中考真题二次函数综合压轴题60题.docx

1、中考真题二次函数综合压轴题60题2013 年中考二次函数综合题 2 关于直线 x 1对称，与坐标轴交于 A、B、C1、（2013 潍坊）如图，抛物线 y ax bx c三点，且 AB 4 ,点3D 在抛物线上，直线是一次函数 y kx 2 k 0 的图象，点 O2，2是坐标原点 .（1）求抛物线的解析式；（2）若直线平分四边形 OBDC 的面积，求 k 的值.（3）把抛物线向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，所得抛物线与直线交于 M、N 两点，问在 y 轴正半轴上是否存在一定点 P ，使得不论 k 取何值， 直线 PM 与 PN 总是关于 y轴对称？若存在，求出 P 点坐标；若不存在

2、，请说明理由 .2、（2013 绵阳）如图，二次函数 y= ax2+bx+c 的图象的顶点 C 的坐标为（ 0，- 2），交 x 轴于A、B 两点，其中 A（- 1，0），直线 l ：x= m（m1）与 x 轴交于 D。（1）求二次函数的解析式和 B 的坐标；y （2）在直线 l 上找点 P（P 在第一象限） ，使得以 P、D、B 为顶点的三角形与以 B、C、O 为顶点的三角形相似，求点 P 的坐标（用含 m 的代数式表示） ；（3）在（ 2）成立的条件下，在抛物线上是否存在第一象限内的点 Q，使BPQ 是以 P 为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，请求出点 Q 的坐标；如果不存在，请说明理

3、由。x A BO DC l3、（2013 昆明）如图，矩形 OABC 在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 在 x 轴的正半轴上，点C 在 y 轴的正半轴上， OA=4 ，OC=3，若抛物线的顶点在 BC 边上，且抛物线经过 O，A 两点，直线 AC 交抛物线于点 D（1）求抛物线的解析式；（2）求点 D 的坐标；（3）若点 M 在抛物线上，点 N 在 x 轴上，是否存在以 A ，D，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由4、（2013 陕西）在平面直角坐标系中，一个二次函灵敏的图象经过点 A（1，0）、B（3，0）y两点（1）写出这个二次函数的

4、对称轴；321-2 O x-1 1 2 3 -1（2）设这个二次函数的顶点为 D，与 y 轴交于点 C，它的对称轴与 x 轴交于点 E，连接 AD、DE和 DB，当AOC与DEB相似时，求这个二次函数的表达式。5、（2013 成都）在平面直角坐标系中，已知抛物线y122x bx c （b,c 为常数）的顶点为 P,等腰直角三角形 ABC 的顶点 A 的坐标为（ 0，-1），C 的坐标为（ 4,3），直角顶点 B在第四象限。（1）如图，若该抛物线过 A,B 两点，求抛物线的函数表达式；（2）平（ 1）中的抛物线，使顶点 P 在直线 AC 上滑动，且与 AC 交于另一点 Q.i）若点 M 在直线

5、AC 下方，且为平移前（ 1）中的抛物线上点，当以 M,P,Q 三点为顶点的三角形是等腰三角形时，求出所有符合条件的 M 的坐标；ii）取 BC 的中点 N,连接 NP,BQ。试探究PQNP BQ是否存在最大值？若存在，求出该最大值；所不存在，请说明理由。6、（2013 山西）综合与探究：如图 ,抛物线1 32y = x - x - 4 与 x 轴交于 A,B 两点 (点 B 在4 2点 A 的右侧 )与 y 轴交于点 C,连接 BC,以 BC 为一边 ,点 O 为对称中心作菱形 BDEC, 点 P 是 x轴上的一个动点 ,设点 P 的坐标为（ m，0），过点 P 作 x 轴的垂线 l 交抛物

6、线于点 Q（1）求点 A,B,C 的坐标。（2）当点 P 在线段 OB 上运动时，直线 l 分别交 BD ，BC 于点 M,N 。试探究 m 为何值时，四边形 CQMD 是平行四边形，此时，请判断四边形 CQBM 的形状，并说明理由。（3）当点 P 在线段 EB 上运动时，是否存在点 Q，使BDQ 为直角三角形，若存在，请直接写出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由。7、（2013 内江）如图，在等边 ABC 中，AB=3 ，D、E 分别是 AB 、AC 上的点， 且 DEBC，将ADE 沿 DE 翻折，与梯形 BCED 重叠的部分记作图形 L（1）求 ABC 的面积；（2）设 AD=x ，图

7、形 L 的面积为 y，求 y 关于 x 的函数解析式；（3）已知图形 L 的顶点均在 O 上，当图形 L 的面积最大时，求 O 的面积 2+bx+3 与 x 轴交于 A 、B 两点，过点 A 的直线 l 与8、（2013 新疆）如图，已知抛物线 y=ax抛物线交于点 C，其中 A 点的坐标是（ 1，0），C 点坐标是（ 4，3）（1）求抛物线的解析式；（2）在（ 1）中抛物线的对称轴上是否存在点 D，使 BCD 的周长最小？若存在，求出点D 的坐标，若不存在，请说明理由；（3）若点 E 是（1）中抛物线上的一个动点，且位于直线 AC 的下方，试求 ACE 的最大面积及 E 点的坐标 22ax+

8、c（a0）交 x 轴于 A 、B 两点，A 点坐标为 （3，9、（2013 凉山州） 如图， 抛物线 y=ax0），与 y 轴交于点 C（0，4），以 OC、OA 为边作矩形 OADC 交抛物线于点 G（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴 l 在边 OA （不包括 O、A 两点）上平行移动，分别交 x 轴于点 E，交CD 于点 F，交 AC 于点 M ，交抛物线于点 P，若点 M 的横坐标为 m，请用含 m 的代数式表示 PM 的长；（3）在（ 2）的条件下，连结 PC，则在 CD 上方的抛物线部分是否存在这样的点 P，使得以 P、C、F 为顶点的三角形和 AEM 相似？若存在， 求出

9、此时 m 的值， 并直接判断 PCM的形状；若不存在，请说明理由10、（2013 曲靖）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=x+4 与坐标轴分别交于 A、B 两点，过 A、B 两点的抛物线为 y=x2+bx+c 点 D 为线段 AB 上一动点，过点 D 作 CD x轴于点 C，交抛物线于点 E（1）求抛物线的解析式（2）当 DE=4 时，求四边形 CAEB 的面积（3）连接 BE，是否存在点 D，使得 DBE 和DAC 相似？若存在，求此点 D 坐标；若不存在，说明理由11、(2013 临沂) 如图，抛物线经过(1) 求抛物线的解析式；5A( 1,0), B(5,0), C(0, )

10、 三点.2(2) 在抛物线的对称轴上有一点 P，使 PA+PC的值最小，求点 P 的坐标；(3) 点 M为 x 轴上一动点，在抛物线上是否存在一点 N，使以 A,C,M,N 四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点 N的坐标；若不存在，请说明理由 .yOAB xC（第 26 题图）12、（2013 宁波）如图，在平面直角坐标系中， O 为坐标原点，点 A 的坐标为（ 0，4），点B 的坐标为（ 4，0），点 C 的坐标为（ 4，0），点 P 在射线 AB 上运动，连结 CP 与 y 轴交于点 D，连结 BD 过 P，D，B 三点作 Q 与 y 轴的另一个交点为 E，延长 DQ 交Q 于点F，

11、连结 EF，BF （1）求直线 AB 的函数解析式；（2）当点 P 在线段 AB （不包括 A ，B 两点）上时 求证： BDE= ADP； 设 DE=x ，DF=y 请求出 y 关于 x 的函数解析式；（3）请你探究：点 P 在运动过程中，是否存在以 B，D，F 为顶点的直角三角形，满足两条直角边之比为 2：1？如果存在，求出此时点 P 的坐标：如果不存在，请说明理由 2+bx3b+3 的图象与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点13、（2013 南充）如图，二次函数 y=xB 的左边），交 y 轴于点 C，且经过点（ b2，2b25b1）.（1）求这条抛物线的解析式；（2）M 过 A、

12、B、C 三点，交 y 轴于另一点 D，求点 M 的坐标；（3）连接 AM、DM ，将 AMD 绕点 M 顺时针旋转，两边 MA、MD 与 x 轴、y 轴分别交于点 E、F，若 DMF 为等腰三角形，求点 E 的坐标 . 21 交 x 轴的正半轴于点 A，交 y 轴于点 B，将此抛物14、（2013 宜宾）如图，抛物线 y1=x线向右平移 4 个单位得抛物线 y2，两条抛物线相交于点 C（1）请直接写出抛物线 y2的解析式；（2）若点 P 是 x 轴上一动点，且满足 CPA=OBA，求出所有满足条件的 P 点坐标；（3）在第四象限内抛物线 y2 上，是否存在点 Q，使得 QOC 中 OC 边上的

13、高 h 有最大值？若存在，请求出点 Q 的坐标及 h 的最大值；若不存在，请说明理由15、(2013 丽水) 如图 1，点 A 是 x 轴正半轴上的动点，点 B 坐标为（ 0，4），M 是线段 AB的中点，将点 M 绕点 A 顺时针方向旋转 90 得到点 C，过点 C 作 x 轴的垂线，垂足为 F，过点 B 作 y 轴的垂线与直线 CF 相交于点 E，点 D 点 A 关于直线 CF 的对称 点，连结 AC ，BC，CD ，设点 A 的横坐标为 t（1）当 t 2 时，求 CF 的长；（2）当 t 为何值时，点 C 落在线段 BD 上？设 BCE 的面积为 S，求 S 与t 之间的函数关系式；（

14、3）如图 2，当点 C 与点 E 重合时， CDF 沿 x 轴左右平移得到 CDF，再将 A ，B，C，D为顶点的四边形沿 CF剪开，得到两个图形，用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形，请直接写出所有符合上述条件的点 C的坐标。16、（2013 自贡）如图，已知抛物线 y=ax2+bx 2（a0）与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点，直线 BD 交抛物线于点 D，并且 D（2，3），tanDBA= （1）求抛物线的解析式；（2）已知点 M 为抛物线上一动点，且在第三象限，顺次连接点 B、M 、C、A，求四边形BMCA 面积的最大值；（3）在（2）中四边形 BMCA

15、面积最大的条件下，过点 M 作直线平行于 y 轴，在这条直线上是否存在一个以 Q 点为圆心， OQ 为半径且与直线 AC 相切的圆？若存在， 求出圆心 Q 的坐标；若不存在，请说明理由17、（2013 自贡）将两块全等的三角板如图 摆放，其中 A 1CB1=ACB=90 ，A 1=A=30 （1）将图 中的 A1B1C 顺时针旋转 45得图 ，点 P1 是 A1C 与 AB 的交点，点 Q 是 A 1B1与 BC 的交点，求证： CP1=CQ ；（2）在图 中，若 AP1=2，则 CQ 等于多少？（3）如图 ，在 B1C 上取一点 E，连接 BE、P1E，设 BC=1 ，当 BEP1B 时，求

16、 P1BE面积的最大值18、（2013 广安） 如图， 在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=ax已知点 A（3，0），B（0，3），C（1，0）2+bx+c 经过 A、B、C 三点，（1）求此抛物线的解析式（2）点 P 是直线 AB 上方的抛物线上一动点， （不与点 A、B 重合），过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为 F，交直线 AB 于点 E，作 PDAB 于点 D 动点 P 在什么位置时， PDE 的周长最大，求出此时 P 点的坐标； 连接 PA，以 AP 为边作图示一侧的正方形 APMN ，随着点 P 的运动，正方形的大小、位置也随之改变当顶点 M 或 N 恰好落在抛物线对称轴上时

17、，求出对应的 P 点的坐标（结果保留根号）19、（2013 杭州）如图，已知正方形 ABCD 的边长为 4，对称中心为点 P，点 F 为 BC 边上一个动点，点 E 在 AB 边上，且满足条件 EPF=45，图中两块阴影部分图形关于直线 AC成轴对称，设它们的面积和为 S1（1）求证： APE= CFP；（2）设四边形 CMPF 的面积为 S2，CF=x ， 求 y 关于 x 的函数解析式和自变量 x 的取值范围，并求出 y 的最大值； 当图中两块阴影部分图形关于点 P 成中心对称时，求 y 的值20、（2013 衢州）在平面直角坐标系 x、y 中，过原点 O 及点 A （0，2）、C（6，0

18、）作矩形OABC ，AOC 的平分线交 AB 于点 D点 P 从点 O 出发，以每秒 个单位长度的速度沿射线 OD 方向移动；同时点 Q 从点 O 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿 x 轴正方向移动 设移动时间为 t 秒（1）当点 P 移动到点 D 时，求出此时 t 的值；（2）当 t 为何值时， PQB 为直角三角形；（3）已知过 O、P、Q 三点的抛物线解析式为 y=（xt）2+t（t0）问是否存在某一时刻 t，将PQB 绕某点旋转 180后，三个对应顶点恰好都落在上述抛物线上？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由21、（2013 绍兴）抛物线 y=（x3）（x+1 ）与 x 轴

19、交于 A ，B 两点（点 A 在点 B 左侧），与y 轴交于点 C，点 D 为顶点（1）求点 B 及点 D 的坐标（2）连结 BD，CD ，抛物线的对称轴与 x 轴交于点 E 若线段 BD 上一点 P，使 DCP=BDE ，求点 P 的坐标 若抛物线上一点 M ，作 MN CD，交直线 CD 于点 N，使 CMN= BDE，求点 M 的坐标2m2+m 的顶点为 22、（2013 嘉兴）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y= （xm）A，与 y 轴的交点为 B，连结 AB ，ACAB ，交 y 轴于点 C，延长 CA 到点 D，使 AD=AC ，连结 BD作 AE x 轴，DEy 轴（

20、1）当 m=2 时，求点 B 的坐标；（2）求 DE 的长？（3） 设点 D 的坐标为（ x，y），求 y 关于 x 的函数关系式？ 过点 D 作 AB 的平行线，与第（ 3） 题确定的函数图象的另一个交点为 P，当 m 为何值时，以， A ，B，D，P 为顶点的四边形是平行四边形？23、（2013 巴中）如图，在平面直角坐标系中，坐标原点为 O，A 点坐标为（ 4，0），B 点坐标为（ 1，0），以 AB 的中点 P 为圆心， AB 为直径作 P 的正半轴交于点 C（1）求经过 A 、B、C 三点的抛物线所对应的函数解析式；（2）设 M 为（1）中抛物线的顶点，求直线 MC 对应的函数解析式

21、；（3）试说明直线 MC 与P的位置关系，并证明你的结论24、（2013 烟台）如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 是边长为 2 的正方形，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象经过点 A ，B，与 x 轴分别交于点 E，F，且点 E 的坐标为 （以 0C 为直径作半圆，圆心为 D23，0），（1）求二次函数的解析式；（2）求证：直线 BE 是D 的切线；（3）若直线 BE 与抛物线的对称轴交点为 P，M 是线段 CB 上的一个动点 （点 M 与点 B，C不重合），过点 M 作 MN BE 交 x 轴与点 N，连结 PM ，PN，设 CM 的长为 t，PMN 的面积为 S，求 S 与

22、t 的函数关系式，并写出自变量 t 的取值范围 S 是否存在着最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由25、（2013 菏泽）如图，三角形 ABC 是以 BC 为底边的等腰三角形，点 A、C 分别是一次函数 y=x+3 的图象与 y 轴的交点，点 B 在二次函数 的图象上，且该二次函数图象上存在一点 D 使四边形 ABCD 能构成平行四边形（1）试求 b，c 的值，并写出该二次函数表达式；（2）动点 P 从 A 到 D，同时动点 Q 从 C 到 A 都以每秒 1 个单位的速度运动，问： 当 P运动到何处时，有 PQAC ？ 当 P 运动到何处时，四边形 PDCQ 的面积最小？此时四边形

23、 PDCQ 的面积是多少？ 23x 的顶点为点 D，并与 x 轴相交于 A、B 两点（点26、（2013 包头）已知抛物线 y=xA 在点 B 的左侧），与 y 轴相交于点 C（1）求点 A 、B、C、D 的坐标；（2）在 y 轴的正半轴上是否存在点 P，使以点 P、O、A 为顶点的三角形与 AOC 相似？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）取点 E（ ，0）和点 F（0， ），直线 l 经过 E、F 两点，点 G 是线段 BD 中点 点 G 是否在直线 l 上，请说明理由； 在抛物线上是否存在点 M ，使点 M 关于直线 l 的对称点在 x 轴上？若存在， 求出点 M 的

24、坐标；若不存在，请说明理由27、（ 2013 株洲）已知抛物线 C1 的顶点为 P（1，0），且过点（ 0， ）将抛物线 C1 向下平移 h 个单位（ h0）得到抛物线 C2一条平行于 x 轴的直线与两条抛物线交于 A 、B、C、D 四点（如图） ，且点 A、C 关于 y 轴对称，直线 AB 与 x 轴的距离是 m2（m0）（1）求抛物线 C1的解析式的一般形式；（2）当 m=2 时，求 h 的值；（3）若抛物线 C1的对称轴与直线 AB 交于点 E，与抛物线 C2 交于点 F求证： tanEDFtanECP= 28、（2013 娄底）已知：一元二次方程 x2+kx+k =0（1）求证：不论

25、k 为何实数时，此方程总有两个实数根；（2）设 k0，当二次函数 y=x2+kx+k 的图象与 x 轴的两个交点 A、B 间的距离为 4 时，求此二次函数的解析式；（3）在（ 2）的条件下，若抛物线的顶点为 C，过 y 轴上一点 M （0，m）作 y 轴的垂线 l，当 m 为何值时，直线 l 与ABC 的外接圆有公共点？29、（2013 张家界）如图，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的图象过点 C（0，1），顶点为Q（ 2，3），点 D 在 x 轴正半轴上，且OD=OC （1）求直线 CD 的解析式；（2）求抛物线的解析式；（3）将直线 CD 绕点 C 逆时针方向旋转45所得直线与抛物线相

26、交于另一点 E，求证：CEQ CDO ；（4）在（ 3）的条件下，若点 P 是线段QE 上的动点，点 F 是线段OD 上的动点，问：在 P点和 F 点移动过程中， PCF 的周长是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由30、（2013 衡阳）如图，已知抛物线经过 A （1，0），B（0，3）两点，对称轴是 x=1（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）动点 Q 从点 O 出发，以每秒 1 个单位长度的速度在线段 OA 上运动，同时动点 M 从M 从 O 点出发以每秒 3 个单位长度的速度在线段 OB 上运动，过点 Q 作 x 轴的垂线交线段AB 于点 N，交抛物线于点 P，设

27、运动的时间为 t 秒 当 t 为何值时，四边形 OMPQ 为矩形； AON 能否为等腰三角形？若能，求出 t 的值；若不能，请说明理由31、（2013 郴州） 如图， 在直角梯形 AOCB 中，AB OC，AOC=90 ，AB=1 ，AO=2 ，OC=3 ，以 O 为原点， OC、OA 所在直线为轴建立坐标系抛物线顶点为 A ，且经过点 C点 P 在线段 AO 上由 A 向点 O 运动，点 O 在线段 OC 上由 C 向点 O 运动，QDOC 交 BC 于点 D，OD 所在直线与抛物线在第一象限交于点 E（1）求抛物线的解析式；（2）点 E是 E 关于 y 轴的对称点，点 Q 运动到何处时，四

28、边形 OEAE 是菱形？（3）点 P、Q 分别以每秒 2 个单位和 3 个单位的速度同时出发，运动的时间为 t 秒，当 t为何值时， PBOD？32、（2013 常德）如图，已知二次函数的图象过点 A（0，3），B（ ， ），对称轴为直线 x= ，点 P 是抛物线上的一动点， 过点 P 分别作 PMx 轴于点 M ，PNy 轴于点 N，在四边形 PMON 上分别截取 PC= MP，MD= OM ，OE= ON，NF= NP（1）求此二次函数的解析式；（2）求证：以 C、D、E、F 为顶点的四边形 CDEF 是平行四边形；（3）在抛物线上是否存在这样的点 P，使四边形 CDEF 为矩形？若存在，

29、请求出所有符合条件的 P 点坐标；若不存在，请说明理由33、（2013 孝感）如图 1，已知正方形 ABCD 的边长为 1，点 E 在边 BC 上，若 AEF=90 ，且 EF 交正方形外角的平分线 CF 于点 F（1）图 1 中若点 E 是边 BC 的中点，我们可以构造两个三角形全等来证明 AE=EF ，请叙述你的一个构造方案，并指出是哪两个三角形全等（不要求证明） ；（2）如图 2，若点 E 在线段 BC 上滑动（不与点 B，C 重合） AE=EF 是否总成立？请给出证明；2+x+1 上， 在如图 2 的直角坐标系中，当点 E 滑动到某处时，点 F 恰好落在抛物线 y=x求此时点 F 的坐

30、标34、（2013 咸宁）如图，已知直线 y=x+1 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，将 AOB 绕点 O 顺时针旋转 90后得到 COD （1）点 C 的坐标是 线段 AD 的长等于 ；（2）点 M 在 CD 上，且 CM=OM ，抛物线 y=x 2+bx+c 经过点 G，M ，求抛物线的解析式；（3）如果点 E 在 y 轴上，且位于点 C 的下方，点 F 在直线 AC 上，那么在（ 2）中的抛物线上是否存在点 P，使得以 C，E，F，P 为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出该菱形的周长 l；若不存在，请说明理由35、（2013 十堰）已知抛物线 y=x22x+c 与 x 轴交于 A B 两点，与 y 轴交于 C 点，抛物