湖南省邵阳市邵东市第一中学学年高一下学期第一次月考数学试题.docx

1、湖南省邵阳市邵东市第一中学学年高一下学期第一次月考数学试题湖南省邵阳市邵东市第一中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1复数（i为虚数单位）的虚部为（）A B6 C3 D2已知向量，则（）A(1，2) B(1，2)C(5，6) D(2，0)3已知球的两个平行截面的面积分别为和，它们位于球心的同一侧，且距离为1，那么这个球的半径是（）A4 B3 C2 D0.54已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a6，b7，c5，则sinC（）A B C D5已知，则（）A BC D6内角A，B，C的对边分别为a，b，c若，则一定是（）

2、A等腰三角形 B等边三角形C直角三角形 D等腰直角三角形7在中，点D在线段上，且满足，点Q为线段上任意一点，若实数x，y满足，则的最小值为（）A4 B C8 D8在一个正三角形的三边上，分别取一个距顶点最近的十等分点，连接形成的三角形也为正三角形（如图1所示，图中共有2个正三角形）然后在较小的正三角形中，以同样的方式形成一个更小的正三角形，如此重复多次，可得到如图2所示的优美图形（图中共有11个正三角形），这个过程称之为迭代在边长这个过程称之为迭代在边长为81的正三角形三边上，分别取一个三等分点，连接成一个较小的正三角形，然后迭代得到如图3所示的图形（图中共有10个正三角形），其中最小的正三角

3、形面积为（）A B C D二、多选题9已知为虚数单位，则以下四个说法中正确的是（）A BC若复数为纯虚数，则 D复数的虚部为10下列说法中正确的是（）A长方体是直四棱柱B两个面平行，其余各面是梯形的多面体是棱台C正棱锥的侧面是全等的等腰三角形D平行六面体不是棱柱11对于 ABC，有如下判断，其中正确的判断是（）A在非等腰ABC中，满足，则ABC为钝角三角形；B若，则符合条件的ABC有两个；C若，则ABC为锐角三角形；D若ABC的面积，则的最大值为1.12“圆幂定理”是平面几何中关于圆的一个重要定理，它包含三个结论，其中一个是相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等.如图，已

4、知圆O的半径为2，点P是圆O内的定点，且，弦AC、BD均过点P，则下列说法正确的是（）A为定值 B的取值范围是C当时，为定值 D的最大值为12三、填空题13设，是两个不共线的非零向量，若向量与的方向相反，则k_.14如图，是水平放置的的直观图，则的周长为_15如图所示，半圆的直径AB2，O为圆心，C是半圆上不同于A，B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则()的最小值是_16若满足条件，的有两个，则边长的取值范围是_四、解答题17已知，是复平面上的四个点，且向量，对应的复数分别为，.（1）若，求，；（2）若，为实数，求，的值.18已知两个非零向量和不共线，（1）若，求的值；（2）若A、B、C三

5、点共线，求的值19如图，已知圆锥的顶点为P，O是底面圆心，AB是底面圆的直径，（1）求圆锥的表面积；（2）经过圆锥的高PO的中点作平行于圆锥底面的截面，求截得的圆台的体积20的内角的对边分别为，已知（1）求；（2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围21设常数，函数（1）若为偶函数，求的值；（2）若，求方程在区间上的解22已知向量， ，函数， .（1）若的最小值为-1，求实数的值；（2）是否存在实数，使函数， 有四个不同的零点？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.参考答案：1A【解析】【分析】根据复数虚部的概念直接求解.【详解】由复数的概念知，复数的虚部为.故选：A2A【解析】【分析

6、】由已知条件直接求解即可【详解】因为向量，所以，故选：A.3B【解析】【分析】作出图形，设球心到较大的截面圆圆心的距离为，并计算出两个截面圆的半径，球体半径列出有关的方程，求出即可得出球体的半径的值.【详解】如图所示，设球的半径为，设截面圆的半径为，截面圆的半径为，由题意可知，截面圆的面积为，得.截面圆的面积为，得.设，则，即，解得，则，因此，这个球的半径为.故选：B.4C【解析】【分析】根据余弦定理求得，判断角C的范围，继而求得答案.【详解】因为a6，b7，c5，所以，则C为锐角故，故选：C.5A【解析】【分析】利用对数函数，指数函数单调性及中间值比大小.【详解】，故.故选：A6C【解析】【

7、分析】利用余弦定理角化边整理可得.【详解】由余弦定理有，整理得，故一定是直角三角形.故选：C7D【解析】【分析】由向量共线定理及推论得到，再使用基本不等式求出最小值.【详解】由题知点D满足，由，由点Q在线段上，结合向量的三点共线定理可得，则，当且仅当，即等号成立，即D选项正确.故选：D8A【解析】【分析】先用余弦定理得到边长之间的关系，再结合归纳推理找到规律，求出最小正三角形的边长即可【详解】解：设最大正三角形的边长为，则，其内部迭代出的正三角形的边长分别为，由余弦定理得，同理得，最小的正三角形的面积为故选：A9AD【解析】【分析】由虚数的运算性质，可判定A正确；根据虚数不能比较大小，可判定B

8、不正确；由时，可判定C不正确；根据复数的概念，可判定D正确.【详解】对于A中，由虚数的运算性质，可得，所以A正确；对于B中，根据虚数不能比较大小，所以B不正确；对于C中，例如：当时，此时，所以C不正确；对于D中，根据复数的概念，可得复数的虚部为，所以D正确.故选：AD.10AC【解析】【分析】根据棱柱、棱锥、棱台的定义判断【详解】长方体是直四棱柱，A正确；两个平面平行，其余各面是梯形的多面体，当侧棱延长后不交于同一点时，就不是棱台，B错；正棱锥的侧面是全等的等腰三角形，C正确；平行六面体一定是棱柱，D错故选：AC11ABD【解析】【分析】A.由或求解判断； B.根据，利用余弦定理求解判断； C

9、.举例判断； D. 根据ABC的面积求得A，再根据，得到，然后由，求解判断；【详解】A.在非等腰ABC中，满足，所以或，解得（舍去）或，故ABC为钝角三角形，故正确；B.因为，由余弦定理得，即，则，因为，所以，所以 则符合条件的ABC有两个，故正确；C.当时，满足，ABC为直角三角形，故错误；D.因为ABC的面积，且，所以，则，因为，所以，所以，当时，等号成立，故正确；故选：ABD12AC【解析】【分析】根据题设中的圆幂定理可判断AC的正误，取的中点为，连接，利用向量的线性运算可判断B的正误，根据直径的大小可判断D的正误.【详解】如图，设直线与圆于，.则,故A正确.取的中点为，连接，则，而，故

10、的取值范围是，故B错误.当时，故C正确.因为，故，故D错误.故选：AC13【解析】【分析】根据共线向量定理可得，解方程即可得到答案；【详解】由题意知，又不共线，.故答案为：14【解析】【分析】根据斜二测画法的规则得到直角三角形的直角边长，用勾股定理求出斜边长可得结果.【详解】根据斜二测画法的规则可知，所以，所以的周长为.故答案为：.【点睛】关键点点睛：掌握斜二测画法的规则是解题关键.15【解析】【详解】试题分析：因为点O是线段AB的中点，所以向量=.所以=.又因为向量是互为相反向量.所以=-2=-2=.所以填.考点：1.向量的求和运算.2.向量的数量积.3.最值问题.16【解析】【详解】分析：

11、根据正弦定理，将式子中边转化成角，求出C的度数；利用存在两个解的条件求出BC的取值范围详解：因为所以 ，由正弦定理可得 ，因为三角形中 所以 ，即 过B作AC边上的高BD，垂足为D，则 ，若存在两个三角形ABC则 解得 点睛：本题考查了正弦定理的综合应用正弦定理解题时，要根据边长关系确定多个解的情况，属于中档题17（1），（2）【解析】【分析】（1）求出，由题得，解方程组即得解；（2）由题得，解方程组即得解.【详解】（1），所以，所以，又，.（2）由（1）得，为实数，.【点睛】本题主要考查复数的概念和计算，考查复数的模的计算，考查向量对应的复数的计算和复数的几何意义，意在考查学生对这些知识的理

12、解掌握水平.18（1）-1（2）-1【解析】【分析】（1）根据即可得出，由即可得出1+k0，从而求出k的值；（2）根据A，B，C三点共线即可得出，从而可得出，根据平面向量基本定理即可得出，解出k即可【详解】解：（1）；=；k+1=0；k=-1；（2）A，B，C三点共线；不共线；由平面向量基本定理得，；解得k=-1【点睛】本题考查向量减法的几何意义，以及向量的数乘运算，平面向量基本定理19（1）；（2）【解析】【分析】（1）由题意可知，该圆锥的底面半径，母线，从而可求出锥的表面积，（2）先求出大圆锥的高，从而可求出小圆锥的高，进而可得圆台的体积等于大圆锥的体积减去小圆锥的体积【详解】解：（1）由

13、题意可知，该圆锥的底面半径，母线该圆锥的表面积（2）在中，是PO的中点，小圆锥的高，小圆锥的底面半径，截得的圆台的体积20(1) ;(2).【解析】【分析】(1)利用正弦定理化简题中等式，得到关于B的三角方程，最后根据A,B,C均为三角形内角解得.(2)根据三角形面积公式，又根据正弦定理和得到关于的函数，由于是锐角三角形，所以利用三个内角都小于来计算的定义域，最后求解的值域.【详解】(1)根据题意，由正弦定理得，因为，故，消去得，因为故或者，而根据题意，故不成立，所以，又因为，代入得，所以.(2)因为是锐角三角形，由（1）知，得到，故，解得.又应用正弦定理，由三角形面积公式有：.又因,故，故.

14、故的取值范围是【点睛】这道题考查了三角函数的基础知识，和正弦定理或者余弦定理的使用（此题也可以用余弦定理求解），最后考查是锐角三角形这个条件的利用考查的很全面，是一道很好的考题.21(1);(2)或或.【解析】【分析】（1）根据函数的奇偶性和三角形的函数的性质即可求出，（2）先求出a的值，再根据三角形函数的性质即可求出【详解】（1），为偶函数，；（2），或，或，或或【点睛】本题考查了三角函数的化简和求值，以及三角函数的性质，属于基础题22（1）；（2）.【解析】【详解】试题分析：（1）利用向量数量积的公式化简函数即可（2）求出函数的表达式，利用换元法结合一元二次函数的最值性质进行讨论求解即可（3）由=0得到方程的根，利用三角函数的性质进行求解即可试题解析：（1）， ， ，令，对称轴为，当即时，当时， 舍，当即时，当时， ，当即是，当时， 舍，综上， .（2）令，即，或， 有四个不同的零点，方程和在上共有四个不同的实根，.