去掉绝对值符号练习题.docx
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去掉绝对值符号练习题
去掉绝对值符号练习题
完成时间:
40min
一.选择题
1.已知|2﹣x|=4,则x的值是
2.已知关于x的方程|5x﹣4|+a=0无解,|4x﹣3|+b=0有两个解,|3x﹣2|+c=0只有一个解,则化简|a﹣c|+|c﹣b|﹣|a
4.已知关于x的方程mx+2=2的解满足方程|x
﹣|=0,则m的值为
2005
|x||4x|23﹣x
)
6.2.5含绝对值符号的一元一次方程
参考答案与试题解析
一.选择题
1.已知|2﹣x|=4,则x的值是
2.已知关于x的方程|5x﹣4|+a=0无解,|4x﹣3|+b=0有两个解,|3x﹣2|+c=0只有一个解,则化简|a﹣c|+|c﹣b|﹣|a
4.已知关于x的方程mx+2=2的解满足方程|x﹣|=0,则m的值为
例1求下列各数的绝对值:
-38;0.15
;
a;3b;
a-2;a-b.
分析:
欲求一个数的绝对值,关键是确定绝对值符号内的这个数是正数还是负数,然后根据绝对值的代数定义去掉绝对值符号,题没有给出a与b的大小关系,所以要进行分类讨论.
解:
|-38|=38;|+0.15|=0.15;
∵a<0,∴|a|=-a;
∵b>0,∴3b>0,|3b|=3b;
∵a<2,∴a-2<0,|a-2|=-=2-a;
说明:
分类讨论是数学中的重要思想方法之一,当绝对值符号内的数无法判断其正、负时,要化去绝对值符号,一般都要进行分类讨论.
例2判断下列各式是否正确:
|-a|=|a|;
-|a|=|-a|;
若|a|=|b|,则a=b;
若a=b,则|a|=|b|;
若|a|>|b|,则a>b;
若a>b,则|a|>|b|;
若a>b,则|b-a|=a-b.
分析:
判断上述各小题正确与否的依据是绝对值的定义,所以思维应集中到用绝对值的定义来判断每一个结论的正确性.判数一个结论是错误的,只要能举出反例即可.如第小题中取a=1,则-|a|=-|1|=-1,而|-a|=|-1|=1,所以-|a|≠|-a|.同理,在第小题中取a=-1,b=0,在第、小题中取a=5,b=-5等,都可以充分说明结论是错误的.要证明一个结论正确,须写出证明过程.如第小题是正确的.证明步骤如下:
此题证明的依据是利用|a|的定义,化去绝对值符号即可.对于证明第、、
小题要注意字母取零的情况.
解:
其中第、、、小题不正确,、、、小题是正确的.说明:
判断一个结论是正确的与证明它是正确的是相同的思维过程,只是在证明时需要写明道理和依据,步骤都要较为严格、规范.而判断一个结论是错误的,可依据概念、性质等知识,用推理的方法来否定这个结论,也可以用举反例的方法,后者有时更为简便.
例3判断对错.
如果一个数的相反数是它本身,那么这个数是0.
如果一个数的倒数是它本身,那么这个数是1和0.
如果一个数的绝对值是它本身,那么这个数是0或1.
如果说“一个数的绝对值是负数”,那么这句话是错的.
如果一个数的绝对值是它的相反数,那么这个数是负数.
解:
T.
F.-1的倒数也是它本身,0没有倒数.
F.正数的绝对值都等于它本身,所以绝对值是它本身的数是正数和0.
T.任何一个数的绝对值都是正数或0,不可能是负数,所以这句话是错的.
F.0的绝对值是0,也可以认为是0的相反数,所以少了一个数0.说明:
解判断题时应注意两点:
必须“紧扣”概念进行判断;
要注意检查特殊数,如0,1,-1等是否符合题意.
例已知2+|b+3|=0,求a、b.
分析:
根据平方数与绝对值的性质,式中2与|b+3|都是非负数.因为两个非负数的和为“0”,当且仅当每个非负数的值都等于0时才能成立,所以由已知条件必有a-1=0且b+3=0.a、b即可求出.
解:
∵2≥0,|b+3|≥0,
又2+|b+3|=0
∴a-1=0且b+3=0
∴a=1,b=-3.
说明:
对于任意一个有理数x,x2≥0和|x|≥0这两条性质是十分重要的,在解题过程中经常用到.
例5填空:
若|a|=6,则a=______;
若|-b|=0.87,则b=______;
若x+|x|=0,则x是______数.
分析:
已知一个数的绝对值求这个数,则这个数有两个,它们是互为相反数.
解:
∵|a|=6,∴a=±6;
∵|-b|=0.87,∴b=±0.87;
∵x+|x|=0,∴|x|=-x.
∵|x|≥0,∴-x≥0
∴x≤0,x是非正数.
说明:
“绝对值”是代数中最重要的概念之一,应当从正、逆两个方面来理解这个概念.
对绝对值的代数定义,至少要认识到以下四点:
—)
例判断对错:
没有最大的自然数.
有最小的偶数0.
没有最小的正有理数.
没有最小的正整数.
有最大的负有理数.
有最大的负整数-1.
没有最小的有理数.
有绝对值最小的有理数.
解:
T.
F.数的范围扩展后,偶数的范围也随之扩展.偶数包含正偶数,0,负偶数,所以0不是最小的偶数,偶数没有最小的.
T.
F.有最小的正整数1.
F.没有最大的负有理数.
T.
T.
T.绝对值最小的有理数是0.
1、下列说法中,正确的是
A.一个有理数的绝对值不小于它自身
B.若两个有理数的绝对值相等,则这两个数相等
C.若两个有理数的绝对值相等,则这两个数互为相反数
D.-a的绝对值等于a
2、如果一个数的绝对值等于这个数的相反数,那么这个数是
3、判断题
1.若两个数的绝对值相等,则这两个数也相等.
2.若两个数相等,则这两个数的绝对值也相等.
3.若x4、如果|a|>a,那么a是_____.
5、下列说法正确的是
A.一个有理数的绝对值一定大于它本身
B.只有正数的绝对值等于它本身
C.负数的绝对值是它的相反数
D.一个数的绝对值是它的相反数,则这个数一定是负数
6、下列结论正确的是
A.若|x|=|y|,则x=-yB.若x=-y,则|x|=|y|
C.若|a|<|b|,则a<bD.若a<b,则|a|<|b|
7、下列说法中正确的有
①互为相反数的两个数的绝对值相等;②正数和零的绝对值都等于它本身;
③只有负数的绝对值是它的相反数;④一个数的绝对值相反数一定是负数。
A、1个B、2个C、3个D、4个
8、一个数在数轴上对应点到原点的距离为m,则这个数为
xx
9、1)若x=1,求x.若x=-1,求x.
10、绝对值大于2.5小于7.2的所有负整数为_____.
11.如果-|a|=|a|,那么a=_____.
12.一个数a在数轴上对应的点在原点的左边,且a?
3.5,则a=______
13、已知a≠b,a=-5,|a|=|b|,则b等于
+-0+5或-5
14、已知|a|>a,|b|>b,且|a|>|b|,则
a>ba115、设|x|,若x为整数,则x=_________________;x
116、若|x|=-x,且x=,则x=_________________。
x
17、若|x|=4,则x=_______________;若|a-b|=1,则a-b=_________________;
18、去掉下列各数的绝对值符号:
若x若a已知x>y>0,则|x+y|=________________;
若a>b>0,则|-a-b|=__________________.
19、若220..已知a?
?
5,b?
?
3,求a?
?
b的值。
21、若x?
2
x?
2=-1,求x的取值范围。
22、已知|a|+|b|+|c|=0,则a=_____,b=_____,c=_____.
23、若|x-2|+|y+3|+|z-5|=0计算:
x,y,z的值.求|x|+|y|+|z|的值.
24、已知a?
?
b?
2?
0,求下列代数式的值。
32a?
b?
1a?
2a?
b
25、由m?
n,一定能得到m?
n吗?
请说明理由;
由m?
n,一定能得到m2?
n2吗?
请说明理由;
26、.某制衣厂本周计划每日生产100套西服,由于工人实行轮休,每日上班人数不一定相等,实行每日生产量与计划量相比情况如下表(增加的套数为正数,
27、一个有理数在数轴上对应的点为A,将A点向左移动3个单位长度,再向左移动2个单位长度,得到点B,点B所对应的数和点A对应的数的绝对值相等,求点A的对应的数是什么?
28、化简|1-a|+|2a+1|+|a|,其中a29、数轴上A点表示+7,B、C两点所表示的数是相反数,且C点与A点的距离
为,求B点和C点各对应什么数?
30、若a>0>b,且数轴上表示a的点A与原点距离大于表示b的点B与原点的距
离,试把a,-a,b,-b这四个数从小到大排列起来。
31、一个正数的相反数小于它的倒数的相反数,在数轴上,这个数对应的点在
什么位置?
32、如果a,b表示有理数,在什么条件下,a+b和a-b互为相反数?
a+b与a-b
的积为2?