备战中考数学专题训练圆的综合的综合题分类及答案解析.docx

1、备战中考数学专题训练圆的综合的综合题分类及答案解析备战中考数学专题训练-圆的综合的综合题分类及答案解析一、圆的综合1如图，M交x轴于B、C两点，交y轴于A，点M的纵坐标为2B（3，O），C（，O）（1）求M的半径；（2）若CEAB于H，交y轴于F，求证：EH=FH（3）在（2）的条件下求AF的长【答案】（1）4；（2）见解析;（3）4【解析】【分析】（1）过M作MTBC于T连BM，由垂径定理可求出BT的长，再由勾股定理即可求出BM的长；（2）连接AE，由圆周角定理可得出AEC=ABC，再由AAS定理得出AEHAFH，进而可得出结论；（3）先由（1）中BMT的边长确定出BMT的度数，再由直角三角

2、形的性质可求出CG的长，由平行四边形的判定定理判断出四边形AFCG为平行四边形，进而可求出答案【详解】（1）如图（一），过M作MTBC于T连BM，BC是O的一条弦，MT是垂直于BC的直径，BT=TC=BC=2，BM=4；（2）如图（二），连接AE，则AEC=ABC，CEAB，HBC+BCH=90在COF中，OFC+OCF=90，HBC=OFC=AFH，在AEH和AFH中，AEHAFH（AAS），EH=FH；（3）由（1）易知，BMT=BAC=60，作直径BG，连CG，则BGC=BAC=60，O的半径为4，CG=4，连AG，BCG=90，CGx轴，CGAF，BAG=90，AGAB，CEAB，AG

3、CE，四边形AFCG为平行四边形，AF=CG=4【点睛】本题考查的是垂径定理、圆周角定理、直角三角形的性质及平行四边形的判定与性质，根据题意作出辅助线是解答此题的关键2如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为H，连结AC，过上一点E作EGAC交CD的延长线于点G，连结AE交CD于点F，且EG=FG，连结CE（1）求证：G=CEF；（2）求证：EG是O的切线；（3）延长AB交GE的延长线于点M，若tanG =，AH=3，求EM的值【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）. 【解析】试题分析：（1）由ACEG，推出G=ACG，由ABCD推出，推出CEF=ACD，推出G=CEF，由此即可证

4、明；（2）欲证明EG是O的切线只要证明EGOE即可；（3）连接OC设O的半径为r在RtOCH中，利用勾股定理求出r，证明AHCMEO，可得，由此即可解决问题；试题解析：（1）证明：如图1ACEG，G=ACG，ABCD，CEF=ACD，G=CEF，ECF=ECG，ECFGCE（2）证明：如图2中，连接OEGF=GE，GFE=GEF=AFH，OA=OE，OAE=OEA，AFH+FAH=90，GEF+AEO=90，GEO=90，GEOE，EG是O的切线（3）解：如图3中，连接OC设O的半径为r在RtAHC中，tanACH=tanG=，AH=，HC=，在RtHOC中，OC=r，OH=r，HC=，r=，

5、GMAC，CAH=M，OEM=AHC，AHCMEO，EM=点睛：本题考查圆综合题、垂径定理、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，正确寻找相似三角形，构建方程解决问题吗，属于中考压轴题3如图，AB为O的直径，AC为O的弦，AD平分BAC，交O于点D，DEAC，交AC的延长线于点E（1）判断直线DE与O的位置关系，并说明理由；（2）若AE8，O的半径为5，求DE的长【答案】（1）直线DE与O相切（2）4【解析】试题分析：（1）连接OD，AD平分BAC，EAOD，DEEA，DEOD，又点D在O上，直线DE与O相切（2）如图1

6、，作DFAB，垂足为F，EADFAD，在RtDOF中，考点：切线的证明，弦心距和半径、弦长的关系点评：本题难度不大，第一小题通过内错角相等相等证明两直线平行，再由两直线平行推出同旁内角相等第二小题通过求出两个三角形全等，从而推出对应边相等，接着用弦心距和弦长、半径的计算公式，求出半弦长4如图，AB是半圆O的直径，C是的中点，D是的中点，AC与BD相交于点E. （1）求证：BD平分ABC；（2）求证：BE=2AD；（3）求的值.【答案】（1）答案见解析（2）BE=AF=2AD（3）【解析】试题分析：（1）根据中点弧的性质，可得弦AD=CD，然后根据弦、弧、圆周角、圆心角的性质求解即可；（2）延长

7、BC与AD相交于点F, 证明BCEACF, 根据全等三角形的性质可得BE=AF=2AD；（3）连接OD,交AC于H.简要思路如下：设OH为1，则BC为2，OB=OD= ，DH=, 然后根据相似三角形的性质可求解.试题解析：（1）D是的中点AD=DCCBD=ABDBD平分ABC（2）提示：延长BC与AD相交于点F, 证明BCEACF, BE=AF=2AD（3）连接OD,交AC于H.简要思路如下：设OH为1，则BC为2，OB=OD= ，DH=, =5矩形ABCD中，点C（3，8），E、F为AB、CD边上的中点，如图1，点A在原点处，点B在y轴正半轴上，点C在第一象限，若点A从原点出发，沿x轴向右以

8、每秒1个单位长度的速度运动，点B随之沿y轴下滑，并带动矩形ABCD在平面内滑动，如图2，设运动时间表示为t秒，当点B到达原点时停止运动（1）当t=0时，点F的坐标为 ；（2）当t=4时，求OE的长及点B下滑的距离；（3）求运动过程中，点F到点O的最大距离；（4）当以点F为圆心，FA为半径的圆与坐标轴相切时，求t的值【答案】（1）F（3，4）；（2）8-；（3）7；（4）t的值为或.【解析】试题分析：（1）先确定出DF，进而得出点F的坐标；（2）利用直角三角形的性质得出ABO=30，即可得出结论；（3）当O、E、F三点共线时，点F到点O的距离最大，即可得出结论；（4）分两种情况，利用相似三角形的

9、性质建立方程求解即可试题解析：解：（1）当t=0时AB=CD=8，F为CD中点，DF=4，F（3，4）；（2）当t=4时，OA=4在RtABO中，AB=8，AOB=90，ABO=30，点E是AB的中点，OE=AB=4，BO=，点B下滑的距离为（3）当O、E、F三点共线时，点F到点O的距离最大，FO=OE+EF=7（4）在RtADF中，FD2+AD2=AF2，AF=5，设AO=t1时，F与x轴相切，点A为切点，FAOA，OAB+FAB=90FAD+FAB=90，BAO=FADBOA=D=90，RtFAERtABO，t1=，设AO=t2时，F与y轴相切，B为切点，同理可得，t2=综上所述：当以点F

10、为圆心，FA为半径的圆与坐标轴相切时，t的值为或点睛：本题是圆的综合题，主要考查了矩形的性质，直角三角形的性质，中点的意义，勾股定理，相似三角形的判定和性质，切线的性质，解（2）的关键是得出ABO=30，解（3）的关键是判断出当O、E、F三点共线时，点F到点O的距离最大，解（4）的关键是判断出RtFAERtABD，是一道中等难度的中考常考题6(8分)已知AB为O的直径，OCAB，弦DC与OB交于点F，在直线AB上有一点E，连接ED，且有EDEF.(1)如图，求证：ED为O的切线；(2)如图，直线ED与切线AG相交于G，且OF2，O的半径为6，求AG的长【答案】（1）见解析；（2）12【解析】试

11、题分析：（1）连接OD，由ED=EF可得出EDF=EFD，由对顶角相等可得出EDF=CFO；由OD=OC可得出ODF=OCF，结合OCAB即可得知EDF+ODF=90，即EDO=90，由此证出ED为O的切线；（2）连接OD，过点D作DMBA于点M，结合（1）的结论根据勾股定理可求出ED、EO的长度，结合DOE的正弦、余弦值可得出DM、MO的长度，根据切线的性质可知GAEA，从而得出DMGA，根据相似三角形的判定定理即可得出EDMEGA，根据相似三角形的性质即可得出GA的长度试题解析：解：（1）连接OD，ED=EF，EDF=EFD，EFD=CFO，EDF=CFOOD=OC，ODF=OCFOCAB

12、，CFO+OCF=EDF+ODF=EDO=90，ED为O的切线；（2）连接OD，过点D作DMBA于点M，由（1）可知EDO为直角三角形，设ED=EF=a，EO=EF+FO=a+2，由勾股定理得，EO2=ED2+DO2，即（a+2）2=a2+62，解得，a=8，即ED=8，EO=10sinEOD=，cosEOD=，DM=ODsinEOD=6=，MO=ODcosEOD=6=，EM=EOMO=10=，EA=EO+OA=10+6=16GA切O于点A，GAEA，DMGA，EDMEGA，即 ，解得GA=12点睛：本题考查的是切线的判定、垂径定理和勾股定理的应用、等腰三角形的性质、角的三角函数值、相似三角形

13、的判定及性质，解题的关键是：（1）通过等腰三角形的性质找出EDO=90；（2）通过相似三角形的性质找出相似比7如图，在直角坐标系中，M经过原点O(0，0)，点A(，0)与点B(0，)，点D在劣弧上，连结BD交x轴于点C，且CODCBO.(1)求M的半径；(2)求证：BD平分ABO；(3)在线段BD的延长线上找一点E，使得直线AE恰为M的切线，求此时点E的坐标【答案】（1）M的半径r；（2）证明见解析；（3）点E的坐标为(，)【解析】试题分析：根据点A和点B的坐标得出OA和OB的长度，根据RtAOB的勾股定理得出AB的长度，然后得出半径；根据同弧所对的圆周角得出ABD=COD，然后结合已知条件得

14、出角平分线；根据角平分线得出ABEHBE，从而得出BH=BA=2，从而求出OH的长度，即点E的纵坐标，根据RtAOB的三角函数得出ABO的度数，从而得出CBO的度数，然后根据RtHBE得出HE的长度，即点E的横坐标.试题解析：（1）点A为（，0），点B为（0，） OA=OB=根据RtAOB的勾股定理可得：AB=2M的半径r=AB=.（2）根据同弧所对的圆周角相等可得：ABD=COD COD=CBO ABD=CBOBD平分ABO（3）如图，由（2）中的角平分线可得ABEHBE BH=BA=2OH=2=在RtAOB中，ABO=60 CBO=30在RtHBE中，HE=点E的坐标为（，）考点：勾股定理、角平分线的性质、圆的基本性质、三角函数.8如图1，是用量角器一个