去掉绝对值符号练习题.docx

1、去掉绝对值符号练习题 去掉绝对值符号练习题 完成时间：40min 一选择题 1已知|2x|=4，则x的值是 2已知关于x的方程|5x4|+a=0无解，|4x3|+b=0有两个解，|3x2|+c=0只有一个解，则化简|ac|+|cb|a 4已知关于x的方程mx+2=2的解满足方程|x |=0，则m的值为 2005 |x|4x|23x ） 6.2.5含绝对值符号的一元一次方程 参考答案与试题解析 一选择题 1已知|2x|=4，则x的值是 2已知关于x的方程|5x4|+a=0无解，|4x3|+b=0有两个解，|3x2|+c=0只有一个解，则化简|ac|+|cb|a 4已知关于x的方程mx+2=2的解

2、满足方程|x|=0，则m的值为 例1求下列各数的绝对值： 38； 0.15 ； a； 3b； a2； ab 分析：欲求一个数的绝对值，关键是确定绝对值符号内的这个数是正数还是负数，然后根据绝对值的代数定义去掉绝对值符号，题没有给出a与b的大小关系，所以要进行分类讨论 解：3838；0.150.15； a0，aa； b0，3b0，3b3b； a2，a20，a22a； 说明：分类讨论是数学中的重要思想方法之一，当绝对值符号内的数无法判断其正、负时，要化去绝对值符号，一般都要进行分类讨论 例2判断下列各式是否正确： aa； aa； 若ab，则ab； 若ab，则ab； 若ab，则ab； 若ab，则ab

3、； 若ab，则baab 分析：判断上述各小题正确与否的依据是绝对值的定义，所以思维应集中到用绝对值的定义来判断每一个结论的正确性判数一个结论是错误的，只要能举出反例即可如第小题中取a1，则a11，而a11，所以aa同理，在第小题中取a1，b0，在第、小题中取a5，b5等，都可以充分说明结论是错误的要证明一个结论正确，须写出证明过程如第小题是正确的证明步骤如下： 此题证明的依据是利用a的定义，化去绝对值符号即可对于证明第、 小题要注意字母取零的情况 解：其中第、小题不正确，、小题是正确的 说明：判断一个结论是正确的与证明它是正确的是相同的思维过程，只是在证明时需要写明道理和依据，步骤都要较为严格

4、、规范而判断一个结论是错误的，可依据概念、性质等知识，用推理的方法来否定这个结论，也可以用举反例的方法，后者有时更为简便 例3判断对错 如果一个数的相反数是它本身，那么这个数是0 如果一个数的倒数是它本身，那么这个数是1和0 如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是0或1 如果说“一个数的绝对值是负数”，那么这句话是错的 如果一个数的绝对值是它的相反数，那么这个数是负数 解：T F1的倒数也是它本身，0没有倒数 F正数的绝对值都等于它本身，所以绝对值是它本身的数是正数和0 T任何一个数的绝对值都是正数或0，不可能是负数，所以这句话是错的 F0的绝对值是0，也可以认为是0的相反数，所以少了一个数

5、0 说明：解判断题时应注意两点： 必须“紧扣”概念进行判断； 要注意检查特殊数，如0，1，1等是否符合题意 例已知2b30，求a、b 分析：根据平方数与绝对值的性质，式中2与b3都是非负数因为两个非负数的和为“0”，当且仅当每个非负数的值都等于0时才能成立，所以由已知条件必有a10且b30a、b即可求出 解：20，b30， 又2b30 a10且b30 a1，b3 说明：对于任意一个有理数x，x20和x0这两条性质是十分重要的，在解题过程中经常用到 例5填空： 若a6，则a_； 若b0.87，则b_； 若xx0，则x是_数 分析：已知一个数的绝对值求这个数，则这个数有两个，它们是互为相反数 解：

6、a6，a6； b0.87，b0.87； xx0，xx x0，x0 x0，x是非正数 说明：“绝对值”是代数中最重要的概念之一，应当从正、逆两个方面来理解这个概念 对绝对值的代数定义，至少要认识到以下四点： ) 例判断对错： 没有最大的自然数 有最小的偶数0 没有最小的正有理数 没有最小的正整数 有最大的负有理数 有最大的负整数1 没有最小的有理数 有绝对值最小的有理数 解：T F数的范围扩展后，偶数的范围也随之扩展偶数包含正偶数，0，负偶数，所以0不是最小的偶数，偶数没有最小的 T F有最小的正整数1 F没有最大的负有理数 T T T绝对值最小的有理数是0 1、下列说法中，正确的是 A.一个有

7、理数的绝对值不小于它自身 B.若两个有理数的绝对值相等，则这两个数相等 C.若两个有理数的绝对值相等，则这两个数互为相反数 D.a的绝对值等于a 2、如果一个数的绝对值等于这个数的相反数，那么这个数是 3、判断题 1.若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等. 2.若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等. 3.若x 4、 如果|a|a，那么a是_. 5、 下列说法正确的是 A.一个有理数的绝对值一定大于它本身 B.只有正数的绝对值等于它本身 C.负数的绝对值是它的相反数 D.一个数的绝对值是它的相反数，则这个数一定是负数 6、下列结论正确的是 A.若|x|=|y|，则x=yB.若x=y，则|x|

8、=|y| C.若|a|b|，则abD.若ab，则|a|b| 7、下列说法中正确的有 互为相反数的两个数的绝对值相等；正数和零的绝对值都等于它本身； 只有负数的绝对值是它的相反数；一个数的绝对值相反数一定是负数。 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 8、一个数在数轴上对应点到原点的距离为m，则这个数为 xx 9、1）若x=1,求x.若x=1,求x. 10、绝对值大于2.5小于7.2的所有负整数为_. 11.如果|a|=|a|，那么a=_. 12.一个数a在数轴上对应的点在原点的左边，且a?3.5，则a=_ 13、已知ab，a=-5,|a|=|b|,则b等于 + - 0 +5或-5 14、已知

9、|a|a,|b|b,且|a|b|,则 ab a 115、设|x|,若x为整数，则x=_； x 116、若|x|=-x，且x=，则x=_。 x 17、若|x|=4，则x=_;若|a-b|=1，则a-b=_; 18、去掉下列各数的绝对值符号： 若x 若a 已知xy0,则|x+y|=_; 若ab0,则|-a-b|=_. 19、若2 20. 已知a?5，b?3，求a?b的值。 21、若x?2 x?2=-1,求x的取值范围。 22、已知|a|+|b|+|c|=0，则a=_，b=_，c=_. 23、若|x2|+|y+3|+|z5|=0计算:x,y,z的值.求|x|+|y|+|z|的值. 24、已知a?b?

10、2?0，求下列代数式的值。 32a?b?1 a?2a?b 25、由m?n，一定能得到m?n吗？请说明理由； 由m?n，一定能得到m2?n2吗？请说明理由； 26、某制衣厂本周计划每日生产100套西服，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实行每日生产量与计划量相比情况如下表（增加的套数为正数， 27、一个有理数在数轴上对应的点为A，将A点向左移动3个单位长度，再向左 移动2个单位长度，得到点B，点B所对应的数和点A对应的数的绝对值相等，求点 A的对应的数是什么？ 28、化简|1-a|+|2a+1|+|a|,其中a 29、数轴上A点表示+7，B、C两点所表示的数是相反数，且C点与A点的距离 为，求B点和C点各对应什么数？ 30、若a0b,且数轴上表示a的点A与原点距离大于表示b的点B 与原点的距 离 ，试把a,-a,b,-b这四个数从小到大排列起来。 31、一个正数的相反数小于它的倒数的相反数，在数轴上，这个数对应的点 在 什么位置？ 32、如果a,b表示有理数，在什么条件下，a+b和a-b互为相反数？a+b与a-b 的 积为2？