距离为井深-跳上速度，所用天数为（井深-跳上速度）（跳上速度-跳下速度）。在这里需要特别提醒考生注意，“天数”一般向上取整。【例题7】（2010年湖北省第59题）有一只青蛙在井底，每天上爬10米，又下

8、滑6米，这口井深20米，这只青蛙爬出井口至少需要多少天？A.2 B.3 C.4 D.5【例题解析】青蛙每天上爬10米又下滑6米，则青蛙实际每天上爬10-6=4米，204=5，但是由于最后一天上爬10米已经超过井口，不会下滑了，所以需要4天。5.空瓶换酒问题空瓶换酒问题是指在很多促销活动中，N个空瓶可以换回一瓶新酒。此类问题的解题关键就在于换回的酒，仍可作为空瓶再次兑换。即N个空瓶=1瓶酒=1个空瓶+1酒（不含瓶）实际上换酒的过程就相当于N-1个空瓶=1酒（不含瓶）掌握了这解题一关键，就可以剔除每次“换酒”后仍余“空瓶”的干扰，使“空瓶换酒”问题迎刃而解了。【例题8】（2006国考第33题）如果

9、4个矿泉水空瓶可以换一瓶矿泉水，现有15个矿泉水空瓶，不交钱最多可以喝矿泉水多少瓶？ A.3瓶 B.4瓶 C.5瓶 D.6瓶【例题解析】因为4个空瓶可以换一瓶水，相当于3个瓶子换一份水。所以15个瓶子最多可以换5份水。故应选择C选项。【例题9】（2009年浙江第50题）“红星”啤酒开展“7个空瓶换一瓶啤酒”的优惠促销活动。现在已知张先生在活动促销期间共喝掉347瓶“红星”啤酒，问张先生最少用钱买了多少瓶啤酒？（ ）A.296瓶 B.298瓶 C.300瓶 D.302瓶 【例题解析】“7个空瓶换一瓶啤酒”后，又可得到一个空瓶，实际相当于6个空瓶换一瓶啤酒。实际喝的啤酒瓶数-购买的啤酒瓶数=购买的

10、啤酒瓶数6，设张先生购买了x瓶啤酒，可列方程，347-x=x6 解得x298瓶。故应选择B。6.称羊问题为了说明称羊问题，我们举个例子：有五头羊，两两称重分别得到重量由重到轻依次为A1A2A10，假设五头羊的重量从重到轻分别为B1B2B5，那么必然有A1= B1+B2，A2=B1+B3，同理，A10=B5+B4，A9=B5+B3这样，根据题目给出条件，很多类似问题就可推理解答了。【例题10】（2010年湖北省第50题）小赵、小王、小李和小陈四人，其中每三个人的岁数之和分别为65、68、62、75其中年龄最小的是多少岁？A.15 B.16 C. 17 D.18【例题解析】设四人年龄从大到小依次为

11、A、B、C、D 则有A+B+C+=75，B+C+D=62，A+B+D=68，A+C+D=65 将四个“年龄和”相加可得 3（A+B+C+D）=65+68+62+75=270 则A+B+C+D=90 故D的年龄为90-75=15岁，故应选择A选项。【例题11】食堂买来5只羊，每次取出两只合称重量，得到10种不同重量(单位：千克)47、50、51、52、53、54、55、57、58、59。最重一只是多少千克？ A.25 B.28 C.30 D.32【例题解析】方法一：为了下面叙述方便，我们依重量称5只羊为A、B、C、D、E，最轻的组合肯定是D+E=47，倒数第二轻的组合肯定是E+C=50，这样就有

12、50-47=C-E=3，同理，最重的组合肯定是A+B=59，第二重的组合是A+C=58，这样就有59-58=B-C=1，又由于C-D=3，所以B-D=3+1=4，又由于A+B=59，所以A+D=55，这样59=A+B，58=A+C，所以第三重的组合是B+C=57，又由于B-C=1，所以B=29，又由于A+B=59，所以最重的A=30。故应选择C选项。方法二：依重量从重到轻的顺序，我们分别将5只羊称作为A、B、C、D、E，5只羊两两称重，称得10个重量，将十个重量相加，则有4（A+B+C+D+E）=47+50+51+52+53+54+55+57+58+59=536 则A+B+C+D+E=134因

13、为最轻的组合为D+E=47，第三重的组合为B+C=57，则最重的羊A=（A+B+C+D+E）-（B+C）-（D+E）=134-47-57=30。故应选择C选项。【例题12】一盒巧克力和一瓶蜂蜜18元，一包泡泡糖和一袋香肠11元。一包泡泡糖和一瓶蜂蜜14元。一袋香肠比一盒巧克力贵1元。这4样食品中最贵的是什么？A. 泡泡糖 B.巧克力 C.香肠 D.蜂蜜 【例题解析】巧克力+蜂蜜=18 泡泡糖+香肠=11 泡泡糖+蜂蜜=14 即（巧克力+蜂蜜+泡泡糖+香肠）（泡泡糖+蜂蜜）=香肠+巧克力=15又根据已知我们知道香肠比巧克力贵1元，因此可算得巧克力为7元香肠为8元。进一步求得蜂蜜=11元，泡泡糖=

14、3元，因此最贵的为蜂蜜故应选择D选项。【例题13】（2010年4.25联考第14题）A、B、C、D、E是5个不同的整数，两两相加的和共有8个不同的数值，分别是17、25、28、31、34、39、42、45，则这5个数中能被6整除的有几个？A.0 B.1 C.2 D.3【例题解析】方法一：设五个整数从小到大依次是A、B、C、D、E，五个数两两相加的和应有10个，分别为A+B,A+C,A+D,A+E, B+C,B+D,B+E, C+D,C+E, D+E；由于“两两相加的和共有8个不同的数值”，故定有两个数值重复出现过。分析可知，A+B和A+C分别是数值最小的两个数，即A+B=17,A+C=25；

15、C+E和D+E分别是数值最大的两个数，即C+E=42,D+E=45。并且这四个数字是不能重复的，即重复出现的数字一定是在28、31、34、39五个整数两两相加的和一定满足能被4整除（每个数都加了四遍）。而题目中两两相加得出的8个不同数值的和为261，除以4余数为1，那么重复出现的两个数的和除以4一定余3。28、31、34、39中只有28+31=59与28+39=67两个数除以4，余3，故数字28一定是重复出现的数字。由于28是第三大的数字，可推知B+C=A+D=28,联立A+C=25，可知B-A=3,再联立A+B=17，可知A=7,B=10。同法可依次解得C=18,D=21,E=24。五个数字

16、中能被6整除的有两个，故选择C选项。 方法二：五个数字两两相加，得出的八个和中有5个是奇数，有3个是偶数，可以推论这五个数字中奇数个数必为两个或者三个。（如果只有一个奇数，那么加和最多只能出现4个奇数；如果有4个奇数，那么加和最多只能出现4个奇数；如果有5个奇数，那么加和不可能出现奇数）即五个数字中要么有三个奇数，要么有三个偶数。只有同奇同偶数字相加时，和才能为偶数，故28、34、42三个数必为三个同奇同偶数字两两相加的和。设三个同奇同偶数字分别A、B、C，则有2（A+B+C）=28+34+42，即A+B+C=52，从而可以分别解出三个同奇同偶数字分别为52-28=24，52-34=18，52

17、-42=10。三个数字中有两个数字能被6整除，剩余两数定为奇数，定不能被6整除，故能被6整除的数字共有2个。故应选择C选项。方法三：设五个整数从小到大依次是A、B、C、D、E，五个数两两相加的和应有10个，分别为A+B,A+C,A+D,A+E, B+C,B+D,B+E,C+D,C+E,D+E；分析可知，A+B和A+C分别是数值最小的两个数，即A+B=17,A+C=25； C+E和D+E分别是数值最大的两个数，即C+E=42,D+E=45。 数值28可能为A+D的和，也可能为B+C的和； 数值39可能为B+E的和，也可能为C+D的和。可推断5个数的奇偶性，当A为奇数时，奇偶性如下： 当A为偶数时

18、，奇偶性如下A B C D E A B C D E奇 偶 偶 奇 偶 偶 奇 奇 偶 奇经观察可知，无论何种情况B与E必定同奇或同偶，即B+E39。故C+D=39。联立C+E=42,D+E=45,C+D=39，易求E=24，从而可分别求出A=7,B=10,C=18,D=21,E=24有C、E两个值可被6整除，故应选择C选项。7.植树问题植树问题的核心问题就在于植树数与植树间隔数间的关系。通常情况下，植树数=植树间隔数+1；在环形路上植树，植树数=植树间隔数；此外，还应注意题目的叙述方式，分辨是在路的单边植树还是在路的两侧植树。【例题14】(2006年国家考试一卷47题)为了把2008年北京奥运

19、会办成绿色奥运，全国各地都在加强环保，植树造林。某单位计划在通往两个比赛场馆的两条路的（不相交）两旁栽上树，现运回一批树苗，已知一条路的长度是另一条路长度的两倍还多6000米，若每隔4米栽一棵，则少2754棵；若每隔5米栽一棵，则多396棵，则共有树苗（ ）。 A.8500棵 B.12500棵 C.12596棵 D.13000棵【例题解析】路的总长是不变的，设有x棵树4（x+2754-4）=5(x-396-4)解得x=130000棵答案为D【思路点拨】在两条路的两旁栽树，则需要栽不相交的四排树。故栽树的总数量要比树间产生的间隔数多4棵。【例题15】（2006北京市第20题）李大爷在马路边散步，

20、路边均匀地栽着一行树，李大爷从第一棵树走到第13棵树用了6分钟，李大爷又往前走了几棵树后就往回走，当他回到第五棵树时共用了30分钟（包括之前的6分钟），李大爷散步到第几棵树时开始往回走？（ ）A.第32棵 B.第33棵 C.第37棵 D.第38棵 【例题解析】李大爷从第一棵树走到第13棵树共走了12个树的间隔，用时6分钟，因此他每分钟走2个树的间隔。他走回第五棵树时用了30分钟，则当他回到第13棵树时，用了30-（13-5）2=26分钟。则李大爷从第13棵树算起，到回到第13棵树，共走了26-6=20分钟。则其散步到第13+201010=33棵树时，开始往回走。故应选择B选项。【例题16】（2

21、010年4.25联考第11题）有一排长椅总共有65个座位，其中已经有些座位上有人就坐。现在又有一人准备找一个位置就坐，但是此人发现，无论怎么选择座位，都会与已经就坐的人相邻。问原来至少已经有多少人就坐？ A.13 B.17 C.22 D.33【例题解析】据题意，只有当首尾各空出一个座位，其余位置每两人相隔2个座位（每3个位置上有一个人）时，才能使无论怎么选择座位，都会与已经就坐的人相邻。故至少有（65-2）3+1=22人，故选择C选项。8.剪贴问题将长绳切割分段，则所切段数=切割次数+1。将长绳折N折后切断，则切割后有2N+1段绳子。将N段绳子粘接成一段绳子，则有N-1段接头。【例题17】（2

22、007年湖南第38题）把一根圆木锯成 3段需要 8 分钟，如果把同样的圆木锯成 9 段需要多少分钟? A.24分钟 B.27分钟 C.32分钟 D.36分钟【例题解析】将一根圆木锯成3段需要锯3-1=2下，锯每下需82=4分钟；则将同样的圆木锯成9段需要锯9-1=8下，则需要48=32分钟。故应选择C选项。【例题18】（2008年江苏第14题）一根长200米的绳子对折三次后从中间剪断，最后绳子的段数是（ ）A.8 B.9 C.11 D.16 【例题解析】将一根绳子对折三次后从中间剪断，则切割后有23+1=9段绳子。故应选择B选项。【例题19】(2006年北京16题)用10张同样长的纸条粘接成一

23、条长61厘米的纸条，如果每个接头处都重叠1厘米，那么每条纸条长多少厘米？（ ） A.6 B.6.5 C.7 D.7.5【例题解析】每个接头重叠1cm，10张连在一起共9个接头（61+9）10=7答案为C9.因数分解因数分解与其说是一种题目类型不如说是一种解题方法，是很多题目在解题过程中的关键环节，也可以运用在很多题型的题目中进行验算。有一些问题看似缺少条件，实际上由于各个数量都是由整数组成，只要将总数因数分解，就可以寻求出问题的答案。例如有一张老照片，是一些同龄的中年人毕业几十年后在校庆上的合影，我们只知道这些人年龄总和是378岁，问合影上有几个人。由于将376分解因数等于47222，根据常识

24、所以照片上的人数只可能为8个47岁的中年人。【例题20】(2006年北京13题)将1-9九个自然数分成三组，每组三个数，第一组三个数之积是48。第二组三个数之积是45，三组数字中三个数之和最大是多少？（ ） A.15 B.17 C.18 D.20【例题解析】第二组三数之积是45，45=1335由于19九个自然数不能重复出现，所以第二组三个数只能是1、5、9和为15。第一组三数之积是48，48=122223，则第一组可以是2、3、8也可以是2、4、6和分别为13、12，当第一组为2、4、6时有第三组为3、7、8的和为最大值18，故应选择C选项。【例题21】二十几个小朋友围成一圈，按顺时针方向一圈

25、一圈地连续报数。如果报2和200的是同一个人，那么共有（ ）个小朋友。A. 22 B. 24 C. 27 D. 28【例题解析】2与200的差是198，198=23311，答案中只有22同时含有因数2和11，可以整除198，故应选择A选项。【例题22】(2007年国家考试第48题)把144张卡片平均分成若干盒，每盒在10张到40张之间，则共有（ ）种不同的分法。A4 B.5 C6 D7【例题解析】144=222233可以分解出来的因数中大于10小于40的有12、16、18、24、36，所以共有5种分法，1212、169、188、246、364。故应选择B选项。【例题23】甲、乙、丙三人先后登楼

26、，甲每分钟登5级楼梯，乙每分钟登6级楼梯，丙每分钟登7级楼梯，他们各走了几分钟（整数）后，停下来，离顶层甲还有10级，乙还有16级，丙还有28级。这幢楼每层有14级楼梯，每层高度2.8米，那么，这幢楼高度至少有多少米？（ ）A.16.8米 B.18.2米 C.14.0米 D.19.6米【例题解析】甲还差10级楼梯，即甲还需登楼梯2分钟可到达楼顶，丙还差28级楼梯，即丙需要4分钟行程就可以到达楼顶。同时可推得楼梯级数是5和7的公倍数，也就是35的整数倍，乙还差16级楼梯即可到达楼顶，也就是说乙登楼梯2分钟后还差4级楼梯才能达到楼顶，即楼梯总级数被6除余4，符合上述条件的最小整数为70,楼高为2.

27、86=16.8 米，故应选择A选项。【重点提示】本题主要注意到达顶层，而不是顶层的露台，所以，在求高度的时间还要再加一层。【例题24】樊政编写一部教材共1508页，每小时编写两页。樊政每天固定拿出n小时编写这部教材。一直到2011年元旦晚上，樊政已经写了864页了。为了能够在2011年春节前写完，樊政决定从元旦之后的某一天起每天再多用两小时，这样正好能2011年2月17日写完。问樊政从哪一天起每天多加了两小时写作？A.1月28日 B.1月29日 C.1月30日 D.2月1日【例题解析】元旦之后到2月17日共有31-1+17=47天，设樊政未增加写作时间的日数为x,那么增加写作时间的日数为47-x。设未增加写作时间之前每天写作a页，则增加写作时间后每天写作a+4页。元旦后总写作页数为1508-864=644可列出方程式 ax+(a+4)(47-x)=644整理得47a=4(114+x)因为a,x都是整数，所以a必须为4的倍数，且x不大于47，所以a只能为4的3倍。解得a=12,x=27。即元旦后樊政又经过了27天后开始增加写作时间。即29日开始增加写作时间。故应选择B选项。