《切线的判定与性质》教案导学案同步练习.docx

1、切线的判定与性质教案导学案同步练习第2课时切线的判定与性质教案【教学目标】1掌握判定直线与圆相切的方法，并能运用直线与圆相切的方法进行计算与证明2掌握直线与圆相切的性质，并能运用直线与圆相切的性质进行计算与证明3能运用直线与圆的位置关系解决实际问题【教学过程】一、情境导入约在6000年前，美索不达米亚人做出了世界上第一个轮子圆型的木盘，你能设计一个办法测量这个圆形物体的半径吗？二、合作探究探究点一：切线的判定【类型一】判定圆的切线如图，点D在O的直径AB的延长线上，点C在O上，ACCD，D30，求证：CD是O的切线证明：连接OC，ACCD，D30，AD30.OAOC，2A30，160，OCD9

2、0，OCCD，CD是O的切线方法总结：切线的判定方法有三种：利用切线的定义，即与圆只有一个公共点的直线是圆的切线；到圆心距离等于半径的直线是圆的切线；经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线探究点二：切线的性质【类型一】利用切线进行证明和计算如图，PA为O的切线，A为切点直线PO与O交于B、C两点，P30，连接AO、AB、AC.(1)求证：ACBAPO；(2)若AP，求O的半径(1)证明：PA为O的切线，A为切点，OAP90.又P30，AOB60，又OAOB，AOB为等边三角形ABAO，ABO60.又BC为O的直径，BAC90.在ACB和APO中，BACOAP，ABAO，ABOAOB

3、，ACBAPO.(2)解：在RtAOP中，P30，AP，AO1，CBOP2，OB1，即O的半径为1.【类型二】切线的性质与判定的综合应用如图，AB是O的直径，点F、C是O上的两点，且，连接AC、AF，过点C作CDAF交AF的延长线于点D，垂足为D.(1)求证：CD是O的切线；(2)若CD2，求O的半径分析：(1)连接OC，由弧相等得到相等的圆周角，根据等角的余角相等推得ACDB，再根据等量代换得到ACOACD90，从而证明CD是O的切线；(2)由推得DACBAC30，再根据直角三角形中30角所对的直角边等于斜边的一半即可求得AB的长，进而求得O的半径(1)证明：连接OC，BC.，DACBAC.

4、CDAF，ADC90.AB是直径，ACB90.ACDB.BOOC，OCBOBC，ACOOCB90，OCBOBC，ACDABC，ACOACD90，即OCCD.又OC是O的半径，CD是O的切线(2)解：，DACBAC30.CDAF，CD2，AC4.在RtABC中，BAC30，AC4，BC4，AB8，O的半径为4.【类型三】探究圆的切线的条件如图，O是ABC的外接圆，ABAC10，BC12，P是上的一个动点，过点P作BC的平行线交AB的延长线于点D.(1)当点P在什么位置时，DP是O的切线？请说明理由；(2)当DP为O的切线时，求线段BP的长解析：(1)当点P是的中点时，得，得出PA是O的直径，再利

5、用DPBC，得出DPPA，问题得证；(2)利用切线的性质，由勾股定理得出半径长，进而得出ABEADP，即可求出DP的长解：(1)当点P是的中点时，DP是O的切线理由如下：ABAC，又，PA是O的直径，12，又ABAC，PABC.又DPBC，DPPA，DP是O的切线(2)连接OB，设PA交BC于点E.由垂径定理，得BEBC6.在RtABE中，由勾股定理，得AE8.设O的半径为r，则OE8r，在RtOBE中，由勾股定理，得r262(8r)2，解得r.在RtABC中，AP2r，AB10，BP.三、板书设计【教学反思】教学过程中，强调只要出现切线就要想到半径，就要想到有垂直的关系，要形成一个定势思维.

6、第2课时 切线的判定与性质教案【教学目标】(一)教学知识点1能判定一条直线是否为圆的切线2会过圆上一点画圆的切线3会作三角形的内切圆(二)能力训练要求1通过判定一条直线是否为圆的切线，训练学生的推理判断能力2会过圆上一点画圆的切线，训练学生的作图能力(三)情感与价值观要求经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点经历探究圆与直线的位置关系的过程，掌握图形的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题【教学重点】探索圆的切线的判定方法，并能运用作三角形内切圆的方法【教学难点】探索圆的切线的判定方法教学方法：师生共同探索法【教学过程】创

7、设问题情境，引入新课师上节课我们学习了直线和圆的位置关系，圆的切线的性质，懂得了直线和圆有三种位置关系：相离、相切、相交判断直线和圆属于哪一种位置关系，可以从公共点的个数和圆心到直线的距离与半径作比较两种方法进行判断，还掌握了圆的切线的性质、圆的切线垂直于过切点的直径由上可知，判断直线和圆相切的方法有两种，是否仅此两种呢？本节课我们就继续探索切线的判定条件新课讲解1探索切线的判定条件投影片(352A)如下图，AB是O的直径，直线l经过点A，l与AB的夹角，当l绕点A旋转时，(1)随着的变化，点O到l的距离d如何变化？直线l与O的位置关系如何变化？(2)当等于多少度时，点O到l的距离d等于半径r

8、？此时，直线l与O有怎样的位置关系？为什么？师大家可以先画一个圆，并画出直径AB，拿直尺当直线，让直尺绕着点A移动观察发生变化时，点O到l的距离d如何变化，然后互相交流意见生(1)如上图，直线l1与AB的夹角为，点O到l的距离为d1，d1r，这时直线l1与O的位置关系是相交；当把直线l1沿顺时针方向旋转到l位置时，由锐角变为直角，点O到l的距离为d，dr，这时直线l与O的位置关系是相切；当把直线l再继续旋转到l2位置时，由直角变为钝角，点O到l的距离为d2，d2r，这时直线l与O的位置关系是相离师回答得非常精彩通过旋转可知，随着由小变大，点O到l的距离d也由小变大，当90时，d达到最大此时dr

9、；之后当继续增大时，d逐渐变小第(2)题就解决了生(2)当90时，点O到l的距离d等于半径此时，直线l与O的位置关系是相切，因为从上一节课可知，当圆心O到直线l的距离dr时，直线与O相切师从上面的分析中可知，当直线l与直径之间满足什么关系时，直线l就是O的切线？请大家互相交流生直线l垂直于直径AB，并经过直径的一端A点师很好这就得出了判定圆的切线的又一种方法：经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线2做一做已知O上有一点A，过A作出O的切线分析：根据刚讨论过的圆的切线的第三个判定条件可知：经过直径的一端，并且垂直于直径的直线是圆的切线，而现在已知圆心O和圆上一点A，那么过A点的直径就

10、可以作出来，再作直径的垂线即可，请大家自己动手生如下图(1)连接OA(2)过点A作OA的垂线l，l即为所求的切线3如何作三角形的内切圆投影片(352B)如下图，从一块三角形材料中，能否剪下一个圆使其与各边都相切分析：假设符号条件的圆已作出，则它的圆心到三角形三边的距离相等因此，圆心在这个三角形三个角的平分线上，半径为圆心到三边的距离解：(1)作B、C的平分线BE和CF，交点为I(如下图)(2)过I作IDBC，垂足为D(3)以I为圆心，以ID为半径作II就是所求的圆师由例题可知，BE和CF只有一个交点I，并且I到ABC三边的距离相等，为什么？生I在B的角平分线BE上，IDIM，又I在C的平分线C

11、F上，IDIN，IDIMIN这是根据角平分线的性质定理得出的师因此和三角形三边都相切的圆可以作出一个，因为三角形三个内角的平分线交于一点，这点为圆心，这点到三角形三边的距离相等，这个距离为半径，圆心和半径都确定的圆只有一个并且只能作出一个，这个圆叫做三角形的内切圆(inscribed circle of triangle)，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心(incenter)4例题讲解投影片(35C)如下图，AB是O的直径，ABT45，ATAB求证：AT是O的切线分析：AT经过直径的一端，因此只要证AT垂直于AB即可，而由已知条件可知ATAB，所以ABTATB，又由AB

12、T45，所以ATB45由三角形内角和可证TAB90，即ATAB请大家自己写步骤生证明：ABAT，ABT45ATBABT45TAB180ABTATB90ATAB，即AT是O的切线课堂练习随堂练习课时小结本节课学习了以下内容：1探索切线的判定条件2会经过圆上一点作圆的切线3会作三角形的内切圆4了解三角形的内切圆，三角形的内心概念课后作业习题38活动与探究已知AB是O的直径，BC是O的切线，切点为B，OC平行于弦AD求证：DC是O的切线分析：要证DC是O的切线，需证DC垂直于过切点的直径或半径，因此要作辅助线半径OD，利用平行关系推出34，又因为ODOB，OC为公共边，因此CDOCBO，所以ODCO

13、BC90证明：连结ODOAOD，12，ADOC，13，2434ODOB，OCOC，ODCOBCODCOBCBC是O的切线，OBC90ODC90DC是O的切线第2课时 切线的判定与性质导学案知识管理1、圆的切线的性质切线的性质定理：推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。2. 圆的切线的判定定理：问： 判断直线与圆相切有哪些方法？3. 三角形内切圆：热身练习1如图1，AB与O切于点B，AO=6cm，AB=4cm，则O的半径为（ ）A4cm B2cm C2cm Dm2. 如图2，点O是ABC的内切圆的圆心，若BAC=80，则BOC=（ ）A130

14、 B100 C50 D653如图3，已知AOB=30，M为OB边上任意一点，以M为圆心，2cm为半径作M，当OM=_cm时，M与OA相切4如图4，AB为半圆O的直径，CB是半圆O的切线，B是切点，AC交半圆O于点D，已知CD=1，AD=3，那么cosCAB=_典型例题例：如图，分别与相切于点，点在上，且，垂足为（1）求证：；（2）若的半径，求的长追踪练习1. 已知：如图，ABC内接于O，点D在OC的延长线上，sinB=，CAD=30（1）求证：AD是O的切线；（2）若ODAB，BC=5，求AD的长2. 如图，在ABC中，C=90，以BC上一点O为圆心，以OB为半径的圆交AB于点M，交BC于点N

15、（1）求证：BABM=BCBN；（2）如果CM是O的切线，N为OC的中点，当AC=3时，求AB的值挑战新高如图，AB为O的直径，AC，BD分别和O相切于点A，B，点E为圆上不与A，B重合的点，过点E作O的切线分别交AC，BD于点C，D，连接OC，OD分别交AE，BE于点M，N（1）若AC=4，BD=9，求O的半径及弦AE的长；（2）当点E在O上运动时，试判定四边形OMEN的形状，并给出证明第2课时 切线的判定与性质同步练习1过圆上一点可以作圆的_条切线；过圆外一点可以作圆的_条切线；过圆内一点的圆的切线_2以三角形一边为直径的圆恰好与另一边相切，则此三角形是_3下列直线是圆的切线的是（ ）A与

16、圆有公共点的直线 B到圆心的距离等于半径的直线C垂直于圆的半径的直线 D过圆直径外端点的直线4OA平分BOC，P是OA上任意一点（O除外），若以P为圆心的P与OC相切，那么P与OB的位置位置是（ ）A相交 B相切 C相离 D相交或相切5ABC中，C=90，AB=13，AC=12，以B为圆心，5为半径的圆与直线AC的位置关系是（ ）A相切 B相交 C相离 D不能确定6如图，AB是半径O的直径，弦AC与AB成30角，且AC=CD（1）求证：CD是O的切线；（2）若OA=2，求AC的长7如图，AB是半圆O的直径，AD为弦，DBC=A（1）求证：BC是半圆O的切线；（2）若OCAD，OC交BD于E，B

17、D=6，CE=4，求AD的长8如图，AB为O的直径，弦CDAB于点M，过点B作BECD，交AC的延长线于点E，连结BC（1）求证：BE为O的切线；（2）如果CD=6，tanBCD=，求O的直径9在直角坐标系中，M的圆心坐标为M（a，0），半径为2，如果M与y轴相离，那么a的取值范围是_10菱形的对角线相交于O，以O为圆心，以点O到菱形一边的距离为半径的O与菱形其它三边的位置关系是（ ）A相交 B相离 C相切 D无法确定11平面直角坐标系中，点A（3，4），以点A为圆心，5为半径的圆与直线y=x的位置关系是（ ）A相离 B相切 C相交 D以上都有可能12如图，已知：ABC内接于O，点D在OC的延

18、长线上，sin=，D=30（1）求证：AD是O的切线；（2）若AC=6，求AD的长13已知：如图，A是O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于B点，OC=BC，AC=OB（1）求证：AB是O的切线；（2）若ACD=45，OC=2，求弦CD的长14如图，P为O外一点，PO交O于C，过O上一点A作弦ABPO于E，若EAC=CAP，求证：PA是O的切线15如图，A是以BC为直径的O上一点，ADBC于点D，过点B作O的切线，与CA的延长线相交于点E，G是AD的中点，连结OG并延长与BE相交于点F，延长AF与CB的延长线相交于点P（1）求证：BF=EF；（2）求证：PA是O的切线；（3）若FG=BF，且O的半径长为3，求BD和FG的长度答案:11，2，不存在 2直角三角形 3B 4B 5A 6（1）略 （2）27（1）略 （2） 8（1）略 （2） 9a2或a210C 11C 12（1）略 （2）6 13（1）略 （2）+14提示：连结OA，证OAAP15（1）略 （2）略 （3）BD=2，FG=3