1、正弦定理例题 正弦定理例题篇一:正弦定理练习题 正弦定理练习题 1在ABC中,A45,B60,a2,则b等于( ) 62 C.3 D26 2在ABC中,已知a8,B60,C75,则b等于( ) 32 A42 B43C6 D. 3 3在ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,A60,a43,b42,则角B为( ) A45或135B135C45 D以上答案都不对 4在ABC中,abc156,则sinAsinBsinC等于( ) A156B651 C615D不确定 5在ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对的边,若A105,B45,b2,则c( ) 11 A1 B.C2 24cos Ab
2、6在ABC中,若,则ABC是( ) cos Ba A等腰三角形 B等边三角形C直角三角形 D等腰三角形或直角三角形 7已知ABC中,AB3,AC1,B30,则ABC的面积为( ) 33333 B.C.或3D.或 24242 8ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若c2,b6,B120,则a等于( ) 6B2 C.3 D.2 9在ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若a1,c3,C则A_. 3 43 10在ABC中,已知a,b4,A30,则sinB_. 3 11在ABC中,已知A30,B120,b12,则ac_. 12在ABC中,a2bcosC,则ABC的形状为_ abc
3、13在ABC中,A60,a63,b12,SABC183,则_, sinAsinBsinC c_. a2bc 14已知ABC中,ABC123,a1,则_. sin A2sin Bsin C 1 15在ABC中,已知a2,cosC,SABC43,则b_. 3 16在ABC中,b43,C30,c2,则此三角形有_组解 17ABC中,ab603,sin Bsin C,ABC的面积为3,求边b的长正弦定理 1在ABC中,A45,B60,a2,则b等于( ) 62 C.3 D26 abasinB 解析:选A.应用正弦定理得:b6. sinAsinBsinA 2在ABC中,已知a8,B60,C75,则b等于
4、( ) 32 A42 B43C6 D. 3 asinB 解析:选C.A45,由正弦定理得b46. sinA 3在ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,A60,a43,b42,则角B为( ) A45或135B135C45 D以上答案都不对 abbsinA2 解析:选C.由正弦定理sinB,又ab,BsinAsinBa2 4在ABC中,abc156,则sinAsinBsinC等于( ) A156B651 C615D不确定 解析:选A.由正弦定理知sinAsinBsinCabc156. 5在ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对的边,若A105,B45,b2,则c( ) 11 A1 B.
5、C2 24 bc2sin 30 解析:选A.C1801054530,由c1. sinBsinCsin45 cos Ab 6在ABC中,若,则ABC是( ) cos Ba A等腰三角形 B等边三角形C直角三角形 D等腰三角形或直角三角形 bsin Bcos Asin B 解析:选D., asin Acos Bsin A sinAcosAsinBcosB,sin2Asin2B 即2A2B或2A2B,即AB,或AB2 7已知ABC中,AB3,AC1,B30,则ABC的面积为( ) 33B.243333D.242 ABAC3 解析:选D.,求出sinC,ABAC, sinCsinB2 C有两解,即C6
6、0或120,A90或30. 1 再由SABCABACsinA可求面积 2 8ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若c2,b6,B120,则a等于( ) 6B2 3D.2 62 解析:选D.由正弦定理得, sin120sinC 1 sinC2 又C为锐角,则C30,A30, ABC为等腰三角形,ac2. 9在ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若a1,c3,C则A_. 3 ac sinAsinC asinC1 所以sinA. c2 又ac,ACA36 答案:6 43 10在ABC中,已知a,b4,A30,则sinB_. 3ab 解析:由正弦定理得 sinAsinB12bsi
7、nA3 ?sinBa432 3 3 答案: 2 11在ABC中,已知A30,B120,b12,则ac_. 解析:C1801203030,ac, ab12sin30由得,a, sinAsinBsin120ac83. 答案:812在ABC中,a2bcosC,则ABC的形状为_ 解析:由正弦定理,得a2RsinA,b2RsinB, 代入式子a2bcosC,得 2RsinA22RsinBcosC, 所以sinA2sinBcosC, 即sinBcosCcosBsinC2sinBcosC, 化简,整理,得sin(BC)0. 0B180,0C180, 180BC180, BC0,BC. 答案:等腰三角形 a
8、bc 13在ABC中,A60,a63,b12,SABC183,则_, sinAsinBsinC c_. abca311 解析:由正弦定理得12,又SABCbcsinA, 22sinAsinBsinCsinAsin6012sin60c183, c6. 答案:12 6 a2bc 14已知ABC中,ABC123,a1,则_. sin A2sin Bsin C 解析:由ABC123得,A30,B60,C90, a1 2R2, sinAsin30 又a2Rsin A,b2Rsin B,c2Rsin C, a2bc2R?sin A2sinBsin C? 2R2. sin A2sin Bsin Csin A
9、2sin Bsin C答案:21 15在ABC中,已知a2,cosC,SABC43,则b_. 3 221 解析:依题意,sinCSABCabsinC43, 32 解得b23. 答案:23 16在ABC中,b43,C30,c2,则此三角形有_组解 1 解析:bsinC23且c2, 2 c17如图所示,货轮在海上以40 km/h的速度沿着方位角(指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平转角)为140的方向航行,为了确定船位,船在B点观测灯塔A的方位角为110,航行半小时后船到达C点,观测灯塔A的方位角是65,则货轮到达C点时,与灯塔A的距离是多少? 1 解:在ABC中,BC20, 2 ABC1401
10、1030, ACB(180140)65105, 所以A180(30105)45, 由正弦定理得 BCsinABCAC sinA 20sin302(km) sin45 即货轮到达C点时,与灯塔A的距离是102 km. CC1 18在ABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边,若a23,cos,sin Bsin C 224 A cosA、B及b、c. 2 CC11 解:由sinsinC 2242 5 又C(0,),所以CC66A 由sin Bsin Ccos 21 sin Bsin Ccos(BC), 2 即2sin Bsin C1cos(BC), 即2sin Bsin Ccos(BC)1,变形
11、得 cos Bcos Csin Bsin C1, 5 即cos(BC)1,所以BCBC(舍去), 66 2 A(BC)3abc 由正弦定理,得 sin Asin Bsin C 12sin B bca22. sin A3 2 2 故A,Bbc2. 36 19(2019年高考四川卷)在ABC中,A、B为锐角,角A、B、C所对应的边分别为a、b、310 c,且cos 2A,sin B.(1)求AB的值;(2)若ab21,求a,b,c的值 510 10 解:(1)A、B为锐角,sin B, 10 3cos B1sinB103525 又cos 2A12sin2AsinAcos A 555 cos(AB)
12、cos Acos Bsin Asin B 253105102. 5105102 又0AB,AB4 3(2)由(1)知,Csin C. 42abc 由正弦定理:得 sin Asin Bsin C 5a10b2c,即a2b,c5b. ab212bb21,b1. a2,c5. 20ABC中,ab603,sin Bsin C,ABC的面积为3,求边b的长 11 解:由Ssin C得,3603sin C, 221 sin CC30或150. 2 又sin Bsin C,故BC. 当C30时,B30,A120. ab 又ab603,b15. sin Asin B 当C150时,B150(舍去)篇二:正弦定
13、理习题及答案 正弦定理习题及答案 一、选择题(每小题5分,共20分) 11在ABC中,三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若asin B2,sin A,2 则b的值为( ) A2 C6 解析: 由正弦定理得bB4 D8 asin B24. sin A12 答案: B 2在ABC中,sin2Asin2Bsin2C,则ABC是( ) A等边三角形 C直角三角形 解析: sin2Asin2Bsin2C. 由正弦定理可得a2b2c2 ABC是直角三角形 答案: C 3在ABC中,若A60,C75,b6,则a等于( ) A. C.6B3 D36 B等腰三角形 D锐角三角形 解析: B180(607
14、5)45, 362bsin Aa36. sin B2 2 答案: D 4在ABC中,根据下列条件解三角形,则其中有两个解的是( ) Ab10,A45,B70 Ca7,b5,A80Ba60,c48,B100 Da14,b16,A45 解析: D中,bsin A2,a14,所以bsin AD. 答案: D 二、填空题(每小题5分,共10分) 5已知ABC的三个内角之比为ABC321,那么对应的三边之比为abc为_ 1解析: ABC321,ABC180, A90,B60,C30, 设abck, sin Asin Bsin C 3k,cksin C22则aksin Ak,bksin B abc231.
15、 答案: 231 6在ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c,已知a15,b2,A60,则tan B_. bsin A231解析: 由正弦定理得sin B, a1525 根据题意,得b故Bcos B1sinB sin B1故tan Bcos B21答案: 2 三、解答题(每小题10分,共20分) 7(1)在ABC中,已知A30,a6,b3,求B. (2)在ABC中,已知A60,a6,b2,求B. 623解析: (1)在ABC中,由正弦定理可得 sin 30sin B 解得sin B222. 5 ba,BA. B45或135. 62(2)在ABC中,由正弦定理可得 sin 60sin B
16、 解得sin B2 2 bB45. a28在ABC中,若sin BB为锐角,试判断ABC的形状 c2 解析: sin B 2,且B为锐角, 22B45. a2. c2 sin A由正弦定理得, sin C2 又AC135, sin(135C)整理得cos C0. C90,A45. ABC是等腰直角三角形 尖子生题库 9(10分)ABC的各边均不相等,角A、B、C的对边分别为a,b,c,且acos Abcos abB的取值范围 c 解析: acos Abcos B, sin Acos Asin BcosB, sin 2Asin 2B. 2A,2B(0,2), 2A2B或2A2B, AB或AB.
17、2 如果AB,则ab不符合题意, AB2 absin Asin Bsin Asin Bsin Acos A csin C 2sin(A, 4 ab,C 2 0,且A A?24 ab(12) c 2sin C, 2 3篇三:正弦定理典型例题与知识点 正弦定理 教学重点:正弦定理 教学难点:正弦定理的正确理解和熟练运用,边角转化。多解问题 1.正弦定理:在任一个三角形中,各边和它所对角的正弦比相等, 即 abc = siAnsinBsinC 2. 三角形面积公式 在任意斜ABC当中SABC=absinC?acsinB?bcsinA 3.正弦定理的推论: abc =2R(R为ABC外接圆半径) si
18、nAsinBsinC 12 12 12 4.正弦定理解三角形 1)已知两角和任意一边,求其它两边和一角; 2)已知两边和其中一边对角,求另一边的对角,进而可求其它的边和角。 3)已知a, b和A, 用正弦定理求B时的各种情况:(多解情况) 1若A为锐角时: 无解?a?bsinA ? 一解(直角)?a?bsinA ? ?bsinA?a?b二解(一锐, 一钝)?a?b 一解(锐角)? 已知边a,b和?A a无解 a=CH=bsinA仅有一个解CH=bsinA?a?b 无解 2若A为直角或钝角时:? ?a?b 一解(锐角) 1、已知中,则角等于 ( D) A BC D2、ABC的内角A、B、C所对的
19、边分别为a、b、c,若sinA=,b=sin B,则a等于 ( D) A3 B C D 1. 在?ABC中,若sin2A?sin2B,则?ABC一定是( )3.在RtABC中,C= ? 2 ,则sinAsinB的最大值是_. 解析 在RtABC中,C= ? 2 ,sinAsinB?sinAsin( ? 2 ?A)?sinAcosA ? 1?1sin2A,0?A?,0?2A?,A?时,sinAsinB取得最大值。 2242 13,cosB?,则角C的大小是_ 210 4.若?ABC中,tanA? 解析 11 ?tanA?,cosB?O?B?,?sinB?tanB? 23?tanC?tan(?A?
20、B)?tan(A?B)? 2 tanA?tanB3? ?1,?O?C?C? tanAtanB?14 7.在ABC中,已知2a?b?c,sinA?sinBsinC,试判断ABC的形状。 解:由正弦定理 abcab ?2R得:sinA?,sinB?, sinAsinBsinC2R2R sinC? c。 2R 2R 2R2R 2a2bc2 )?所以由sinA?sinBsinC可得:(,即:a?bc。 又已知2a?b?c,所以4a2?(b?c)2,所以4bc?(b?c)2,即(b?c)2?0, 因而b?c。故由2a?b?c得:2a?b?b?2b,a?b。所以a?b?c,ABC 为等边三角形。 在?AB
21、C中, sinBsinA ?是A?B成立的(C ) ab 必要不充分条件 充分不必要条件 充要条件 既不充分也不必要条件 1.ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若c=2,b=6,B=120,则 a等于 A. 答案 D 3.下列判断中正确的是 ( ) B.2 ( ) C.3 D.2A.ABC中,a=7,b=14,A=30,有两解 B.ABC中,a=30,b=25,A=150,有一解 C.ABC中,a=6,b=9,A=45,有两解 D.ABC中,b=9,c=10,B=60,无解 答案 B 4. 在ABC中,若2cosBsinA=sinC,则ABC一定是 ( ) A.等腰直角三角形B.等
22、腰三角形C.直角三角形 D.等边三角形 答案 B 10. 在ABC中,已知a=3,b=,B=45,求A、C和c. 解 B=4590且asinBba,ABC有两解. 由正弦定理得sinA= asinB3sin45? = =, b22 则A为60或120. 当A=60时,C=180-(A+B)=75, c= bsinC2sin75? =sinBsin45? 2sin(45?30?)?2 =. sin45?2 当A=120时,C=180-(A+B)=15, c= bsinC2sin15? =sinBsin45? 2sin(45?30?)?2 =. sin45?2 故在ABC中,A=60,C=75,c
23、= 6?2?或A=120,C=15,c=. 22 2 2 12. 在ABC中,a、b、c分别表示三个内角A、B、C的对边,如果(a+b)sin(A-B)=(a-b)sin(A+B),判断三角形的形状. 解 方法一 已知等式可化为asin(A-B)-sin(A+B)=b-sin(A+B)-sin(A-B)2acosAsinB=2bcosBsinA 由正弦定理可知上式可化为:sinAcosAsinB=sinBcosBsinA sinAsinB(sinAcosA-sinBcosB)=0sin2A=sin2B,由02A,2B2? 得2A=2B或2A=?-2B,即A=B或A= 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ? -B,ABC为等腰或直角三角形. 2 2 方法二 同方法一可得2acosAsinB=2bsinAcosB 222 b2?c2?a22a?c?b22222222 由正、余弦定理,可得ab= ba a(b+c-a)=b(a+c-b) 2bc2ac 2 即(a-b)(a+b-c)=0a=b或a+b=cABC为等腰或直角三角形. 43 2在ABC中,已知B45,c2,bA等于( ) 3A15 B75 C105 D75或15 22222222
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